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1、 中位数教学的策略研究内容摘要：中位数是新教材统计与概率部分新增的内容，首次尝试教学的失败，促使我对中位数教学进行了反复的尝试和研究，形成了一些策略：一合理选材，材料要注重现实性、提升操作性、增强可比性；二直观呈现，用统计图的形式呈现更有利于学生观察、分析；三突出体验，通过学生的观察猜想、操作感知到强化认识来体验中位数的优越性；四分步落实，把课堂分成新课展开、巩固练习、延伸拓展三部分来落实不同的目标。关键词：选材 呈现 体验 落实中位数是新教材统计与概率部分新增的内容，我们在平时生活中接触比较少，对学生来说更是陌生，感觉这节课难上，所以在教学前细细研读教材，了解教法： 学生在三年级已经学过平均
2、数（主要是指算术平均数），知道平均数是描述数据集中程度的一个统计量，用它来表示一组数据的情况，具有直观、简明的特点。所以教科书在引入中位数时，就以平均数为参照物，说明当一组数据中有个别数据偏大或偏小时，用中位数来代表该组数据的一般水平就比平均数更合适。这样编排，不但新旧知识过渡自然，便于学生理解和掌握，而且清晰地阐明了中位数的统计意义，即中位数在数值大小上处于一组数据的最中间，主要反映了统计数据的中等水平，并且不受偏大或偏小等极端数据的影响，对人们了解事物发展的中等水平很有帮助。 在介绍中位数的计算方法时，教科书在编排上采取了由易至难，逐步深入的方式。如例4和例5，列出的一组数据都是7个，即奇
3、数个数据，从而最中间的那个数据就为中位数，可直接在数据组中找出；然后把7个数据变为8个，最中间就有两个数据，引出当数据个数为偶数个时计算中位数的方法。根据教材分析，用书本上的两个例题开展教学。在教师谈话后引出书本上的例4（图1），提出要解决的问题：用什么数表示这组同学的掷沙包水平比较合适呢？图2图1图1学生马上就说“用平均数表示”，当问起为什么用平均数表示时，学生很难说清楚，因为在他们印象中“平均数”是最常见和熟悉的，根本就不用问为什么。于是引导学生计算平均数，花了很长时间终于算出平均数是27.7，但是有将近一半学生是算错的，再让学生观察平均数的大小，得出平均数偏大的结果也花费了九牛二虎之力。
4、接下去重点讨论用什么数表示更合适呢？时间花的也比较长，似乎不能让学生体验到中位数的好处，只是为教中位数而强调用中位数。例5（图2）的教学也就是在课堂的最后十几分钟里稀里糊涂的过去了。课后不断有问题在我脑子里打转：这样教，学生懂了吗？问题出在哪里呢？通过深入思考和调查发现，问题主要出在：1、 数据都是小数，计算平均数花的时间比较长，又很难计算正确。2、 数据来源于跟我们无关的班级学生，没有亲切感。3、 光凭计算平均数是不能让学生很好的理解“平均数偏离了这组数据的一般水平”。4、 学生感觉不到数据中偏大数或偏小数对平均数的影响有多大。于是在近段时间里着重进行了中位数教学的反复尝试和研究，形成了一些
5、策略。一、合理选材标准强调指出：数学学习活动应当是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程。在这一理念下数学学习材料应有利于学生从事数学学习活动，为学生从事数学学习活动提供基本线索、基本内容和主要的数学活动机会。传统的学习材料是指课本，以书为本，教科书有着绝对的权威，现在新课程理念下的学习材料是指教与学的材料，是以人为本、以学生的发展为本的，它不再是“圣经”，不再是学生模仿的对象，它成为师生从事数学学习活动的基本素材和出发点。因此教师在教学活动中，可以结合学生的实际情况，本着促进学生发展的理念，对教材进行适当加工，让学习材料更贴近学生，突出重点、分散难点。在中位数这样离学生生活比较远的、新领域、新
6、概念的教学中，材料的选择与运用就显得尤为重要，不适合的材料会成为课堂教学顺利进行的绊脚石，直接影响课堂教学效果。应该选择怎样的材料呢？1、注重现实性材料的现实性，是说材料要来源于学生生活。只有有现实意义的才有学习研究的意义，学生才有一定的生活经验，才能有兴趣进入今天的学习。跟书本上的例4相比，下面材料作为例题学生更感兴趣，能够更快的进入学习。材料一 前不久，李叔叔在街上看到了这样一则招聘信息：本超市工作人员平均每人月工资2000元，现招收工作人员若干。李叔叔一看条件不错，就应聘做了超市的一名工作人员。几个月过去了，可每月他总是只拿到工资1250元。看到这里你看懂了什么？ 学生发表意见。既然这样
7、，他找到了超市经理，超市经理拿出了本月超市工作人员的工资表：负责人1负责人2员工A员工B员工C员工D员工E员工F员工G工资500040001420138013501300125011801120这个超市工作人员平均每人月工资2000元是否属实?用哪个数代表这组数据的一般水平会更合适？材料二 为了提高同学们的口算能力，我们学校上周举行了5分钟口算比赛，下面我把第一小组做对题数公布如下：第一小组口算成绩座位号1234567做对题数/道67393836353431观察以上数据，你有什么发现？用什么数表示本组同学口算的一般水平比较合理？就现实性来说材料二更贴近学生的生活，而材料一看起来也很贴近生活，但
8、对成人来说是比较感兴趣的，对涉世未深的小学生来说是没有这种生活经验的，对钱也没我们这样敏感，所以用起来总觉得不是很顺手，教师激情投入，学生迷茫应对。 2、提升操作性在几次的教学中，平均数的计算成为了目标达成第一大障碍，例如（图3） 图3计算平均数花费的时间很长，正确率又很低。再如 超市工作人员的工资表：负责人1负责人2员工A员工B员工C员工D员工E员工F员工G工资500040001420138013501300125011801120在计算平均月工资时，虽然比前一例花的时间要少，但还是用了6分多钟来计算和纠正。后来采用的学生口算成绩的材料就快多了，为接下去的展开教学和练习争取了更多的时间。第一
9、小组口算成绩座位号1234567做对题数/道673938363534313、增强可比性在中位数这一教学内容中，为突出的是“当一组数据中有个别数据偏大或偏小时，平均数会随着偏大或偏小，用中位数来代表该组数据的一般水平就比平均数更合适。”我上面呈现的材料都有一个共同点，那就是在计算平均数和找到中位数后，这两个数据在按大小排列好的一组数据中的位置是对比很明显的，例如 67 39 38 36 35 34 31中位数平均数40没有这种对比，就没有观察和讲解的依据，教学也就失去了必要性。 选材选好了，课也就成功了一半，这也是我们在平时备课中最花时间，也是最有价值的。二、直观呈现学生具备了一定的抽象逻辑思维
10、能力和推理能力，但不是所有学生在这方面的能力都是均衡的，学生更喜欢的、更能接受的是直观呈现的材料，尤其是这样一个陌生的概念。在教学中我又尝试用如下材料：为了提高同学们的口算能力，我们学校上周举行了5分钟口算比赛，下面我把第一小组做对题数公布如下（图4）： 67第一小组口算成绩 3638393133435450图4观察以上数据，你有什么发现？用什么数表示本组同学口算的一般水平比较合理？给了学生一个直观感觉后再让学生去计算，找平均数的大小位置，思考平均数偏大的原因，学生就更能从表象和思维上得到一致的认识。同时通过统计图使数据中的偏大数继续偏大，条形也随着不断升高，让学生去思考平均数会怎样变化，并且
11、通过计算发现平均数也会跟着偏大。三、突出体验概念是事物本质属性在人们头脑中的反映。小学数学概念教学与学生动手操作、语言叙说有着密切的关系。教学时，教师不仅要使学生正确、清晰、完整地理解数学概念，而且要强化操作，在具体事物的操作中，建立表象思维，从而在概念教学中，形成对数学事物概念形成的同时，发展抽象思维。中位数教学中也是一样，如果能通过动手又动脑的活动，对于概念的掌握肯定深有体会。在中位数教学中看似没有什么可以操作的环节，好像也没有操作的必要，但是我们可以设计，让学生不但经历观察还经历更深刻的操作体验。1、观察猜想概念教学，用课件解决抽象定义，已被教师认同，观察事物的“变化”，得出数学结论，是
12、概念教学的重要手段。“观”事物演变的轨迹，“察”事物的本质属性，是概念教学的关键。为了提高同学们的口算能力，我们学校上周举行了5分钟口算比赛，下面我把第一、二小组做对题数公布如下：67第一小组口算成绩 3638393133435450图5第二小组口算成绩 4850464943504图6观察以上数据和统计图，你觉得那个组的成绩好一些？为什么？用什么数据作代表进行比较？在这一材料中我为学生提供了观察和猜想的材料，就是这两张直观形象的统计图，为学生的猜想提供了依据。2、操作感知只有猜想是不够的，那只是一种模糊印象，不能作为判断的最终根据。于是我就设计了这样的操作环节，就是让学生把数据按大小排列起来，
13、然后把平均数标到大小合适的位置。再让学生去观察，这个平均数是否能代表这组数据的一般水平。学生发现： 67 39 38 36 35 34 31中位数平均数40有大部分组员的成绩都比平均数低，用平均数来代表这一组水平偏高。从而进一步观察思考使平均数偏大的原因是什么？因为数据中有偏大数。对于这一点学生在这里可能还是没有产生比较深刻的印象。于是就再设计了下一个环节，再次操作强化认识。3、强化认识假如第一组1号同学的成绩更高呢，会怎样？算一算1号成绩 平均分中位数748188学生很快发现，如果是这样的话，平均数会不断增高，从而更加偏离大部分同学的成绩。再次观察中位数是否有变化？从而理解掌握“当一组数据中
14、出现一些极端数据时（个别数据偏大或偏小），平均数会受其影响，用中位数表示这组数据的一般水平更合适。”“中位数不受偏大数或偏小数的影响。”四、分步落实当学习材料和教学方法确定以后，就要对教学的实施进行布局，落实目标。中位数的教学分成新课展开、巩固练习、延伸拓展三部分。第一部分新课展开，如上面图5、图6呈现的材料。通过学生的观察、计算、定位发现平均数在表示一组数据的一般说平时存在着缺陷，而中位数始终能代表这组数据的中间水平，也就是一般水平，并通过改变其中的偏大数或偏小数使学生体验偏大数或偏小数越往一个极端发展，平均数也会跟着往一个极端发展，而中位数始终不变，体现中位数的优越性。通过学生寻找发现当数
15、据单数个时中位数就是处在大小中间的那个，而数据是双数个时处在中间的会有两个，就取中间两个的平均数作为这组数据的的中位数。第二部分巩固练习，如：1、你学会找中位数了吗？试试看，男女生轮流回答。（1）12 26 30 35 80（2）90 87 85 72 68（3）4 9 16 12 3（4）4 5 1 3 7（5）4 8 13 16（6）14 14 15 16 2、排一排，算一算，找中位数。（1）12 20 15 17 14（2）12 20 15 17 （3）16 16 22 20 26 16 22让学生进一步观察数据的特点，体会用中位数表示这组数据的一般水平比较合适，并能比较熟练的找到这组数
16、据的中位数，同时猜测平均数会是比中位数大还是小，大很多还是小很多。并且数据中出现相同的数，学会处理相同的数。第三部分延伸拓展，如：1、回到例题，什么情况下中位数和平均数会比较接近？ （1）12 20 15 17 14（2）12 20 15 17 2、两位同学1分钟七次跳绳的成绩： 一二三四五六七甲87859085899288乙91909553939592观察表格中的数据，要比较这两位学生的成绩，用什么数据来比较更合理？说明理由。目的在于应用于实际，完善学生的认识。出现两组学生成绩的比较，让学生观察数据的特点选择数据做代表比较两位同学成绩，一组数据中有偏大数或偏小数，很明显用平均数代笔不合适，另一组数据中没有偏大数和偏小数，既可以用平均数表示，又可以用中位数表示。但为了比较的标准统一，还是选择中位数代表比较合适。以此完善学生的认识：不是什么时候都一定要用中位数代表一组数据的一般水平的。 综上所述，我们在教学时应关注教材，更重要的是关注学生，想学生之所想，预设学生的学习困难，合理选材、突出体验，让学生能更好地理解知识的产生，灵活的应用知识。参考文献： 裴娣娜主编：小学教育科学研究科学出版社林崇德主编：认知发展心理学浙江人民教育出版社朱德全：数学新课程标准与主题式教学设计
