小学数学奥数举一反三3级（全） .doc

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1、第一周 数 图 形专题简析：小朋友，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。例题1 数出下面图中有多少条线段？思路导航：我们可以采用以线段左端点分数数的方法。以A点为左端点的线段有：AB、AC、AD共3条；以B点为左端点的线段有：BC、BD共2条；以C点为左端点的线段有：CD共1条。所以，图中共有线段321=6条。我们还可以这样想：把图中线段AB、BC、CD看作基

2、本线段来数，那么：由1条基本线段构成的线段：AB、BC、CD共3条；由2条基本线段构成的线段：AC、BD共2条；由3条基本线段构成的线段：AD只1条。所以，图中共有321=6条线段。练 习 一1，数出下图中各有多少条线段？ 2，数出下图中有几个角。 例题2 数出下图中有几个角。 思路导航：数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。以AO为一边的角有：AOB、AOC、AOD三个；以BO为一边的角有：BOC、BOD两个；以CO为一边的角有：COD一个。所以图中共有321=6个角。小朋友，如果把图中AOB、BOC、COD看作基本角，那应该怎样数呢？动动脑筋。练 习 二1，数出下图中有几个角？ 2，数

3、出下图中有几个三角形？ 例题3 数出下面图中共有多少个三角形。 思路导航：数三角形的个数也可以采用按边分类的方法来数。以AB为边的三角形有：ABC、ABD、ABE三个；以AC为边的三角形有：ACD、ACE二个；以AD为边的三角形有：ADE一个。所以图中共有三角形321=6个。我们还发现，要数出图中三角形的个数，只需数出ABE的底边中包含几条线段就可以了，即321=6条。所以图中共有6个三角形。练 习 三1，数出下面图中共有多少个三角形。 2，数出下面图中共有多少个三角形。 例题4 数出下图中有多少个长方形。 思路导航：数图形中有多少个长方形和数三角形的方法一样，长方形是由长宽两对线段围成，线段

4、CD上有321=6条线段，其中每一条与AC中一条线段对应，分别作为长方形的长和宽，这里共有61=6个长方形；而AC上共21=3条线段也就有63=18个长方形。它的计算公式为：长方形的总数=长边线段的总数宽边线段的总数练 习 四1，数出下图中有多少个长方形。 2，数出下图中有多少个正方形。 例题5 有10个小朋友，每2个人照一张合影，一共要照多少张照片？思路导航：这道题可以用数线段的方法来解答。根据题意，画出线段图，每一个点代表一个小朋友：从图上可以看出，第1个小朋友要与其余9个小朋友合影，要照9张照片；第2个小朋友还要与其余8个小朋友合影，再照8张照片以此类推，第9个小朋友只要再与1个小朋友合

5、影，再照1张照片。所以，一共要照987654321=45张照片。练 习 五1，三年级有6个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要组织多少场比赛？2，有红、黄、蓝、白四只气球，如果每两只气球扎成一束，共有多少种不同的扎法？3，有16六个数字，能组成多少个不同的两位数？第二周 找 规 律专题简析：按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如自然数列：1、2、3、4；双数列：2、4、6、8。我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，

6、有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。例题1 在括号内填上合适的数。（1）3，6，9，12，（ ），（ ）（2）1，2，4，7，11，（ ），（ ）（3）2，6，18，54，（ ），（ ）思路导航：（1）在数列3，6，9，12，（ ），（ ）中，前一个数加上3就等于后一个数，相邻两个数的差都是3，根据这一规律，可以确定（ ）里分别填15和18；（2）在数列1，2，4，7，11，（ ），（ ）中，第一个数增加1等于第二个数，第二个数增加2等于第三个数，也就是相邻两个数的差依次是1，2，3，4这样下一个数应为11增加5，所以应填16；再下一个数应比16大6，填22。（3）在数列2，

7、6，18，54，（ ），（ ）中，后一个数是前一个数的3倍，根据这一规律可知道（ ）里应分别填162和486。练 习 一1，在括号里填数。（1）2，4，6，8，10，（ ），（ ）；（2）1，2，5，10，17，（ ），（ ）；2，按规律填数。（1）2，8，32，128，（ ），（ ）；（2）1，5，25，125，（ ），（ ）；3，先找规律再填数。12，1，10，1，8，1，（ ），（ ）例题2 先找出规律，再在括号里填上合适的数。（1）15，2，12，2，9，2，（ ），（ ）；（2）21，4，18，5，15，6，（ ），（ ）；思路导航：（1）在15，2，12，2，9，2，（ ），（ ）

8、中隔着看，第一个数减3是第三个数，第三个数减3是第五个数，第二、四、六的数不变。根据这一规律，可以确定括号里分别应填6、2；（2）在21，4，18，5，15，6，（ ），（ ）中，隔着看第一个数减3为第三个数，第三个数减3为第五个数。第二个数增加1为第四个数，第四个数增加1是第六个数。根据这一规律，可以确定括号里分别应填12和7。练 习 二1，按规律填数。（1）2，1，4，1，6，1，（ ），（ ）；（2）3，2，9，2，27，2，（ ），（ ）；2，在括号里填数。（1）18，3，15，4，12，5，（ ），（ ）；（2）1，15，3，13，5，11，（ ），（ ）；3，找规律填数。 1，2，

9、5，14，（ ），（ ）例题3 先找出规律，再在括号里填上合适的数。（1）2，5，14，41，（ ）；（2）252，124，60，28，（ ）；（3）1，2，5，13，34，（ ）；（4）1，4，9，16，25，36，（ ）；思路导航：（1）在数列2，5，14，41，（ ）中，第一个数231=5是第二个数，第二个数531=14是第三个数。依此类推，相邻两个数，前一个数乘3减1等于后一个数，所以括号里应填122。（2）在数列252，124，60，28，（ ）中，相邻的两个数，前一个数除以2的商减2等于后一个数，所以括号里应填12。（3）在数列1，2，5，13，34，（ ）中，可以发现23=15，

10、53=213，133=534，也就是从第二项开始，每一项乘3等于它前后相邻两数的和，因而括号里应填89。（4）这列数比较特别，第一个数11=1，第二个数22=4，第三个数33=9，可以看出它们分别为1，2，3，4，5，6这些数自己与自己的乘积，因而第七个数为77=49。练 习 三1，按规律填数。（1）2，3，5，9，17，（ ）；（2）2，4，10，28，82，（ ），（ ）；2，按规律填数。94，46，22，10，（ ），（ ）3，在括号里按规律填数。 2，3，7，18，47，（ ），（ ）。例题4 根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。思路导航：（1）横着看，右边的比左边的数多5，竖

11、着看，下面的数比上面的数多4。根据这一规律，方格里填18；（2）通过观察可以发现，前两个图形三个数之间有这样的关系：482=16，784=14，也就是说中心数是上面的数与左下方数的乘积除以右下方的数。根据这个规律，第三个图形空格中的数为943=12；（3）横着看，第一行和第二行中，第一个数除以3等于第二个数，第一个数乘3等于第三个数。根据这一规律，363=108就是空格中的数。练 习 四找出排列规律，在空缺处填上适当的数。例题5 按规律填数。（1）187，286，385，（ ），（ ）；思路导航：（1）在187，286，385，（ ），（ ）中，十位上的数字8不变，百位上的数字是1，2，3依次

12、增加1，个位上的数字是7，6，5依次减少1，并且百位上的数字与个位上的数字的和为8。根据这一规律，括号里应填484，583；（2）通过观察可以发现，前两个图形之间有一定联系：左上数十位上的数字和右上数个位上的数字分别与下面数的千位、个位上的数字相同；左上数与右上数十位上的数字之和为下面数的百位上的数字，左上数与右上数个位上的数字之和为下面数的十位上的数字。根据这一规律，空格内应填3594。练 习 五根据规律，在空格内填数。（1）198，297，396，（ ），（ ）；第三周 加 减 巧 算专题简析：在进行加减运算时，为了又快又好，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算的方法。加减法的巧

13、算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的数看作所接近的数进行简算。进行加减巧算时，凑整之后，对于原数与整十、整百、整千相差的数，要根据“多加要减去，少加要再加，多减要加上，少减要再减”的原则进行处理。另外，可以结合加法交换律、结合律以及减法的性质进行凑整，从而达到简算的目的。例题1 计算下面各题。（1）39655 （2）4271008（3）456298 （4）582305思路导航：（1）中396接近于400，39655可以看成40055，多加了4，所以还要减4；（2）中1008接近于1000，4271008变成4271000，少加了8，所以还要加8；（3）中298接近于300，45

14、6298变成了456300，多减了2，所以还要加2；（4）中305接近于300，582305变成了582300，少减了5，所以还要减5。练 习 一1，速算。（1）49728 （2）7501002 （3）598231 （4）20042712，计算，并想想它的解题思路。（1）574397 （2）472203（3）87322008 （4）4872983，计算：40230729799例题2 你有好办法迅速计算出结果吗？（1）50279929897 （2）9999999999思路导航：（1）是一道加减混合运算，每个数都接近于整百数，计算时可先把这些数拆成两部分，再把整百数与整百数相加减，“零头数”与“零

15、头数”相加减，最后把两个部分数合起来；（2）这四个数都分别接近于整万、整千、整百、整十数，我们可以把9999看作10000，999看作1000，99看作100，9看作10，这样每个数都多了1，最后再从它们的和中减去4个1，即可得出结果。练 习 二1，计算。（1）30720139899 （2）208494498952，（1）999999999999999 （2）1999199193，37528322517例题3 计算：（1）487321113479 （2）723251177（3）872284272 （4）53714258思路导航：（1）487和113，321和479，分别可以凑成整百数，我们可以

16、通过交换位置的方法，487113得到600，321479得到800，然后600800=1400。（2）723与177可凑成整百数，因而用723177得到900，900再减251，得数是649。（3）可以先用872减272得到整百数是600，再用600加上284得数是884。（4）537连续减142和58，而142和58正好可以凑成整百数200，再用537减去200，得到337。练 习 三1，直接写出得数。（1）3211277973 （2）8912311177 （3）235125652，计算。（1）483254183 （2）27197171 （3）425172283，想想怎样算方便。（1）237

17、（16328） （2）487（21392）例题4 计算下面各题：（1）321（279155） （2）372（5472） （3）432（15468）思路导航：（1）321加上279与155的差，可去括号转化为321279155，这里321和279可凑成整百数600，再用600155得到445。（2）372减54与72的和，利用减法的性质可以转化为372连续减54和72，即3725472，而372减72可得到整百数，因而先用37272得到300，再减54得到246。（3）中432减154与68的差，可去括号转化为43215468，因为432与68可凑成整百数，因而先用43268=500，再用500

18、154=346。练 习 四1，计算。（1）421（179125） （2）375（12547） （3）812（188123）2，计算并说说思路。（1）523（175123） （2）785（231285） （3）328（184172）3，计算。100090108020703060405050例题5 计算：1000811982188317841685158614871388128911思路导航：这道题看似复杂，但仔细观察便可发现，用凑整的方法进行计算就比较方便，这里18个减数可两两凑成100，合起来为9个100，然后再用1000减去900得100。练 习 五速算：1，5009919829739642

19、，10009080706050403020103，1000911922933944955966977988999第四周 添运算符号专题简析：根据题目给定的条件和要求，添运算符号和括号，使等式成立，这是一种很有趣的游戏。这种游戏需要动脑筋找规律，讲究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。添运算符号问题，通常采用尝试探索法。主要尝试方法有两种：1，如果题目中的数字比较简单，可以从等式的结果入手，推想哪些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子；2，如果题目中的数字多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出比较接近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立。通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有

20、时将以上两种方法组合起来使用，更有助于问题的解决。例题1 在4个4之间添上、或括号，使组成的得数是8。 4 4 4 4 = 8思路导航：这类问题，我们可以用倒推方法来分析。这道题最后得数是8，而最后一个数是4，我们可以想4=8，4=8，4=8，4=8，然后再进行解答。（1）从4=8考虑，=4，前面3个4必须组成得数是4的算式有：4444=8 4444=8 4（44）4=8（2）从4=8考虑，=12，前3个4必须组成得数是12的算式有：4444=8 4444=8（3）从4=8考虑，=2，前面3个4必须组成得数是2的算式有：（44）44=8（4）从4=8考虑，=32，前3个4必须组成得数是32的算

21、式有：（44）44=8 4（44）4=8练 习 一1，你能在下面数中填上、，使结果等于已知数吗？（1）9 9 9 9 = 18 （2）5 5 5 5 = 102，在下面数中填上、或（ ），使算式成立。（1）4 4 4 4 4 = 8 （2）3 3 3 3 3 = 93，在下面几个数中填上、或（ ），使等式成立。（1）2 3 5 6 = 6 （2）2 3 5 6 = 6例题2 在下面各题中添上、（ ），使等式成立。 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10思路导航：对于这种问题，我们也可以用倒推法来分析。从结果10想起

22、，最后一个数是5，可以从下面几种情况中想：5=10，5=10，5=10，5=10（1）从5=10考虑，=5，前4个数必须组成得数是5的算式有：（12）345=10 （12）345=10（2）从5=10考虑，=15，前4个数必须组成得数是15的算式有：12345=10（3）从5=10考虑，=2，前4个数必须组成得数是2的算式有： （1234）5=10 （1234）5=10（4）从5=10考虑，=50，前面4个数必须组成得数是50的算式，而前面4个数无法组成得数是50的算式。练 习 二1，你能在下面的各数中添上运算符号，使算式成立吗？（1）4 1 2 5 = 10 （2）4 1 2 5 = 102

23、，在下面各数中添上适当的运算符号，使等式成立。（1）3 4 5 6 8 = 8 （2）（1）3 4 5 6 8 = 83，巧添运算符号，使等式成立。（1）3 3 3 3 =1（2）3 3 3 3 =2（3）3 3 3 3 =3例题3 拿出都是8的四张牌，添上、或（ ），使等式成立。你能试一试吗？ 8 8 8 8 = 0 8 8 8 8 = 1 8 8 8 8 = 2 8 8 8 8 = 3思路导航：这道题除了可以用倒推法来分析，还可以这样想：（1）等于0的思考方法：假设最后一步运算是减法，那么这四个数可以分成两组，这两组的和、差、积、商应该相等，有：88（88）=0 8888=088（88）=

24、0 8888=0（2）等于1的思考方法：假设最后一步是除法，那么四个数分成两组，这两组的和、积、商分别相等，相同的数相除也可得到1，有：（88）（88）=1 88（88）=188（88）=1 8888=18888=1 8（888）=1（3）等于2的思考方法：假设最后一步是加法，那么两组数各为1，有：8888=2（4）等于3的思考方法：假设最后一步是除法，那么前三个数凑为3个8，有：（888）8=3练 习 三1，在各数中添上、或（ ），使算式相等。 4 4 4 4 = 0 4 4 4 4 = 1 4 4 4 4 = 2 4 4 4 4 = 3 4 4 4 4 = 4 4 4 4 4 = 52，巧

25、添各种运算符号和括号，使等式成立。 5 5 5 5 5 = 0 5 5 5 5 5 = 1 5 5 5 5 5 = 2 5 5 5 5 5 =33，用8个8组成5个数，再添上适当的运算符号，使它们的和是1000。 8 8 8 8 8 8 8 8 = 1000例题4 在下面12个5之间添上、，使算式成立。 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 = 1000思路导航：这道题的结果比较大，那我们就要尽量想出一些大的数来，使它与1000比较接近，如：555555=1110这个数比1000大了110，然后我们在剩下的6个5中凑出110减掉就可以了。 555555555555=1000练 习 四

26、1，用12个3组成8个数，它们的结果等于2000。 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 = 20002，在9个2之间添上运算符号，使结果等于1000。 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = 10003，用7个6组成4个数，使下面的算式成立。 6 6 6 6 6 6 6 = 600例题5 在下面式子中适当的地方添上、号，使等式成立。 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 21思路导航：这题左边的数字比较多，等号右边的得数是21，可以考虑在等号左边最后两个数字2、1前添，这时我们必须使前面几个数字的结果为0，然后再用倒推的方法可以得出：9876543=0987654321=21练

27、习 五1，在下面算式中适当的地方添上、号，使等式成立。 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 232，在下面式子的适当地方添上、号，使等式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8 = 13，在下面算式中适当的地方添上、号，使等式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8 = 14第五周 算 式 谜专题简析：小朋友都喜欢猜谜语，你们知道数学中也有一种有趣的谜吗？一个完整的算式，缺少几个数字，那就成了一道算式谜。算式谜又被称为“虫食算”，意思是说算式中的一些数字像是被虫子咬去了。算式谜，就是要将算式中缺少的数字补齐，使它成为一道完整的算式。解算式谜的思考方法是推理加上尝试，首先要仔细观察算式特征，由推

28、理能确定的数先填上；不能确定的，要分几种情况，逐一尝试。分析时要认真分析已知数字与所缺数字的关系，抓准解题的突破口。例题1 在下面算式的内，填上适当的数字，使算式成立。 思路导航：已知被乘数个位是8，积的个位是2，可推出乘数可能是4或9，但积的百位上是7，因而乘数只能是4，被乘数百位上是1，那么十位上只能是9。所以算式是：1984=792。练习一：在里填上适当的数，使算式成立。例题2 里填哪些数字，可使这道除法算式成为一道完整的算式？ 思路导航：已知除数和商的某些位上的数，求被除数，可从商的末位上的数与除数相乘的积想起，56=30，可知这个被除数个位为0；再想商十位上的数与6的乘积为一位数，这

29、个数只能为1，这样确定商十位上为1，最后被除数十位上的数为36=9。练习二：在里填上适当的数，使等式成立。例题3 在下面竖式的里，各填入一个合适的数字，使算式成立。思路导航：要求里填哪些数，我们可以先想商的个位上是多少，商个位上的数与除数7相乘积是两位数的有14、21、28、35、42、49、56、63，由此可确定被除数个位与商个位有八种情况：商个位上的数确定后，再想被除数十位上是多少，被除数十位上的数是商十位上的数乘除数加上第一次除后所得的余数。我们可以发现，商为15、16、17、18、19时，被除数十位上的数不是一位数，而是两位数，不合要求，所以这题有三种填法：练习三：里可填哪些数字？例题

30、4 在下面竖式的里，填入合适的数字，使算式成立。思路导航：这道题我们可以从商百位上的4与除数8的乘积来考虑，48=32，由此可确定被除数千位和百位上的数；再想商十位上的数与8相乘接近61，而小于61，78=56可得商十位上为7。最后想，几与8相乘得五十几，78=56，这样全题可填出。 练习四：在里填上合适的数，使竖式成立。例题5 在下面中填入适当的数，使算式成立。思路导航：通过观察我们可以发现，商的个位数字是9与除数的乘积为657，由此可以求出除数为6579=73；再根据商十位数字是5，可求出除数与商十位数字积为735=365，也就可求出被除数前三位是36565=430，个位是7。 练习五：里

31、应填几才能使算式成立？ 第六周 文字算式谜专题简析：一般说来，算式都是由一些数字和运算符号组成的，可有些算式却由汉字或英文字母组成，我们称它为文字算式。文字算式是一种数字谜，解答时要注意在同一道题中，相同的文字或英文字母应表示相同的数字，不同的文字或英文字母应表示不同的数字。通过本周的学习，我们可以发现解文字算式谜与添运算符号、填竖式的步骤与方法基本是一样的，都要仔细观察算式的特征，认真分析，正确选择解题的突破口，最后通过尝试找寻正确答案。例题1 下式中，每个字各代表一个不同的数字，其中“心”代表9，请问其他汉字分别代表哪个数字？ 思路导航：乘数个位与被乘数个位相乘，“心”“心”=99=81，

32、所以“少”=1，乘积就是111111111。根据积，用乘数“心”去逐一乘被乘数，9“中”的积个位数应该是3，所以“中”=7，往前一位进7；9“乐”的积的个位数应是4，“乐”=6，往前一位进6；9“俱”的积个位数应是5，“俱”=5，往前一位进5；9“球”积个位数字应是6，“球”=4，往前一位进4；9“足”的积个位数是7，所以“足”=3，往前一位进3；9“年”的积的个位数是8，“年”=2，往前一位进2；912=11，即：123456799=111111111练 习 一1，下面每个字代表不同的数字，这些汉字分别代表几？ 2，如果A、B满足下面算式，它们各代表几？ 3，下面各个汉字分别代表几？ 例题2

33、 下面不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。它们各表示几？ 思路导航：由积的个位是2，乘数是3，可推出被乘数个位上“学”是4，43=12，在积的个位上写2，向十位进1；因为积的十位上“学”为4，所以“数”3应为3，推出“数”为1；因为“数”为1，百位上“庚”3末位应为1，因而“庚”为7，千位上532=17，在千位上写7，向万位进1，因而“罗”为5，万位上831=25，在千位上写5，向前一位进2，因而“华”为8。练习二：下面各个竖式中的汉字分别代表几？例3 在下面的竖式中，a、b、c、d各代表什么数字？ 思路导航：仔细审题发现千位a9的结果是一位数，于是就可以确定a只能是1。接着思

34、考个位d9=1是不可能的，所以应该是d9等于几十一，于是确定d=9。或者想千位上19=9，所以d一定是9。最后确定剩下的c为8。只有89=72，728=80，积中才会有0。练 习 三1，下面竖式中的字母各代表几？ 2， ABC=（ ）例题4 下面算式里，相同的汉字代表同一个数字，不同的汉字代表不同的数字。如果以下3个等式成立：小小朋朋=友小小友 爱爱科科=爱学学爱 朋朋朋朋=小小学学那么，小=（ ） 朋=（ ） 友=（ ） 爱=（ ） 科=（ ） 学=（ ）思路导航：通过观察，我们发现第三个等式最特殊，它是相同的两位数相乘得到千位和百位、十位和个位分别相同的积，逐步试验，1111，2222得不

35、到四位数，然后从3333试，我们发现8888=7744，这样可以得出：朋=8，小=7，学=4。将朋=8、小=7代入第一个算式中得出7788=6776，确定友=6。这样，09中，只剩下9，5，3，2，1，0这几个数字，其中0、1不考虑，试后发现5599=5445，所以爱=5，科=9。练 习 四例题5 下面算式中四个字分别代表四个数，你能求出来吗？ 新=（ ） 年=（ ） 快=（ ） 乐=（ ）思路导航：从千位上看，千位上得数是2，假设新=2，那么百位上，“新年”不可能等于0，因而“新”不可能是2，只能是“新=1”。从百位上看，新年进来的数=10，我们可判断“年”=7或8。而“新年=8”，即使个位

36、进来2，十位上也不可能向百位进2，因而“年”=8，十位上“新年”=18=9，而个位上已向十位进了1，因而“快”=0，最后从“新年快乐”=11中可推出“乐”=1。即：新=（ 1 ） 年=（ 8 ） 快=（ 0 ） 乐=（ 1 ）练 习 五1，下面算式中相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，请问这些汉字各代表几？ 2，下面各字母分别代表几？ 3，下面竖式中每个字母代表不同的数字，想想下面的算式怎样写？ 第七周 填数游戏专题简析：小朋友都喜爱做游戏。填数游戏不但非常有趣，而且能促使你积极地思考问题、分析问题、发展能力。但有时也有一定的难度，不过，只要你掌握了填写方法，填起来就很轻松了。

37、填数时，要仔细观察图形，确定图形中关键的位置应填几，一般是图形的顶点及中间位置。另外，要将所填的空与所提供的数字联系起来，一般要先计算所填数的总和与所提供数字的和之差，从而确定关键位置应填几。关键位置的数确定好了，其他问题就迎刃而解了。例题1 在下图中分别填入19，使两条直线上五个数的和相等，和是多少呢？思路导航：我们可以这样想，把19中间的5填到中心的内，剩下八个数，一大一小，搭配成和都是10的四组，这样两条直线上五个数的和都是5102=25。 如果把1填在中心的内，这样剩下的八个数可以一大一小搭配成和都是11的四组，这时两条直线上五个数的和是1112=23。想想：两条直线上五个数的和还可以

38、是多少？ 练 习 一1，在下图中填入210，使横行、竖行中的五个数的和相同。和是多少呢？ 2，把1、4、7、10、13、16、19七个数填入图中7朵花里，使每条直线上三个数的和相等。 3，把6、8、10、12、14、16、18七个数填在下图的中，使每排三个数及外圆上三个数的和都是32。 例题2 把数字18分别填入下图的小圆圈内，使每个五边形上5个数的和都等于20。思路导航：题目中所给8个数字的和是12345678=36，题中要使每个五边形上五个数的和等于20，那么两个五边形上数字的总和是202=40。两个五边形上的数字总和比8个数的和多4036=4，多4的原因是图中中间两个圆圈的数字算了两次，

39、多算了一次。18中只有1和3的和为4，所以先确定关键的中间两个圆圈中，一个填1，一个填3。20（13）=16，16可以分成268和457，所以本题应该这样填： 练 习 二1，将数字16填入下图中的小圆圈内，使每个大圆上4个数的和都是15。 2，把5、6、7、8、9、10这六个数填入下图三角形三条边的内，使得每条边上的三个数的和是21。 3，把18这八个数，分别填入下图的各个内，使得每一横行、每一竖行的三个数的和是13。 思路导航：解这题的关键是填出图中的4个顶点，因为求和时这4个顶点各算了两次，多算了一次，所以4边数的和是154=60，所给的数的和是23456789=44，所以4个顶点数的和是

40、6044=16。我们可选出3742=16填入4个顶点。想一想，有没有其他填法？例题3 在图中填入29，使每边3个数的和等于15。 练 习 三1，把18填入下图中，使每边3个数的和等于13。 2，将19这九个数填入下图中，使三角形每条边上四个数的和等于19，且有一个顶点的数字为1。3，把110这十个数填入下图中，使每个正方形顶点圆圈内四个数之和都相等，而且最大。这个和是多少？ 例题4 把18填入下图内，使每边上三个数的和最大。求最大的和是多少？ 思路导航：要使每边上三个数之和最大，容易想到把8、7、6、5填在四角，因为四个角上的数在求和时各用了两次，其他数各用了一次。由此我们可以列出求和的算式为

41、：（8765）243214=624和不是整数，说明四条边上的总和要减少2才行，这只要将填在角上的5换成3即可。所以，最大的和为：（622）4=15练 习 四1，把310填入下图中，使每边上三个数的和最大，求最大的和是多少？ 2，把18填入下图中，使每边上三个数的和最小。最小的和是多少？ 3，将数字18填入下图中，使横行中的数之和等于竖行中的数之和，这个和可以是多少？ 例题5 在下图各圆空余部分填上3、5、7、8，使每个圆的4个数的和都是21。思路导航：这题的关键是找出中间部分填什么，因为所给的3个数都是双数，恰好每个圆内有两个双数，它们的和也是双数，再填入两个数后，使每个圆的4个数的和是21，21是单数，也就是每个圆内填入的两个数的和为单数，而3、5、7、8中3、5、7都是单数，要使和为单数，8要填入中间部分，即： 练 习 五1，在图中各圆的空余部分分别填上1、2、4、6，使每个圆中4个数的和是15。 2，在图中各圆空余部分分别填上4、5