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1、小学数学论文“算用结合”策略探究【内容摘要】新课程教学改革，计算与应用两大块内容融二为一，课堂实践之中何时相融、何时相分、如何相融、如何相分成了教学一大难点，也成了目前研究的一大热点。通过理论与实践的探究，本文认为“算用结合”在单元教学中当一线贯之有序推进；在课时教学中当两头并进，计算与应用各有侧重；在细节操作中注重情景设计、计算探究及应用提高等教学的深入。如此从面上线上点上全面深入，才能使学生既能借助具体生活情景提高计算能力，又能自如地运用计算解决生活中的数学问题。【关键词】 计算 应用 结合 时机 策略事物都是在肯定与否定的过程中螺旋上升、相对完善的，新一轮课程改革也不例外。在一阶段哄哄烈
2、烈的“热”改革之后，现在大家都在理智地“冷”思考，“算用结合”研究就是对计算教学与应用题教学改革后的一些冷思考，并对这些冷思考所作出一些积极探索研究的结果，在目前已得到了广大小学数学教师的认同。但在台州市小学数学“算用结合”专题研讨会上我们也看到了有很多问题还需要作进一步的探索，比如一个突出的问题就是在什么时候进行“算用结合”、怎样进行结合才能更好地推进学生知识能力情感三维目标的和谐发展等等。本文就结合人教版教材编排，从单元到课时再到片断教学中如何进行“算用结合”作一论述，望能为“算用结合”的深入研究添一份绵薄之力。一、单元“算用结合”一线贯之数学知识就像一张纵横交错的网，每一个知识点都是一个
3、网点，网点相连成了线，网线交错就形成一张紧密的“知识网”。计算与应用也是相同的，除了册际之间的紧密联系之外，在每一单元之中知识间的联系就更为紧密，尤如一条无形的线贯穿其中。只有教师能够在上一单元之前首先明确本单元教学的目标，合理科学地统筹安排单元内每一节课的教学内容，理清每一节课的教学重点是计算还是应用，然后适当安排教学，计算与应用才能共同有序提升。就计算与应用的教学来说，新教材一般分四个部分编排，先是计算新授，然后巩固练习，之后用数学，最后再整理复习综合练习。结合教材编排我们认为可以这样安排计算与应用的教学：第一部分：计算新授一般情况下可以如是安排教学：情景引入发现问题探究解决巩固运用（如果
4、遇上相对容易的计算课，再加上解决问题）。这部分内容的学习侧重于计算，应用一般是对已建模旧知识的巩固，通常不加入新的应用题型，即使有也只作穿插引入等之用，以突出本节课的教学重点，避免信息纷繁杂乱而影响学生学习的有效性。第二部分：巩固练习一般情况下可以如是安排教学：情景引入复习算法变式练习拓展应用。由于是针对性较强的练习，计算的强度比较大，应用只是作为一种辅助性的教学结合其中，在这里也作些许的提升，但一般不作大的建模，只是形式上比新授课更为多样，内容上也更为丰富。第三部分：用数学用数学一般都安排在学生比较熟悉本单元计算之后，而且以新的应用模式出现。教学重点侧重于应用，而计算则为应用服务，注重应用题
5、的模型建构，而且问题解决的方法也较以前有所提升，比如一年级上册的用数学着重于相并关系求和问题的解决，一年级下册有所提升，侧重于相并关系求差问题的解决，二年级上册再上一台阶，侧重于简单乘法应用问题的解决。也就是说，学生在提高计算能力的同时，他们的应用能力也是在拓展的，计算与应用是携手共进的，每一次用数学的过程实际上也都是一个数学实际应用能力提高的过程，因而每一单元的用数学也都有着它本身的教学重点。第四部分：复习整理复习整理部分的编排一般是先复习，然后整理，找出同一体系知识之间的相互联系或内在规律，再依据时间安排相应的巩固练习，或在巩固练习之后再编排一些实践应用。这一部分的教学任务比较重，除了对前
6、面所学计算知识与应用知识的查漏补缺、梳理深化之外，还要注重融合，注重让学生感受到计算就在应用之中，计算是为应用而学，计算并不枯燥。从上面的安排过程中，可以看到计算与应用的教学是由应用切入到计算，然后再进行计算的探索与研究，之后再由计算技能的逐步提升，转而进入应用的提升。而其中计算与应用虽然都有自己发展的脉络、线索，但它们是相互缠绕着的两条线索，是相辅相成相得益彰的两条拧在了一块儿的两条线。如果把它们画成一张示意图的话就是： 侧重点把握相应部分的处理计算课计算“应用”可作为情景导入，不作新的建模练习课计算“应用”可作拓展，形式、内容丰富多样用数学应用“计算”为应用提升提供促进作用整理复习综合疏理
7、、提高计算与应用揉合并进总之，每一单元都有它的教学主题，教学中应该把握主题，明确目标，逐步推进，从应用切入计算，解决计算问题，然后再以计算来解决实际问题，达到应用的目的。这个过程，不宜急功近利、急于求成，为求热闹把精彩的场面都集中于一节课上，之后几节课“炒冷饭”。二、课时“算用结合”两头并进课时中的“算用结合”也同单元中的“算用结合”一样，并不是算用时时并重，而有结合时宜的讲究，有时侧重于算，有时侧重于用。但在这个过程中也要求算与用并进，都有一定程度的发展。以本人在温岭市小学数学“算用结合”教学研讨会上的整十数加减整十数的练习一课为例，就把算与用融在一个形象连贯的小熊住山洞的后续故事之中，同时
8、发展学生算与用的能力。流 程计算的推进应用的推进一、复习1、大家都读过小熊住山洞，知道小熊一年四季都舍不得砍掉森林里的树木，小动物们都很感激它，给它送来了礼物。你们看，有哪些动物送来什么礼物呢？（课件出示：小兔送来10个桃子，小鹿送来30个桃子）2、看到这情景，小兔和小鹿分别想到了一个数学问题，你能猜出来吗？根据问题请小朋友在作业本上列式计算，并说说是怎么算的。复习算法，带差。通过10+30、30-10这两个算式计算的展开，让优生带动潜能生巩固复习算法，并为本节课的进一步学习奠下基础。给出两个数据，让学生提出数学问题，并尝试解决。属于一步计算的简单的应用问题。二、提升1、这时，猴妈妈也带着50
9、个桃子匆匆忙忙赶来了，它一看小兔和小鹿的桃子，马上想到一个数学问题（学生猜测，提出数学问题），课件出示：哇！大家都送桃子，一共有几个呢？小朋友，你能帮助小熊算一算吗？板书：10+30+50=90（个） 说说你是怎么算的？在解决问题的过程中提升算法，把两个数的加减拓展到三个数的加减。由两条信息的数学问题拓展到三条信息的数学问题，学生尝试着提出数学问题，然后依据问题寻找相应的数学信息进行解答。2、收了大家的桃子，小熊觉得挺过意不去的，于是回赠了大家一些花生。猴妈妈提着花生往回走，可是它在路上遇上了两只调皮的小猴，你看（课件出示P58，5）（1）你能说说这幅图的意思吗？根据学生回答课件出示：猴妈妈有
10、50个花生，猴哥要了10个，猴弟要了20个。（2）根据这些信息你能提出数学问题吗？（3）提出数学问题，看看你的问题和老师的一样吗？再试着解决在作业本上。（4）指名说说你怎么列式的，怎么算的？还有其它的方法来解决这个问题吗？根据信息完整地说说事件，提出问题。其实是以前的据图编应用题。到这一步，学生既要找信息，还要会提问题，还要会解决它。可以说难度较之上面更大了。三、比较观察上面的算式（指一步计算的与两步计算的），看看今天我们学习的内容和昨天学习的有什么相同的地方？揭示课题。 比较新旧知识，促进算理内化。四、巩固学生尝试练习课本P59. 7。巩固算法，并进对比练习，如出30+40+2等。进一步提升
11、学生对所学知识的认识。五、应用在体育用品商店里要买球送给小熊的山羊爷爷，他又遇到了数学问题了，小朋友愿意帮帮他解决吗？（课件出示山羊爷爷和三个球及名称、价格）（1）是什么数学问题呢？谁来猜一猜？指一名学生回答，教师板书并请学生解答。（2）其他小朋友的问题，请把你想到的问题用算式表示在作业本上。看看谁想得又多，算得又对。（3）那山羊爷爷碰到的到底是什么问题呢？揭晓谜底（课件出示问题：我买一个足球和一个排球。付给营业员100元，应找回几元？）。请小朋友们帮山羊爷爷算一算。进行应用，在应用中提高计算能力。根据信息从不同角度提升问题。发散性思维的训练在这里得到了较好的体现，而且学生因为是带着猜测的成份
12、在练习，所以兴致极高。六、测评课本59页最后一题1分钟测试。进行计算的测评，一是作为本节课的一个小检测，二是对学生有个速度的要求，让学生养成快速计算的习惯。七、总结在这一节课的安排中我们可以看到计算与应用是以各自的线索发展着的，是齐头并进的，但其外在的表现却以相互融合的态势呈现，是在有趣生活情景贯连之下的一种融合。从小熊住山洞这个小朋友都极熟悉的语文故事入手，引入到小兔、小鹿给小熊送桃子，巩固复习两个数的加减法；再进一步引入猴妈妈给小熊送桃子，引起三个数加法问题的探究；然后再由猴妈妈分花生产生三个数连减问题的探究；最后由山羊爷爷的数学问题引起更多的实践与练习。故事情节一环连着一环，环环扣着学生
13、的心弦，环环让学生感受到了计算与生活的紧密联系。这一节课是练习课，但通过实践可以发现，新授课也是可以用这样的“算用结合”形式进行的。三、片断“算用结合”三处深入在“算用结合”的探索过程中，我们也遇到一些问题，需要进行积极合理的调控，尤其是“算用结合”的落脚处片断教学，需要进行反复的推敲与斟酌。研究其结合契机，可由以下三处深入探究。（一）导入处巧设情景情景引入较多为数学课所采用，而在计算与应用课中尤为突出，因为它可让学生体验数学与日常生活的密切联系，体会到数学的内在价值，激发学生的计算积极性，同时提高学生综合应用能力。但在实践过程中我们发现并不是所有的情景都能较好地为数学课堂服务，并不是所有情景
14、都能对计算与应用起到很好的推进作用。因此需要考虑的一个问题是怎么样的情景具备这样的情感激发功能，怎么样的情景更能自然地融合计算问题于其中。综观各家之言，笔者认为“算用结合”的情景创设除了注意现实性，注意学生的年龄特征及情景形式的多样与新颖，更应该注重的是其中所包涵的数学内容的设计, 以达成知识、能力与情感的整体提升，因此其“巧”当体现在形式与内容的适当结合上。1、自然结合，能为学生喜爱。数学问题与情景的结合自然恰当，不矫揉造作。比较万以内数的进位加法教学情景引入的两个例子：a、小精灵聪聪去智慧国游玩，发现了一道大门挡住了去路，门上写着四道题目（万以内进位、不进位加法算式各两道），只要你解答正确
15、了，门就会自然打开。b、老师婚期将近，准备去商场买这几样电器（电视、冰箱、电风扇等，并标有价格），可是老师的车子只能带走两样，请你帮助选择两样并计算一下价格。两个情景都为切入万以内的进位加法计算而设计，但很明显前者情景与数学问题之间并没有内在的联系，只是硬生生的结合，而后者却具有内在的联系，所以更自然，也能为学生所亲近。2、简单结合，能为学生接受。指情景中所包含的数学问题是比较清晰简单的，不会混淆学生的视听，产生无谓的辩论。比如教学计算两位数乘一位数乘法时，第一次教学创设了如下情景：老师要去商店买笔，你提议老师要注意什么？教师本意是让学生提出价格方面的问题，结果学生却从质量、颜色、式样等多方面
16、提出了建议，耗费了大量的时间才回到了主题上。实际上问题出在这个问题的范围太大了，指向不够明晰。第二轮教学中尝试借助课件提出：老师要去商店买4枝笔，每枝12元。你能提出什么数学问题？把问题的范围限在了数学问题的范畴之内，达到了低耗多产的效用。3、具有挑战，能促学生思考。每一个情景中必须含有一定的、激发学生认知冲突、促进学生较为深刻的数学问题。这个数学问题要具有一定的思维标高，需要“跳一跳”才能“摘”到“桃子”。（二）探究处活用资源情景引入只是“算用结合”的开始，真正的“算用结合”，更应在于在探究过程中情景的直观理解作用的发挥，二度使用情景提供的各类资源理解计算方法或应用策略。仍以整十数加减整十数
17、的练习为例，第二部分（提升）的：1、这时，猴妈妈也带着50个桃子匆匆忙忙赶来了，它一看小兔和小鹿的桃子，马上想到一个数学问题，大家看：（课件出示：哇！大家都送桃子，一共有几个呢？）小朋友，你能帮助小熊算一算吗？板书：10+30+50=90（个） 说说你是怎么算的？这个过程对于优生来说，可以借助于两个整十数的加减进行计算：先算10+30=40，再算40+50=90。对于潜能生来说，则可以借助于知识迁移或情景中的桃子（10个一篮）进行思考，即：1个十+3个十+5个十=9个十，所以10+30+50=90（个）。情景在这里既起到了串联故事、激发兴趣的作用，更起到了帮助直观理解的作用。实践表明只有这样结
18、合才是真正深入的结合，也只有这样的结合才是最经济实惠的，一个情景“以一当十”，既激发了兴趣，解决了生活问题，又解决了计算问题。对学生来说，也避免了被教师东拉西扯，拉得一头雾水,对算理的理解与掌握更是轻松自如。（三）提升处智融“算用”提升教学中计算与应用处于融合提高的状态，计算要提高的是准确率与熟练程度，应用要提高的是问题解决能力。但在教学中，我们常常发现教师要么偏于计算疏于应用，要么偏于应用疏于计算，影响学生整体和谐发展。因此，在实践过程中我们要正确对待二者，理智地处理二者的并进关系。1、提高计算能力促进应用水平正确计算是正确应用的基础，但计算与应用教学相结合之后，由于分配到用于计算的时间相对
19、以前比较少，计算教学相对弱化，学生的计算速度及其准确率大幅降低。甚而到二册还有学生要扳手指头才能计算。面对这样一种情况，怎样处理计算教学就成了我们思考的一个问题。通过理论探究与实践探索，笔者认为：（1）理念上，要认清计算的作用与地位，正确摆好计算的位置。计算为应用服务，更重要的是了解其算理，掌握其方法，而不应该以以往的计算速度来比较今天，不然的话教学时间仍会倾向于计算的反复训练，影响学生解决问题能力的形成，而且造成学生对数学计算的厌倦，回到传统教学的老路上去了。（2）实践上，要加大课堂计算力度，保证计算时间的安排。计算是服务技能，是准确运用的保证，计算的准确性、灵活性、合理性与速度的快慢都直接
20、影响着问题解决的效率。计算的技能是需要保证的，也就是说有个底限的，比如一册数学20以内的进位加法计算速度就应该达到一分钟八道题，要不就很难保证问题解决的效率。而且也可以发现计算跟不上的学生他解决问题的速度也是非常慢的。鉴于上述分析，在“算用结合”之练习片断教学过程中，在加强运用的同时，教师还要给学生更多的计算时空，更丰富的计算形式。比如，运用电脑游戏、同桌间的竞赛游戏等让学生尽量在最短的时间内、最大量地进行计算，促成计算技能的形成。2、强化应用教学达成“算用”并进除了计算能力的降低之外，应用题教学也成了大家十分关注的问题之一。“算用结合”之后，题型训练转而成为问题解决，否定了那些机械的模式训练
21、，学习活动形成的是“问题情景探索研究建立模型实践应用”这样一个过程。但也发现一种现象，“建立模型”这个重要阶段，常常被“弱化”甚而忽视。导致课堂从“生活情景”的探索没深入理解的情况下，就直接进入“实践应用”，出现了表面热闹，假探索真作秀，“为应用而应用”的场面，导致学生“吃不透”，“半生不熟”。这种现象可能与教师偏面理解新课程下的教学理念，误认为应用题已退出数学历史的舞台，数量关系已是尘封的古董，数学建模是老套旧戏有关。实质上，翻阅专家的文章，我们可以看到，应用题教学还有很多是值得继承发扬的。譬如数学建模，可以帮助问题解决不至于弥散松驰，数量关系的感知可以让学生更加清晰地审视问题，体会生活数学
22、化的过程。因此，在应用片断的教学中，教师要注意不应该放弃数量关系的分析与讨论，虽然也不需要象以前教学应用题那样一定要每个学生都要烂熟于心，但至少让学生感知数量之间的关系，遇到这类问题，我们可以按这种模式去解决。只有这样应用才能与计算携手共进，而不仅仅是为引入计算、理解计算服务。本文对“算用结合”的认识尚且比较粗浅，尚有很多不成熟之处。但笔者相信，“根深叶茂”，只有根基扎实了，枝叶才能繁茂；只有脉络通达了，枝叶才能常绿。计算与应用教学相结合也如同此理，除了单元安排上要有一条发展的主干，课时教学上要有计算与应用齐头并进的枝叶，还要有片断教学上三处根须的深入，才能在面上线上点上全面推进算与用的提高与深入，使学生自然地感受到计算的价值与意义，自如地运用计算解决实际应用问题。【参考资料】1、小学数学教师2005、10（1）新课程下一节“应用题”课的教学与思考，费岭峰等；（2）小学阶段的计算教学情况分析，张述霞。（3）计算教学需要情景吗？，高月琴。2、小学数学教师2005、11浅论情境引入在小学数学课堂的价值，黄丽娟等。3、算用结合如何操作更有效，罗俊荣(内部资料)。
