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1、小学数学教学案例十三：位置一、 教学目标1、使学生能够在具体情景中，根据行、列确定物体的位置，并能用数对描述；2、在对物体位置关系探索的过程中，掌握用数对确定位置的方法，发展空间观念；3、感受确定位置的丰富现实背景，体会数形结合的思想二、 教学重难点用数对的形式描述物体的具体位置，并能根据数对确定位置。三、 教材解析在学习本单元的内容之前，学生在一年级已经学会了在具体的情境中，根据行、列确定物体的位置，并通过四年级下册位置与方向的学习进一步认识了在平面内可以通过两个条件确定物体的位置。在此基础上，本单元让学生学习用数对表示具体情境中物体的位置或在方格纸上用数对确定位置，进一步提升学生的已有经验
2、，培养学生的空间观念，为第三学段学习“图形与坐标”的内容打下基础。本节课学习内容的特点是：结合具体情境，探索确定位置的方法，理解数对在确定位置中的作用，掌握用数对确定位置的方法。在生活中有很多数学问题，引导学生从生活中发现问题，归纳问题的共同特点，从中建立数学模型是本教材编写的一个重要指导思想。本节课教材从学生自己十分熟悉的座位表着手，通过说一说张亮的位置，引出第几列与第几行的话题。接着，再从第几列第几行引出抽象的数对表示方法。这一从学生的经验中，逐步抽象出数学的表示方法，符合学生的由具体到抽象、由特殊到一般的数学认知规律，有助于学生理解数对在确定位置中的作用。在本案例中，教师从真实的课堂情境
3、引入，真实地展开学生学习探究的过程，创造性地运用了教材。教学时分三步实施：第一步，结合具体的情境，说一说张亮同学的位置。由于个人经验不同，学生的表示方法各不相同；第二步，将学生的经验提升、抽象，引出“数对”的表示方法，感受到“数对”的简洁、准确；第三步，能用“数对”的表示图上或班级同学的位置，以及根据所给的“数对”确定现实中的位置。在练习中教材呈现了丰富的生活情境，例如国际象棋、地图册等等，让学生在解决实际问题中进一步掌握用数对确定位置的方法。渗透数形结合的思想。学生已经有了在生活中对位置描述的经验，而这节课是要让学生在数学中用数学眼光来确定位置。如何从生活中对位置的认识与表述引到数学化上来呢
4、？这就是我们要引导学生认识的关键所在。本节课始终抓住“数”与“形”的关系如何用数描述形？如何用形反映数？在引导学生从数的角度刻画点在平面上的位置的同时，渗透数形结合的思想，让学生看到在平面上用数对表示点的位置的方法，架起数与形之间的桥梁。四、 教学设计课题：位 置一、创设情境、揭示课题1出示情境图一：一行学生上语音课。请学生观察画面，说出张亮同学的位置。指出：在这一行学生中，可以用一个数来表示张亮的位置。2出示情境图二：在图一的基础上增加几行，变成一个班的学生上语音课。（教材第2页主题图）引导学生思考：只有一行或只有一列的学生时，我们用一个数就可以表示张亮的位置；如果不是只有一行或只有一列的学
5、生时，还能不能只用一个数来表示张亮的位置？从而揭示课题：现在还能不能用数表示出张亮的位置？用几个数来表示呢？怎样用数来表示呢？今天这节课我们进一步学习确定位置。（板书课题：位置）二、探究新知（一）感受“数对”的产生过程1尝试表示张亮的位置（1）提问：谁能说出张亮的位置，使别人很快地找到张亮同学？现在，请你把张亮的位置，用你想用的方法表示在这张纸上。（2）学生尝试。（3）交流：同桌互相说说你是怎样表示张亮的位置，。（4）展示：谁愿意展示自己的方法？学生将自己的成果贴在黑板上，教师选择有代表性的方法请学生介绍一下。第一种：张亮的位置从左往右数第2竖排，从上往下数第3横排。第二种：张亮在从下往上数第
6、3横排，再从左往右数第2竖排的位置。第三种：张亮的位置用203表示“2”表示从左往右数的第2竖排，“3”表示这一竖排中从下往上数第3横排，再用中间这个“0”把竖排和横排隔开。第四种：张亮的位置用3-2表示“3”表示从上往下数的第3横排，“2”就是从左往右数第2竖排。中间用短横线把竖排和横排隔开。3引入数对（1）谈话：刚才同学们有的用数字，还有的写了许多文字来表示张亮的位置。看一看，在介绍张亮的位置时，大家都说到了哪些共同的地方？引导学生发现表示一张亮的位置时，都用了两个数，都说到了张亮在第几竖排以及这一竖排的第几横排。教师结合学生的发言指出：像这里所说的“竖排”，数学里叫做“列”； 所说的“横
7、排”， 数学里叫做“行”。 也就是说，在介绍张亮的位置时，都说到了张亮在第几列、以及在这一列的第几行，(板书：第几列 第几行)都用了两个数来表示张亮的位置。（2）质疑：同样是张亮的位置，表示的方法却各不相同。你说的你明白，他说的他明白，告诉别人时都要解释解释、说明说明，方便吗？看来我们需要一个统一、方便、简洁的方法来表示位置。（二）掌握用数对表示位置的方法1确定“行列”的一般规则。谈话：数列的时候，有人从左往右，有人从右往左。数行的时候，有人从上往下，有人从下往上。这样就又不方便了。（课件演示）数列一般从左往右数，依次是第1列、第2列、第3列，一直到第6列。数行的时候一般从下往上数，依次是第1
8、行、第2行、第3行，一直到第5行。这样我们确定位置时就能得到一致的结论。2明确如何用数对表示位置。学生把张亮的位置表示出来第2列的第3行。介绍：现在统一了，张亮的位置在第2列第3行。用数怎样表示呢？表示张亮的位置时，先写第几列的数（2），打一个逗号，再写第几行的数（3）。为了说明它表示一个位置，用括号把这两个数括起来，有个好听的名字，叫做数对！读作（2，3）。全班齐读。3学生用数对介绍张亮的位置。张亮的位置用数对表示是(2，3)。思考：看一看，数对中前面的那个数表示什么，后面的那个数又表示什么呢？4运用数对表示其他同学的位置（1）（指示王艳）看看，王艳的位置在哪儿？像这样用数对来表示是（3，4
9、）（2）（指示赵强）赵强同学的位置又该怎样用数对来表示呢？讨论：一定要用（4，3）表示赵强的位置吗？可不可以用（3，4）表示赵强的位置呢？（3）小结：（3，4）与（4，3）这两个数对不只是数的顺序不同，它们表示的位置也是不同的。我们用两个数表示位置的时候，一定要遵循规则，第一个数表示第几列，第二个数表示第几行.（三）运用数对表示其他学生的位置1课件出示其他学生的姓名，同桌交流：用数对表示其他同学的位置。2学生汇报。3老师说一个数对，请学生判断是谁？这个数对表示第几列第几行？4探讨特殊位置的关系。谈话：通过刚才的探讨，我们发现要表示教室里一个学生的位置，需要两个数、也就是一个数对来表示。同时根据
10、一个数对，可以在教室里找到对应的学生。观察、比较一下找出的这些同学的位置的数对，你们能发现什么吗？引导学生发现同一列的位置用数对表示时第1个数相同、同一行的位置用数对表示时第2个数相同、对角线上的位置用数对表示时前后两个数都相同。（四）数对在生活的应用完成第3页“做一做”。谈话：看来，用两个数就能准确表示一个同学的位置。数对不仅能表示教室中一个同学的位置，数对在生活中还有很广泛的应用。你们还能举出生活中确定位置的例子吗？学生举例后，教师举例介绍地球上用经线和纬线确定地点位置的方法。三、运用新知1练习一第2题。（改为五子棋）谈话：其实在棋类，像围棋、象棋、五子棋等等也常常用数对表示棋子的位置。出
11、示五子棋盘，学生用数对描述每一步棋子的位置。然后独立完成第2题。2练习一第1题。规则：在这张方格纸上，根据老师给出的数对，把这些数对表示的方格涂上颜色。猜一猜，涂出来的图形像什么。学生独立在书上完成。3练习一第3题。观察后讨论：地图册中的“重要地名索引”是如何确定一个地点所在的位置的，按照这种方法表示其它地点的位置。小结：这里需要3个数才能确定位置。确定位置时除了用数，还可以用字母。四总结拓展1谈话：同学们，这一节课进一步了学习确定物体位置的方法，你有什么收获呢？2介绍数形结合的创始人笛卡尔。五、 教学反思位 置 华中师范大学附属小学 董艳一、创造性的使用教材在本节课中，教师并未简单照搬教材中
12、的情境与问题，而是借用这个思路，由“一行学生”到“多行多列”，在情境中引起学生认知冲突。这样设计不仅有利于激发学生学习兴趣，更重要的是让学生感受到数学知识的脉络都是用数表示一个点的位置，当一个数不够时，怎么办？需要两个数、甚至是三个数。二、让学生亲身经历数对的产生过程学生用自己的方法表示张亮的位置时，教师首先请学生发现这些方法的共同点，即都是两个数据才能表示一个学生的位置。然后引导学生发现方法各不相同的弊端，使学生感受的数对产生的必要性。使其明白数对的产生并不仅仅是因为生活中对位置确定表述太复杂了我们要学简单的位置的表示方法。最后在来介绍数对中数行列的方法及读写方法。三、渗透数形结合的数学思想
13、本节课教师充分应用教材提供的素材，使学生初步体会到数形结合的思想。课末向学生介绍了数学家笛卡儿，让学生感受到所学知识背后丰富的数学历史背景，激发他们学习数学的兴趣。这节课中“数对”的这一部分学习有教师讲授过多之嫌，怎样更好的发挥学生的主体性，还值得进一步思考。六、 专家点评董艳老师执教的位置一课是人教社义务教育课程标准实验教科书六年级下册第一单元位置中的内容，在学习本单元的内容之前，学生在一年级已经学会了在具体的情境中，根据行、列确定物体的位置，并通过四年级下册位置与方向的学习进一步认识了在平面内可以通过两个条件确定物体的位置。在此基础上，本单元让学生学习用数对表示具体情境中物体的位置或在方格
14、纸上用数对确定位置，进一步提升学生的已有经验，培养学生的空间观念，为第三学段学习“图形与坐标”的内容打下基础。本节课教材为学生的学习提供了情境，让学生在具体的情境中，探索用数对确定物体位置的方法，了解数对在生活中的广泛运用。但由于用“数对”确定物体的位置对于六年级学生而言并不是十分困难，董老师将教学的重点放在了探讨数对产生的必要性、数对的表示方法以及让学生体会数对在生活中的应用上。我想她这节课最大的特点就是老师创设了生动现实的情景，引导学生在具体的情境中探究新知，并主动获取新知，从而全面落实教学的三维目标。具体表现在以下几个方面：1、在生活情境中展开探究性学习我们知道数学知识来源于生活，引导学
15、生从生活中发现问题，归纳问题的共同特点，才有利于建立数学模型。本节课教师注意以学生为主体，引导学生在生动现实的情境中探索新知，发展学生的数学思考能力。整节课中，教师安排了多次的探究活动，其中大的探究活动有两次，第一次是让学生感受数对的产生过程，明确数对产生的必要性。当屏幕上出示了控制台上座次表以后，教师并不急于让学生说出张亮同学的座位，而是让学生把张亮的位置用想到的方法表示在纸上，这样的设计给学生留有较大的思考空间。反馈时，当学生说出多种表示方法后，教师引导学生进行比较，在比较的过程中发现用数对表示物体位置的方法是最好的，既简单又方便，这样教学能使学生比较清楚的知道数对产生的必要性，并且为接下
16、来教学用数对表示位置的方法埋下伏笔，做好精心的铺垫。第二次大的探究活动安排在学生已经了解数对表示物体位置的基本方法之后，老师先让学生用数对表示其他同学的座位，对于这一点学生并没有什么困难，但教师没有放弃这一发展学生思维的大好时机，而是引导学生观察发现在用数对表示位置时，数对中的数与所表示物体位置间的关系。比如在用数对表示全班同学的座位时，数对中的第一个数相同，说明这几个同学在同一行上；数对中的第二个数相同，说明这几个同学在同一列上等等，学生的思维进一步被激活。象这样在教学中处处以学生为主体，通过独立思考、小组讨论、反馈交流等形式，促使学生积极主动地参与，亲身经历知识的获得和价值生成的过程，使学
17、生主动建构自己的知识结构，有利于学生获得数学的思想和方法，促进他们思维的发展。2、尊重教材，创造性地使用教材叶圣陶老先生在几十年前就指出：“教材无非是个例子。”因此，我们教师要突破教材对学生的禁锢，创造性地使用教材，而不能成为教材的奴隶，要做教材的主人：既遵循于教材，又不囿于教材；既凭借教材，又要跳出教材。本课教材上仅提供了同学们上语音课的情境，由这个情境来讲授用数对表示物体位置的方法。董老师在教学中并没有简单照搬教材中的情境与问题，而是在读懂教材、正确分析教材、理解教材的编写意图上，挖掘出教材所蕴涵的数学思想和方法。在这堂课中，我们看到，教师借用了学生上语音课这样一个思路，先由一行学生排队去
18、上语音课，探讨张亮在一行学生中的位置，需要用一个数来表示；再将张亮同学放在全班同学的座次表中，即“多行多列”这样一个二维的空间，通过讨论明确在这样一个二维的空间中要表示一个物体的位置需要用两个数来表示。本节课练习题的素材也源于教材，如教材练习一的第2、3题，尤其是第3题，是让学生了解根据地图册中“重要地名索引”确定一个地点所在位置的方法，有的地名需要用三个数来表示，将数对表示物体位置的方法进一步拓展。学生在具体的情境中，在教师步步的引导之下，引发了一次又一次认知上的冲突，在思维的碰撞中能清晰地感受到数学知识的脉络都是用数表示一个点的位置，当一个数不够时，怎么办？需要两个数、甚至是三个数。象这样
19、的设计，不仅沟通了新旧知识之间的联系，而且渗透了“数学化”的思想，既尊重了教材，又创造性地使用教材，有利于激发学生的学习兴趣，有利于学生空间观念的形成。这一切都体现了老师良好的教材观，心中有生，以人为本，以人的发展为主旨的思想，老师在充分运用教材资源的基础上对教材进行的灵活处理，效果非常好！3、注意渗透数形结合的数学思想数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学，数与形是数学研究的两大对象，它们往往紧密联系，相互补充。正如著名数学家华罗庚先生所说：“数无形时不直观，形无数时难入微”，这句话形象简练地指出了形和数的互相依赖、相互制约的辩证关系。数形结合的思想实际上体现了抽象思维与形象思维的相互补
20、充，在小学数学教学中数形结合的思想有着广泛的应用。如在数与代数的教学中应用数形结合的思想能够讲清算理；在空间与几何的教学中应用数形结合的思想能够将图形转化为抽象的数学符号、将空间形式和数量关系巧妙结合，来寻找解题思路，使问题得到解决。因此在小学阶段渗透数形结合的思想对学生的现实学习和继续学习都有着很重要的意义。本节课的教学内容为位置，其教学目标就是让学生学会用数对表示具体情境中物体的位置或在方格纸上用数对确定位置，属于空间与几何的教学范畴。在这节课中，董老师充分利用学生已经具有大量的用数对确定物体位置的经验，和学生通过前几个年级的学习所获得的确定物体位置方面的许多知识，为学生提供了探究的空间，
21、让学生通过观察、分析、独立思考、合作交流等方式，使学生探索到在平面上用数对表示点的位置的方法，发展学生的思维，培养学生的空间观念。我们看到在例1的教学中，当学生用数对表示出其他同学的位置后，教师有意识地引导学生去观察同学所在位置与数对之间的关系，如张芳和张亮的位置的数对分别是（1，3）和（2，3），他们两个都坐在同一行；李小东和周明的位置的数对分别是（2，1）和（2，2），他们坐在教室的同一列；而数对（1，1）、(2，2)、(3，3)、(4，4)、(5，5)这几个座位恰好在一条斜线上，通过观察使学生发现这些数对的特点与这个教室位置之间的密切联系，这样教学能够很好地架起数与形之间的桥梁。对练习一
22、第2题的处理也是如此，使学生发现当表示棋子的数对变化时，该棋子在棋盘上的位置也会发生相应的变化。董老师这节课好就好在，先图形转化成文字或者先先把文字转化成图形，然后把图形转化成抽象的数学符号，让学生能够很好的体会到这种数与形的结合。最后在课末还向学生介绍了数形结合的创始人笛卡尔，让学生感受到所学知识背后丰富的数学历史背景，进一步拓展了学生的视野。总之，董老师这节课重视了对学生思维能力的培养，重视了对数与形这种数学思想方法的渗透，重视了学生的数学化过程；第二个突出的特点就是整节课探究意味十分浓厚，老师教的轻松，学生学得有趣，体现了学生由不会到会学的全过程，不失为一节好课。华中师范大学附属小学 杨
23、冬菊 2007-4-15专家简介：杨冬菊，1966年生。1984年毕业于武汉市第二师范学校（湖北江汉大学实验师范学院前身）；1989-1992年就读于武汉大学成人教育学院，获汉语言文学专科毕业证书；1993年-1996年就读于华中师范大学成人教育学院，获汉语言文学本科毕业证书。从毕业到现在，本人一直从事小学数学教学，至今已有23年。1993年被评为小学高级教师，2002年被评为中学高级教师，现任华中师范大学附属小学教导主任。工作期间，曾荣获武昌区、洪山区、武汉市数学优质课竞赛一等奖，所撰写的论文多次获区论文评比一等奖，有十多篇论文或教学设计公开发表在全国各级各类杂志上。辅导学生参加全国各类数学竞赛有多名学生获奖。
