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1、例9 有一个长方体木块,锯去一个顶点后还有几个顶点?(适于五年级程度)解:(1)锯去一个顶点(图1-12),因为正方体原来有8个顶点,锯去一个顶点后,增加了三个顶点,所以,8-1+3=10即锯去一个顶点后还有10个顶点。 (2)如果锯开的截面通过长方体的一个顶点,则剩下的顶点是8-1+2=9(个)(图1-13)。(3)如果锯开的截面通过长方体的两个顶点,则剩下的顶点是8-1+1=8(个)(图1-14)。 (4)如果锯开的截面通过长方体的三个顶点,则剩下的顶点是8-1=7(个)(图1-15)。例10 将高都是1米,底面半径分别是1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体(图1-16),求这个
2、物体的表面积S。(适于六年级程度)解:我们知道,底面半径为,高为h的圆柱体的表面积是22+2h。 本题的物体由三个圆柱组成。如果分别求出三个圆柱的表面积,再把三个圆柱的表面积加在一起,然后减去重叠部分的面积,才能得到这个物体的表面积,这种计算方法很麻烦。这是以一般的观察方法去解题。如果我们改变观察的方法,从这个物体的正上方向下俯视这个物体,会看到这个物体上面的面积就像图1-17那样。这三个圆的面积,就是底面半径是1.5米的那个圆柱的底面积。所以,这个物体的表面积,就等于一个大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积。(21.52+21.51)+(211)+(20.51)=(4.5+3)+2+=7.5
3、+3=10.5=10.53.14=32.97(平方米)答略。*例11 如图1-18所示,某铸件的横截面是扇形,半径是15厘米,圆心角是72,铸件长20厘米。求它的表面积和体积。(适于六年级程度)解:遇到这样的题目,不但要注意计算的技巧,还要注意观察的全面性,不可漏掉某一侧面。图1-18表面积中的一个长方形和一个扇形就容易被漏掉,因而在解题时要仔细。求表面积的方法1:3.14452+600+1203.14=3.1490+3.14120+600=3.14(90+120)+600=659.4+600=1259.4(平方厘米)求表面积的方法2:=3.14210+600=659.4+600=1259.4(平方厘米)铸件的体积:=3.142254=3.14900=2826(立方厘米)答略。