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1、把握概念本质 优化课堂教学五年级下册数学概念教学例谈罗剑勇【摘要】 数学课程标准指出：“正确理解数学概念是掌握数学知识的前提。”长期以来，由于受应试教育的影响，不少教师重解题、轻概念，造成数学概念与解题脱节的现象。对概念含糊不清，一知半解，不能很好地理解和运用概念，这些都严重影响了学生的解题质量。作为一线教师，在大家都高呼“高效课堂”，向课堂要质量的大环境下，如何有效地进行概念课的教学？本文将以五年级下册数学概念教学为例，阐述笔者在实际教学中，如何把握概念的本质，优化课堂教学。【关键词】概念 高效 教学 数学概念是对客观事物的数量关系、空间形式或结构关系的特征概括, 是对一类数学对象的本质属性
2、的真实反映。数学概念的教学既是数学教学的关键环节, 又是数学学习的核心所在，它是逻辑推理的依据，是正确、快速运算的基本保证，是学习、掌握知识的基础。然而，当我们走进数学概念教学的现场，不难发现概念教学更多是流于形式的，讲不透、学生理解不到位的现象屡见不鲜，如数学概念不注重引入，只是简单举个例子就进行归纳，甚至于直接把概念提出来；或者是定义讲解过于讲究严格性，专业术语使用过多，导致学生无法从根本上认识概念等等。如何改变这种现状？笔者认为，在教学时，教师必须加强对概念本质的把握，在学生全面系统地学习概念知识的同时，根据概念的本质属性，采用合适的教学方法，帮助学生对概念深入地理解与掌握。下面结合五年
3、级下册数学概念教学中的具体实例，谈谈本人的实践与反思。一、 实践操作，理解内涵，掌握数的概念数学课程标准认为：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”动手实践，即是让学生在自主操作的过程中，经历数学概念形成过程，在实践中让知识在学生内心自然生成。它是数学学习的一种重要手段，在动手实践中形成数学概念，能更好地促进学生对数学概念的理解。在五年级下册P23“质数与合数”一课中，教材对这两个概念的定义，语言简明而完整，学生一下就能抓住概念的本质。可实际上 “质数”和“合数”这两个概念是抽象的，对这两个概念的理解，关键在于让学生发现整数按照因
4、数的个数去分类。只有依靠学生的实际操作和观察，让学生产生分类的愿望，发现特征，从对比中自发采用简明、完整的语言概括所建立起来的概念，才能灵活运用到解决实际问题中去。为此，在教学时，笔者设计了以下的实践操作活动。【片断】“质数与合数”的认识师：我们研究过因数的概念，知道怎样找一个数的因数。请同学们在练习本上写出120各数的因数。看谁写得又快又对。学生经历找因数的过程，汇报，课件出示（见图一）。师：看图观察，如果要找一个最特别的数，你会找哪个？生：不难发现“1”最特别。师： 哦？“1”特别在哪里？生：因为因数只有一个。（板书：因数的个数）师：除1外，还有因数个数只有一个的数吗？为什么？生：除1外的
5、数至少都有1和它本身两个因数，而1比较特别，它本身也是1，所以因数只有一个。（板书“只有一个因数：1”）师： 1的因数个数的确和别的数不一样。按照这种思路，我们再来操作一下，把120各数的最小因数和最大因数圈起来。你又有什么发现?（学生操作、汇报，课件出示，见图二）生：有三种情况：因数个数只有一个，因数个数有两个（1和本身），因数个数有三个或三个以上。师：根据你的理解，说说什么是“质数”和“合数”？怎样判断一个数是质数还是合数？动手操作是解决学科抽象性与学生认知水平矛盾的重要手段。在以上的教学活动中，教师把理论上升为实践，把难变为易，把枯燥变有趣，巧妙地把抽象的概念转换成可观测、可检验的素材，
6、依靠学生的实际操作和观察，让学生产生分类的愿望，从对比中建立起质数与合数的概念，有利于学生对概念内涵的把握与理解。二、 找准联系，加强对比，理解量与计量概念著名教育家乌申斯基认为：“比较是一切理解和思维的基础，我们正是通过比较来了解世界上的一切的。”很多数学概念既有联系又有区别，在数学概念的学习中，对一些比较抽象的概念，有必要将其回归到日常生活或旧有知识中去，与生活联系起来，与旧有知识联系起来，加以对比、区分，这样有助于学生形成新的、正确的数学概念。（一）联系生活，比中出“悟”数学课程标准强调学生要学习有用的数学，要学习身边的数学，倡导数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知
7、识出发，在实践中学习。教师要善于从现实生活中寻找素材创设数学情境，利用生活中的具体原型引入概念的学习。在五年级下册“体积与体积单位”一课中，“体积”对学生来说是一个新概念，由于教材将长度、面积、体积的教学编排在不同的年级段，学生比较难以建立从一维、二维到三维的空间观念。什么是“空间的大小”对学生来说是难以理解的，但在实际生活中，学生都体验过“空间”与“空间大小” 。因此，在教学时，必须要与生活实际联系起来，以学生的生活经验为基石理解概念。【片断】 “体积”的感知师：午饭后，小刚为自己倒了一杯满满的奶昔，但是他怕不够甜，想往杯子里放些方糖，大家认为，方糖放进去后，会发生什么现象？（见图三）生：奶
8、昔会溢出来。师：为什么会溢出？（引导学生说出“空间”一词，让学生感受空间的存在。）师：所有的物体都占有空间吗？能不能举例说一说？生1：抽屉里装满书，书占了抽屉里面的空间。生2：为篮球打气，空气占了篮球里面的空间，所以把球撑起来了。师：大家都吹过气球吗？往气球里面吹一口气和吹几口气会有什么区别？师：空间真的有大小之分吗？请看实验。（见图四），同样大小的量杯里装有同样高度的水，分别用大小不同的石头放进量杯里，观察两个量杯水面的高度。）师：空间是有大小之分的。学生课桌和讲台哪个占的空间大？师：物体所占空间的大小叫做物体的体积。在概念教学中，以学生熟悉的生活经验为背景，让学生自己从中发现问题，在生活事
9、例的对比判断中，将抽象的概念具体化、实物化，让学生感受到生活中概念的真实存在，从而更好地理解概念的含义。（二）联系旧知，比中出“新”学生认识和理解新事物的深度，是由已有的认识结构决定的。用已学的一个概念推导出新的概念，通过与旧有知识的对比，找出联系与区别，感悟概念的生长点、连接点，形成概念系统。这样既能使学生较好地理解新的概念，又能使知识结构形成更完善，并树立起联系的思维方法，形成逻辑思维能力。“体积单位”的认识，是学生认识了“长度单位”和“面积单位”后的一次空间观念的发展，所以“体积单位”概念的建立，要纳入到学生已有的一维“长度单位”与二维“面积单位”的知识体系中去，在学习新概念的同时，完善
10、学生知识结构。【片断】认识“体积单位”师：比较物体体积的大小，要用统一的体积单位。在学习体积单位之前，让我们一起来回想所学过的长度单位和面积单位，它们分别用什么图形来表示？生：用线段表示长度单位，用正方形表示面积单位。师：这是什么？（课件出示1厘米长的线段，见图五）请你对着屏幕用手指画一画。（感受一维空间左右方向）课件：出示面积1平方厘米的正方形（见图五）。师：面积是1平方厘米的正方形是怎样的？请对着屏幕用手指画一画长和宽。（感受二维空间左右、上下方向）师：猜一猜，体积单位用什么表示？生：正方体（见图五）。师：常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，分别用字母cm3、dm3和m3表示。师：
11、多大的正方体它的体积是1立方厘米。阅读教材P39。（课件出示体积1立方厘米的正方体）师：棱长1cm是什么意思？（长、宽、高都是1厘米）请对着屏幕用手指画一画正方体的长、宽、高。（感受三维空间左右、上下和前后方向）师：你能发现1cm、1cm2、1cm3之间有什么联系和区别吗？师：请找出学具中体积为1立方厘米的正方体，实际观察一下1立方厘米有多大？同桌说一说你是怎么找到的。师：说一说生活中有哪一些物体的体积大约是1立方厘米？在进行新概念的教学时，通过复习之前学过的概念知识，使新、旧概念间产生联系，让新概念与原有的概念结构连接，把新概念融入到对应的概念体系之中，并通过概念间的差异对比和纵向发展梳理，
12、建构了新概念的内涵。这样既帮助学生建立了概念的表象，帮助学生对新概念形成清晰而丰富的认识，又使学生建构起正确的知识体系，形成概念的网络。三、创设情境，揭示用途，内化统计概念建构主义学习理论认为：“知识不是通过教师传授得到的，而是学习者在一定的情境下，借助于他人（教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得的。”因此，“情境”与“意义建构”是学习活动的重要要素。在学习数学概念时，创设现实而有意义的生活情境，从概念的现实意义入手，有利于学生理解和内化概念。五年级下册P122-P123 “众数”这一课中，“众数”这一概念是老师们普遍反映难教的概念之一。难在哪里？学生对“什么是
13、众数？”“众数怎样求？”这些问题，单从概念的定义中就已经可以解决的。教学的难，难在理解众数的现实意义和作用上，如：什么叫集中情况？什么情况下运用众数这一统计量去解决实际问题等。因此，在教学这一概念时，不能单纯地从算法的角度教学，必须创设有利于学生建构意义的情境，让学生在具体情境中体会和理解 “众数”的意义与作用，从而达到把概念内化的目的。情境一：师：同学们都有买鞋子的经历吧，一家鞋店对上一周某品牌的女鞋销售量作了一个统计，如果你是这家店的经理，你会怎样决定本周的进货情况？（课件出示，见图六）师：在统计表里，你最关注哪些数据？（23.5、22、25、11、1）师：23.5码销量11双说明什么情况
14、？ 板书：23.5最多师：这30位顾客中，买23.5码鞋的人最多。师：说一说你的决策？生：23.5码鞋会多进一点。 情境二：师：六一儿童节快到了，五（2）班要选10名同学组队参加集体舞比赛。（见图七）师：选出的队员身高要怎样，组成的队伍才好看？你认为用哪一个数据作为参赛队员的身高标准比较合适？（小组展开讨论、汇报。）师：为什么用平均数和中位数都不好？师：为什么用1.52这个数据作为参赛队员的身高标准。（板书：1.52最多）师：在这组数据中，1.52出现的次数最多，是这组数据的众数。师：结合前面的情境，说一说众数有什么特点？与平均数和中位数有什么不同？师：在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，
15、且某个数据出现的次数最多，此时用众数表示这组数据的集中趋势比较合适。师：在本节课开始时大家作为鞋店经理时做出的决策，你知道用了什么知识吗？在出现“众数”这一概念之前，学生经历了两次的模拟情境。在第一个情境中，学生初步感知到“最多”与“集中情况” ，为理解众数的概念、特点和作用奠定了基础。接着，学生根据第二个情境的实际生活要求，结合具体的数据对平均数、中位数和众数三者之间的联系与区别进行观察、对比和讨论，从而体会到众数的意义与作用， 在此基础上逐渐建构起众数的概念。在教学中，通过不断的情境创设，可以使学生的认知产生冲突，让学生产生寻求新概念的需求。在形成新概念的过程中，通过情境揭示新概念的用途，
16、将新概念的本质属性剥离，使学生对新概念的理解更透彻。 波利亚指出“学习最好的途径是自己去发现”。在概念形成过程中, 要根据概念的本质特点，引导学生通过对具体事物的感知，自主观察分析、抽象概括, 自觉获取事物的本质属性和规律, 从而形成新的概念。实现从被动地“听”发展成为主动地获取和体验数学概念，自主建构知识的过程，充分体现以学生为本, 尊重学生主体地位的教学理念的同时，促进学生学习方式的转变和优化。【参考文献】1. 义务教育数学课程标准，北京师范大学出版社20112. 小学数学新课程教学法，陈清容 吕世虎 首都师范大学出版社 20043. 小学数学概念教学，陈幼民，上海教育出版社4. 小学数学课堂的有效教学，刘加霞，北京师范大学出版社
