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1、优化应用题教学， 培养学生解决实际问题的能力数学课程标准指出：“教师应激发学生学习的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”培养学生解答应用题的能力是使学生能够运用所学数学知识解决实际问题的基本内容和重要途径，因为应用题反映了周围环境中常见的数量关系和各种各样的实际问题，需要用不同的数学知识同实际生活和一些简单科学技术知识联系起来，从而使学生既了解数学的实际应用，又初步培养了运用所学的数学知识解决实际问题的能力。 在教学实践中，我们发现，有的学生往往不能把实际问题抽象成数学问题，不能把
2、所学数学知识应用到实际中去，对所学数学知识的实际背景了解不多；学生机械地模仿一些常见数学问题解法的能力较强，而当面临一种新的问题时却办法不多，对于诸如观察、分析、归纳、类比、抽象、概括、猜想等发现问题，解决问题的科学思维方法了解不够。 因此，要改变这一切，必须优化应用题教学，以培养学生解决实际问题的能力。在教学实践中，我从以下几方面进行了探索。一、处理教材内容、精心选择、编制应用题教材是落实课程标准，实现教学计划的重要载体，也是教师进行课堂教学的主要依据，教材内容仅是教学内容的一个组成部分，而不是全部。在教学中，我们应客观分析教学内容，处理教材内容，精心选择、编制一些应用题，以增强学生的应用意
3、识，培养学生解决实际问题的能力。1、结合现实生活、提高应用题的人文性现实的生活材料，能激发学生研究问题的兴趣，产生亲切感，认识到现实生活中隐藏丰富的数学问题，这有利于学生更多地关注社会，对生活现象提出数学问题，成为有数学头脑的人。例如，结合学习了“百分数的应用”后，我编了下面一题：例1、近几年春季，我国大部分地区出现了飞尘扬沙和风暴天气，有关专家指出，这是由于乱砍乱伐树木，使生态环境遭到严重破坏所致，因此，保护森林资源已成为目前一项十分紧迫的任务，某地区原有森林面积50万公顷，因人为毁林，到1999年底森林面积已减少了10，为此，当地政府决定从2000年开始大力开展植树造林，计划在2001年底
4、使森林面积增加到64.8万公顷。（1）求该地区1999年底森林面积为多少万公顷？（2）求该地区2001年比1999年造林面积增加了百分之几？学生通过对这样的应用题的解决，不仅获得了知识和方法，更能引导学生关注社会现状，提高学生的综合素质，提高解决实际问题的能力。2、注重学生思维过程、提高应用题的开放性应用题应尽可能地体现开放性，一方面为解决某个问题而提供的信息可以不足，也可以有冗余，促使学生对这些信息进行分析、研究或补充、筛选，以获得有效信息，提高处理信息的能力；另一方面，从某些信息所得到的结论要有开放性，只要合理都应得到肯定。例如，在学习了“百分数的应用”后，我出示了下面一题：例2、某校五年
5、级共有学生78人，在参加植树劳动派一位同学去商店购买果汁，商店规定：单盒买每盒2元，买40盒装一箱9折优惠，买50盒装一箱8.8折优惠。怎样购买才能既让每个同学都能喝到一盒果汁，并且又最省钱？我组织学生认真讨论，进行分析解答，学生经过讨论分析，得出了以下几个购买方案：（1）、买单盒79盒：279158(元)（2）、买40盒装一箱，再买单盒39盒：2400.9239150(元)（3）、买50盒装一箱，再买单盒29盒：2500.88229146(元)（4）、买40盒装两箱：2400.92144（元）比较决策，买40盒装两箱，既让每个同学喝一盒果汁还剩余1盒，又最省钱。学生通过解答这样的应用题更能体
6、现他们思维过程的积极有效，而不仅仅是正确；同时也能促使学生创造性地思考问题。二、培养认真分析题目，让学生正确的理解题意，1、抓住关键的数学信息点在应用题中，有一些关键的数学信息点，抓住了这些数学信息点，就象拿到了解决问题的钥匙。例如教学了“分数应用题”后，我出示下列一题：例3、某人计划要加工200个零件，结果2天加工了这批零件的2/5，照这样计算，加工这批零件只要用几天？这题的一般解法要先求出2天加工的零件个数，再求出每天加工的零件个数，最后再求出加工这批零件要用的天数。我启发学生找出这题中的一个重要条件：“ 2天加工了这批零件的2/5”，再问学生，从这个条件可以想到什么，学生经过思考，很快能
7、说出，因为2天加工了这批零件的2/5，因此，可得，加工完这批零件要用的天数即为：2 2/55（天）。2、培养学生善于正确进行转化有些应用题数量关系较为复杂，但只要善于运用转化，即能收到事半功倍的效果。例如教学了“分数应用题”后，我布置了下面一题：例4、某校女生的人数是全校学生人数的40%多20人，但比男生少100人，问这所学校中有男生多少人？解答这题有一定的难度，我启发学生：“女生的人数是全校学生人数的40%多20人，但比男生少100人”可以理解成为什么？学生经过思考，认为可将条件转化成：男生是全校人数的40%多（10020）人。因此，可求得全校的学生人数为：（1002020）（140%2）7
8、00（人）。这所学校的男生人数则为：70040%120400（人），或为：700（70040%20）400（人）。还有的学生提出了更简捷的解法，他提出，因为40%=2/5，即可将全校学生平均分成5份，女生占其中的2份多20人，男生则占全校学生人数中的3份少20人，因为全校人数的2份多20人比全校人数中的3份少20人要少100人，因此可求得每份人数为：100 + 20 + 20= 140（人），因此可求得男生人数为：1403 20 = 400（人）。这种解法解得十分巧妙，也使我真正认识到了在某种意义上讲，学生也是我们的老师。三、给学生更多的自主解答权在应用题教学中，我们教师为了解决难点，讲得往往
9、太多，规范性的要求也提得太多，学生的解题策略仅仅是遵照老师指定的某一条路径去进行，虽然能在类同的练习中发挥较好，但一旦遇到新的类型就无从下手。为此，在应用题教学中应尽可能精讲，给学生更多的自主解答时间，并做到以下两点：1、允许解答的个性化教学中，我们有些教师过于强调应用题的分类，这样学生一拿到应用题就生搬硬套，套上一个类型，然后按老师的要求按步就班地解答。长期如此，学生解决实际问题的能力就得不到提高。因此我们教师在教学中应逐步淡化应用题的分类，淡化应用题的解答方法及过程的标准化要求，引导学生只要思维策略有效就正确，并让学生真正体现解题的个性化。例如教学了“工程问题”后，我向学生出示了下列一题：
10、例5、甲、乙两人计划加工一批零件，甲单独做8天完成，乙单独做10天完成，现在两人共同加工，经过5天后，比计划多加工个120个，问乙每天加工几个零件？这题的一般解法是先求出这批零件的个数，再进而解答，我启发学生能否找出更简捷的解法，有些学生经过分析，提出了不同的解法：因为甲4天能加工计划的一半，乙5天能加工计划的一半，因为甲、乙共同加工了5天，乙正好加工了计划的一半，甲5天则要超过计划120个，而甲加工完计划的一半只要4天，这120个零件即是甲1（54）天的工作量，因为甲4天的工作量乙要5天才能完成，因此可得，乙每天加工零件的个数为：12045=96（个）。这些学生的个性化解答，不但达到了我们教
11、师教学的一定标准而且，真正培养学生解决问题的能力。2、培养学生的创造性思维 创造性思维的特征应该是新奇独特、别出心裁、突破常规或几方面兼而有之。应用题教学中更应注重学生的创造性。当然，这就要求给学生的思维以较大的自由空间，给学生以较多地选择余地。 首先，要让学生自己选择喜欢的方法来分析问题，处理问题，这样才能使学生的思维通畅，创造才能可能。其次，要注意引导学生更多地解答方法，从而拓宽学生的思维空间，培养灵活多变的解题思维能力。例如在进行应用题复习时，我出示了下列一题：例6、某人要加工一批零件，原计划每天加工630个，10天完成，后来因为采用了新工艺，实际只用了9天就完成了任务，求实际每天比原计
12、划多加工几个零件？这题的一般解法是先要求出这批零件的个数，再进而解答，我要求学生认真进行分析，找出更简捷的解答。有的学生提出，因为原计划每天加工630个，要10天才能完成，实际只用了9天就完成了原来10天才能完成的任务，即把原来1（109）天的工作量平均分配在9天完成，因此可得，实际每天比原计划多加工的零件个数为：630970（个）。这种解法真是一种独特的创新法。3、在应用题教学中应进行适当的变式，通过变式教学使学生掌握的不只是一个问题的解决，而是一类问题的解决，能透过问题的现象看出问题的本质，领会到实际问题的解决方法。例如教学了行程问题后，我先布置了下面一题：例7、 甲、乙两车分别同时从相距
13、210千米的A、B两城相向开出，甲车每小时行40千米，比乙车每小时快10千米，几小时后在途中相遇？ 在学生解答完例7之后，我对本例作以下变式，（1）、把“两车同时开出” 改为“甲车先出发1时”。（2）、把“两车相向而行”改为“两车朝AB方向同向而行”（3）、把本题改为“甲、乙两车分别同时从相距210千米的A、B两城相向开出，1小时后,乙车以每小时比乙慢10千米的速度从B城开出，3小时后在途中相遇，求甲、乙两车的速度？”这样，通过解答后的比较，揭示其共性，突出其差异，使学生形成纵横交错，有机互补的认知网络结构，学生解题可以举一反三，灵活运用解题方法，学到数学的思考方法，使学生的集中思维和发散思维
14、得到同步发展。促进思维的灵活性,把握学生良好的思维品质。四、引导学生加强课外实践、拓宽教学时空数学应用题教学的最终目的，是使学生能独立解决具有新背景的问题，但知识背景不是教师所能全部传授的。因此，应用题教学的时空范围，应突破课堂和教室这狭窄的时间和空间，更多地融入社会，体现教学的过程性，体现大数学教学观，这也是数学教学教育性的重要体现，也是培养学生解决实际问题能力的有效途径。因此，在教学实践中，我不断向学生提出一些专题调查任务，或为课堂教学收集材料，或作为课堂教学的一种补充。例如：我向学生布置下列一些研究课题：1、某商店某一类商品每天毛利润的增减情况；2、银行存款中年利率、利息、本息、本金之间
15、的关系；3、如何利用估算某建筑物的高度？ 学生围绕某一研究性课题开展调查，让学生多了解利息利率、市场经营、住房建筑等实际知识，尔后在教师的启发下，将某一实际问题化归为数学问题，再选择适当的方法解之。教学的重点，不能再停留在自变量的选取，等量关系的寻找上，而是通过实践、分析、讨论，引导学生将实际问题化归为数学问题，然后运用数学知识去解决它。通过这些问题的解决，一方面增加了学生解决实际问题的社会经验，有利于解应用题的素材结累；另一方面培养学生主动解决问题的习惯，激发学生解应用题的兴趣。在实施素质教育的今天，如何更好地培养学生解决实际问题的能力是每一个教师都在思考、探索的问题。作为数学教师，应依据学
16、科教学的特点，在思想上高度重视，在行动上精心安排，认真落实优化应用题教学，始终着眼于学生应用意识和能力的提高，那么应用题将促进素质教育，学生素质也将会在应用题教学中得到显著的提高。在课堂教学中如何激发学生的创新能力我国新一轮基础教育课程改革大力提倡以学生为主体的教学方式的变革。但在以学生为主体的课堂教学中的地位和角色应怎样转换，教师应做什么，能够做什么，怎样组织课堂教学，成为许多教师的困惑。那么，在新课程改革中，应如何组织好课堂教学呢？我认为：兴趣是最好的老师，是推动学生学习的直接动力。下面我就新课程试验教材第一册“10的认识”一节，谈一谈我在教学中的几点做法：一、故事引入 激发兴趣我国大教育
17、家孔子曾说过：“喜之者不如好知者，好知者不如乐知者。”因而在教学中，根据学生的年龄特征和认知规律，我采用动画、故事、游戏等手段创设生动、有趣的问题情景，提供活动材料，唤起学生的学习欲望，充分调动起学生思维的积极性，使学生处于“心欲求而不得，口欲言而不能”的状态，从而积极主动的投入到活动之中，自觉的去探索、去发现。如：在教学“10的认识”时，我首先提问同学：我们学过去的数谁最大？同学们都异口同声的回答：9最大。于是，我就给同学们讲了9骄傲的故事：“9”觉得自己是最了不起的数字，于是就骄傲起来，谁都看不起。为了改掉“9”的骄傲情绪，“0”和“1”决定教育教育它。于是，“0”跑到了“1”的后面，组合
18、成了一个数字，结果，“9”看了看，羞得低下了头。同学们，你想知道，“1”和“0”组成了什么数字吗？“9”为什么感到了害羞呢？通过这个故事的引入，增加了数学教学的趣味性，从而激发了学生学习数学的积极性和创造性，激发了学生的学习兴趣。二、建立民主平等的师生关系 激发学生的创新能力苏霍姆林斯基在教育的艺术一书中说：“课堂上一切困惑失败的根子，在绝大多数的场合下，都在于教师忘记了上课，这是儿童和教师的共同劳动，这种劳动的成功，首先是由师生之间的相互关系来决定的。”传统的师生关系，是教师凌驾于学生之上，强迫学生服从教师的意愿，严重伤害了儿童的自尊心、自信心。而在民主、平等的师生关系中，师生是朋友关系，“
19、你不会学习，我来教你学习，你不愿学习，我来吸引你学习”。数学学习要培养学生的创新意识，最大限度的发挥学生的创造潜能，必须建立一种平等、和谐的师生关系，创设民主、和谐的课堂教学环境，让学生在心理安全的情形下积极探索，积极思考，大胆创新。如：在教学“10”的认识时，我首先让9位同学走上讲台，让下面的同学数一数讲台上有几个同学；然后，我又走入同学中间，再让同学们数一数，现在讲台上有几个人。通过这样，使同学们感觉到老师和同学们走到了一起，成为了他们的朋友、伙伴。在此基础上，我进一步让学生开动自己的脑子，观察一下老师所占的位置是第几个，并引导学生进一步发现从那边数是第几个。在整个学习过程中，我和同学们一
20、起数、一起笑，使得课堂气氛活跃，把师生之间的距离进一步拉近，使得学生消除了拘束感，能够自由自在的发挥自己的创造力和想象力。三、开展游戏 激发兴趣游戏是儿童最乐于接受，最愿意参与的一种活动，能使课堂教学更加有趣、轻松、愉快。在一节课接近尾声时，我就设计了“拍手游戏”，让一名同学在“9”之内任意拍，然后，让全班同学根据这个同学拍手的次数，拍手相应，凑足10。游戏开始了，同学们的注意力都高度集中，拍手声整齐、响亮、准确，课堂气氛空前高涨。游戏结束后，同学们的脸蛋都兴奋的红红的。从而，训练了学生的注意力，激发了学生的学习兴趣。四、巧设练习题 激发兴趣练习题的训练，是对一堂课的检测，如何在练习题的训练中
21、激发学生的学习兴趣呢？是新课程的改革的一项要求。我在教学“10的认识”时，设计了这样一组小鸭子吃鱼的练习题：在多媒体屏幕上打出一组小鸭子和一组小鱼，（标有数字）让同学们自己用线连起来，由于同学们对小鸭子和小鱼都非常感兴趣，因此，同学们在做这道题时，兴趣盎然。再如：为了训练学生对10以内数进行倒数，我设计了“倒计时火箭发射”游戏，在多媒体屏幕上利用动画进行火箭发射，让同学们一起高声倒计时进行发射，整个过程，同学们都兴趣高涨，连下课铃声响了都没有听到，充分激发了学生的学习兴趣。总之，在教学中，只要充分利用新教材的内容，根据学生的年龄特点和认知规律，联系实际，创设情景，就可以激发学生的学习兴趣，达到
22、优化课堂教学的目的数学思维的启迪与培养思维能力是一切能力的核心，它是通过对事物的感知、表象进行分析、概括、归纳而获得事物本质的能力。一个人的思维能力强弱，不仅与知识理论、水平有关，而且与思维方式有关。在数学教学中，学生思维能力的培养至关重要，我在数学教学的实践中，从以下几方面加强了培养学生数学的思维能力，并收到了较好成效。一、激发学生的学习兴趣，启迪学生的思维兴趣是学生学习的直接动力，它是求知欲的外在表现，它能促进学生积极思考，勇于探索。1、用实践操作唤起学生的兴趣教师在教学实践中动手操作或让学生自己动手操作，最能唤起学生的兴趣，保持学生稳定的注意力。如在推导圆柱体的体积公式时，我通过让学生自
23、己推导将一个圆柱体拼割成一个近似的长方体，并让学生掌握了圆柱体的体积公式后，我要求学生认真观察教师的推导过程，并让学生观察将一个圆柱体拼割成一个近似的长方体后，这个 近似的长方体的体积、表面积同原来的圆柱体的体积及表面积相比是否发生变化。在学生掌握了圆柱体的体积公式后，我出示了这样一道题目：“将一个圆柱体拼割成一个近似的长方体后，这个 近似的长方体的表面积比原来增加了40平方厘米，已知这个长方体的高为1分米，求这个圆柱体的体积是多少立方厘米?”学生由于刚刚自己动手推导圆柱体的体积公式，因此很快可以求出这个圆柱体的底面半径为：402102（厘米），这个圆柱体的体积为：3.142210125.6（
24、立方厘米）。2、让学生在实践中提高学习兴趣并获得知识在小学数学教学中让学生进行实践是有效提高课堂教学的一种重要手段。如教学了行程问题后，我出示了这样一题：“ 已知客车每小时行60千米，货车每小时行50千米。现在两车同时从相距200千米的甲、乙两地同时出发，经过2小时两车相距多少千米？”由于题中未说明行驶方向，所以两车出发2小时，两车相距的路程应是多少并无一个标准，因此，我组织两个学生在教室中按四种情况进行了演示：1、两个学生同时相向而行；2、两个同学同时相背而行；3、两个学生同时向同一方向而行，走得快的同学在前；4、两个学生同时向同一方向而行，走得慢的同学在前。因此我再启发学生，这道题应该如何
25、进行解答。这样，学生很快到，这道题应分以下四种情况进行讨论：（1）、两车同时相对而行，相遇后又拉开距离：（6050）2200=20（千米）。（2）、两车同时相背而行：（6050）2200420（千米）（3）、两车同向而行，客车在前面货车在后面：602200502220（千米）（4）、两车同向而行，货车在前面客车在后面：502200602180（千米）。二、运用类比方法，培养学生创新思维类比方法是根据两类物质之间一些相似性质从而推导出其它方面也类似的推理方法，在数学教学中运用类比是一种非常重要的方法。1、运用比较辨别，启迪学生思维想象如在教学了“长方体和正方体的表面积和体积”后、我出示了这样一题
26、：“把1000个棱长是2厘米的小正方体合在一起，堆成一个棱长是2分米的正方体，把这个大正方体的表面涂上红漆。小正方体中，至少有一面涂了红漆的有多少个？”待添加的隐藏文字内容3要解答这题要具有一定的想象能力，因此学生在进行解答时感到无从下手，我随即出示了这样一题：“把100个小正方形拼成一个大正方形，将大正方形的四周涂成红色，小正方形中至少有一条边被涂红色的有多少个？”这题学生很容易解答：1008836（个）学生解答了这题后，我启发学生，这题同刚才求“至少有一面涂了红漆的小正方体的有多少个”有什么相同的地方？学生根据上面一题的思考方法，即能很快能求出上面一题的正确答案为：1000888488（个
27、）。2、通过分析归纳，培养学生创新思维又如在教学完了平面图形的面积计算公式后，我要求学生归纳出一个能概括各个平面图形面积计算的公式，我让学生进行讨论，经过讨论，学生们归纳出，在小学阶段学过的面积公式都可以用梯形的面积计算公式来进行概括，因为梯形的面积计算公式是：（上底 +下底）高2 。而长方形、正方形、平行四边形的上底和下底相等，即可将这公式变成：底（长、边长）高（宽、边长）22 = 底（长、边长）高（宽、边长）；又因为将圆面积公式是根据长方形的面积公式推导出来的，因此，梯形的面积公式对圆也同样适用；当梯形的上底是零时，即梯形成了一个三角形，这时梯形的面积公式成了：底高2 。这即成了三角形的面
28、积公式。这样，不仅使学生能熟练掌握已学过的平面图形的面积公式，同时，也培养和提高了学生的创新能力。三、巧设探索性问题，培养学生创新思维现代心理学认为：为教学时应设法为学生创设逼真的问题情境，唤起学生思考的欲望。在教学实践中，我们如能让学生置身于逼真的问题情境中，体验数学学习与实际生活的联系，学生也会品尝到用所学知识解释生活现象以及解决实际问题的乐趣，感受到借助数学的思想方法，会真正体会到学习数学的乐趣。因此，在教学实践中，我尽量做到在数学教学过程中加强实践活动，使学生有更多的机会接触生活和生产实践中的数学问题，认识现实中的问题和数学问题之间的联系与区别。1、设计开放性习题，让学生在实践中提高创
29、新思维。如在教学了百分数应用题后，我出示了这样一题：张教老师欲购买一台笔记本电脑，为了尽可能少花钱，他考察了A、B、C三个商场，他想购买的笔记本电脑三个商场都有，且标价都有是9980元，不过三个商场的优惠方法各不相同，具体如下：A商场：全场九折。B商场：购物满1000元送100元。C商场：购物满1000元九折，满10000元八八折。张老师应该到哪个商场去购买电脑？请说明理由。这道题显然不同于一般的应用题，因此我启发学生，应该充分考虑如何才能做到尽可能少花钱这一个特定的条件去进行分析与解答。学生进行了认真的分析和讨论，最后得出如下的结论：因为每台电脑的价格均为9980元，而去A商场是全场九折，因
30、此张老师如果去A商场购电脑，那么张老师应该付：998090%8982（元）。因为B商场是购物满1000元送100元，张老师如果只买电脑，需付：99809009080（元）；张老师如果再买其它的物品凑满10000元，需付：1000010009000（元）。因为C商场是购物满1000元九折，满10000元八八折，张老师在C商场购买电脑时，只要再多买20元物品，即凑满10000元，最多需付：1000088%8800（元）。因此，张老师去C商场购电脑花钱最少。2、培养学生打破传统的思维模式，开启学生创新思维大门创新思维的培养，要让学生敢于打破传统的思维模式，对一些问题提出具有独特的的、富有说服力的新观
31、点和新境界，开启学生的创新思维大门。如在进行六年级期末总复习时，我出示了这样一题：“一个长方体水箱，从里面量，长40厘米，宽25厘米，高20厘米，箱中水面高10厘米。如果在长方体水箱中放进一个长和高都为20厘米，宽为10厘米的长方体铁块，那么水面将上升多少厘米？这道题大部分同学都只想到将以2020作为底面放进水箱中这一种情况，这时铁块全部浸没在水中，这时候水面上升的高度即为：202010（4025）4（厘米）。但还有另一种情况，即不是将2020作为底面，而是以2010作为底面放进水箱中的这一种情况，同学们却忽略了。这时我向学生进行了演示：我将一块铁块按未曾全部浸没在水中的情况进行了演示，并启发
32、学生除了将以2020作为底面放进水箱中这一种情况，还有没有其它的情况，学生通过观察并进行了讨论，认识到还要考虑到另一种情况，即以2010作为底面放入水中，因此很快得出结论，如果以2010作为底面放进水箱中，这时候铁块没有全部浸没在水中，这时水面上升的高度应该为：402510（40252010）102.5（厘米）。或者用方程进行求解。设水面上升X厘米，则可得方程：2010（10X）4025X，解得： X2.5综上所述，在小学数学教学中，可采用多种多样的方法激发学生的兴趣，启迪学生的思维，培养学生分析问题与解答问题的能力，我们每一个教育工作者，一定要重视学生思维能力的培养，为学生创设宽松、民主、丰富多采的创新气氛；为学生提供思考、探索和创新的具有开放性和选择性的最大空间，我们就能引导学生自己发现问题，进行创造性学习，培养创新思维，为成为适应二十一世纪科技发展所需要的人才奠定基础。
