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1、从符号语言到数学思维浅谈培养小学生符号语言意识的有效策略【摘要】符号是数学的基本单位，是人们进行表示、计算、推理、交流和解决问题的工具。数学符号语言是对数学符号的意义表达，是数学思维的外显形式,简化了数学思维的过程,是数学思维的载体。培养学生符号语言意识，既发展了学生从形象到具体的抽象能力，培养学生从生活到数学的理解能力，又建立了学生从问题到模型的转化能力。本文由教学尴尬引发对符号语言意识培养的坚定信念，通过拓展教学资源，在新知形成、解决问题和实践应用过程中，整合符号语言教学，突显符号语言价值，感受符号语言意义，从而发展学生的思维。【关键词】符号 数学思维 符号意识 策略一、 从教学中的尴尬引
2、发正视符号语言意识的培养引发我们的创设具体、生动的情境，在教学过程中融合数学符号语言的教【镜头1】：练习中一题“妈妈给了小明一些钱，小明拿出了一半钱给幼儿园小朋友买礼物，剩下的一半给妹妹买了个礼物，剩下的钱给了弟弟3元后，自己剩下2元。你知道妈妈给了明明多少元钱吗？请先根据题意画出图，再填空。题目的本意是旨在通过画图，帮助学生理清数量关系，降低学习的难度。根据学生作业情况，笔者进行了统计：出乎意料，仅30%的学生能画出图并能正确解答，还有10%左右的学生能画出图，但不能解答正确；其余学生有的图画部分空着，也有图乱画，自然也就不能解决。于是笔者特意走访了几位学生，对学生进行了了解，很多学生感觉题
3、目太难理解，根据题意画图不知如何下笔？【镜头2】：练习中一题“丁丁买5瓶饮料和4袋饼干共用去99元，2袋饼干的钱正好可以买3瓶饮料，饮料和饼干的价格分别是多少元？”此题的正确率仅为23%，回答正确的孩子中一部分是转化的思想比较好，在脑子里自然完成了一次转化：4袋饼干替换成6瓶饮料，从而解答正确。还有一部分孩子是通过将题目的文字表述转化成了符号，如有的用表示饮料，表示饼干，将文字转化成了符号，再进行符号间的运算。【我们的反思】1、数学教学中符号语言教学渗透不足学生面对一个需要陌生的符号表现出来的惊恐和不知所措，不得不让我们深思。我们的教学数学符号感渗透不足是导致以上情形发生重要原因，我们的课堂是
4、不是为了符号教学才进行的符号教学？如果平时就在教学中就能让一些数学符号在练习和课堂上出现，那就不会在发生以上现象了。2、数学教学中符号语言运用能力不足遇到实际问题时能用符号解决的意识比较薄弱，解决且运用能力不足。面对新的学习任务、或新的情境时，由于学习材料比较新鲜，呈现方式可能比较新颖，表达形式比较陌生，所以很多孩子会遇到困难，当遇到问题时，很多孩子手无寸铁，无法从纷繁复杂的信息中筛选、提炼出有用的信息，并与数学模型、数学问题建立起一定联系，学生眼中情境还是情境，不能透过情境看出背后的数学实质问题；很多孩子不明白为什么饼干可以用表示，饮料可以用，为什么“5瓶饮料和4袋饼干共用去99元”可以用“
5、+=99”表示，为什么“2袋饼干的钱正好可以买3瓶饮料”可以用“+=+”表示，如何将文字语言表述抽象成符号语言？是很多学生难以逾越的鸿沟。【我们的坚定】数学符号是数学语言最精练的表达形式，它有助于数学的学习与理解，有助于能力的提升，有助于学生思维的发展。而课堂是发展符号意识的主阵地。因教学中的尴尬引起了笔者对于“符号”的一些思考与实践，并不断由尴尬逐步走向沉思，由沉思走向实践二、 数学符号语言的定义符号是指一个社会全体成员共同约定用来表示某种意义的记号、标记。符号是人们共同约定用来指称一定对象的标志物，它可以包括以任何形式通过感觉来显示意义的全部现象。在这些现象中某种可以感觉的东西就是对象及其
6、意义的体现者。它有两个方面的内涵：一方面它是意义的载体，是精神外化的呈现；另一方面它具有能被感知的客观形式。在符号中，既有感觉材料，又有精神意义，二者是统一不可分的。符号是表示人类文明的标志之一，它与自然语言相比，具有简练性、准确性、直观性和形式化的显著特点。它反映了表达意义的内在结构和逻辑关系。数学的基本语言是文字语言、图象语言和符号语言，其中最具数学学科特点的是符号语言，数学的世界是一个符号的世界，数学符号语言正是由一些符号、记号和字母组成的语言，如运算定律、公式、法则都是用字母或符号表示的。符号就是数学存在的具体化身。罗素说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑”。 数学符号作为数学的基本
7、语言，是人们进行表示、计算、推理、交流和解决问题的工具，是交流和传播数学思想的媒介，数学符号是指在数学文献中用以表示数学概念，性质，运算以及数和数、数和形相互关系的符号和记号，它具有简洁性和抽象性的特点，能从变化多变的世界和从数量关系里，用简单的数学符号和公式来进行概括的能力，把一个无法琢磨的世界能够用数学来进行认识和描述。数学符号语言是数学思维的外显形式,它反映了数学思维的特征,简化了数学思维的过程,是数学思维的载体。数学课程的一个重要任务就是使学生感受和拥有使用符号的能力，培养学生在数学学习过程中对用符号表示数、表示其运算、表示其关系的理解和感受，。标准根据数学的学科和课程特点，把在解决问
8、题的过程中发展学生的“符号感”作为义务教育阶段的一个重要的数学学习内容。标准指出“符号感主要表现在：能从具体的情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号代表的数量关系和变化规律，会进行符号间的转化；能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题。”三、培养小学生数学符号语言的意义小学生的思维发展是从具体到抽象的，培养学生的符号语言对于数学语言表达思想具有重要的意义，也是发展学生思维的需要。数学教学通过渗透符号语言的运用，将文字转化为符号，能够促进学生数学思维的发展和数学理解能力的提高。1、发展从形象到具体的抽象能力抽象思维是指舍弃同类事物非本质的属性或特征而抽取出其共同的本质属性或
9、特征的思维形式。数学符号语言具有高度抽象性特点。它能以简洁、浓缩的形式准确而清晰地表达和概括数学信息和规律,克服了用冗长且含混不清的日常用语去表述一个较复杂式子的缺点,这比起数学叙述语言,更显得简练和准确。而数学对象脱离了实体模型,只考虑其量和形的特性,其概念都是在不同程度、不同层次上的抽象,如“1”并不仅指称1个人、1个碗等具体的物,而且也指称一种关系作为测量的单位,也指一种次序测量活动的最初动作,所以多个人也可以是“1”,如1个家庭的成员、1个班的学生,多个碗和多个盘也可以是“1”,如1套餐具,等等。2、培养从生活到数学的理解能力问题是数学的心脏,数学思维是解决数学问题的心智活动,表现为不
10、断地提出问题、分析问题和解决问题。而在这一系列的问题解决中,数学符号语言能够把具体问题转化为数学问题,并通过数学符号语言的表达和推理解决问题。用符号化的语言表达问题,对正确理解题意,理清解题思路,进行思维推理非常重要。既使用数学符号语言,可使表述与交流数学思想更方便,同时也可更好地揭示问题的实质,体现了数学思维的问题性。3、建立从问题到模型的转化能力布鲁纳认为：在人类智慧生长期，有三种表特征系统在起作用，就是“动作表征、表象表征和符号表征，即通过动作或行动、肖像或表象，以及各种符号来认识事物的”。顾泠沅先生提出了实现数学化的三个阶段即实物操作、表象操作和符号操作。借助符号操作这个中介实现了从算
11、式操作到符号表示的过渡,越过了抽象化的难关。用符号语言来描述数学现实情景的数量关系，有利于学生弄清数学问题的含义，便于学生找到解决数学问题的策略及数学模型。如在教学“三角形面积的计算”时, “试一试,你能想出哪些方法把三角形转化成已学过的图形,并推导出三角形面积的计算公式?”学生经过自主探索、合作交流,有的把三角形转化成了正方形,有的把三角形转化成了长方形,有的把三角形转化成了平行四边形,最终推导出了三角形面积的计算公式:三角形的面积=底高2,用字母表示为s=ah2,在应用这一面积公式解决一些简单的实际问题后，可以让学生解决类似的问题：已知三角形的面积为40平方厘米，三角形的底为16厘米，求三
12、角形的高。这就需要学生把三角形的面积公式进行变形，从而求出三角形的高为：40216=5(厘米)。为了帮助学生实现这样的符号运算，教师可以再次结合三角形面积公式推导的过程，体会“S2”表示的是先根据三角形的面积求出与它等底等高的平行四边形的面积，“S2a”表示用平行四边形的面积除以底就等于高，也就是三角形的高。这样借助于“符号”化抽象为直观形象,学生对建立的数学模型理解深刻,同时也体验了“数学与符号语言结合”的数学思想,提高了解决问题的能力。四、培养小学生符号语言意识的策略生活中的数学符号很多，街道、剧院、公共场所、家庭、学校，只要学生生活的地方，都能见到各式各样的符号。如路口的标记“ ”，表示
13、此路不通；公共场所的“ ”，表示禁止吸烟；某场地有标志“ ”，表示可以停车等等。从某种意义上说，我们生活在一个“符号化”的世界。教学中，教师可以充分利用课堂、利用学生生活中潜藏的“符号意识”，将符号语言教学作为课堂教学的重要内容之一，为学生提供学习符号语言的机会，培养学生认识符号语言、运用符号语言解决数学问题，让学生经历“从具体事物学生个性化的符号表示学会数学地表示”这一逐步符号化的过程。拓展教学资源奠定符号语言基础学生在日常生活中已积累了大量的符号经验，如:“CCTV、”就是他们熟悉的符号，这是发展学生符号感的重要基础。在数学教学中，教师应拓展教学资源，提醒和组织学生去认识、收集生活中各种符
14、号，唤醒学生的符号语言基础与经验，并加以交流，使其建立事物与符号标志之间的一一对应的关系，为数学符号感的培养奠定认知基础。同时鼓励学生用自己独特的方式表示具体情景中的数量关系和变化规律，这也是发展学生符号感的很重要的因素。【案例1】二年级在加数的方框里填上合适的数：45+2=7。让学生尝试解决。生1：6生2：8师：加数的方框里可以填哪些数？最大填？最小填？让学生思考“方框里可以填哪些数？最大填几？最小填几？”是初步符号意识的渗透，对于后续学生学习用字母表示数奠定了良好的基础。又如学习统计，在统计事物的数量时，要鼓励学生用自己喜欢的方式进行统计，有的画物体，有的画口、有的写数、有的画杠、有的画“
15、正”字.这正是已有的符号观念在起作用，教师应鼓励学生用自己独特的方式来表示，也拓宽了学生多元化符号的思路。探索新知形成整合符号语言教学符号语言可简短地表示和反映数量关系和空间观念中最本质的属性,并推进数学的发展。因此,在教学中，教师应该创设具体、生动的情境，在教学过程中融合数学符号语言的教学，帮助学生更加简洁明了的理解一些较为复杂的概念、定义等，使知识形成过程更为顺利。同时在整合符号语言的教学过程中，也让学生学会如何用符号将文字语言转化为简明明了的数学符号语言。在追问中导向符号教学所谓追问，就是在学生基本回答教师提出的问题后，教师有针对性地二度提问，再次激活学生的思维，促进他们深入探究，从而提
16、高他们的学习能力。追问是重要的教学手段，更是精妙的教学艺术，它追求学生思维的深度与广度，对培养学生思维的深刻性、敏捷性有着不可忽视的作用。而通过适时恰当的追问，融合数学符号语言教学可以帮助学生更顺利的理解概念和定义，掌握新知。【案例2】听“用字母表示数”一课，老师出示:妈妈比明明大26岁。师:如果要想知道妈妈现在究竟多少岁,必须先知道什么?生: 明明今年的岁数。师:但是现在不知道明明的年龄,你们能推出妈妈的年龄吗?比如明明l岁时, 妈妈多少岁?请同学们在下面按照这种假设推算出明明在2、3、4岁时妈妈多少岁?生:2+26、3+26、4+26师:这几个式子表示什么呢?生: 妈妈的年龄。师:这样列举
17、是不是很麻烦?（麻烦）师:明明同学的年龄每年都在变化, 妈妈的年龄也在变化,那么他们之间什么没变化?生: 妈妈比明明大26岁这个数量关系没变。师:上面的每一个式子只能表示某一年妈妈与明明的岁数关系,你们能不能用一个式子简明地表示出任何一年我们两人的岁数关系呢?学生合作讨论后汇报:用x+26或a+26等可以表示出任何一年妈妈与明明两人的岁数关系。教师进一步追问:a表示什么?26表示什么?a+26又表示什么?这样“妈妈比明明大17岁”这个数量关系用a+26这个式子简明地概括出来。综观整堂课，教师通过追问“能不能用一个式子简明地表示出任何一年我们两人的岁数关系呢?” 引发学生对植入数学符号必要性的思
18、考，引起了学生浓厚的学习兴趣,使学生建立了正确的符号感, 帮助学生理解数学概念，并通过不断的追问，巩固对符号的理解，同时也丰富了符号的形式，同时学生也发现了用字母表示数能使数学问题变得简洁,体现了数学符号的简洁美。 在简化表达中导向符号语言用多种形式描述和呈现数学对象是一种有效的获得对概念本身或问题背景深入理解的方法，因此多种表示的方法不仅可以加强概念的理解，也是解决问题的重要策略。教学中要加强数学符号语言类比教学,培养学生将数学叙述语言转换成数学符号语言的能力，会进行变量之间关系表示的表格法、解析式法、图象法和语言表示之间的转换，让学生在简化表达的过程中不仅沟通多种符号语言的联系，同时也掌握
19、符号语言，提高解决问题的能力，锻炼学生的思维。【案例3】一张桌子最多坐6个人，15个人至少要多少张桌子？对于这一问题的解决，学生可用多种方法完成。生1：演一演，实际排演找答案。生2：摆一摆。用表示桌子，表示人，进行摆放实验。 生3：画一画 生4：算一算156=2（张）3（人） 2+1=3（张）师：小朋友真能干这么多种方法都解决了“15个人至少要多少张桌子？”这个问题，可是对于这道除法我不太明白，谁来说说2+1=3中的2和1分别指什么？在图中和2、1对应的哪一部分？表示什么意思？生5：这道除法算式就是表示15个人，每6人一张桌子，需要2张桌子，多余3人再安排1张，一共要3张桌子。“2”表示每6人
20、一张桌子要2张，指图的前两个圈，“1”表示剩下3个人一张桌子，指图中最后一个圈。所以这道算式和图的意思是一样的。用不同的符号语言表示这个问题，不仅使得问题的难度大大降低，使结果简单明了，同时通过多种符号语言的比较交流，梳理几种符号之间的关系，使学生对于新符号的丰富内涵理解更加到位。教学中，教师应引导学生多做类似的思维训练，让学生能熟练、流畅地互译。久而久之，学生对数学符号化思想及具体的数学符号就有了较为完整的、透彻的理解，并能运用它解决问题。解决问题过程突显符号语言价值符号化思想渗透的最终目的是要求学生能自觉地、有意识地运用符号去表达数学内容,因此,教学时,注意设计一些利于用符号分析研究的问题
21、,鼓励学生运用符号表示后去思考研究,让学生发现符号化思想方法能够帮助他们解决学习和日常生活中的实际问题,看到符号化思想方法的价值所在。解决实际问题时，要鼓励学生画出直观的图示或设定自己的符号，以增进对问题本质的认识，进而解决实际向题。用多种形式描述和呈现数学对象不仅能加强对概念本身或问题背景的理解。【案例4】一个正方形边长扩大3倍，周长扩大几倍？面积扩大几倍？问题一抛出大部分学生有些茫然，部分学生认为是3倍、6倍。师：到底是几倍呢？我们怎么解决？生1：试试看，用假设法试试看（其他学生认同的点点头）师：那么请你先选择几个数试一试。（学生迫不及待的尝试）生2：我假设边长是1cm来试的。先计算边长1
22、cm时，周长是4cm，面积是1 cm2，边长扩大3倍，变成3 cm时，周长是12cm，面积是9cm2，所以我认为边长扩大3倍，周长扩大3倍，面积扩大了9倍。所以我认为边长扩大3倍，周长扩大3倍，面积扩大了9倍。生3：我把边长当成3厘米，周长是12厘米，面积是9 cm2，然后边长扩大3倍成9厘米，新的周长是36厘米，面积为81 cm2。师：有没有把边长当成其他数的，说说周长和面积扩大了多少倍？生4：我把原来的边长当成2厘米，计算后发现周长扩大了3倍，面积扩大9倍。生5：我假设边长是5厘米，计算后发现周长扩大了3倍，面积扩大9倍。生6：我发现不管边长是几厘米，边长扩大3倍后，周长也一样扩大3倍，面
23、积扩大9倍。生7：我发现不管边长扩大几倍，周长扩大和它一样的倍数，而面积则扩大几乘几倍。学生的认识经过三个阶段:(l)发现周长、面积在变化；（2)由实验得到，周长扩大3倍，面积扩大9倍；(3)通过符号表示明确了一般规律:边长扩大N倍，周长也扩大N倍，面积扩大NN倍。利用符号表示，对问题的认识起了决定作用。解决问题的具体的思维操作转化为对符号的操作，充分体现了符号语言在数学解题中的价值，有利于培养学生建立数学模型的意识，提高解决实际问题的能力，培养了学生的数学语言表达能力。实践应用知识感受符号语言意义学生已有的生活经验中潜藏着“符号语言意识”,这是渗透符号化思想的重要基础。生活中处处有符号，符号
24、语言以它浓缩的形式，表达了大量的信息。因此,我们必须开放小教室，把周围社会广阔的天地作为学生学习的“大课堂”，组织学生通过收集、访问等实践活动，让他们在做中学、用中学，在活动中渗透符号语言意识，感受到数学符号语言在不同的情境中可以有不同的意义。【案例5】学习了除法，请想想哪些问题需要用1083来解决？（学生思考）生1：学校体育室新到108只球，每个班3只球，可以分几个班级？生2：图书馆有108本书借给3个班级，平均每个班级借到多少本？生3：一件衣服108元，是裤子的3倍，裤子要多少元？生4：一只篮球108元，一只乒乓球3元，篮球的价格是乒乓球的几倍？生5：杭州到桐庐共有108公里，爸爸开摩托车
25、需要3小时，每小时开多少公里？生6：王老师带了108元买笔，每支圆珠笔3元，可以买几支？师：小朋友举的例子可真多，1083这个算式可真了不起，这么多问题虽然都不一样，但是实质是一样的，都可以用这个算式来解决，这道算式能解决这么多的问题，说也说不完。”这时学生感到惊奇，感受到抽象后数学符号语言的魔力。使学生享受到：数学符号语言带着生命来，又创造出许多生命的乐趣。通过寻找、收集、反馈交流，体验符号语言所表示的不同含义，感受到简单符号语言隐藏着丰富的内涵，感悟符号的奇妙和作用，建构大数学观。不仅使学生学到活生生的数学，感受到符号在生活中的威力，而且使学生经历了一次愉悦的成功的情感体验。我们的学生更加热爱生活，逐步养成从数学的角度真切地认识生活，感受符号化生活的意识和习惯。符号语言是数学思维的形式,也是学生掌握数学知识、建立数学模型、发展数学思想方法的载体。培养学生的数学符号意识不是一蹴而就的，它是一个需要我们持之以恒、日积月累的坚持，贯穿到学生学习数学的全过程中去，使学生逐步得到发展和提高。【参考文献】1、殷艳兰“符号语言”在小学数学教学中的作用J江西教育2006/11B2、吕美荣小学生符号感初探J辽宁教育2005/113、姜彩清数学符号化思想与小学数学教学J课改在线2009年8期（总第86期）
