彩票中的数学数学建棋含程序.doc

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1、高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的

2、话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 重 庆 大 学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 年 月 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：数学建模 彩票中的数学一问题重述近年来社会上出现的彩票越来越多，买彩票的人也越来越多，这样就需要选出一种较好的方案，使得彩票公司和购买彩票的人都较满意。中国流行

3、的彩票主要有“传统型”和“乐透型”两种。摸彩规则如下： “传统型”采用“10选6+1”方案：先从6组09十个号码中摇出6个基本号码，每组摇出一个，然后从04号球中摇出一个特别号码，构成中奖号码。投注者从09十个号码中任选6个基本号码（可重复），从04中选一个特别号码，构成一注，根据单注号码与中奖号码相符的个数多少及顺序确定中奖等级。以中奖号码“abcdef+g”为例说明中奖等级，如表一（X表示未选中的号码）。表一 中 奖等 级10 选 6+1（6+1/10） 基 本 号 码 特别号码说 明一等奖abcdef g选7中（6+1）二等奖abcdef 选7中（6）三等奖abcdeX Xbcdef 选

4、7中（5）四等奖abcdXX XbcdeX XXcdef选7中（4）五等奖abcXXX XbcdXX XXcdeX XXXdef 选7中（3）六等奖abXXXX XbcXXX XXcdXX XXXdeX XXXXef 选7中（2）“乐透型”有多种不同的形式，比如“33选7”的方案：先从0133个号码球中一个一个地摇出7个基本号，再从剩余的26个号码球中摇出一个特别号码。投注者从0133个号码中任选7个组成一注（不可重复），根据单注号码与中奖号码相符的个数多少确定相应的中奖等级，不考虑号码顺序。又如“36选6+1”的方案，先从0136个号码球中一个一个地摇出6个基本号，再从剩下的30个号码球中摇

5、出一个特别号码。从0136个号码中任选7个组成一注（不可重复），根据单注号码与中奖号码相符的个数多少确定相应的中奖等级，不考虑号码顺序。这两种方案的中奖等级如表二。表二中 奖等 级33 选 7（7/33）36 选 6+1（6+1/36）基 本 号 码 特别号码说 明基 本 号 码 特别号码说 明一等奖 选7中（7） 选7中（6+1）二等奖 选7中（6+1） 选7中（6）三等奖选7中（6） 选7中（5+1）四等奖 选7中（5+1） 选7中（5）五等奖选7中（5） 选7中（4+1）六等奖 选7中（4+1） 选7中（4）七等奖选7中（4） 选7中（3+1）注：为选中的基本号码； 为选中的特别号码；

6、为未选中的号码。 以上两种类型的总奖金比例一般为销售总额的50%，投注者单注金额为2元，单注若已得到高级别的奖就不再兼得低级别的奖。现在常见的销售规则及相应的奖金设置方案如附表一，其中一、二、三等奖为高项奖，后面的为低项奖。低项奖数额固定，高项奖按比例分配，但一等奖单注保底金额60万元，封顶金额500万元，各高项奖额的计算方法为：(当期销售总额 总奖金比例) -低项奖总额 单项奖比例 我们的任务是：(1)这些方案的具体情况，综合分析各种奖项出现的可能性、奖项和奖金额的设置以及对彩民的吸引力等因素评价各方案的合理性。(2)设计一种“更好”的方案及相应的算法，并据此给彩票管理部门提出建议。(3)给

7、报纸写一篇短文，供彩民参考。二问题分析奖项和奖金额设置。高项奖为浮动奖，按比例分配，低项奖为固定奖，奖额固定中奖的概率。给出一个方案，就可以计算出中各个奖项的概率。彩民的投注心理。我们按照彩民投注的不同心理，将彩民划分为几类，分别考虑同一方案对不同彩民的影响。将影响因素融入到一个评价函数中去，以此作为方案优劣的评定标准。在实际中大都是连续多期开奖，这就要考虑保底基金的问题，我们针对此提出了奖池的概念。为验证提出的标准的合理性，应该用销售实例检验提出的标准。由算法调整方案的设置，给出一个更好的方案。 三 模型假设假设彩票摇奖是公平公正的，各号码的出现是随机的，彩民购买彩票是随机的独立事件；假设对

8、同一方案中高级别奖项的奖金比例或奖金额不应低于相对低级别的奖金比例或奖金额；根据我国的现行制度，假设我国居民的平均工作年限为T=35年。 假设每注彩票只兑付最高奖级奖金，不可兼得；假设彩票的规则是以公平合理为原则；假设彩票的发行费用不计，彩票总奖金比例一般为销售总金额的50；假设高项奖按事先设定的百分比分配，且按当期各奖级实际中奖注数平均分配该奖奖金取决于当期彩票投注额的多少假设彩民大都具有博彩心理。符号说明： 吸引力向量，为某方案对第种彩民的吸引力值；n/m 表示彩票的玩法为m选n并含有特别号码；为高项奖中第等奖奖金额占高项奖总奖金额的比例；为连续多期情况中第期彩民总数。四模型的建立与求解1

9、评价标准从彩票部门的角度出发，一个摸彩方案的优劣应该取决于方案带来利润的多少，彩票部门所获利润在什么情况下会达到最大呢？一般在保证总奖金比例不超过销售总额的50%的情况下，卖出的彩票越多越好，我们不妨取彩票总销售额期望值作为方案的评价标准：如果总奖金比例超过销售总额的50%，那么这个方案就是不合理的，如果总奖金比例不超过销售总额的50%，那么在此前提下，彩票总销售额期望值越高，方案就越好。彩票是一种带有博弈性质的游戏，彩民下注的多少取决于方案对他们的吸引力大小，而方案的吸引力又由中奖的概率和中奖金额共同决定，而且同样的方案对不同类型的彩民产生的吸引力是不一样的。常见的奖项设置中有：“传统型”有

10、一种：；“乐透型”有三种：。根据奖项设置我们可以计算出彩民获各项奖的概率（见附表二，附表三），题给表中并未反映方案对彩民吸引力的影响，因此我们必须首先根据实际情况构造彩票的吸引力函数，作为联系方案与销售额的桥梁，由彩票吸引力转换到彩票的销售额期望值，这才是最终的评价标准。 2评价函数彩民的分类身边芸芸彩民，投注心态和选号方式五花八门，但总的说来可以归纳为：第一种（疯狂型）：买彩票对他们来说是真正意义上的“赌博”，只有一个目的中大奖！因此下注时不仅选号谨慎，而且金额巨大，约占彩民总数的15%；第二种（理智型）：他们购买任何一种彩票都要经过不断推敲筛选，下注的金额不一定很大，但中奖的机会却比其他几

11、类彩民多，中的奖项比一般彩民高，偏重大奖，约占彩民总数的45%；第三种（平庸型）：他们买彩票时既想中大奖，同时又认为中大奖的机会寥寥，还是中末奖机会大得多，因此只要有奖就行，每次下注的金额不大，约占彩民总数的20%；第四种（奉献型）：他们购买彩票是为社会的福利事业或向中国体育的腾飞贡献一份力量，至于中奖与否倒不是要首先考虑的，因此他们的投注基本上没有太大波动，约占彩民总数的20%。评价函数的建立我们先考虑某一期彩票销售情况。吸引力函数 如果彩民不分种类，各奖项奖金期望值之和即一个彩民投一注所获奖金期望值就能反映出方案的吸引力，但实际上方案变化所引起各种彩民的反映是不同的，根据以上分析，不同的彩

12、民关心不同的奖项设置，因此应该在中第i等奖项的奖金期望值上乘以这个奖项对第种彩民的吸引力占总吸引力的权重，然后在对所有奖项求和，如果方案中还给一等奖设立了保底金额（=60万元），设它在第种彩民的吸引力中所占的权重为，再加上以此作为方案对第种彩民的吸引力值：第种彩民的吸引力权值向量根据前面关于彩民的分析确定如下：第一种（疯狂型）：只看头奖，；第二种（理智型）：偏重于高项奖，就选用抛物线来拟合它，最低点表示第4等奖的吸引力： 图象形状大致如图一所示： 图一 各奖项对理智型彩民的吸引力设抛物线，=第三种（平庸型）：偏重于低项奖，为简便起见，直接将上面的图象关于y 轴翻转，同理解得：综合数据确定如下：

13、销售额期望函数各种奖项对第类彩民的影响程度在第类彩民的吸引力权值向量中已经得到体现，因此各种彩民的总销售额关于吸引力值的函数可以直接取为线性函数，而奉献型彩民的投注为常数：，则所有彩民的总销售额期望值系数及常数的确定；我们从网上发布的大量开奖实例数据中得到：高项奖金总额平均值约为万，为确定这四个未知数我们选择了4种31选7方案的数据来定解，（为使参数更合理，我们扩大数据覆盖面，每个方案的数据均是由几组同方案数据平均得到的）数据如表三：表三 用来定解的方案期数n1n2n3V4V5V6V7M168.8%12.2%19%5005020105804741.27260%15%25%50050201059

14、09647.65386.5%5%8.5%5005020105499837.04480.1%7.2%12.7%5005020105585855.17将数据代入两式，可以得到关于四个未知数的线性方程组：易解得：到此已经确定了目标函数的待定因子，给定一种方案，我们就能计算出总销售额期望值。3多期情况某种方案的多期连续情况就要额外考虑一等奖的奖池问题。如果给一等奖设立保底金额，也就是建立了一等奖奖池（用来发一等奖奖金），奖池除了含根据本期销售额提取的一等奖奖金之外，还包含前期未中的浮动奖金，此外还要将保底资金拿出来准备投入一等奖奖池。如果遇到大奖连续几期没有开出，奖池里累积的实际奖金额将高于保底金额，

15、直至某一期开出了大奖，才将奖池里的奖金拿出来发大奖，但是拿出去的奖金不能超过一等奖封顶金额500万元，如果在奖池里的奖金额少于保底金额的情况下开出时，那时才将原保底资金真正地投入奖池。如果取消保底奖金，奖池包括根据本期销售额提取的一等奖奖金以及前期未中的浮动奖金，由于取消了保底奖金，我们需要资金来调节遇到奖池开空的情况，因此规定奖池还包含由调节基金注入的奖金，这样便可以在奖池开空时直接将调节基金里的资金注入奖池，这部分资金一旦进入奖池后，不管大奖什么时候开出，都将成为奖池的一个组成部分。这样以来，彩票部门风险没有了，彩民承担风险更大了，彩票部门的利润就更大了。六评价标准的检验上面我们提出了具体

16、的评价标准，我们就用从网上查阅的彩票销售实例来检验评价标准的合理性。单期情况通过对比方案的销售额期望值M与实际值M的差异来检验标准。首先看表四中两个方案：他们虽然中奖方式不同但奖额分配相同，比较各自销售额期望值M与实际值M发现：它们比较接近，而且两种方案的实际差异用期望值之间的差异可以很好地反映出来。 表四 两种方案的对比 n1n2n3V4V5V6V7MM福建31选760%15%25%5005020105909648.35700020上海37选760%15%25%15001005001605936.42058177.1“江苏风采”30选7若干期以及“三晋风采”35选7若干连续期的对比情况如下：

17、表五 江苏风采期数n1n2n3V4V5V6V7MM4993.2%2.3%4.5%500100305917000067414995486.9%4.4%8.7%50010030572600006840215.65872.8%9.1%18.1%50010030560300007061152.96083.5%5.5%11%50010030553000006890866.86285.8%4.7%9.4%50010030562700006894223.46318.9%27%54.1%50010030552600007900479.67086.5%4.5%9%50010030573100006843858.

18、9表六 三晋风采期数n1n2n3V4V5V6V7MM5578.2%10.9%10.9%300505032171001743902.86694.8%4.4%8.7%50050201022916742538437.07096.4%1.8%1.8%500100201020700922522850连续多期情况福建“31选7”8月18日8月25日共5期的开奖情况如附表四，前4期一等奖均开空，第5期开出一等奖，我们用评价标准来分析。假设第期开出之后一等奖奖池里的金额为，直接由表中就可以计算得到，单就第期来说，一等奖开空的概率 为一位彩民中一等奖的概率，为第期彩民总数，则出现表中情况的概率如下：第1期一等奖

19、开空的概率第1，2期一等奖均开空的概率第1，2，3期一等奖均开空的概率第1，2，3，4期一等奖均开空的概率第1，2，3，4期一等奖均开空但第5期开出一等奖的概率计算各期彩票对各类彩民的吸引力值列表如下表七：表七 各期参数期数pia1a2a3Ui（元）10.4624340.5156730.2743030.18876882042820.2291000.7028730.3005110.198316153493530.0860700.8659050.3233360.206630262088940.0289391.1136910.3580300.219267394847750.0201761.41661

20、20.4004350.234716-由此表可以看出：随着奖池里金额的增加，对疯狂型彩民的吸引力增长幅度很大，对理智型彩民的吸引力也随着增长，但增长幅度较疯狂型小得多，平常型比理智型稍小，很好地反映了每期奖对彩民的吸引力值对彩票销售额的影响大小，吻合数据。七提出更好的方案1方案分析从题给摸彩方案可以求出各方案的销售额期望值，如表八，从数据中可以得出以下结论：设置七等奖比只设到六等奖更好；末等奖的奖金额大些更好。这些结论给我们寻找更好的方案指明了方向。表八 题给方案的销售额期望值组号总销售额期望值（元）组号总销售额期望值（元）11575411.73152199033.8323354013.9516

21、2557468.6733309947.16171770757.3943356684.44181951232.7755861506.38191441362.59612791835.58202118268.8075252641.58212466157.1284808386.64221804465.2994591364.35242676744.36104730884.59252518465.09113162765.14261452241.88122906603.49271659293.82132736022.46283191178.71142749345.37291734764.482方案的优化对于

22、单期情况而言，我们可根据上文提出的销售额期望值采用显枚举法及微调法来求得近似较优解。由于目前市面上流行的是7/m或（6+1）/m，因此我们仅讨论以上两种情况下的较优分配方案。为简化算法，我们先提出如下定理：定理一 以销售额期望值作为评价标准，则（6+1）/m（代表m选6+1）的方案一定优于7/m的方案。 证明：由附表三给出的对应概率通式易知：若代表7/m 方案中的值，则中第等奖的概率，那么它对于第类彩民的吸引力分别为： , ，必有，那么有销售额期望值，原式得证。由定理一出发，我们只考虑（1+6）/m的情况。定理二 在分配方案一定的前提下，m越小则吸引力函数值越大。 证明：由排列组合的知识可知：

23、，则有，与定理一的证明类似，可得到。即：。定理得证。判断条件：虽然m越小则吸引力函数越大，但m 不可能无限制的小。因为当m小到一定限度时，公司已无法支付中奖的金额。为保证方案合理，作出如下规定：1 三等奖的奖金（期望值）必须大于1000；2 二等奖的奖金至少为三等奖的三倍；3 一等奖的奖金大于600000。算法描述：step1 : 取定分配方案（不妨设n1=0.65,n2=0.15,n3=0.25,v4=200,v5=20,v6=10,v7=5）;step2 : 减小m值，使吸引力函数值增加；step3 : 通过判断条件检验step4 : 若满足，则记录当前m值，并do step23 否则，d

24、o step5；step5 : 定下当前记录值m，及vi，遍历比例关系，在满足判断条件的前提下使M值最大。step6 : 定下当前记录值m，及ni，遍历权重关系，在满足判断条件的前提下使M值最大。Step 7：输出结果。 经过计算得到一个较优的方案：29选6+1：高奖项的分配比例：一等奖：60%，二等奖：29%，三等奖：11%低项奖金额：四等奖：200元，五等奖：50元，六等奖：10元，七等奖：2元 销售额期望值M=14660680.48元实际上彩票方案一般多期连续销售，上一期的开奖情况会对下一期的销售产生影响，因此只考虑单期情况得出的方案未必是最好的，应该寻找一种方案在多期连续情况下总体达到

25、较优，这样的方案才是切实可行的。 对于多期连续情况，我们考虑最基本的一种情况：前k-1期都开出大奖，而在第k期开出头奖 (不妨取k=5)。求目标函数的算法：设Mk为一等奖奖池里的资金。step1 : set Mk=0 ,q=1; 并用公式求出M.； step2 : 通过M算出应付奖金的期望值N,并令Mk=M-N+Mk; 并计算此情况下的概率pi；step3 : 根据Mk重新考虑aj，并计算出相应的Mstep4 : if q5 do dtep 23 q+;step5: 计算出公司总共赚得的利润Z,即发生这一事件的概率p，并算出获利期望值p*Z;step6： 输出结果 求出目标函数值后，可采取与单

26、期模型类似的算法对m, ni vi进行遍历,得到一个较优方案。经过计算得到一个前4期都未开出大奖而在第5次开出一等奖的情况较优的方案：36选6+1此事件发生的概率p =0.273608总销售额期望值为M*p =5437020.37元开出大奖之前奖池里资金额Mk =3758423.20827535高奖项的分配比例：一等奖：70%，二等奖：10%，三等奖：20%低项奖金额：四等奖：500元，五等奖：100元，六等奖：30元，七等奖：5元。给彩管部门的建议：1希望彩管部门能够具体考虑到各类彩民的心理特征以及购买能力，再据此设计出分别适合于他们的方案，不应奢望仅一种方案就能将不同类型不同层次的彩民吸引

27、过来。以上两种方案是一种折中的方案，能尽量吸引各个层次的彩民，两个方案各有所长，我们建议：这两种方案能搭配使用。2希望彩管部门在开奖时间上应慎重。第一应尽量保证开奖周期固定这样有利于提高彩管部门的信誉，第二在资金能够周转的情况应尽量缩短周期，这样能够调动彩民的积极性。八进一步讨论“套餐系列”：考虑到各种类型的彩民偏爱的彩票玩法不同，可以同时推出几种兼顾各类彩民嗜好的玩法，面面俱到，吸引各种类型的彩民。要想拓展彩票市场，提高利润，还可以从以下几个方面考虑：多听一下彩民的意见；投注方式多元化，像各银行卡参与彩票投注，为彩民带来更多选择和乐趣； 加强彩市的规范化管理，打击不法分子，增强彩票市场的透明

28、度与信誉；在资金允许的情况下，加快开奖的节奏不断吸引彩民；在彩票销售中，特别是足球彩票的销售中，越接近比赛开始，彩民投注的愿望越强烈，应该使开奖时间与彩票销售截止时间尽量一致，因此电脑型彩票的销售系统应采用在线系统（将彩民投注后的数据即时传送到彩票中心的数据中心），但目前由于全国彩票销售系统在技术手段上的欠缺，还多采用离线系统（在彩票销售完毕后必须腾出一定的时间用于各个销售终端和数据中心交换数据）。彩票品种数量适宜，太少不能大量吸引彩民，太多也有弊端，易造成资金分流，不能很好地为某项公益事业筹集资金；其次管理重叠，资源浪费，且不利于彩票市场的监管，此外品种太多势必会造成一些种类的彩票销售低糜。

29、九模型评述该模型综合考虑了彩票投注过程中的若干不定的因素，并将这些因素用量化的方式体现出来。我们从博彩公司的利益出发，针对实际的情况以及网上提供的资料将彩民划分为疯狂型、理智型、平庸型、奉献型，并分析他们各自的心理，分别提出了不同的吸引力因子，从而得到了一个符合实际的评价标准。我们依据网上的大量统计数据确定评价函数的各参数，使模型能够与实际运营结果相符，具有了较强的适应性，这使得我们从若干的方案中选出较优的方案。并且根据这些原则提出了规则简单的较好方案。但是由于确定参数对统计数据依赖性较大，建模时需要做大量的前期工作。附录1表一序号 奖项方案一等奖比 例二等奖比 例三等奖比 例四等奖金 额五等

30、奖金 额六等奖金 额七等奖金 额备 注16+1/1050%20%30%50按序26+1/1060%20%20%300205按序36+1/1065%15%20%300205按序46+1/1070%15%15%300205按序57/2960%20%20%30030566+1/2960%25%15%20020577/3065%15%20%5005015587/3070%10%20%2005010597/3075%10%15%20030105107/3160%15%25%500502010117/3175%10%15%320305127/3265%15%20%5005010137/3270%10%20

31、%5005010147/3275%10%15%5005010157/3370%10%20%600606167/3375%10%15%50050105177/3465%15%20%500306187/3468%12%20%50050102197/3570%15%15%300505207/3570%10%20%500100305217/3575%10%15%1000100505227/3580%10%10%20050205237/35100%20002042无特别号246+1/3675%10%15%500100105256+1/3680%10%10%50010010267/3670%10%20%5

32、0050105277/3770%15%15%150010050286/4082%10%8%200101295/6060%20%20%30030表二 “传统型”6+1/10方案的中奖概率：一等奖二等奖三等奖四等奖五等奖六等奖表三 “乐透型”各种方案的中奖概率：方案奖项n/m (含一个特别号)n+1/m (含一个特别号码)一等奖二等奖三等奖四等奖五等奖六等奖七等奖表四 福建-31选7开奖日期期号销售额开奖结果特等奖一等奖二等奖三等奖四等奖五等奖六等奖注数奖金注数奖金注数奖金注数奖金注数奖金注数奖金注数奖金2002-08-25212962831422 5 7 21 23 28 29+10142105

33、56461372129317146850055865096332073617102002-08-23212857323242 4 5 6 8 15 17+16001317560431230818450021375057852037722102002-08-21212751487702 4 10 14 15 26 28+80046465383519330750027335068502037165102002-08-19212644862209 12 16 22 24 29 30+2600844973201000800500890450120062087307102002-08-182125404

34、15324 11 13 14 17 23 002974976351581195002993502612204190010附录2function z=zuhe(m,n)mc=1;nc=1;mnc=1;for i=1:m mc=mc*i;endfor i=1:n; nc=nc*i;endfor i=1:m-n; mnc=mnc*i;endz=mc/(nc*mnc)程序一：%求乐透型m中选n的概率function m_select_n(m,n)%m=29,n=7 , t is rest numberformat shortm=29;n=7;t=m-n+1;first=1/zuhe(m,n)secon

35、d=zuhe(n-1,n-1)*zuhe(t-1,1)/zuhe(m,n)third=zuhe(n-1,n-2)*zuhe(t-1,1)*zuhe(1,1)/zuhe(m,n)forth=zuhe(n-1,n-2)*zuhe(t-1,2)/zuhe(m,n)fifth=zuhe(n-1,n-3)*zuhe(t-1,2)*zuhe(1,1)/zuhe(m,n)sixth=zuhe(n-1,n-3)*zuhe(t-1,3)/zuhe(m,n)seventh=zuhe(n-1,n-4)*zuhe(t-1,3)*zuhe(1,1)/zuhe(m,n)%求传统型m中选n的概率function m_sel

36、ect_n(m,n)%m=33,n=7 , t is a special numberformat shortm=33;n=7;t=5;first=1/(m(n-1)*t)second=zuhe(n-1,n-1)*(zuhe(t,1)-1)/(m(n-1)*t)third=2*zuhe(n-2,n-2)*zuhe(m-1,1)*zuhe(t,1)/(m(n-1)*t)forth=(2*zuhe(n-3,n-3)*(m-1)*m*zuhe(t,1)+(m-1)*(m-1)*zuhe(t,1)/(m(n-1)*t)fifth=(m-1)*m*m*t+(m-1)*(m-1)*m*t+(m-1)*(m

37、-1)*m*t+m*m*(m-1)*t)/(m(n-1)*t)sixth=(m-1)*(m-1)*m*m*t+(m-1)*(m-1)*m*m*t+(m-1)*(m-1)*(m-1)*m*t+(m-1)*(m-1)*(m-1)*m*t+(m-1)*(m-1)*(m-1)*(m-1)*t)/(m(n-1)*t)data1:%P矩阵（即中奖概率矩阵）p=2e-7 8e-7 1.5e-52.61e-43.4e-3 3.73e-2 0 2e-7 8e-7 1.5e-52.61e-43.4e-3 3.73e-2 0 2e-7 8e-7 1.5e-52.61e-43.4e-3 3.73e-2 0 2e-7

38、8e-7 1.5e-52.61e-43.4e-3 3.73e-2 0 6.4e-74.48e-6 9.42e-52.8e-4 2.8e-3 4.2e-3 2.98e-2 6.4e-71.4e-5 8.46e-58.88e-42.2e-3 1.48e-2 7.79e-2 4.9e-73.4e-6 7.56e-52.27e-42.4e-3 4.0e-3 2.65e-2 4.9e-73.4e-6 7.56e-52.27e-42.4e-3 4.0e-3 2.65e-2 4.9e-73.4e-6 7.56e-52.27e-42.4e-3 4.0e-3 2.65e-2 3.8e-72.66e-6 6.12e-51.8e-4 2.0e-3 3.4e-3 2.36e-2 3.8e-72.66e-6 6.12e-51.8e-4 2.0e-3 3.4e-3 2.36e-2 2.97e-72.1e-6 4.99e-51.5e-4 1.7e-3 2.9e-3 2.1e-2 2.97e-72.1e-6 4.99e-51.5e-4 1.7e-3 2.