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1、数学的魅力 我愿意奉陪大家在数学大花园里悠闲的散步，希望大家能乐在其中。 如果在各种课程中进行一次调查，也许数学是最不受欢迎的。其原因当然很多，一致公认的至少有：教科书篇幅紧凑、枯燥无味；教师迫于学时，只好板起面孔，把精炼的知识灌给学生；学生们尚未消化这些知识，就被老师逼着跳进习题的汪洋苦海-使得学生逐渐地对数学兴志索然。在花园里散步，不必抱着生物学家的态度。对遇到的动物、花草、或停下来细细观赏，或走马观花进行浏览一切的目的是赏心悦目，身心愉悦。数学科学的含义及其在学科分类中的定位；20世纪50年代，他曾就读于东北人民大学数学系，有两位老师对他说“数学是科学中的女王，而哲学是女王中的女王。”他
2、对数学的认识很到位，对于一个初涉高等学府的学子来说，很难真真理解数学但是只是朦胧地认为，其言，大概是指学数学非常值得，也非常重要。或者说与其他学科相比，数学可能是一门更加了不起的学问。到了高年级时，开始慢慢意识到，数学与那些研究特殊物质运动的形态是离不开的。似乎真的不在同一个层面上。因为数学的内容和方法不仅要渗透到其他任何一个学科上，而且要是正的没有了数学，则就无法想象其它任何学科的存在和发展了。后来他终于知道了这样一件事，那就是美国学者到恩斯教授，曾从文艺复兴时期到20世纪中叶所出版的浩瀚书海中，精选了16部名著，并称其为改变世界的书。在这16部著作中，直接运用了数学工具的著作就有10部，其
3、中有5部是属于自然科学范畴的，它们是；(1)哥白尼的 (2)哈维的 (3)牛顿的自然哲学指数学原理（4）达尔文的物种起源(5)爱因斯坦的相对论原理。另外5不是属于社会科学范畴在道恩斯精选的16部名著中，若论直接或间接地运用了数学工具的，则就五一列外了。由此可以毫不夸张地说，数学乃是科学的基础、工具和精髓。至此似已充分说明了如下事实；数学不能与物理、化学、生物、经济或地理等学科在同一层面上并列。特别是近30年来，先不说分支繁多的纯粹数学发展之快，仅就顺应时代潮流而出现的计算数学、应用数学、统计数学、经济数学、生物数学、数学物理、计算物理、地址数学、计算机数学如雨后春笋般地产生、存在和发展的事实，
4、就已经使人们重新思考过去那种将数学与物理、化学等学科并列在一个层面上的学科分类法的不妥之处了。这也是多年以来，人们之所以广泛采纳“数学与科学”这个名词的现实背景。当然，我们还要进一从数学只本质内涵上去弄明白上文所说只学科分类上所存在的问题，也只有这样才能使我们能在理性的层面上对“数学科学”的含义达成共识。当前，数学被定义为是从量的侧面去探索和研究客观世界得意梦雪翁。对于数学的这样一种定义方式，目前已瓯北学术界广泛接受。至于有如形式主义学派将数学定义为行驶系统的科学，更犹如形式主义者可哼视数学为一种纯粹的定义为在纸上的符号游戏，以及数学基础之其他流派所给出之诸如此类的数学定义，可谓均进入历史博物
5、馆，在当今学术界，充其量只能代表及少数专家学者之个人简介。既然大家公认数学史从良的侧面去探索和研究客观世界，而客观世界之中仍和食物或对象又都是指与里昂的对立统一，因此没有量的侧面去探索和研究世界中的一切事物只存在和发展密切相关。同时也决定了数学这一研究领域有独特的普遍性、抽象性和应用极端上的光发性，从而 数学也就在更抽象的层面上与任何特殊的物质运动形式息息相关。由此可见数学与其他他人和研究特殊物质的涌动形态与学科相比更加完美。在几何学方面史记夏本记中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，并早已发现“勾三股四弦五”这个勾股定理西方称勾股定理的特例。战国时期，齐国人着的考工记汇总了当
6、时手工业技术的规范，包含了一些测量的内容，并涉及到一些几何知识，例如角的概念。战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，一些学派还总结和概括出与数学有关的许多抽象概念。著名的有墨经中关于某些几何名词的定义和命题，例如：“圆，一中同长也”、“平，同高也”等等。墨家还给出有穷和无穷的定义。庄子记载了惠施等人的名家学说和桓团、公孙龙等辩者提出的论题，强调抽象的数学思想，例如“至大无外谓之大一，至小无内谓之小一”、“一尺之棰，日取其半，万世不竭”等。这些许多几何概念的定义、极限思想和其它数学命题是相当可贵的数学思想，但这种重视抽象性和逻辑严密性的新思想未能得到很好的继承和发展。此外，讲述阴阳八卦，预言吉凶
7、的易经已有了组合数学的萌芽，并反映出二进制的思想。数学的奇妙按照以下规则：任意写一个数字不全相同的三位数，将数字重新排列，得到一个最大的三位数和一个最小的三位数，用最大的三位数减去最小的三位数，得到一个新三位数（位数不足用0补），再将新三位数重新排列，得最大、最小两个三位数，再用最大的减去最小的，又的一个新三位数，如此一直继续，例如：281重排得821与128，821-128=693，将693重排得963与369，963-369=594，将594重排得954与459，954-459=495，仔细观察一下，你能发现什么吗？再举几个数试试，看有什么情况发生。棋盘上的麦粒问题数的特性和操作有时看起来
8、几乎像魔术那样。任意选择一个其个位数和百位数不相同的三位数。例如285。把三位数字的次序颠倒，得582。从这两个数里面较大的数中减去较小的数，得582-285=297。结果十位数总是9，个位数与百位数相加总是得9。现在把结果所得三位数的三位数字次序颠倒，得792。把这两个数相加，得792+297=1089。这个结果将总归是1089，不管你开始选的那个三位数（个位数与百位数不相同）是什么。在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人宰相西萨班达依尔。国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比
9、前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧!”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少呢?总数为：=18446744073709551615(粒) 人们估计，全世界两千年也难以生产这么多麦子! 与这十分相似的，还有另一个印度的古老传说：在世界中心贝拿勒斯(在印度北部)的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓梵塔。不论白天
10、黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，梵塔、庙宇和众生都将同归于尽。 不管这个传说是否可信，如果考虑一下把64片金片，由一根针上移到另一根针上，并且始终保持上小下大的顺序，一共需要移动多少次，那么，不难发现，不管把哪一片移到另一根针上，移动的次数都要比移动上面一片增加一倍。这样，移动第1片只需1次，第2片则需2次，第3片需4次，第64片需2的63次方次。全部次数为：18446744073709551615次这和“麦粒问题”的计算结果是完全相同的! 假如每
11、秒钟移动一次，共需要多长时间呢?一年大约有31556926秒，计算表明，移完这些金片需要5800多亿年!无穷大的理解 “无穷大！任何一个其他问题都不曾如此深刻地影响人类的精神；任何一个其他观点都不曾如此有效地激励人类的智力；然而，没有任何概念比无穷大更需要澄清” 有一个故事据说出自杰出的数学家大卫希尔伯特之口，上述引语就是他说的。一天夜里已经很晚了，一个人走进一家旅馆想要一个房间。店主回答说：“对不起，我们没有任何空位子了，但是让我们看一看，或许我最终能为您找到一个房间。”然后店主离开了他的桌子，很不情愿地叫醒了他的房客，并且请他们换一换房间：1号房间的房客搬到了2号房间，2号房间的房客搬到了
12、3号房间，以此类推直到每一位房客都从一个房间搬到了下一个房间为止。令这位迟来者感到十分吃惊的是，1号房间竟然被腾了出来。很很高兴地搬了进去，然后安顿下来过夜。但是，一个百思不得其解的问题使他无法入睡：为什么仅仅通过让房客从一个房间搬到另一个房间，第一个房间就能腾出来呢？(要知道，他来时所有的房间都人了。)后来我们的这位客人渐渐地找到了答案：这所旅馆一定是希尔伯特的旅馆，它是城里一个据认为有无数个房间的旅馆！通过使所有房客都从一个房间搬到另一个房间，1号房间便被腾了出来。 这个著名的轶事在某种程度上讲出了无穷大的全部故事。这个故事所涉及的引起人们好奇的悖论和看似不可能的情况，曾使人类困惑了两千余
13、年。这些悖论都源自数学，而且正是这门学科为最后解决这些悖论提供了最成功的途径。 我第一次遇到无穷大时还是个小男孩。别人给了我一本书，这本书是犹太教法典中的传说部分，讲的是出埃及记的故事。书的封面上是一幅画，画中的一个小男孩手中拿着一本与该书相同的书。当我他细看时，可以看到在小男孩拿的那本小书的封面上还是相同的画。可能这幅画又出现在画中的画里面我记不太清楚了。但是我确实记得，当时我头脑中的那个想法就是：如果有可能继续这一过程，那么它将永远继续下去！这种可能性十分有趣；当时我还不知道，一个那时还不太出名的荷兰画家毛里茨C埃舍尔已对这种观念很着迷，并且在他的作品中把这种观念表达了出来，从而把这个过程实话到使用绘画工具能够达到的最大限度。
