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1、绝密启用前学校 _ _ 姓名 _ _ 班级 _考场 _ 考号 _数学兴趣活动组【线下活动联考】2011年高二练兵测试数学试卷 命题队伍：数学兴趣活动组说明：本试卷答题时间120分钟，共150分。1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1至3页，第卷4至8页。2. 回答试卷前，请务必将考生的姓名，班级，学校，考号填写的试卷的相应位置中。3. 回答第卷时，选出每小题答案后，写在答题纸上有效。4. 回答第卷时，将答案写在答题纸相应的位置上，写在本试卷无效。5. 考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 如果事件A、B相互独立，那么 其
2、中R表示球的半径 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率 是P，那么n次独立重复试验中事件A 其中R表示球的半径 恰好发生k次的概率第卷（选择题）一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。1. 若sin2cos=,则tan等于A. B.2 C. D.2.函数的单调递减区间是 A. B. C. D. 3.下列四个命题： “若且,则”的否命题为真命题； “全等三角形的面积相等”的否命题为真命题； “若，则有实根”的逆否命题为真命题； “不等边三角形的三个内角相等”的逆命题为真命题，其中正确的是 A. B. C. D. A.1 B.2
3、 C.3 D.4开始是结束否5. 偶函数满足，且在时，则关于的方程在上根的个数是 A.1个 B. 2个 C.3个 D.4个6.运行如图1所示的程序框图，其输出的结果为 A. B. C. D. ，7.设满足约束条件 ，若目标函数的最大 ，值为12，则的最小值为A. B. C. D.4 8. 已知是三条不重合的直线，是三个不重合的平面，下面六个命题： 其中正确的命题是 . . . . 对任意，若且，则的大小关系为A.大于 B.小于 C.等于 D.无法确定. 为等差数列，如果，且它的前n项和有最大值，那么当取最小正值时，n等于 .A.11 B.17 C.19 D .21. 若点是直线与圆的一个公共点
4、，则的取值范围是 .12. 如图，动点在正方体的对角线上过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于设，则函数的图象大致是ABCDMNPA1B1C1D1yxAOyxBOyxCOyxDO第卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第(13)题第（20）题为必考题，每个试题考试都必须作答，第（21）小题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本答题共4个小题，每小题5分，共20分。13.为了了解某校高中学生的近视情况，现在在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生800名、600名和500名，若高三学生共抽取25名，则高一年级每位学生被抽到的概率是_。14.已知向量
5、的夹角为，且.在中，则_。15. 二面角等于60，若平面内一点到平面的距离的长为4，则点的距离是_。16. 若不等式恒成立，则实数的取值范围为_。三、 解答题：（写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分） 已知数列是首项为1，公差为正的等差数列，数列是首项为1的等比数列，设，且数列的前三项依次为1，4，12。 （）求数列，的通项公式； （）若等差数列的前n项和为，求数列的和。18. （本小题满分12分） 某科研工作室在一个圆锥体的培养房内培养了一群蜜蜂，准备进行某种实验。过圆锥高的中点有一个不计厚度且平行与圆锥底面的平面把培养房分成两个实验区，其中小锥体叫第一实验去，
6、圆台体叫第二实验区，且两个实验区是互通的。假设蜜蜂落入培养房内任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪个位置相互之间不受影响。 （）求一只蜜蜂落入第二实验区的概率； （）现标记两只蜜蜂为M和N，若这两只蜜蜂在同一个实验区，则称它们为“蜜友”，请问它们是“蜜友”的概率。19. （本小题满分15分） 在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱,E,F分别是AB,PC的中点。 （）求证：； （）求证：； （）当平面PCD与平面ABCD成多大角时，直线20.（本小题满分15分） 已知函数。 （）求证：函数上是递增函数； （）函数有三个零点，求t的值； （）对恒成立，求的取值范围。请考生在第21题甲乙中任选
7、一道做答。若多做，则按所做的第一题计分。21（本小题满分16分）【甲】请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。P【乙】在中，的对边的边长分别为且成等比数列.（） 求角B的取值范围;（） 若关于B的不等式恒成立，求的取值范围.
