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1、找回离去的9【内容摘要】在新课标的教学中如何体现“创新”，本文结合“两角和与差的余弦”这一节课谈了粗浅的认识，笔者认为，转变学生的学习方式：由接受型向发现型学习是最为关键性一个问题，教学创新：理念创新、手段创新、过程创新是目前摆在广大数学教师面前的重要课题。【关键字】教学创新接受数学发现数学数学美育【正文】两角和与差的余弦公式是其它三角函数变形公式的推导基础，此公式的得到也是学习中的一个重点和难点。新旧教材都是从几何角度得到该公式，有的过程复杂，有的方向狭窄（为什么这样做，学生不明确，朦胧地被牵着走），教师领着学生坚难地走向数学，让人感到疲惫不堪。我在这一部分教学时，采用发现一论证的科学探索处
2、理方式，学生热情很高，积极思考，思维处于极度的兴奋状态，尝到了科学发现的甜头，了解科到学发现的方法-科学是对现实生活的内在的、本质是概括，认识了数学的内在美，极大地提高了学习的兴趣。具体的过程是这样的：1、一个数学事实向学生出示一道题：将式子cos（色-o）化简为，这是一个较简单的诱导公2式,学生很容易得到cos（生-由=Sha.在学生说出结论之后，我话锋一转,伤情地2说:此关系被发现和应用几百年了，你们可知道有一个数也因为被冷落而伤心了几百年,它是谁?,学生被我这突如其来的话蒙住了，他们望着我,我望了望黑板，突然很多同学醒悟过来,大声说：y!我忙问为什么，一个同学说:等式中左边有不而右边没有
3、.我趁机说:大家能否在等式的右边添上彳，让它高兴一下呢，当然要保证等式仍成立哟！2、等式的发现按学习小组，学生进行研究，提出可行性的方案。根据学生的研究结果，我有意识地板书两个：cos(生一=CoSx+sin(I)22cos(生-二血不疝(II)22然后让学生比较这两个式子的优劣，绝大部分学生认为(H)更好些，但不能说出原因，我就引导他们：由于cos(%-=cos(a-&)，可见对于式子22COS(W-揖而言，1与。应该是地位相当，它们应该“和谐”共处，具有相同的结构特征。那么，你能对(I)进一步优化吗？在此基础上学生较容易地得到：乃冗.冗、(III)cos(d)=COS-cos+sm-sma
4、222我又问：(II)、(III)两式中，若将不换成任意角力，我们会得到以下两个等式：CoS(S=SinZJSina(IV)COS(ACOSACOsa+sin/Sina(V),并提出问题：这两个等式对任意的和能恒成立吗？进一步引发学生思考。3、公式的证明利用特值带入容易否定(IV)的任意性，但可以验证(V)成立，对此，可以猜想(V)可能是恒等式，我又引导学生思考：从结构来看，式子CoSACOSa+sin/Sina表示乘积之和，这种运算关系，我们遇到过吗？从而激发学生进一步联想到向量的数量积具有这一结构特征，构造向量Q=(cosa,sina),=(cossi),利用勺代数式和几何式，便很容易证明
5、结论。通过以上三个环节，不断地让学生感知、感悟、逻辑论证两角和的余弦公式，这样使冷漠的数学鲜活起来，学生的思维被极大地得以调动，也极大地调动了学习的积极性，丰富了学生的创新能力。下课以后，我冷静下来思考着这节课，想从理论的高度来认识它，实际上每一节课都包含着很多的数学及数学教学问题，下面是我对这节课的几点感悟：1、活用教材，不惟书教材是教育教学的原材料，它为教师从事数学教学提供数学问题和参考，并对教学的尺度或效果提出要求，这是教学的基本要求，是我们教师必须遵守的“规范”，在此范围内，教师可以自由驰聘，充分发挥才能，这样才能让课堂充满活力，在本节课公式的推导过程中，我是通过对特殊情况下的公式进行
6、一般化的思考，引导学生发现公式并进行证明的，问题的难点是一般化的科学（合理）发现，这与教材处理方法相比有很大的不同，具有一定的创造性，培养了学生的创新思维，收到了很好的课堂效果。但是，我们看到现在有的教师认为新课标下的教材编写很好，学生自学一下就可以了，上课便成了解读课本。今年初，笔者曾参加县、市两级优课评比活动，在此平台上，竟有教师照本宣科，失去了比赛的意义。无论怎么说，教材的编写都具有个性化的特征（编写者认为是较好的），我们在具体教学时也要根据学生特点和自己的教学风格灵活地利用教材，不要让教材给我们过多的约束，在国外，有的地方只有统一的大纲，没有教材，教师是自编自教的，现在，随着新课标不断
7、实施和深入，我们看到一本书统一中国的局面已经被打破，在一个课标下，各个实验区都有自己的教材，呈现出不同的处理方式，这充分说明英雄辈出的时期已经到了，正是我们崭露头角的时候，我们应大胆创新，突出特色，让百花在数学教学中齐放，让我们的数学教学被越来越多的学生喜欢。2、从接受数学至侬现数学数学是对客观世界量与形的刻划，并非空穴来风，纵观数学的发展，我们不难看到数学理论的建立有以下几种方式：规定式，是指人们确立那些对客观事物最基本的认识，被众人认可的、无需证明的数学时采用的方式，常以公理（公设）、定义、规定等形式存在；推证式，是利用一定的数学理论在进一步实践的基础上得到数学理论的方式，这一部分数学理论
8、常以定理、公式、法则、性质、结论等形式存在；推演法，是在对一种理论辩证分析的基础之上形成的数学理论的方法，例如从“欧氏几何”到“非欧几何”等，通过以上的基本方式形成了数学及数学体系，这样就让我们必须思考一个问题，那就是如何让学生更好地学习数学。新课标指出“学生对数学概念、结论、技能的学习不应只限于接受、记忆、模仿和练习，提倡自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式新课标认为“人们在学习数学和运用数学解决问题时,不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、演绎证明、反思建构等思维过程这就要求我们把教学过程转化成学生“数学再创造”的发现过程，这对于
9、我们绝大部分教师来说是一个挑战，但是如果我们能及时调整过来，对学生来说是多么大的福音，我们的教学要充分按照学生的实际：基础水平、智力层次以及课堂的随机情况而定，要改变那种为完成教学任务而采取的被动接受的学习方式（目前仍有人认为接受性学习是最快的学习方式之一，这已经把数学庸俗化了：将人类漫长的数学过程在几十分钟内让学生接受并会运用，要求太苛刻了），让每个学生都有充分思考时间和空间，既要有不解带给的困惑更要有成功带来的快乐。笔者认为，结合学生年龄阶段的特点，在低年级要大力提倡动手实践、合作交流、直观感知、观察发现等方法，在高年级特别是高中阶段要以自学、归纳类比、空间想象、抽象概括、演绎证明、反思建
10、构等方法，这些基本的方法都是以如何让学生发现数学为目的的，特别强调的是：在学生有了一定的基础和能力时，我们要大胆地让学生联想与猜想，创造性地提出数学，爱因斯坦所说的：“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界上的一切，推动着进步，并且是知识进化的源泉。”，为此，我们在教学中做到以下几点，第一，提供类似模型，引发类似联想，促进知识的迁移；第二，诱导接近联想，提供解决问题的途径；第三，培养对比联想，训练逆向思维；第四，加强从特殊到一般联想，提高发散性思维能力，给学生提供发现数学的平台，让学生再走数学家的创造之路，让大众化的数学教育内涵更加丰富而有意义，这也许是新课标所倡导的核心。3
11、、给数学一点色彩“东现数学的文化7介值”是新课标的一个重要特征，不可否认，随着年龄的增长，学生中喜欢数学的人的比例越来越小，笔者认为，教师在这方面要负定的责任，我们的教学过分强调了数学结果，数学结果是多么抽象与冷漠，专业化的语言又是那样的晦涩难懂，令不少学生谈“数”色变，望“数”止步。为此，新课标要求“数学课程应适当介绍数学的历史、应用和发展趋势；数学对推动社会发展的作用；数学的社会需求；社会发展对数学发展的推动作用；数学科学的思想体系；数学的美学价值；数学家的创新精神。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用；逐步形成正确的数学观在此基础上，我们还应该有效利用课堂教学中富有人性化的的
12、语言对学生的心理调谐作用，注意挖掘数学内部的和谐美、对称美等，揭去数学的神秘面纱，让数学有血有肉，有声有色地呈现在学生的面前。数学课程标准在稳步推进，我们正逢教育改革的春天，与时俱进是时代的呼唤，加强教学研究、推进标准化进程，是时代赋于我们的使命，我们应加倍努力，在新形势下开创性地开展工作，收获金色的教育之秋。【参考文献】1、普通高中课程标准实验教科书（必修）数学4第三章第一节P93江苏教育出版社2、严士健张奠宙王尚志等主编普通高中数学课程（实脸）解读江苏教育出版社3、张文军李云淑王俊等编著高中课程资源开发和利用的实践智慧高等教育出版社4、石鸥著结构的力量：普通高中课程方案（实验）的理解与实施高等教育出版社
