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1、1,数学课改争论与教学理论的理解,2,历史上的数学教育改革“新数学运动”,卫星冲击波中小学数学和科学教育改革美国Woodshole会议和欧共体会议数学课程改革：内容下放，教“结构”“为什么杰妮弗不会计算？”“回到基础”,3,近年来数学教育方面的事件和现象,美国“数学战争”中国数学课程争议TIMSS,PISA 国际比较研究,4,改革遭到批评和质疑,课标制订中的数学问题教学现实教育的、教学法的理论,5,美国“数学战争”,伍鸿熙（1997）:加州中小学数学课程中存在数学概念错误，例如面积与周长的关系课程缺少对数学本质的关注基本训练薄弱,6,美国科学家致教育部秘书Richard Riley 的公开信,
2、1999年11月,220多位数学家、科学家发表公开信,要求教育部撤消对10套“exemplary”“promising”数学教材的推荐,认为这些教材对数学基本内容的重要性缺乏认识有的不重视算术计算有的不教分数除法有的不解释标准的乘法运算,7,更一般的批评:,学生成绩下降过分依赖于计算器课程内容“几英哩宽,几厘米深”课程内容缺少严谨性归咎于建构主义理论,8,美国的问题,例如马立平的研究：初等数学的掌握和教学中美教师对基础数学的理解,9,情境,123 645 615 492 738 1845,10,错误的原因,16 位美国教师(70%)认为是套对位过程的问题 过程其余7 位(30%)的结论是:学生
3、没有理解算法的原理 概念大部分人常提到“学生未很好理解位值”,但两个组关于“位值”的含义不同过程组讲到的“位值”只是“位”,而不是“值”,11,概念组关注的不是“答案写在何处”,而是中间步骤积对位的理由所有概念组教师,和过程组两位教师,表现了算法原理的理解.其余14位(61%)的知识有限,解释不清.有些承认不知道原理,其余的则不能作出真正的数学解释教师认定的学生出错的原因,决定了教师所要推进的学习方向,12,分析:“隐藏的”零 123 645 615 4920 73800 79335,13,14 位过程组教师对“0”的作用有两种不同看法:会产生干扰.是用于占位的东西,但未看到它的数学意义.7位
4、概念组教师提供了数学解释.当问到加0是否改变数值,有的答是,有的答不是.问题：数学是以约定和逻辑为基础的。“约定”却成了对过程缺乏概念性理解者的保护伞,14,中国的情况,2005年1月22日中国数学会召开迎春茶话会。与会者不约而同地谈起了新课标的问题，强烈要求中国数学会教育工作委员会积极通过各种渠道反映意见，以求得到纠正和解决。2005年2月23日数学教育工作委员会召开扩大会议。与会专家对课程改革提出了不少意见。（数学通报2005年特刊）,15,姜伯驹先生在“两会”上提交一份提案,停止推行“数学新课标”.“新课标”全面否定了我国中等教育的优良传统，大大淡化了数学中的推理证明，代之以“贴近学生熟
5、悉的现实生活，使生活和数学融为一体”。（教育周刊采访）在我看来，这个新课标改革的方向有重大偏差，课程体系完全另起炉灶，在实践中已引起教学上的混乱。特别是，新课标与此前许多年实行的几个数学教学大纲相比，总的水准大为降低。这个方向是错误的。”（光明网05年3月16日）,16,项武义:,“我觉得此时该是一个悬崖勒马的时候，就是说现在已经不是要怎么去调查。我觉得它的教学恶果其实已经很明显这个大纲要彻底审查。而且还要再重新成立一个重新设计大纲的委员会。我觉得实在是已经到了悬崖勒马的时候，因为这个灾难性的效果实际上已经很明显地显示出来了。”（数学通报05年特刊）,17,两类问题:,数学内容处理的问题教学现
6、实和教学理论问题,18,数学教育改革的指导思想：,建构主义哲学认知心理学具体的教学体现:学生中心的观点活动的观点互动交流的观点情境教学的观点“问题解决”的观点,19,建构主义理论的基本理念,von Glasersfeld：“知识不是被动接受的，而是由认知主体主动建构的”。,20,建构主义的学习观,强调学生自己做数学:自我组织,监控和调整。不是将数学知识看成已有的结论。数学学习不是学生接受知识，仔细地吸收,而是自己组织概念情境的活动过程。学生作为认知的主体，亲自参与活动，在与情境的交互作用下，重组内部的认知结构，建构起自己对意义的理解,21,建构主义的教学观,von Glasersfeld:教师
7、的作用不再是传播“真理”，而是帮助和指导学生组织某个领域的经验。教学由直接的变成间接的教学不是灌输知识，将知识传授给学生教学要创设活动情境，让学生动手做数学教师应促进学生互动,22,认知心理学的观点,学习,是大脑的理解和认识,思想的组织和加工,不是简单的操作行为反对行为主义的“操作性学习”的见解,反对重复练习,强调理解,23,例如，我国新课程标准情感态度领域强调：,观察操作参与合作互动,交流实际体验自信心,24,这些理论对我们产生了什么影响？两堂录像课的比较分析,25,深入思考：数学教学发展过程中的改革与继承继承：保持了重视“双基”特色，但对创 新能力缺乏高要求改革：对学生的开放程度大了,更加
8、体现了对学生主体性的重视,26,反省教学现实,追求形式,为活动而活动过份强调合作学习，为讨论而讨论情境化教学流于形式有的教师对课堂教学方式产生困惑,不敢采用讲授式教学有的教师只求热闹，却不知如何及时介入学生的学习活动片面理解教学手段现代化,27,“探究教学”,正弦定理的教学：请同桌同学任意画一个三角形，测量它的各角大小和各边的长，并用计算器分别计算 c/sinC,b/sinB,a/sinA 的值，看看有什么结果？,28,教师问：根据计算结果和小组的交流情况，同学们有什么看法？,得到一些结果：,29,同学们猜出结果教师根据大家的意见，写出正弦定理紧接着，教学转入正弦定理的应用问题：这样的教学过程
9、存在问题吗？,30,数学探究的目的是什么?靠测量和观察,得到的是什么?数学结论应该靠什么来确认?,31,这个课题的本质数学的理性思维：得到的命题(猜想)必须加以证明,使用演绎方式,在系统内证明但是，上面的教学过程没有抓住这些本质正弦定理的更深刻的实质意义:平面几何中“大边对大角”关系的数量化，即三角形边与角关系的理性化,32,“活动教学”,小学数学课堂的例子：表扬,拍手,发小红旗问题:课堂活动的实际效果如何考虑?,33,A B C问题:如何设置情境?,“情境教学”,“最短救火路程”问题,34,台湾的例子,台湾批评人士评价2002年教改失败：“都是建构主义惹的祸！”美国数学家讥讽目前的中小学数学
10、为:“建构数学”,“模糊数学”（fuzzy math）“发现数学”,“探究数学”,35,反省数学教育理论,困惑：是不是倡导数学教育改革的理论错了?,36,数学教育改革的指导思想：,建构主义哲学认知心理学具体的教学体现:学生中心的观点活动的观点互动交流的观点情境教学的观点“问题解决”的观点,37,建构主义理论的基本理念,von Glasersfeld：“知识不是被动接受的，而是由认知主体主动建构的”。,38,建构主义的学习观,强调学生自己做数学:自我组织,监控和调整。不是将数学知识看成已有的结论。数学学习不是学生接受知识，仔细地吸收,而是自己组织概念情境的活动过程。学生作为认知的主体，亲自参与活
11、动，在与情境的交互作用下，重组内部的认知结构，建构起自己对意义的理解,39,建构主义的教学观,von Glasersfeld:教师的作用不再是传播“真理”，而是帮助和指导学生组织某个领域的经验。教学由直接的变成间接的教学不是灌输知识，将知识传授给学生教学要创设活动情境，让学生动手做数学教师应促进学生互动,40,认知心理学的观点,学习,是大脑的理解和认识,思想的组织和加工,不是简单的操作行为反对行为主义的“操作性学习”的见解,反对重复练习,强调理解,41,我国新课程标准情感态度领域强调：,观察操作参与合作互动,交流实际体验自信心,42,这些理论、观点对不对？,如果不对,那么应该用什么理论来导向?
12、如果对,那么问题出在哪里?,43,国际比较研究的启示,TIMSS,PISA:东亚现象学生的数学成绩优异，名列前茅。(但同时，东亚学生在数学信念、态度、情绪方面的表现，有时候是倒数第一第二)。美国、荷兰的例子“华人学生悖论”教学环境落后，例如，大班教学，教师中心，传统的讲授法，教学内容繁多、节奏快，习题艰难，高压力的考试，却培养了成绩优于西方同龄人的学生,44,西方对数学法则学习的认知解释：,先理解,后练习；不理解,不练习。美国学者甚至认为,练习熟练以后,就不会再去深入理解。,45,David Clarke:,通过对四地数学课堂的分析，我们发现产生差异的主要原因是对知识形成的不同认识。上海的课堂
13、有力地证明了,在儒家文化的影响下，数学课堂是以教师为中心的，但同时注重了学生的参与，是教师引导学生参与的课堂教学模式。如果我们能以二元整合的观点来看待知识的形成,“解构主义”的观点就会使得教师的“讲”成为合理的教学方式。,46,David Clarke:LPS(学生角度的研究):从课堂教学现实发现了东方哲学的特点 不同的侧面互相补充,整合,太极阴阳图,47,反思：,我国新课程标准的指导思想/理念,基本上来自西方国家,尤其是美国,然而,我们在利用西方理论的同时，也有人采用西方的二分法哲学来看待教学。,48,西方的二分法哲学,例如:,教与学教师中心与学生中心讲授与不讲授抽象与情境个人与互动认知与行
14、为智力与情感基础与创新常常将二者绝对对立起来,49,如何全面理解数学教育理论？,不应简单地割裂或对立一个问题的两个侧面，应根据学生学习的实际需要，辩证地处理教与学:教学相长教育的根本目的，是促进学习和掌握。学习，要依靠教来指导、调整和提高。教师中心与学生中心:互相补充我国处理二者的方式，通常叫做：以学生为主体，以教师为主导。,50,讲授与不讲授:关注功能人能够更好地回忆自己创造的信息，但这不表明人对告知什么也记不住，讲授未必就是灌输。教师讲授，有必要的知识引入，也有启发式的引导。二者功能不同，需要配合使用。互动与个人:互相配合学生学习数学的确需要交流互动，但同时也不能排斥个人钻研。根据实际需要
15、安排。此外，师生互动也很重要。认知与行为:互相依托认知理解，对于把握概念实质是根本性的；行为练习，可以支持计算、推理的熟练掌握。甚至两者可以互为基础,51,智力与情感:同样重要要让二者配合，互相支持。“结果不是最重要的，重要的在于参与”，“知识不是最重要的，重要的在于过程”的看法不对。抽象与情境:各有所长 数学和现实互相联系。但情境只是工具，必要时可以利用情境支持抽象思维基础与创新两者兼顾。例如，我们的传统是：先熟练计算、会做，再逐步加深理解。,52,东方的哲学:,教与学:教学相长教师中心与学生中心:互补讲授与不讲授:关注功能抽象与情境:各有所长个人与互动:互相配合认知与行为:互相依托智力与情
16、感:同样重要基础与创新：两者兼顾二者互补，相辅相成,53,更加实质性的问题理论的性质,教育学理论,心理学理论，具有社会、人文科学的性质多种理论并存：例如，有众多教学模式例如，心理学有认知观点和行为主义观点的派别之分多种解释,各有侧重,不要试图用一个理论去包罗万象,指导一切实际教学,54,特别是，有效的教学应该起始于精细的数学认知分析，配之以灵活的设计只注意教学形式的开放，不关注数学及其本质，很难收到好的效果。,55,丹麦著名物理学家 Niels Bohr:存在两类真理:浅层的真理和深层的真理。在浅层的真理中,对立面是错的。在深层的真理中,对立面是对的。In a superficial trut
17、h,the opposite is false.In a deep truth,the opposite is also true.迈克斯 缪勒：He who knows one knows none.,56,美国:“K-12数学教育达成共识”,基本前提数的基本运算技能对各种日常应用依然极端重要数学要求对精确定义的对象和概念做细致的推理学生必须能归结问题和解决问题,57,达成的一致看法：,记忆基本事实(乘法表等)计算器:在低年级必须慎用 算法:熟练并理解原理 分数:理解意义非常重要,否则无法掌握比率,比例,百分数。分数计算是代数的基础数学教学的现实的背景:不应提升为基本原则 教学方式:混合使用
18、直接教学、结构性调查、探究等教法 教师知识:有效教学需要认识背后思想,精确、准确、熟练使用专业名词和符号,58,美国新颁布的“课程焦点”,幼儿园:数及其运算：表示，比较和排列整数，拆分和合并集合几何：描述和形状和空间度量：根据可度量的属性排列物体二年级:数及其运算：理解十进制数及位值概念数及其运算，代数：快速回忆加法口诀和相应的减法，熟练计算多位数加减法度量：理解长度并能测量,59,四年级:数及其运算,代数:快速回忆乘法口诀和相应的除法,熟练计算整数乘法数及其运算:理解小数及分数与小数的联系度量:理解面积，求二维图形面积六年级:数及其运算:理解小数、分数乘除法,熟练计算数及其运算:将比率与乘除
19、法联系起来代数:书写，解释和运用数学表达式和方程,60,八年级:代数:分析和表示线性方程,解线性方程和方程组几何与度量:利用距离和角分析二、三维空间和图形 数据处理分析，数及运算，代数：分析和总结数据,61,美国新颁布的美国国家数学顾问委员会“最终报告”,Based on all these considerations,the Panel proposes three clusters of concepts and skillscalled the Critical Foundation of Algebrareflecting their judgment about the most
20、essential mathematics for students to learn thoroughly prior to algebra course work.,62,Fluency With Whole Numbers1)By the end of Grade 3,students should be proficient with the addition and subtraction of whole numbers.2)By the end of Grade 5,students should be proficient with multiplication and div
21、ision of whole numbers.,63,Fluency With Fractions1)By the end of Grade 4,students should be able to identify and represent fractions and decimals,and compare them on a number line or with other common representations of fractions and decimals.2)By the end of Grade 5,students should be proficient wit
22、h comparing fractions and decimals and common percents,and with the addition and subtraction of fractions and decimals.3)By the end of Grade 6,students should be proficient with multiplication and division of fractions and decimals.4)By the end of Grade 6,students should be proficient with all opera
23、tions involving positive and negative integers.5)By the end of Grade 7,students should be proficient with all operations involving positive and negative fractions.6)By the end of Grade 7,students should be able to solve problems involving percent,ratio,and rate and extend this work to proportionalit
24、y.,64,Geometry and Measurement1)By the end of Grade 5,students should be able to solve problems involving perimeter and area of triangles and all quadrilaterals having at least one pair of parallel sides(i.e.,trapezoids).2)By the end of Grade 6,students should be able to analyze the properties of tw
25、o-dimensional shapes and solve problems involving perimeter and area,and analyze the properties of three dimensional shapes and solve problems involving surface area and volume.3)By the end of Grade 7,students should be familiar with the relationship between similar triangles and the concept of the
26、slope of a line.,65,教与学的理论和实践，不是象“非黑则白”，“非对即错”那样简单,应对数学教育理论形成协调的、全面的理解。但这又不意味着不偏不倚，调和折衷。在解决数学教育的具体问题的实际操作中，必须针对教和学的实际，因地制宜，因人制宜。例如，对待好学生与差学生，高年级和低年级学生，教不同内容的课题，都要考虑教法的适应性,66,我们需要学习国外长处，但也不要忽视自己的优良传统。我们需要研究自己。重要的是关注当前数学教育发展中的主要倾向性问题，解决好自己面临的主要矛盾。比如：我们当前问题的主要倾向，仍然是学生被动学习，缺少开放的环境，缺乏创新的意识，情感方面的发展不令人满意。,67,在注意一种倾向的时候，可能会产生另一种倾向。需要防止另一种倾向。基本经验和教训：数学教师的最重要的基本功是数学功底。数学本质容易被掩盖于 过度的形式化 枝节性的步骤 表面化的教学形式,68,69,70,谢 谢！,
