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1、流动场的质量守恒：连续性方程流动场的动量守恒：N-S方程流动场的能量守恒：能量守恒方程本构方程及其基本性质流变学基本方程的坐标变换,4 流变学基础方程式,哈密尔顿算子(Hamilton operator)：,矢量场的散度(divergence):任一点通过所包围界面的通量,并除以此微元体积,4.1 基础知识,具有微分和矢量双重运算的算子,直角坐标系中的表达式：,标量场的梯度(gradient)：,矢量场的旋度(curl):矢量场中任一点在任一方向上的环量密度,拉普拉斯(Laplace)算子：,如：,随体导数(物质导数，拉格朗日导数),将流体中质点携带的物理量随时间的变化率用 表示。,在欧拉描述
2、中任意物理量F的随体导数是：,F(x,t),F(x+x,t+t),随体导数的运算用以下算符表示：,度规张量,设空间两点O和P之间的微分距离为 ds，此距离实际上是一个数量不变量，即它与用以描述O和P点的坐标系无关。,考虑直角坐标系，其分量为,变换到一个任意的第二个含有 的坐标系中，则得：,笛卡尔直角坐标系：,柱坐标系：,球坐标系：,gmn 是一个二阶张力的协变分量，是一个对称张量,张量 g 即被定义为x坐标系的度规张量。,4.2 连续性(质量守恒)方程,微体积元,穿越右垂直面的质量通量为：,质量在微体积元内可能的积累速率：,根据质量守恒定律，有：,指标记法：,介质流动是稳态的：,不可压缩流体：
3、,向量形式：,全微分形式：,随时间的变化,随空间的变化,4.3 运动方程(N-S方程、动量方程),动量守恒原理在流体运动中的表现形式,理想流体：,对于黏性流体，表面力包括法向压应力和与作用面平行的剪切应力,4.4 能量方程,普遍形式：,物理意义：,展开上式,(1)单位时间内流动场某一点因温度变化而引起的热量变化,(2)随空间位置变化而引起的温度及相应能量的变化,(3)随T变化而引起胀或缩的能量变化(4)机械应力作用于流体引起的T的变化及相应的摩擦黏性效应,对于不可压缩流体，则有,当黏度很小时：,4.4 流变状态方程(本构方程),物料分类和Deborah数 Deborah数：,tm流体记忆的持续
4、时间tp 流动系统的特征时间 松弛时间,黏性流体黏弹性流体弹性固体,对同一物体，随NDe的不同，呈现不同的力学行为,本构方程的性质,本构方程：应当反映应力应变的本质联系应具有以下性质：(1)不依赖于坐标系的选择，应以张量表示；(2)决定性原理现时刻的应力应由物料每一点从-时刻至 现在的全部形变所决定。(3)局部作用原理忽略远程作用(应力是远程作用)，分子间 为近程作用；质点P的应力仅由质点的无限小 邻域内从-到t的全部形变所决定。(4)客观性原理本构方程表达的关系应与观察者位置无关。,(1)连续性方程,对于正交曲线坐标系：,4.5 流变学基本方程的坐标变换,将所有方程都以张量表示，使变换关系普遍化,逆变分量,a.笛卡尔直角坐标系,b.柱面坐标系,c.球坐标系,(2)运动方程,正交坐标系下的运动微分方程：,柱坐标时，上式变为：,由于：,(3)流变状态方程,主应力-应变速率关系式：,a.直角坐标系,b.柱坐标系,其中,在柱坐标系中：,剪切应力-应变速率关系的变换,a.直角坐标系 b.柱坐标系,c.球坐标系,
