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1、（一）直线的投影,直线的投影,（二）直线对投影面的相对位置,（六）直角投影定理,（三）一般位置线段的实长及它与投影面的夹角,（四）属于直线上的点,（五）两直线的相对位置,基本要求,基本要求,直线的投影由两点的同面投影的连线确定,1.3 直线的投影,1.直线对一个投影面的投影特性,平行,垂直,倾斜,直线相对投影面的位置,H 投影 ab=AB Cos,1.直线对一个投影面的投影特性,ABH 投影反映实长 ab=AB,AB H 投影积聚成一点 a b（积聚性）,AB,F,f,F,f,AaFf Bb AF/FB=af/fb 定比性,（二）直线对投影面的相对位置,一、特殊位置直线1.直线平行于一个投影面
2、(1)水平线(2)正平线(3)侧平线2.直线垂直于一个投影面(1)铅垂线(2)正垂线(3)侧垂线3.从属于投影面的直线 从属于投影面的直线 从属于投影面的铅垂线 从属于投影轴的直线二、一般位置直线,(1)水平线 只平行于水平投影面的直线,投影特性：1ab OX;ab OYW 2 ab=AB 3反映、角的真实大小,（2）正平线只平行于正面投影面的直线,投影特性：1 ab OX;a b OZ 2 a b=AB 3 反映、角的真实大小,（3）侧平线只平行于侧面投影面的直线,投影特性：1 ab OZ;ab OYH 2 ab=AB 3反映、角的真实大小,投影特性：1 a b 积聚 成一点 2 a bOX
3、;a b OYW 3 a b=a b=AB,（1）铅垂线 垂直于水平投影面的直线,（2）正垂线 垂直于正面投影面的直线,投影特性：1 ab 积聚 成一点 2 ab OX;ab OZ 3 ab=ab=AB,（3）侧垂线 垂直于侧面投影面的直线,投影特性：1 ab 积聚 成一点 2 ab OYH;ab OZ 3 ab=ab=AB,从属于V 面的直线,从属于V 投影面的铅垂线,从属于OX轴的直线,二、一般位置直线,投影特性：1 a b、ab、a b均小于实长 2 a b、ab、a b均倾斜于投影轴 3不反映、实角,四、作图1 求直线的实长及对水平投影面的夹角角2 求直线的实长及对正面投影面的夹角角3
4、 求直线的实长及对侧面投影面的夹角角 例题1,（三）一般位置线段的实长及其与投影面的夹角,1 求直线的实长及对水平投影面的夹角角,|zA-zB|,2 求直线的实长及对正面投影面的夹角 角,|yA-yB|,|yA-yB|,3 求直线的实长及对侧面投影面的夹角 角,例题1 已知 线段的实长AB，求它的水平投影。,ab,直线上的点具有两个特性：1从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。2定比性 属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即A C:C B=a c:c b=ac:cb=ac:c b 利用这一特性，在不作侧面投影的
5、情况下，可以在侧平线上找点或判断已知点是否在侧平线上。例题2 例题3 例题4,（四）属于直线的点,例题2 已知线段AB的投影图，试将AB分成21两段，求分点C的投影c、c。,例题3 已知点C在线段AB上，求点C 的正面投影。,c,例题4 已知线段AB的投影，试定出属于线段AB的点C的投影，使BC 的实长等于已知长度L。,AB,zA-zB,ab,空间分析,AD为水平线，EF为铅垂线。S、T积聚于cd与ef，MN为水平线，mn/OX。M分AB在投影图上具有定比性。,连b和2，作1m/2b，与ab交于m；,例题5,X,O,a,b,a,b,c,cd,从OX向下(即向前)6mm作水平线，与mt的延长线交
6、于n；,d,e f,f,e,V,H,作水平线MN，与AB、CD、EF分别相交于M、S、T，点N在V面之前6mm,s积聚于cd，由s作水平线，与ab、ef分别交于mt;,t积聚于ef，,m,t,t,2,1,m,s,n,6,n,由a作直线使a1=am、12=mb；,连m、t与cd交于s；,s,投影得到n，可得到MN正投影nm和水平投影 nm。,（五）两直线的相对位置,一、平行两直线二、相交两直线 三、交叉两直线四、交叉两直线重影点投影的可见性判断 例题5 例题6 例题7,一、平行两直线,1若空间两直线相互平行，则它们的同名投影必然相互平行。反之，如果两直线的各个同名投影相互平行，则此两直线在空间也
7、一定相互平行。2平行两线段之比等于其投影之比。,二、相交两直线,当两直线相交时，它们在各投影面上的同名投影也必然相交，且交点符合空间一点的投影规律。反之亦然。,三、交叉两直线,凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。,四、交叉两直线重影点投影的可见性判断,例题5 判断两直线的相对位置,例题6 判断两直线的相对位置,1d,c 1,例题7 判断两直线重影点的可见性,（六）直角投影定理,一、垂直相交的两直线的投影定理一垂直相交的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。定理二 相交两直线在同一投影面上的投影反映直角，且有一条直线平行于该投影面，则空间两直线的夹角必
8、是直角。二、交叉垂直的两直线的投影定理三相互垂直的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。定理四两直线在同一投影面上的投影反映直角，且有一条直线平行于该投影面，则空间两直线的夹角必是直角。例题8例题9例题10,一、垂直相交的两直线的投影,AB垂直于AC,且AB平行于H面,则有ab ac,AB垂直于AC,且AB平行于H面,则有ab ac,二、交叉垂直的两直线的投影,例题8 过点A作线段EF的垂线AB，并使AB平行于V 面。,例题9 过点E作线段AB、CD的公垂线EF。,例题10 作三角形ABC，ABC为直角，使BC在MN上，且BCAB=23。,a,a,用坐标表示点的空间位置,X,Z,Y,Y,x,z,y,y,(y,z),(x,z),(x,y),O,A(x,y,z),a,重影点,本章结束,
