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1、层次分析法(AHP),产生,层次分析法(The Analytic Hierarchy Process)是美国运筹学家匹茨堡大学教授托马斯萨提(Thomas Saaty)于本世纪70年代初。注：层次分析法是一种定性与定量相结合的多目标决策分析方法，为分析相互关联,相互制约的复杂问题提供了一种简单实用的分析方法.,主要思想,通过分析复杂系统的有关要素及其相互关系，简化为有序的递阶层次结构，使这些要素归并为不同的层次，形成一个多层次的分析结构模型.最终把系统分析归结为最低层(供决策的方案,措施等)相对于最高层(总目标)的相对重要性权值的确定问题.,五个步骤:,（1）建立层次结构模型 对实际问题进行分
2、析,将问题中所包含的因 素划分为不同层次(目标层,准则层,方案层,措施层等),用框式图说明层次的递阶结构.如：,(2)构造判断矩阵:判断矩阵元素的值表示人们对各因素关于 目标的相对重要性的认识。在相邻的两 个层次中，高层次为目标，低层次为因 素。,(3)层次单排序及一致性检验 判断矩阵的特征向量W经过归一化后即为各 因素关于目标的相对重要性的排序权值。利 用判断矩阵的最大特征值，可求CI和CR值（CI,CR是和一致性检验相关的数），当 CR0.1时，认为层次单排序的结果有满意的 一致性；否则，需要调整判断矩阵各元素的 取值。,（4）层次总排序 计算某一层次各因素相对上一层次所有因素 的相对重要
3、性的排序权值称为层次总排序。层次总排序过程是从最高层到最低层逐层进 行的，而最高层是总目标，所以，层次总排 序也是计算某一层次各因素相对最高层(总目 标)的相对重要性的排序权值。,设上一层次A包含m个因素A1,A2,.Am，其层次总排序的权值分别为a1,a2,.am,下一层次B包含n个因素B1，B2，Bn，它们对于因素Aj(j=1,2,.m)的层次单排序权值分别为b1j,b2j,bnj,(当Bk与Aj无联系时，bkj0)，则B层次总排序权值可按表计算。,（5）层次总排序的一致性检验这一步是从高到低逐层进行的。如果B层次若干因素对于上一层次某一因素Aj的单排序一致性检验指标为CI，相应的随机一致
4、性指标为RI，则B层次总排序随机一致性比率为CR=,类似的，当CR0.1时，认为层次总排序结 果具有满意的一致性；否则，需要重新调整 判断矩阵的元素值。,注：近似计算方法：有近似算法可以简便地计 算权重系数。两种常用方法：和积法方根法,和积法,这种方法的步骤是：1）对A按列规范,2）再按行相加得和3）再规范化，得权重系数：,方根法,这种方法的步骤是：1）按行元素求积，再求1/n次幂，得 2）规范化，即得权重系数,一致性检验,完全一致时，应该存在如下关系：,定义一致性指标：当完全一致时有：当不一致时：n越大，一致性越差，引入修正值：CR,只要满足就认为所得比较矩阵的判断可以接受。,例，某河流污染
5、治理方案评价。目标集合的上层归结为四个因素需要考虑，即经济因素、工程建设影响、环境质量改善，社会效益等，分别设为。与市决策者对话的结果是：,得比较矩阵A为：用“和积法”计算权重系数：,最大特征根的简易算法是对上例中 的计算如下：,计算 得查n=4时，计算：所以与决策对话所得结果的不一致性可以被接受。求得的权重系数 可以使用。,组合权重计算的例子,合理使用企业留成利润,C1：调动职工 生产积极性,C2：提高企业 技术水平,C3：改善职工物质 文化生活水平,目标层,c准则层,措施层,P1：发奖金,P2：扩建集体福利设施,P3：办业余学校,P4：建图书馆,P5：引进新设备,C1对p1 p2 p3 p
6、4 p5的权重计算,A对c1,c2,c3的权重,组合权重：A对p1,p2,p3,p4,p5的权重计算,网络层次分析法 ANP,基本概念 在实际的决策问题中,系统的元素更多的不是呈递阶层次结构形式,而是网络结构形式,网罗中的每个节点表示一个元素或者一个元素集,系统中的每个元素都可能影响和支配其他元素,也可能受其他元素的影响和支配.对于呈这种特征的决策层次结构,恰恰是网络层次分析法ANP的合理描述.如图所示是ANP的影响网络结构.,AN P 首先将系统元素划分为两大部分,第一部分称为控制因素层,包括问题目标及决策准则Z 所有的决策准则均被认为是彼此独立的,且只受目标元素支配Z 控制因素中可以没有决
7、策准则,但至少有一个目标Z 控制层中每个准则的权重均可用传统A H P 方法获得Z 第二部分为网络层,它是由所有受控制层支配的元素组组成的,其内部是互相影响的网络结构,用ANP进行决策的基本步骤,(1)构造ANP的典型结构：A：首先是构造控制层次.将决策目标界定,将决策准则界定,这是问题的基本,各个准则决策目标的权重用AHP方法得到.B：再则是构造网络层次.要归类确定每一个元素,分析其网络结构和相互影响关系,分析元素之间的关系可用多种方法进行.一种是内部独立的递阶层次结构,即层次之间相互独立；一种是内部独立，元素之间存在者循环的ANP网络层次结构；另一种是内部依存，即元素内部存在循环的ANP网络层次结果，这几种情况都是ANP的特例情况。在实际决策问题中面临的基本都是元素间不存在内部独立，既有内部依存，又有循环的ANP网络层次结构。,ANP 的几种主要结构的超矩阵及其极限相对排序向量,1内部独立的递阶层次结构,2内部依存的递阶层次结构,3内部独立的循环系统超矩阵,4内部依存的循环系统,
