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1、第十三章 简单回归和相关分析研究两个变量之间的关系,本章重点,什么是线性回归模型建立线性回归模型的步骤解释最小平方法计算回归系数样本回归方程在统计推断中的作用如何衡量变量之间关系的密切程度,函数关系和统计关系,函数关系：两变量的数量表现在一定条件下是完全确 定的。如：圆的面积和半径的关系统计关系（相关关系）：两变量的数量表现尽管存在着密切关系，但却不是完全确定的。如：成本和利润的关系,统计关系的种类,按涉及变量的多少可分简单相关回归关系（一个自变量和一个因变量）复相关复回归关系（一个因变量和多个自变量）按变量关系在图形上的形态可分线性相关回归非 线性相关回归按 两变量变动的方向可分正相关回归负
2、相关回归,分析统计关系的定量方法,12省市自治区销售额与利润额的相关,12省市自治区销售额与利润额的回归,12省利润额对销售额的散点图及回归,相关系数的计算,相关系数对样本相关关系的计量,建立 样本线性回归模型的方法-最小平方法,实际观察值与样本回归线上的点的距离的平方和最小,X,Y,e1,e2,e3,e4,最小,样本回归系数的计算公式,线性回归分析,目的；在因变量和自变量之间建立一个数学模型，根据这个模型可以根据自变量的变动预测因变量的变动。应注意的问题：1.建立模型的目的2.谁将用这个模型3.建立 模型用的资料是否合适4.如何利用模型,建立 样本线性回归模型的实际例子1,现有10个企业的销
3、售额和利润的资料,问：利润额和销售额之间存在什么样的关系,销售额和利润额的散点图,利润额,实际例子的计算1,实际例子的计算2,表示当销售额增加或减少1亿元时,利润额平均增加或减少0.22亿元,建立 线性回归模型的步骤,确定研究的问题设样本回归模型(如:)搜集样本资料(数据资料)估计未知参数(计算统计量)得到样本回归方程用模型预测因变量,总体线性回归模型的图示,Y,X,观察值,观察值,总体线性回归模型,因变量,自变量,参数,随机误差,Y单值,Y条件平均数,利用回归方程预测的三个假设条件,对于给定的每个X,Y都服从正态分布 是随机变量并相互独立对于给定的每个X,都相等,即对应不同的X,Y的离散程度
4、是相等的.,三个假设条件的图示,Xi,XJ,Xk,总体回归模型与样本回归方程,Y,X,观察值,观察值,ei,Y拟合值,残值,估计标准误差,估计标准误差:实际观察值Y与 Y的平均离差 它可用来估计Y值围绕总体回归线的离散 程度,利用回归方程对总体进行推断,对给定的X，求 的置信区间对给定的X，求单个 的置信区间求 的置信区间根据样本回归方程对 的假设进行检验,Yi,之间的关系,Y,X,Yi,X（给定的）,?,?,(通过样本回归方程计算得到),对给定的X，求 的置信区间,的置信区间,请解释结果：,Yi 的推算区间,Yi 的推算区间,请解释结果：,为什么 Yi 的置信区间比 的置信区间宽,Y,X,Y
5、i,X（给定的）,?,(通过样本回归方程计算得到),影响区间宽度的因素,置信系数Y的变异程度样本容量的大小给定的X与 的距离,对总体回归系数的假设检验,b1,对总体回归系数的假设检验的例子,可决系数,作用：衡量回归对Y变异的解释程度。总变差=已解释变差+未解释变差。已解释变差可决系数=总变差经调整的可决系数,总变差，已解释变差，未解释变差的关系,Yi,Y,Xi,总变差,未解释变差,已解释变差,=,+,SST,SSE,SSR,=,+,可决系数,定义：已解释变差与总变差的比值，在估计Yi时，在总变差中可被X解释的比率，它越大，拟合回归方程的解释作用越强。公式：,可决系数的例题,结论：利润额的变动有68.17%来自销售额 的变动.,相关系数-可决系数的平方根,经调整 可决系数,
