最新版八级数学上册期末复习学案(北师版).doc

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1、八年级数学上册期末总复习教学内容：总复习（一）勾股定理 总第 课时授课时间：2013年 月 日 第 周 【知识点归纳】：1、勾股定理直角三角形两直角边a，b的 等于斜边c的 ，即 2、勾股定理的逆定理图11如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是 三角形。3、勾股数：满足的三个 ，称为勾股数。注意：1.勾股定理仅适用于直角三角形； 2.常见的勾股数：3，4，5；6，8，10；5，12，13；7，24，25；8，15，17。 3.若a，b，c为勾股数，则ka，kb，kc（k为正整数）也是勾股数。【基础训练】1一架2.5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚0.7m那么梯子的顶端

2、距墙脚的距离是（）(A)0.7m (B)0.9m (C)1.5m (D)2.4m2以下各组数中，能组成直角三角形的是（ ）(A)2，3，4 (B)1.5，2，2.5 (C)6，7，8 (D)8，9，103如图1，为了求出湖两岸A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形通过测量，得到AC长160m，BC长128m，则AB长 mABC 160m128mabc 图1 图24利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图从图2中可以看到：大正方形面积小正方形面积四个直角三角形面积因而c2 。化简后即为c2 。5有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树

3、相距5米一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？本章小专题专题一：勾股定理的应用1、如图11，在钝角ABC中，CB9，AB17，AC10，于D，求AD的长。 ACDBE2、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6，BC=8。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，恰与AE重合，则CD等于 3、一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得AB3，BC4，AC5，CD12，AD13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？4、在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动

4、的水平距离为6尺，请问水深多少？ 专题二：勾股定理的验证例：如图12，将四个全等的直角三角形拼成正方形，直角三角形的两直角边分别为，斜边边长为，利用此图验证勾股定理。图12专题三：判定三角形的形状1、已知：是三角形的三边长，试判断三角形的形状。八年级数学上册期末总复习教学内容：总复习（三）实数 总第 课时授课时间：2013年 月 日 第 周 【知识点归纳】：一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数 正无理数 无理数 小数 负无理数2、无理数： 叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，

5、如等；（2）有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001等； （4）某些三角函数值，如sin60o等二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数只有 不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=b，反之亦成立。2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与 的距离，叫做该数的绝对值。（|a|0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a0；若|a|=-a，则a0。3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是

6、 。零没有倒数。4、数轴规定了 、 和 的直线叫做数轴。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。5、估算三、平方根、算数平方根和立方根 1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。表示方法：记作“”，读作根号a。性质：正数和零的算术平方根都只有 个，零的算术平方根是 。2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根。表示方法：正数a的平方根记做“”，读作“正、负根号a”。性质：一个正数有 个平方根，它们互为 数；零的平方根是 ；负数

7、平方根。开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 注意的双重非负性： 03、立方根一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a那么这个数x就叫做a 的立方根表示方法：记作性质：一个正数有 个正的立方根；一个负数有 个负的立方根；零的立方根是 。注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。四、实数大小的比较 1、实数比较大小：正数大于 ，负数小于 ，正数大于一切 数；数轴上的两个点所表示的数， 边的总比 边的大；两个负数，绝对值大的反而小。2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设a、b是实数， （3）求商比较法：设a

8、、b是两正实数，（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。（5）平方法：设a、b是两负实数，则。五、算术平方根有关计算（二次根式）1、含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。2、性质：（1） （2） （3） （）（4） （）3、运算结果若含有“”形式，必须满足：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式六、实数的运算 （1）六种运算：加、减、乘、除、乘方 、开方（2）实数的运算顺序先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。【基础训练】1的相反数是 ；绝对值等于的数是 2化简 ； 3下列计算结果正确的是（ ）(A) (B) (

9、C) (D)4下列各式中，正确的是（ ）(A) (B) (C) (D) 5把下列各数分别填入相应的集合里：有理数集合： ；无理数集合： ；负实数集合： 本章专题：6.若x，y为实数，且满足|x3|0，则2 012的值是_7.当1x3时，化简：_.的算术平方根是 ， 的立方根是 ， 绝对值是 ， 的倒数是 8、已知，求的值。9、若和互为相反数，试求的值。10、计算 （1）、 ()()|1|. （2） 、 （3）、 （4）（5）、 （6）、3；（7）、 （8）、 （ ） 11、已知2x-y的平方根为3，-4是3xy的平方根，求x-y的平方根12、阅读下面的解题过程已知实数满足，且，试求的值。解：因

10、为，所以，故所以，所以2。请仿照上面的解题过程，解答下面的问题：已知实数满足且，试求的值。八年级数学上册期末总复习教学内容：总复习（二）位置与坐标 总第 课时授课时间：2013年 月 日 第 周 【知识点归纳】：一、 在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。二、平面直角坐标系及有关概念 1、平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标

11、平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。3、点的坐标的概念对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。平面内点的与有序实数对是一一对应的。4、不同位置的点的坐标的特征 （1）、各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限 点P(x,y)在第二象限点P(x,y)在第三象限 点P(x,y)在第四象限（2）、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x轴上，x为任意实数 点P(x,y)在y轴上，y为任

12、意实数（3）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上x与y相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数（4）、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的 坐标相同。位于平行于y轴的直线上的各点的 坐标相同。（5）、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征点P与点p关于x轴对称 坐标相等， 坐标互为相反数；点P与点p关于y轴对称 坐标相等， 坐标互为相反数；点P与点p关于原点对称横、纵坐标均互为 ；(6)、点到坐标轴及原点的距离点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x,y)到x轴的距离等于 （2）

13、点P(x,y)到y轴的距离等于 （3）点P(x,y)到原点的距离等于 三、坐标变化与图形变化的规律：坐标（ x ， y ）的变化 图形的变化 x a或 y a 被横向或纵向拉长（压缩）为原来的 a倍 x a， y a 放大（缩小）为原来的 a倍 x （ -1）或 y （ -1） 关于 y 轴或 x 轴对称 x （ -1）， y （ -1） 关于原点成中心对称 x +a或 y+ a 沿 x 轴或 y 轴平移 a个单位 x +a， y+ a 沿 x 轴平移 a个单位，再沿 y 轴平移 a个单【基础训练】1已知坐标平面内一点A(1，2)，(1)若A，B两点关于x轴对称，则B点坐标为_；(2)若A，B

14、两点关于y轴对称，则B点坐标为_；(3)若A，B两点关于原点对称，则B点坐标为_2已知点M在y轴上，点P(3，2)，若线段MP的长为5，则点M的坐标是_3以直角三角形的直角顶点C为坐标原点，以CA所在直线为x轴，建立直角坐标系，如图所示，则RtABC的周长为_，面积为_4将点P(3，y)向下平移3个单位长度，向左平移2个单位长度后得到点Q(x，1)，则xy_.5.图中线段的端点坐标是(1,0)，(3,2)，将该线段的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的2倍，则所得的线段与原来相比_6如图，在OABC中，OAa，ABb，AOC120，则点C，B的坐标分别为_八年级数学上册期末总复习教学内容：总复

15、习（四）一次函数 总第 课时授课时间：2013年 月 日 第 周 【知识点归纳】：一、函数：一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。二、函数的三种表示法及其优缺点（1）关系式（解析）法 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。（2）列表法 把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。（3）图象法 用图象表示函数关系的方法叫做图象法。三、由函数关系式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与

16、函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。四、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成（k，b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当一次函数中的b=0时（即）（k为常数，k0），称y是x的正比例函数。2、一次函数的图像: 所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数的图像是经过原点（0，0）的直线。4、正比例函数的性质一般

17、地，正比例函数有下列性质：（1）当k0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；（2）当k0时，y随x的增大而增大（2）当k0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当b0b0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大k0经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限图象从左到右下降，y随x的增大而减小7、直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系（1）两直线平行 （2）两直线相交 （3）两直线重合 8、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式（k0）中的常数k。确定一个一次函数，需要

18、确定一次函数定义式（k0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。用待定系数法确定函数解析式的一般步骤： 、 、 、 。9、一次函数与一元一次方程的关系： 任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k0）的形式 而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k0）当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同 结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k0）的形式所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值八年级数学上册期末总复习教学内容：总

19、复习（五）二元一次方程 总第 课时授课时间：2013年 月 日 第 周 【知识点归纳】： 1、二元一次方程含有 个未知数，并且 的整式方程叫做二元一次方程。2、二元一次方程的解适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。3、二元一次方程组含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。4二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的 解，叫做这个二元一次方程组的解。5、二元一次方程组的解法（1）代入（消元）法（2）加减（消元）法6、一次函数与二元一次方程（组）的关系：（1）一次函数与二元一次方程的关系：直线y=kx+b上任意一点的坐标都是它所对应的二元一

20、次方程kx- y+b=0的解（2）一次函数与二元一次方程组的关系：二元一次方程组 的解可看作两个一次函数 和 的图象的交点。当函数图象有交点时，说明相应的二元一次方程组有解；当函数图象（直线）平行即无交点时，说明相应的二元一次方程组无解.【基础训练】1已知是方程ax2y2的一个解,那么a的值是 2已知2x3y1，用含x的代数式表示y，则y ，当x0时，y 3二元一次方程组的解是( )（A） （B） （C） （D）4已知ykxb如果x4时，y15；x7时，y24，则k ；b 5、下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A3x2y=4z B6xy+9=0 C+4y=6 D4x=6、如果与是同类项，则

21、x，y的值是()A. B. C. D.7解下列方程组：（1） （2）(3) (4) 8用作图象的方法解方程组9、已知是关于x，y的二元一次方程组的解，求出ab的值10甲、乙两种商品原来的单价和为100元因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%甲、乙两种商品原来的单价各是多少？11某校有两种类型的学生宿舍30间，大的宿舍每间可住8人，小的宿舍每间可住5人该校198个住宿生恰好住满这30间宿舍大、小宿舍各有多少间？八年级数学上册期末总复习教学内容：总复习（六）数据的分析 总第 课时授课时间：2013年 月 日 第 周 【知识点归纳】：1、刻画

22、数据的集中趋势（平均水平）的量：平均数 、众数、中位数 2、平均数（1）平均数：一般地，对于n个数我们把叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为。（2）加权平均数：如果个数中，出现次，出现次，出现次（），那么这个的平均数可表示为，这样的平均数叫加权平均数，其中叫做权。 3、众数一组数据中出现 的那个数据叫做这组数据的众数。4、中位数一般地，将一组数据按 排列，处于 位置的一个数据（或 两个数据的 数）叫做这组数据的中位数。5、极差 方差 标准差刻画数据波动的统计量有极差、方差、标准差.它们是用来描述一组数据的稳定性的.一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越 ，这组数据就越 .【基础训练】1

23、将一组数据中的每一个数减去40后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是()A40 B42 C38 D22一城市准备选购一千株高度大约为2 m的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃生产基地投标(单株树的价格都一样)采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如下：树苗平均高度(单位：m)标准差甲苗圃1.80.2乙苗圃1.80.6丙苗圃2.00.6丁苗圃2.00.2请你帮采购小组出谋划策，应选购()A甲苗圃的树苗 B乙苗圃的树苗 C丙苗圃的树苗 D丁苗圃的树苗3衡量样本和总体的波动大小的特征数是()A平均数 B方差 C众数 D中位数4一个射手连续射靶22次，其中3

24、次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环则该射手射中环数的中位数和众数分别为()A8,9 B8,8 C8.5,8 D8.5,95对于数据3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2.有下列说法：这组数据的众数是3；这组数据的众数与中位数的数值不等；这组数据的中位数与平均数的数值相等；这组数据的平均数与众数的数值相等其中正确的说法有()A1个 B2个 C3个 D4个6.甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分输入汉字的个数经统计计算后结果如下表：班级参加人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135某同学根据上表分析得出如下结论：(1)甲、乙两班学生成

25、绩的平均水平相同；(2)乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；(每分输入汉字150个为优秀)(3)甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小上述结论中正确的是()A(1)(2)(3) B(1)(2)C(1)(3) D(2)(3)7某学校把学生的纸笔测试、实践能力、成长纪录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀甲、乙、丙三人的各项成绩如下表(单位：分)，则学期总评成绩优秀的是()纸笔测试实践能力成长记录甲 9021世8395乙989095丙808890A甲 B乙、丙 C甲、乙 D甲、丙8人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：甲乙8

26、0，s240，s180，则成绩较为稳定的班级是()A甲班 B乙班 C两班成绩一样稳定 D无法确定9期中考试后，学习小组长算出全组5位同学数学成绩的平均分为M，如果把M当成另一个同学的分数，与原来的5个分数一起，算出这6个分数的平均值为N，那么MN为()A B1 C D210下列说法错误的是()A一组数据的平均数、众数、中位数可能是同一个数B一组数据中中位数可能不唯一确定C一组数据中平均数、众数、中位数是从不同角度描述了一组数据的集中趋势D一组数据中众数可能有多个11一组数据按从小到大顺序排列为：3,5,7,8,8，则这组数据的中位数是_，众数是_12有一组数据如下：2、3、a、5、6，它们的平

27、均数是4，则这组数据的方差是_13某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并按测试得分143的比例确定测试总分已知某候选人三项得分分别为88,72,50，则这位候选人的招聘得分为_ 14如果样本方差s2(x12)2(x22)2(x32)2(x42)2，那么这个样本的平均数为_，样本容量为_15已知x1，x2，x3的平均数10，方差s23，则2x1,2x2,2x3的平均数为_，方差为_八年级数学上册期末总复习教学内容：总复习（七）平行线的证明 总第 课时授课时间：2013年 月 日 第 周 【知识点归纳】： 定义与命题1. 一般地,能明确指出概念含义或特征的句子,称为定义.

28、2. 叫做命题. 的命题称为真命题, 的命题称为假命题.3. 叫做公理.4. 叫做定理.5. 根据题设、定义以及公理、定理等,经过逻辑推理,来判断一个命题是否正确,这样的推理过程叫做证明.平行线的判定：1. 平行判定公理: ,两直线平行.2. 平行判定定理: ,两直线平行.3. 平行判定定理: ,两直线平行.平行线的性质：1. 两条直线平行的性质公理: 两直线平行, ;2. 两条直线平行的性质定理: 两直线平行, ;3. 两条直线平行的性质定理: 两直线平行, .三角形和定理的证明1. 三角形内角和定理: 2. 一个三角形中至多只有 个直角 3. 一个三角形中至多只有 个钝角4. 一个三角形中

29、至少有 个锐角关注三角形的外角1. 三角形内角和定理的两个推论:推论1: 三角形的一个外角等于 ;推论2: 三角形的一个外角大于 .【基础训练】一、填空题1、如图1，直线AB、CD被直线EF所截量得3=100，4=100,则AB与CD的关系是_，根据是_量得1=80,3=100,则AB与CD的关系是_，根据是_2、如图2，BE是AB的延长线，量得CBE=A=C从CBE=A，可以判定直线_与直线_平行，它的根据是_从CBE=C，可以判定直线_和直线_平行，它的根据是_图1图2 图3 图4 3、如图3，=125,1=50，则的度数是_. 4、如图4，AD、BE、CF为ABC的三条角平分线，则：1+

30、2+3=_.5、已知，如图5，ABCD，BCDE，那么B+D=_.6、已知，如图6，ABCD，若ABE=130,CDE=152,则BED=_.图5图67、在ABC中，若ABC=123，则A=_，B=_， C=_.8、在ABC中，若A=65,B=C，则B=_.9、命题“任意两个直角都相等”的条件是_，结论是_，它是_（真或假）命题.10、如图7，根据图形及上下文的含义推理并填空：（1）A=_（已知） ACED（ ） （2）2=_（已知） ACED（ ） （3）A+_=180（已知） ABFD（ ） 图7 图8 图9二、选择题1.下列语言是命题的是 ( ) A.画两条相等的线段 B.等于同一个角的

31、两个角相等吗？C.延长线段AO到C，使OC=OA D.两直线平行，内错角相等.2.如图8，ABC中，B=55,C=63,DEAB,则DEC等于A.63B.62 C.55D.1183.下列语句错误的是 ( )A.同角的补角相等 B.同位角相等C.同垂直于一条直线的两直线平行 D.两条直线相交只有一个交点4、在ABC中，A=50，B、C的平分线交于O点，则BOC等于（ ）A.65 B.115 C.80 D.505、两条平行线被第三条直线所截，那么一组同旁内角的平分线（ ）A.相互重合 B.互相平行 C.相互垂直 D.无法确定相互关系6、如图9，ABCD，A=35,C=80,那么E等于（ ）A.35 B.45C.55 D.75