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1、 班级 姓名 考号 装订线 姓名 考号 2015年春期八年级第二次月考数学试题题号一二三四总分得分 一、选择题（每小题3分，共计24分）1若反比例函数的图象经过点（1，2），则k=（ ）A、2 B、2 C、 D、 2已知某反比例函数的图象经过点，则它一定也经过点（ ）ABCD3如果把分式中的a、b都扩大3倍，那么分式的值一定( )A、是原来的3倍 B、是原来的5倍 C、是原来的 D、不变4表示一次函数与正比例函数（m、n是常数且）图象是（ ）5如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点，过点A作ACx轴于点C，过点B作BDx轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是
2、A. 点A和点B关于原点对称B. 当x1时，y1y2 C. SAOC=SBOD D. 当x0时，y1、y2都随x的增大而增大6 如图，过x轴正半轴任意一点P作x轴的垂线，分别与反比例函数y1=和y2=的图像交于点A和点B.若点C是y轴上任意一点，连结AC、BC，则ABC的面积为（ ）A1 B2 C3 D47顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是 ( )A.等腰梯形 B.正方形 C.平行四边形 D.矩形8若x0，则的结果是（ ）A0 B2 C0或2 D2二、填空题（每小题3分，共计24分）9已知平行四边形ABCD，请补充一个条件，使它成为矩形ABCD你补充的条件是 10分式,当x=_时,值为零;
3、当x=_时,无意义.11矩形的两条对角线的一个交角为60o，两条对角线的和为8cm，则这个矩形的一条较短边为 cm12已知反比例函数，当时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当时，其图象在每个象限内随的增大而增大；13已知空气的单位体积质量为0.00124克/厘米，将0.00124克/厘米用科学计数法表示为 14在函数y的图象上有三个点（2，y1），(1，y2)，（，y3），则y1、y2、y3的大小关系为_（用“”连接）15如图,正方形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,且AE=EF=FA你能得出的结论： 16 如图，一次函数y=mx与反比例函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AMx轴
4、，垂足为M，连结BM,若=3，则k的值是 .三、计算题（每小题6分，共计12分）17. 先化简再从-3x2中，选择一个你喜欢的值代入求值。 18.解方程： 四、解答题19（本小题满分12分）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆，图中折线OABC和线段OD分别表示两人离学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在图书馆查阅资料的时间为 分钟，小聪返回学校的速度为 千米/分钟(2)请你求出小明离开学校的路程(千米)与所经过的时间(分钟)之间的
5、函数关系；（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？20.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，1 =2（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若BOC =120，AB = 4cm，求四边形ABCD的面积 21（本小题满分12分）如图：在平行四边形ABCD中，AC为其对角线，过点D作AC的平行线与BC的延长线交于E（1）求证：ABCDCE；（2）若AC=BC，求证：四边形ACED为菱形22 （本小题满分12分）如图，在AFC中，AF=AC，B是CF的中点，AH平分CAF，作CDAH于D。(1)证明四边形ABCD是矩形。(2)若BD交AC于O，
6、证明：OB/AF且OB= AF。(3)若使四边形ABCD是正方形，需添加一个条件，请直接写出该条件。 3（本小题满分12分）如图，矩形OABC的顶点B的坐标为(1，2)，反比例函数y(0m时，x的取值范围.答案解析：1A【解析】把点（1，-2）代入函数得k=-22B【解析】设反比例函数解析式为为y =.反比例函数的图象经过点（m，n），k=mn，满足条件的是B3D【解析】根据题意得，分式的值不变故选D4A【解析】试题分析：A、由一次函数的图象可知，m0，n0，故mn0；由正比例函数的图象可知mn0，两结论一致，故本选项正确；B由一次函数的图象可知，m0，n0，故mn0；由正比例函数的图象可知m
7、n0，两结论相矛盾，故本选项错误；C由一次函数的图象可知，m0， n0，故mn0；由正比例函数的图象可知mn0，两结论相矛盾，故本选项错误；D由一次函数的图象可知，m0， n0，故mn0；由正比例函数的图象可知mn0，两结论相矛盾，故本选项错误故选A考点：1一次函数的图象；2正比例函数的图象5C【解析】试题分析：求出两函数式组成的方程组的解，即可得出A、B的坐标，即可判断A；根据图象的特点即可判断B；根据A、B的坐标和三角形的面积公式求出另三角形的面积，即可判断C；根据图形的特点即可判断DA、联立y1=x+1与y2=解得B（-2，-1），A（1，2），A、B不关于原点对称，故本选项错误；B、当
8、-2x0或x1时，y1y2，故本选项错误；SBOD=SAOC，故本选项正确；D、当x0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，故本选项错误；故选C考点：一次函数与反比例函数的交点问题点评：能把图象的特点和语言有机结合起来是解此题的关键，题目比较典型，是一道具有一定代表性的题目6A【解析】设点 故选A7D【解析】试题分析：根据三角形的中位线的性质可以得到四边形的两种对边分别平行，根据菱形的对角线互相垂直可以得到这个四边形是矩形，所以连接菱形各边中点所得到的是矩形考点：矩形的性质8D【解析】原式=，故选D【答案】可添加：A=90、AC=BD等【解析】答案不唯一，四边形ABCD是平行四边形，
9、可添加：A=90、AC=BD等106 -2【解析】分式的值为0，则分子为0，分母不是0，所以x-6=0，x=6；分母为0，则分式无意义，则x+2=0，得x=-2.112【解析】试题分析：根据矩形对角线的和为8cm，则一条对角的一半长度为2cm，根据夹角为60可得矩形对角线一半与短边构成正三角形，则较短边的长为2cm考点：矩形的性质12m, m0，即是m；：反比例函数图象的在每个象限内随的增大而增大时，图象两个分支在第一、三象限内，故3 m - 20，即是m0，y10，y20，又因为-2，所以15ABEADF(与全等有关的结论但不是已知条件如正方形边长相等、四角为90度)；CE=CF；AEB=7
10、5；SABESADF =SCEF等【解析】解：AB=AD，AE=AF=EF，ABEADF（HL），AEF为等边三角形，BE=DF，又BC=CD，CE=CF，BAE= （BAD-EAF）= （90-60）=15，AEB=90-BAE=75SABE+SADF=2 ADDF= ，SCEF= CECF= = ，163【解析】由反比例函数图象的对称性和反比例函数系数k的几何意义可得：ABM的面积为AOM面积的2倍，SABM=2SAOM=|k|解：由题意得：SABM=2SAOM=3，SAOM=，则k=3故答案为：317解：原式=。如：当x=1时，原式=。【解析】根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取
11、合适的x的值（使分式的分母和除式不为0）代入进行计算即可。18去分母得(x-2)2-(x-2)(x+2)=3。解得，经检验为原方程的解。考点：分式方程点评：本题难度较低，主要考查学生对分式方程的掌握。19解: （1）15， （2）由图像可知，是的正比例函数设所求函数的解析式为（）代入（45，4）得： 解得： 与的函数关系式（） （3）由图像可知，小聪在的时段内，是的一次函数，设函数解析式为（） 代入（30，4），（45，0）得： ， 解得： （） 令，解得 当时， 答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米【解析】（1）直接根据图象上所给的数据的实际意义可求解；（2）由图象可知，s是
12、t的正比例函数，设所求函数的解析式为s=kt（k0），把（45，4）代入解析式，利用待定系数法即可求解（3）首先求得BC的解析式，解BC得解析式与OD的解析式组成的方程组，解中s的值就是相遇时，离学校的距离20（2）在BOC中，BOC =120， 1 =2 =（180120）2 = 30 在RtABC中，AC=2AB=24=8(cm)，BC=(cm) 四边形ABCD的面积= 21【解析】（1）由AAS即可判定两三角形全等；（2）首先证得四边形ACED为平行四边形，然后证得AC=AD，利用邻边相等的平行四边形是菱形判定即可试题解析：（1）四边形ABCD为平行四边形，ABCD，B=ADC，B=DC
13、E，又DEACACB=E，ABCDCE；（2）四边形ABCD为平行四边形ADBC，即ADCE，由DEAC，四边形ACED为平行四边形，AC=BC，B=CAB，ABCD，CAB=ACD，又B=ADC，ADC=ACD，AC=AD，平行四边形ACED为菱形考点：1、全等三角形的判定与性质；2、平行四边形的性质；3、菱形的判定22【解析】（1）根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知AF=AC，CDAH，所以求证BAD=90，可以证明四边形ADCE为矩形；（2）根据EAC=AFC+ACF，AH是CAE的平分线，AFC=ACF，可以求证ADFB，由（1）的结论可知四边形ADCE为矩形，B是CF的中点
14、，所以有AD=FB，可以证明四边形AFBD是平行四边形，由三角形中位线定理可以证明OBAF且OB=AF；（3）给出正确条件即可我们可以假设当AB=FC，由已知可得，BC=FC，由（1）的结论可知四边形ADCE为矩形，所以证得四边形ADCE为正方形试题解析：（1）证明：由题意F=ACFCAH=EAH又F+ACF=CAH+EAFACF=ECHADCF又ABC=90 BCD=90CDA=90四边形ABCD是矩形（2）四边形ABCD是矩形AO=OC，又BF=BCOBAF（3）FB=BC考点：矩形的判定，正方形的判定，等腰三角形的性质，及角平分线的性质23 （1）m=1；（2）SOEF= ；（3）略【解析】先得到E点坐标为（1，1），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得到k=1，再利用F的纵坐标为2可确定F点坐标为（ ，2），则可根据SOEF=S矩形ABCO-SAOE-SOCF-SBEF进行计算；
