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1、浙教版八年级上册数学第一章三角形的初步知识知识点及典型例题朱国林知识框图三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和就是由三角形的内角和定理推出来的将一个三角形分成面积相等的两部分要特别注意：是否有公共角及公共边根据SSS、SAS、ASA作三角形用来求线段、角度判断命题是假命题，只需要举一个 假命题真命题理论依据：AAS定理理论依据：SAS定理理论依据：SSS定理角平分线的性质线段垂直平分线的性质相关知识作三角形只需要在“证明：”中写出推理过程（3）在“证明：”中写出推理过程（2）结合图形，写出已知和求证（1）按题意画出图形交点的位置三角形的一个外角 和它不相邻的任意一个内角三角形的内角和等于 ；
2、三角形的一个外角 和它不相邻的两个内角的和任意两边之和 第三边；任意两边之差 第三边文字型证明的步骤一般型证明证明推论定理基本事实命题定义相关概念三角形高线的位置高线中线角平分线重要线段角的关系边的关系性质钝角三角形直角三角形锐角三角形按角分类三角形的分类三角形的初步知识性质全等三角形AASASASASSSS判定作一条线段等于已知线段基本作图尺规作图作一个角等于已知角作角的平分线作线段的垂直平分线考点一、判断三条线段能否组成三角形考点二、求三角形的某一边长或周长的取值范围考点三、判断一句话是否为命题，以及改成“如果那么”的形式考点四、利用角平分线、垂线（90角）、三角形的外角、内角和、全等三角
3、形来计算角度考点五、利用垂直平分线的性质、角平分线的性质、全等三角形来计算线段长度考点六、证明三角形全等，以及在三角形全等的基础之上进一步证明线段、角度之间的数量关系考点七、画三角形的高线、中线、角平分线，以及基本图形的尺规作图法考点八、方案设计题，求河宽等问题例1、已知两条线段的长分别是3cm、8cm ，要想拼成一个三角形，且第三条线段a的长为奇数，问第三条线段应取多少厘米？ 1、某一三角形的两边长分别是3和5，则该三角形的周长的取值范围为（ ）A、10a16 B、10a16 C、10a16 D、2a82、能把一个三角形分成面积相等的两部分是三角形的（ ）A、中线 B、高线 C、角平分线 D
4、、过一边的中点且和这条边垂直的直线3、已知一个三角形的三条高的交点不在这个三角形的内部，则这个三角形（ ）A. 必定是钝角三角形 B. 必定是直角三角形 C. 必定是锐角三角形 D. 不可能是锐角三角4、ABC的三个不相邻外角的比为2：3：4，则ABC的三个内角的度数分别为 。例2、如图，已知ABC中，BE和CD分别为ABC和ACB的平分线，且BD=CE，1=2。说明BE=CD的理由。【设计意图】本例主要考察了角平分线和三角形全等的条件和性质，要说明两条线段相等的方法可以通过说明三角形全等来解决。例3、已知AE，AD分别为ABC中BC边上的中线和高线，且AB=7cm，AC=5cm，则ACE和A
5、BE的周长之差为多少厘米？ACE和ABE的面积之比为多少？【设计意图】本例主要考察了三角形中线、高线的性质，重在格式的书写上。例3. 如图，在某市效的空旷平地上有一个较大的土丘，经分析判断很可能是一座王储陵墓，请你应用所学的知识设计一种方案，能用尺量出不能达到的A、B两点的距离。（只要求说明设计方案和这种方案设计的根据，并画出草图，不要求数据计算）【解析】：在地面上找一个能同时看到A、B两点的点O，分别在AO、BO的延长线上取点C、D使CO=AO，DO=BO，只需量出CD的长度即为A、B两点的距离理由：AOB与COD中，CO=AO，DO=BO，又AOB=COD，AOBCOD，AB=CD，量出C
6、D的长度即为A、B两点的距离练习一、选择题1、下列各图中，正确画出AC边上的高的是( )AAAABBBBCCCCEEEE A、 B、 C、 D、2、如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是( )DEBCAFA、两点之间的线段最短；B、三角形具有稳定性；C、长方形是轴对称图形；D、长方形的四个角都是直角。 3、下列各条件中，不能唯一作出直角三角形的是（ ）A已知两条直角边 B已知两个锐角C已知一锐角及其邻边 D已知一锐角及其对边4、如图，AD、BE、CF是ABC的三条中线，相交于点O，SBDO面积=1，则SABC=（ ） ABCDFEA.1 B.3 C
7、. 6 D. 无法计算5、如图,AC与BD相交于点O,已知AB=CD,AD=BC,则图中全等三角形的对数有( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)46、如图, ABC的两条中线相交于点F,若ABC的面积是45cm2,则四边形DCEF的面积是( )(A) 30cm2 (B) 15 cm2 (C)20 cm2 (D)不能确定7、ABC中的两条角平分线BD,CE相交于点P,若A= ,则BPC的度数是( )(A)2 (B) (C) (C) 8、如图,在ABC中,BC边上的垂直平分线交AC于点D, 已知AB=3,AC=7,BC=8,则ABD的周长为( )(A)10 (B)11 (C)15 (D)121
8、3429、小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图3所示的四块(图中所标1、2、3、4)，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带( )去A、第1块； B、第2块；C、第3块； D、第4块；10、在ABC中，A=50，那么以点B、C为顶点的外角的平分线的夹角为（ ）A、65或115 B、65 C、75 D、75或11511、下列语句不是命题的是（ ）A两直线平行，同位角相等 B作直线AB垂直于直线CD C若|a|=|b|，则a2=b2 D同角的补角相等二、填空题1、把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中ADE= 度2、已知三角形三条边的长度为3，x，9，化简：=
9、.3、如图在ABC中，AB=AC=10，AB的垂直平分线交AC于G，BC=7，则GBC的周长是_.4、如图,在ABC中, C=90O,BD平分ABC,交AC于D, 若AB=5,CD=2,则ABD的面积是 .5、如图, ABC中,DEBC于E,AFBC于F.已知BCD与ABC的面积之比为1:3,DE=3cm,则AF= . DEACB6、如图，能用AAS来判断ACDABE需要添加的条件可以是 ADBC7、如图，已知ABC=DCB，现要说明ABCDCB，则还要补加一个条件是_或_或_；ABCDEO8、如图，ABC中，AB=AC，BD、CE分别是AC、AB边上的高，BD、CE交于点O，且AD=AE，连
10、结AO，则图中共有_对全等三角形9、已知AD是ABC中BC边上的高线，BAD=70，CAD=20，那么BAC=_10、把“同角的补角相等”写成“如果那么的形式： 11、把“等角的补角相等”写成“如果那么的形式： 12、把“对顶角相等”写成“如果那么的形式： 三、计算与证明题1、如图：已知ABC中，ADBC于D，AE为A的平分线，且B=35，C=65求DAE的度数。2、如图,已知ABE与CDA中, C=CAE=900,AB=CD,AE=AC,问这两个直角三角形的斜边AD与EB之间有何关系?说明理由(几何图形的线段关系包括大小关系与位置关系). 3、请你找一个长方形的纸片，按以下步骤进行动手操作：
11、步骤一：在CD上取一点P，将角D和角C向上翻折，这样将形成折痕PM和PN，如图20所示；步骤二：翻折后，使点D、C落在原长方形所在的平面内，即点D和C，细心调整折痕PN、PM的位置使PD，PC重合如图21，设折角MPD=，NPC=(1)猜想MPN的度数；MDCBAMA(2)若重复上面的操作过程，并改变的大小，猜想：随着的大小变化，MPN的度数怎样变化？并说明你猜想的正确性。DPDPCNNCB4、某产品的商标如图15所示，O是线段AC、DB的交点，且AC=BD，AB=DC，小华认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：AC=DB，AOB=DOC，AB=AC，ABODCO你认为小华的思考过程对吗？
12、如果正确，指出他用的是判别三角形全等的哪个条件，如果不正确，请你更换一个条件，并写出你的思考过程。ABCDO5、如图，在ABC中，C=2B，AD是ABC的角平分线，B=1，ED=EB，求证：AB=AC+CD6、在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于点D，BEMN于点E。（1）当直线MN绕点C旋转到图的的位置时，求证：ADCCEB，DE=AD+BE；（2）当MN绕点C旋转到图2的位置时，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想，并加以证明；（3）当MN绕点C旋转到图3的位置时，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想，并加以证明四、作图题1、我们已经
13、学过用量角器或圆规与直尺画一个已知角的平分线,小红同学只利用三角板也能画出一个角的平分线,她是这样画的:(如图1)、利用三角板在AOB的两边上分别量取OD=OC;、连结CD,利用三角板画出CD的中点E;、画射线OE.、则射线OE就是AOB的角平分线.(一)你认为她的画法正确吗?若正确,请说明理由; (二)请你也设计一种只用三角板画已知AOB的角平分线的画法,并写出画法.ABCABCABCABCABC2、如图ABC，请用不同的分法将ABC的面积4等分，请你给出不同的方案？3、如图，用直尺和圆规按下列要求作图：BAC(1)作出ABC的角平分线CD；(2)作出ABC的中线BE；(3)作出ABC的高AF和BG(要求有明显的作图痕迹，不写作法)4、如图，直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A1处 B2处 C3处 D4处l1l2l3
