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1、 清华少儿数学思维训练培训项目 技术白皮书清华大学继续教育学院青少年素质提升中心清华少儿数学思维训练培训项目全国授权推广中心北京数字博识科技有限公司2008年敬 告本书内容会根据项目实施情况进行调整，清华大学继续教育学院青少年素质提升中心和清华少儿数学思维训练培训项目全国授权推广中心（北京数字博识科技有限公司）保留对书中内容的最终解释权。清华少儿数学序清华大学理学院副院长 白峰杉21世纪，数字化时代已经来临，数学在人类社会中 发挥着日益重要的作用。作为基础教育的核心课程，数学学科教育的发展直接影响着教育的整体质量、人才的素质培养。数学学习与思维发展密切相关。发展数学思维能力，学会“数学思维”是
2、数学教育的重要任务。因此，培养儿童的数学思维能力也是中小学素质教育的重要内容之一。清华大学、清华附中、清华附小自1996年开始启动面向21世纪“一条龙”整体改革的研究与实验项目研发，这套清华少儿数学教材就是此项研究与实验的成果。在这套教材的编写过程中，大家都认真地思考数学在生活中、教育中所起到的作用。在生活中，数学是一种工具。美国数学家纳什提出的均衡理论，应用到经济领域后便产生了极大的效益，他因此成为诺贝尔经济学奖得主。同时，数学也是一种语言，无论万有引力定律还是公司的财务报表，都要用简洁的数学语言来描述。在教育中，特别是大学之前的教育，数学不仅是一门基础学科、必修课程，还是思维训练的重要工具
3、。学习数学，可以培养我们思维的严谨性，这对于学习其他学科甚至于学习文化都有很大帮助。数学学习培养起来的良好思维习惯使我们遇到问题时能够冷静地思考解决问题的方法，并预估可能出现的各种可能。2002年8月，数学大师陈省身先生为少年儿童题词，写下了“数学好玩”四个字。数学大师的话如同数学语言，出于简洁而归于深奥，有趣且耐人寻味，再次印证了爱因斯坦提出的“兴趣是最好的老师”的说法。对任何人来说，学好数学都要付出苦与累，但是，只要有兴趣，数学就能变得“好玩”，变得美妙，因为各种不同现象的背后都有一个本质联系，如果能找到这种联系，你就会感受到数学无尽的魅力。在培养学生的学习兴趣、训练学生的逻辑思维能力以及
4、创新能力方面，我们的编者做了很多有益的尝试，并取得了相当的成绩。清华少儿数学系列教材重视创新能力的培养、重视学生的思维训练，并且在学生兴趣的引导和培养方面也尤为突出。我相信，任何翻开这套教材的人都会被它亮丽的色彩和生动的故事所吸引，不知不觉地被带入有趣好玩的数学世界。即便你不是数学方面的天才，或者将来并不打算从事与数学直接相关的职业，这套教材所呈现出来的好玩的数学及其独特的的数学思维训练也将对你的思维方法产生影响，让你受益终生。清华少儿数学系列教材从孩子人生长远发展的角度出发，结合时代发展潮流，采用先进的教育理念和教育方法，充分尊重和关注每个孩子特有的潜能，重视思维训练，激发少年儿童的学习兴趣
5、和成就感，帮助他们塑造一个真正富有竞争力的未来。今天，我们奉上送给孩子的数学学习礼物，希望通过我们的努力，探索一条适合孩子发展的数学学习之路着眼于使孩子具有终身学习的愿望和能力这一目标，让孩子通过不断地学习，拥有学习数学的智慧和快乐！2007年12月前 言21世纪，人类社会正在步入信息时代，社会的发展要求教育培养出适应现代化社会生存与发展的人才。数学是基础教育的核心课程，数学教育的改革与发展直接影响着教育的质量、人才素质的培养。特别是随着信息化社会的到来，数学的应用在不断地深化和扩展，数学知识和技术成为社会公民日常生活和工作中所必需的一种通用技术。在新的时代，用教育现代化的观点审视目前的中小学
6、数学教育是十分必要的。数学教育的改革必须在现有的数学教育成果基础上，以未来社会对人才素质的要求为依据，重新认识数学教育的目的和内容，探讨如何开发学生的潜能、发展他们的能力。数学学习与思维密切相关。发展数学思维能力，学会“数学地思维”是数学教育的重要任务。学生思维能力的发展，需要有一个长期的培养和训练过程。未来科学越来越数学化，社会越来越数学化，数学的价值已渗透到人类社会的每一个角落。同时，数学也是一种文化，是人类智慧的结晶，数学教育不仅是知识的传授，能力的培养，而且是一种文化的熏陶、综合素质的培养。将来要想读懂“自然界这本用数学语言写成的伟大的书”，没有良好的数学素养是不行的。因此，很多老师和
7、家长都希望除课本之外，能有一套适合学生进行思维训练、培养学生数学素养的学习素材。人们发现“奥数”、“华数”只能为少数成绩比较好的学生所接受，而对于大部分学生来说，“奥数”、“华数”偏难，数学课本大多枯燥无趣，课堂教学缺乏对学生思维能力的锻炼，在市场上几乎没有类似着重数学思维训练和数学素养培训的资料，因此很多学生和家长迫切要求能够推出一套既能巩固基础的课本知识，同时又能锻炼学生的思维能力、解决开放性问题等多种能力的课程。在如此大背景下，清华大学继续教育学院青少年素质提升中心和清华少儿数学思维训练培训项目全国授权推广中心（北京数字博识科技有限公司）联合推出了清华少儿数学思维训练培训项目。清华大学数
8、学系联合清华大学附属小学、附属中学、一线教师合作编写了清华少儿数学思维训练培训系列丛书，从对孩子人生长远发展负责的角度出发，结合时代发展潮流，采用先进的教育理念和教育方法，充分尊重和关注每个孩子特有的潜能，弥补现实教育体制的弊端，激发起他们的学习兴趣和成就感，帮助他们塑造一个真正富有竞争力的未来。目 录第一章 清华少儿数学思维训练培训项目简介1一、清华少儿数学思维训练培训项目研发背景1二、清华少儿数学思维训练培训项目概要8第二章 清华少儿数学思维训练培训项目学生培训体系13一、基本理念13二、培训目标19三、课程体系24四、教学产品28五、教学实施30第三章 清华少儿数学思维训练培训项目学生测
9、评体系46一、总述46二、形成性评价46三、终结性评价48四、教学成果展示49第四章 清华少儿数学思维训练培训项目师资培训测评体系51一、师资培训体系51二、师资测评体系59第五章 清华少儿数学思维训练培训项目运营管理体系62一、项目合作制度62二、运营管理培训制度64三、运营管理指导制度65四、CRM信息化管理平台66五、文件手册支持66第六章 清华少儿数学思维训练培训项目市场宣传体系67一、全国性品牌宣传67二、清华少儿数学全国性活动68三、自主宣传渠道69四、宣传文件支持70编者的话73第一章 清华少儿数学思维训练培训项目简介一、清华少儿数学思维训练培训项目研发背景（一）世界数学教育目标
10、发展概况科学技术迅猛发展，特别是计算机技术的飞速发展，使得数学的应用领域得到了极大的拓展。各行各业都用到数学，就像今天识字、阅读一样，数学成为公民必需的文化素养，数学教育大众化成为时代的要求。这一切构成了当前国际数学教育改革的基础。1989年，美国国家研究委员会（NRC）发表了休戚与共关于数学教育失败向全国所作的报告，提出数学课程必须做出重大的改革。美国国家数学教师协会（NCTM）作为美国数学教育改革的倡导者，先后建立了教学、教师、考核三个方面的标准，为改进数学课程做出了很大的贡献。NCTM的第一个标准是1989年制定的学校数学课程与评价标准，这一标准对数学教育目的和教学过程做出了明确的阐述。
11、NCTM的第二个标准是1991年制定的数学教学职业标准，它为每个数学教师的工作提出了指导性的意见。NCTM的第三个标准是1995年的学校数学考核标准，它阐述了综合数学考核项目的方法，提供了判断数学考核质量的标准。这三个标准共同构成了美国全国数学教育的指导性的课程标准。NCTM标准认为，由于时代的发展，数学教育的目的发生了重大的变化。在信息社会中，数学教育具有四个方面的社会目的：第一，培养学生成为具有数学素养的劳动者；第二，使学生具有终身学习能力；第三，使所有的学生都有学习数学的机会；第四，使学生具有处理信息的能力。其核心是培养全体学生的数学素养。NCTM标准认为，数学教育应该培养出有数学素养的
12、公民，具体提出五项目标：（1）懂得数学的价值，即懂得数学在文化中的地位和社会生活中的作用；（2）对自己的数学能力有自信心；（3）有解决现实数学问题的能力；（4）学会数学交流，会读数学、写数学和讨论数学；（5）学会数学的思想方法。相应的，其他国家也先后进行了课程改革。从课程目标看，尽管在表述上存在一些差异，但从中也反映出一些共同的特点：一是数学课程目标更加关注人的发展，关注学生数学素养的提高；二是数学课程目标面向全体学生，从精英转向大众；三是数学课程目标关注学生的个别差异，而不是统一的模式；四是数学课程目标更加注重联系现实生活与社会。 （二）我国数学教育发展动向在世界范围基础教育改革的大背景下，
13、我国的基础教育课程改革也于2001年开始启动，并呈现出良好的发展态势。长期以来，我国的数学教育一直是以考试为评价标准，以成绩为导向，教育的目的就是让孩子在考试中取得好成绩。“高考指挥棒”在很大程度上决定了学校和家长的行为。学校成为考试的训练场，教育成为“为考试而做的准备活动”。这种功利目的，强化了学习行为的结果，但是遏制了学生本身的探索动机和学习愿望。在被标准化考试所驱动的课堂上，对于学生在学习兴趣、探索欲望和思维拓展能力方面的培养退居次要地位。在数学教学中，学生和家长对比较高难的“奥数”、“华数”的热衷，其目的也是为了在老师单纯的讲解和庞大题海战术的训练指导下提高学生在各类数学竞赛中的成绩，
14、便于他们日后升学择校，而忽略了孩子的学习感受。世界华人数学家的领军人物、数学最高奖“菲尔兹奖”得主丘成桐，对于近些年成风的“奥数”热明确表示反对，甚至建议取消。他认为：“奥林匹克数学竞赛正在扼杀我们的天才”。全国为了“奥数”而疯狂，原因并不是数学，而是学位，是因为“一些大学对奥数竞赛获奖者开保送等方便之门”，他认为，如果一味琢磨别人给出的题，填上对的答案，长期下来是没有创造力的，应该让孩子们发自内心热爱科学，去学自己喜欢并擅长的东西。近几年，全国中小学都在进行对素质教育的探讨。综观我国中小学数学教学改革的现状,不难看出在中小学数学教改领域中已出现如下动向：1 重视培养学生的数学应用意识20世纪
15、下半叶数学的一个最大进展是它的广泛应用。培养学生的数学应用意识和应用能力，能帮助学生更直观、更深刻地理解数学的内容、思想和方法。它有助于学生正确认识数学乃至科学的发展道路，了解数学用以分析问题和解决问题的思维方式，让学生真正懂得数学究竟是什么。2 重视培养学生“数学”地思考问题数学对国家的贡献不仅在于富国，而且还在于强民。数学为我们提供了一些普遍适用并且强有力的思考方式，包括直观判断、归纳类比、抽象化、逻辑分析、建立模型、将纷繁的现象系统化（公理化）、运用数据进行推断、最优化等。用这些方式思考问题，可以使人们更好地了解周围的世界；使人们具有科学的精神、理性的思维和创新的本领；使人们充满自信和坚
16、韧。3 数学课程内容的选择更强调时代的需要u 数据处理等内容越来越受到广泛的重视。u 注重对数和符号的理解、应用和表达，削弱繁琐的计算。u 发挥图形直观的功能。4 “返璞归真”，适度的“非形式化”实践一直是数学发展的丰富源泉，数学脱离了现实就会变成“无源之水”、“无本之木”。现代数学教育主张联系学生的日常生活实际，增加数学问题的趣味性，把数学呈现为学生容易接受的“教育形态”。总之，应建立一种符合现代数学发展本质和趋势、符合学生身心发展规律和未来需求的数学教育。它既要重视数学的背景和数学的应用，也要注意数学的抽象过程和证明过程。（三）我国课外数学教育的不足1 课外数学培训的意义数学教育的目标主要
17、表现为使学生掌握知识和提高能力两方面。但是，要想高质量地实现教育目标，仅靠通常为完成教学进度而设置的课堂教学是不够的。这是因为传统的课堂教学本身有局限性：u 为在确定的时间内完成教学计划，传统的课堂教学内容常常安排得过满，不利于充分发挥教与学双方的积极性和主动性。u 传统教材虽然经过了反复推敲，形成了比较完整的理论体系，有利于实施循序渐进的完整的教学过程，但是传统教材不宜经常改动，不能及时反映出数学的新思想、新进展，因而限制了学生思维能力发展，不能与社会实际相结合。u 在任何一个地区的任何一个教学班中，学生对数学的学习兴趣、学习能力、学习效果都存在着明显的差异。而传统的课堂教学必须面对大多数学
18、生的实际水平，结果会有部分学生“吃不饱”。如果不注意对这部分学有余力的学生的培养，很可能挫伤他们求知的积极性，甚至可能埋没人材。u 现阶段，传统的课堂教学还没能从根本上摆脱高考“指挥棒”的控制，因此从一定意义上来说，传统的课堂教学教给学生的是如何应付考试，这是与全面实现数学教育的目标背道而驰的。u 长期以来，不少数学教师习惯于教授传统的内容、传统的课堂教学环境，教学方式也是几十年一贯制，缺少创新精神，缺少时代气息。这样当然很难培养出具有创造力的优秀学生。为弥补传统课堂教学的上述局限性，在一些有条件的地区，已经积极开展起了各种数学课外培训。随着教育制度特别是高考制度的不断改革，随着数学课外活动的
19、广泛开展，数学课外活动在培养人材上所起的作用将越来越大。2 我国课外数学培训存在的问题有调查显示，北京市小学生中有超过一半以上曾利用双休日参加奥数学习。近些年来，全国范围内的“奥数”、“华数”的培训热度也居高不退，显示出家长和学生对课外数学培训具有较强的认同感，也可以因此看到巨大的市场潜力。但是，目前我国课外数学教育还存在以下问题：（1） 学习目标单一，难以适应学生的发展需求u 基础知识与基本技能的目标成为数学学习目标的主体。u 课程目标难以适应学生的发展需求。过分强化数学学科中心，而忽视了数学课程对每一个学生都应具有的教育功能，造成了较多学生对数学学习的不适应，较多学生对现行较单一的课程结构
20、缺乏兴趣，对数学学习的个性化表现出十分强烈的需求。u 数学能力的培养不全面，尤其缺乏对创新精神和实践能力的关注。u 在数学学习中缺乏良好的情感体验以及对个性品质的关注。适应时代发展的数学教学理应对人的发展注入更为丰富的育人品性，但现实距离这一目标还很远。调查表明，在目前的教学过程中，缺乏一个结合“双基”教学从而使学生在情感态度、价值观得到健康发展的有效环节；通过数学思想方法、数学史料、数学文化、数学审美等层面对学生进行人格养成方面的教育功能也还未能充分发挥。（2） 数学学习与社会实际相脱离现状调查表明，目前数学教学普遍注重“纯粹”技能技巧的训练和题型训练，脱离社会生活实际，使得学生数学学习具有
21、较强的自我封闭性。即使一些数学技能掌握较好的学生面对一些现实的数学问题也常常感到困惑。（3） 学习内容过分追求体系形式化和难度u 过分追求体系形式化。形式化本是数学科学的一个特征，但是在中小学数学课程中如果过分追求形式化，就会走向问题的另一面，一些在这个年龄阶段所应该具有的生动活泼的思想被淹没在形式化的海洋之中。u 学习内容在不同程度上存在“繁、难、偏、旧”的状况，难以适应现实生活中的数学需求。（4） 学习方式以被动接受为主表现之一是教学以教师的讲授为主，而很少让学生通过自己的活动与实践来获取知识，得到发展。另一表现是课堂上学生们很少有根据自己的理解发表看法与意见的机会。这样的教学过程很难使学
22、生达到真正的理解，更难以培养学生的独立性与创造意识。对学生学习的能力、态度、习惯、方式等方面的培养重视不够。忽视对学生收集和处理信息的能力、获取知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作能力的培养。调查显示，自主探索、动手操作、质疑批判、求异创新等行为方式与态度是学生身上的体现较差。（四）数学思维训练的必要性1 数学思维提到数学教育，就必然会提到数学思维一词。数学思维是针对数学活动而言的，它是通过对数学问题的提出、分析、解决、应用和推广等一系列工作，认识数学对象（空间形式、数量关系、结构模式）的本质和规律的过程；也是指人类对于数学对象的理性认识过程，包括应用数学工具解决各种实际问题的思考过
23、程。数学思维与数学知识具有密不可分、互为表里的血肉关系。数学思维是一种内隐的心智活动，而数学知识是这种活动的外观结果。平时提到的数学意识、观念以及数学的精神、思想、方法等则是数学思维活动的结晶，也可以说是数学思维的宏观概况。 2 数学思维训练在数学教学中，除了要丰富学生的数学知识、提高学生的数学解题能力之外，还要注重学生数学能力的提高。因此，在数学教学和培训中，要加强学生的数学思维训练，促进学生素质的全面发展。数学思维训练主要分为以下几种：（1） 求异型这指在同一来源中产生各种各样的为数众多的输出的分析性的思维训练形式。而教师可以引导学生从不同的方面探索问题的多种答案。这项训练，既让学生透彻理
24、解了数量关系，又训练了口头表达能力，更重要的是锻炼了学生的思维能力。（2） 求同型这是一种对问题进行综合、概括的思维训练形式。教师就某一问题用几种不同的叙述方法提出几个不同的问题来训练学生的综合概括思维。此外，还可以通过一些异中有同的习题来训练学生的抽象概括思维能力。训练学生解决形异质同的问题，引导学生自己总结出解决问题的方法。只有这样，学生才能以不变应万变，解一题会多题。（3） 递进型这是一种属于逻辑判断、推理的思维训练形式。教师引导学生在已掌握的知识和解题规律的基础上进行逻辑推理，让学生自己发现新的解题规律。通过这样的训练，学生思考问题的深度会大大提高。（4） 逆反型这是一种敢于和善于突破
25、习惯性思维束缚的反向思维训练形式。在数学教学中，可供训练的材料比比皆是，如加减、乘除、通分约分、正反比例等。通过这项训练，学生可以更好的理解加法与减法、乘法与除法等具有互逆关系的数学解题方法的关系，并学会运用它们之间的关系解决问题，提高解题的灵活性、多样性和准确性。（5） 激化型这是一种跳跃性、活泼性、转移性很强的思维训练形式。教师可通过速问速答来训练学生。通过这样的训练，学生思维会越来越活跃，越来越灵活，越来越准确。（6） 类比型这是一种对并列事物相似性的共同实质进行识别的思维训练形式。这项训练可以培养学生思维的准确性。（7） 转化型这是解决问题受阻时把问题由一种形式转换为另一种形式，使问题
26、变得更简单、更清楚，以利于解决的思维训练形式。在教学中，通过这项训练，可以大幅度地提高学生解题能力。（8） 系统型这是把事物或问题作为一个系统，从不同的层次或不同的角度去考虑的高级整体思维训练形式。这项训练适合在学生已经具有一定的数学知识和能力基础时，在较高的年级使用。经过这种训练，学生就会触类旁通，碰到难题就能产生新的思路和设想。 以上多种类型的思维训练，在使用时可因人而异、因时而异。在教学过程中，教师不一定每一节课都面面俱到，要因教学对象、教学内容的不同而灵活运用。 3 数学思维训练的必要性数学本身既是数学思维的结果，又是科学思维的工具。像欧式几何等传统数学课程都曾对许多大科学家，诸如爱因
27、斯坦、杨振宁等早年思维方式的形成产生重大影响。不仅物理学、化学、生物学等一些自然科学或实验科学早就把数学的概念、公式、方法、方程、模型等作为思维活动依托的工具，而且当代的社会科学，诸如政治经济学、管理科学等也越来越多地借用数学模型、数理统计、函数分析等数学方法作为思维的工具，并且取得了重大的科学成果与社会效益。日本数学家米山国藏认为，对于学生们而言，作为知识的数学，通常是出校门后一两年内就忘掉了。然而，不管他们从事什么工作，那些深深铭刻于头脑中的数学的精神、思维能力、研究方法、推理方法和着眼点等（若培养了这方面的素质的话）都随时随地发生作用，让他们受益终生。 随着教育的发展，教育理念的不断更新
28、，现在的中小学数学教学的任务不仅仅是使学生获取基础知识，而是更侧重学生思维能力的发展，因此中小学数学教育者要注意在数学的教学过程中培养学生自觉地运用数学知识去分析、解决日常生活中的问题，从而让学生形成良好的思维品质。为适应当前世界及我国的数学教育改革，弥补我国当前数学课外培训的不足，适应对数学思维训练培训的需求，清华大学继续教育学院青少年素质提升中心、清华少儿数学思维训练培训项目全国授权推广中心（北京数字博识科技有限公司）联合并组织清华大学数学系、清华大学附属中学、清华大学附属小学共同开发了这个面向大多数学生、激发数学学习兴趣、提高数学思维拓展能力的“清华少儿数学思维训练培训项目”。二、清华少
29、儿数学思维训练培训项目概要（一）基本信息项目名称：清华少儿数学思维训练培训项目品牌名称：清华少儿数学培训对象：全国各地4-14岁少年儿童以及从事基础数学教育的教师培训内容：通过对4-14岁少年儿童的数学兴趣培养，进行数学思维训练，提升少儿及教师道德、智力、身体、审美、劳动技能等多方面的素质。项目定位：清华少儿数学思维训练面向全体师生，以培养师生的数学思维能力及其他多方面素质为主要任务，采用快乐教育的方式，达到素质教育的目的。（二）体系框架学生培训体系学生测评体系学生培训测评体系师资培训测评体系运营管理体系市场宣传体系师资培训体系师资测评体系清华少儿数学思维训练培训项目（三）研发机构1 清华大学
30、数学系、清华大学附属小学、清华大学附属中学（1） 清华大学数学系清华大学是中国综合实力最顶尖的大学之一，而其在理工学科方面的成就更是国内高校中当之无愧的第一。多年来，清华大学以其自身的独特优势，在国家科技创新体制中承担着重要的责任。清华大学数学科学系（以下简称清华数学系）成立于1927年，有着辉煌而悠久的历史。历经80多年的发展，经过几代人的不断努力，清华数学系已成为国内几个最具实力的数学系之一。许多国内知名数学家先后在清华数学系任教，国际著名数学家陈省身、华罗庚等就是从清华数学系走向世界的，他们的辉煌成就对当代数学的发展产生了深远的影响。清华数学系提倡教学与研究兼重，取得了一批颇有影响的研究
31、成果。现在的清华数学系有一支实力雄厚、结构合理的教师队伍，有这样一支实力雄厚的专家队伍做指导，清华少儿数学思维训练培训项目的专业性得到了有效保障。（2） 清华大学附属小学、清华大学附属中学（以下简称清华附小、清华附中）清华附小、清华附中早期都是为清华职员子弟而设，经过近一个世纪的风雨历程，已经成为北京市重点中小学，拥有大批高素质的教师队伍。清华附小得益于清华大学“自强不息，厚德载物”校训影响，受“严谨、勤奋、求实、创新”学风熏陶，形成了清华附小独特的校园文化氛围。清华附小全面实施素质教育，以“全面育人、办有特色”为宗旨，发挥学校优势，取得了较好的成绩。学生参加国际、全国、市、区各项竞赛多次获奖
32、，电视台多次播放有关清华附小教育教学的节目，在北京市乃至全国享有一定的声誉。清华附中是教育部直属大学附中，北京市重点中学，拥有一支高素质的教师队伍。清华附中教师多次获得教育部、北京市、海淀区、清华大学等各级部门的表彰。在近90年的发展历程中，清华附中积累了丰富的办学理念和办学思想，逐步形成了“坚持全面发展，注重个性培养，展现学生特长”的学校特色。随着清华大学创建世界一流大学的进展，清华大学清华附中清华附小自1996年开始启动面向21世纪“一条龙”整体改革的研究与实验，已初见成效。名师育英才，这些知名的优秀教师把科研方法和学科前沿知识渗透到教学中，提高了学生的学习兴趣，培养了他们的创新精神，使清
33、华附小、清华附中的教学、科研水平和教育质量迅速提高。2 清华大学继续教育学院青少年素质提升中心清华大学继续教育学院是清华大学专门从事继续教育、远程教育的学院，是原国家教委（中国教育部）批准的全国首家继续教育办学单位。清华大学继续教育学院青少年素质提升中心秉承“教育服务未来”的理念，致力于建设国家未来人才孵化基地，打造终身教育体系的基础教育品牌。目前，中心陆续推出面向我国青少年儿童的“清华少儿英语”、“清华少年科学家”、“清华少儿数学”等系列品牌培训课程。3 北京数字博识科技有限公司北京数字博识科技有限公司成立于2004年3月，主要从事教育培训项目的投资和运营，立志于为中国少年儿童提供学习兴趣养
34、成和能力提高的互动式教育平台。北京数字博识科技有限公司与清华大学继续教育学院联合开发了清华少儿英语培训项目、清华少年科学素养培训项目和清华少儿数学思维训练培训项目，并成立清华少儿英语培训项目全国授权推广中心、清华少年科学素养培训项目全国授权推广中心和清华少儿数学思维训练培训项目全国授权推广中心，以项目合作的方式面向全国推广，现已建立近300家授权服务中心，培训学员数十万名。崇高的教育使命感为北京数字博识科技有限公司带来无比强大的事业动力，成为“成就未来的教育者”是公司执着以求的信念。公司真诚地希望与各方教育资源携手合作，共同开创教育新纪元！（四）项目整体特色为了推动我国基础教育课程改革的步伐，
35、清华大学作为中国的最高学府，有责任、有义务充分利用其优势资源，为中国的基础教育改革做出贡献。清华少儿数学思维训练培训项目的理念就是联合各方权威教育资源，为推动我国数学教育的本质性改革而努力。因此清华少儿数学思维训练培训项目有以下特色：1 专业性清华附小、清华附中众多资深一线教师根据多年经验亲自开发并反复实践，清华大学数学系专家始终实时跟踪指导，保证了产品体系理论结合实际的专业性。2 系统性 清华少儿数学思维训练培训项目不仅在课程设置上具有系统性，符合不同年龄阶段和认知水平的学员特点，在项目的推广发展上也建立了完整的、多位一体的体系。3 实用性清华少儿数学思维训练培训项目向学生呈现生活化的场景，
36、引导学生运用现实生活中解决实际问题的方法去解决数学问题。在解决问题过程中，学生可以学习、巩固数学基础知识，掌握学习的方法，并使其数学思维的积极性、灵活性、求异性、联想性也得到训练。这不仅使学生能够解决现有的生活实际问题，还可以为其学习自然科学、实验科学或社会科学奠定坚实的知识和能力基础，也为其以后适应社会发展、解决生活中的实际问题打下良好的基础。4 亲和性清华少儿数学思维训练培训项目有着其他项目所不具有的亲和性。对学生来说，清华少儿数学思维训练课程可以使他们充分享受参与的成就感；对教师来说，清华少儿数学的教学可以拓宽教学思路，尝试一种轻松的教学方式但又不排斥以往的教学方法；对家长来说，孩子不仅
37、可以学习清华少儿数学，还可以参加具有广泛外延的相关活动和竞赛；对各地加盟商来说，在运营清华少儿数学思维训练培训项目的同时，还不排斥“奥数”、“华数”等同类品牌，清华少儿数学思维训练培训项目是对当前数学学科课外培训市场的有益补充。第二章 清华少儿数学思维训练培训项目学生培训体系一、基本理念（一）建构主义理论建构主义（constructivism）是我国当前课程改革的学习理论基础之一，是近些年来教育界流行的一股教育理论思潮，被人们称为教育上的一场“革命”。清华少儿数学思维训练培训项目以建构主义作为理论基础之一，与我国课程改革方向一致，符合世界课程改革的潮流。我们可以通过一个小故事来认识建构主义。有
38、一条鱼，它很想了解陆地上发生的事，却因为只能在水中呼吸而无法实现。它与一个小蝌蚪交上了朋友。小蝌蚪长成青蛙之后，便跳到陆地。几周后，青蛙回到池塘，向鱼汇报它所看到的。青蛙描述了陆地上的各种东西：鸟、牛、人。鱼根据青蛙说的形象，用图画表征了每一样东西，它们都带有鱼的形状，只是根据青蛙的描述稍作调整：人被想象为用鱼尾巴走路的鱼、鸟是长着翅膀的鱼、奶牛是长着乳房的鱼。图1 鱼根据青蛙的描述，想象出的各种形象故事中的青蛙好比老师，鱼好比学生，从这对“师生”的互动中，我们可以充分挖掘建构主义的内涵。1 建构主义学习理论建构主义强调，意义不是独立于我们而存在的，对事物的理解不仅取决于事物本身，还取决于认识
39、主体的内在结构，建构主义对学生学习主要有以下观点：u 学习是一个积极主动的建构进程。学生不是被动地接受外在信息，而是根据先前认知结构主动地和有选择地感知外在信息，建构其意义。u 课本知识并不是对现实的准确表征，它只是一种解释，一种较为可靠的假设，学生对这些知识的学习是在理解基础上对这些假设做出自己的检验和调整的过程。因此，知识可以视为个人经验的合理化，而不是说明世界的真理。u 学习中知识建构不是任意的，它具有多向社会性和他人交互性。知识建构的过程应有交流、磋商，并进行自我调整和修正。u 学生的学习过程是多元化的，由于对象的复杂和多样化、学习情感的某种特殊性、个人经验的独特性，使得学生对对象意义
40、的建构也是多维度的。在建构教学的教室里，教师设计问题，引导讨论，从旁激发，支持并适时介入学生的学习；在形成及转化知识的过程中，学生不再只是练习连串的解题技巧、策略，而是在与老师和同学的互动中，建构理论及意义。建构主义学习理论对指导数学学习有多方面的意义：u 应该用建构主义观点看数学。数学本身也是主体建构的产物，它应该是活的、动态的、开放的、表现多维度的、并非绝对正确的数学活动的结果。这样的数学观将直接导致数学课程观和教学观的变化。学生在不同时期的学习中对于数学学习内容是不断建构的。从小学到中学，学生对数学的认识是由浅入深、由简到繁、由具体到抽象的。前面的学习成为后继学习的基础，这样既有利于学生
41、知识的理解和迁移，也有利于学生数学知识的不断丰富。例如，现行中小学数学教材对数的认识做了这样的处理：自然数集扩大的自然数集算术数集有理数集实数集复数集。同样，学生首先认识自然数，在其后的学习中根据学习的数集越来越多：分数、小数、负数等，建构出有理数的概念；再随着无理数的学习，建构出实数的概念；及至最后形成复数集的概念。这既适应数学学科的知识逻辑，又符合学生学习对数学知识的不断建构。u 应强调知识学习是一个建构过程，必须突出学习者的主体作用。教师的讲解并不能直接将知识传输给学生，教师只能通过组织者、合作者和引导者的身份，使学生主动参与到整个学习过程中去。u 应更加关注学生学习的个性化特征，使其在
42、知识学习中获得合理个人经验的内化。但是又要看到知识的建构不仅是个人的，也是社会的。因此，课堂上师生的交互和共同的活动显得至关重要，“学习共同体”的形成以及对课堂社会环境和情境的营建成为获得数学学习成效的重要途径。2 建构主义评价理论建构主义认为，如果学习的结果是由学习者自己建构的，那么最好的评价者应该是学习者本人，评价是审视建构过程的一面镜子。因此，评价应基于动态的、持续的、不断呈现学习者进步的学习过程以及教师所采用的教学策略和所创设的学习环境。评价的目的在于更好地根据学习者的需求和情况的变化来设计教学，改进和精练教学策略，使学习者通过建构性学习获得持续进步。在方法和技术上，建构主义认为，评价
43、应该少使用一些强化和行为控制工具，而给学习者提供更多的自我分析和元认知工具以使他们能够自我反思和评价其学习过程和结果，从而成为一个自我控制的学习者。基础教育课程改革纲要（试行）提出的评价方法符合建构主义的评价观，其核心特点是强调过程性评价。主要体现在：u 评价主体互动化。强调评价进行中主体间的双向选择、沟通和协商，关注评价结果的效益化，即更为关注如何使评价对象最大程度地接受而不是结果本身。u 评价方式动态化。给予多次评价机会，重在促进评价对象的转变与发展；鼓励将评价贯穿于日常的教育教学行为中，使评价实施日常化、通俗化。u 评价内容多元化。注重学生综合素质的考察，尤其是对个体独特性的“质”的考察
44、，以及侧重对“表现”等行为层面而不只是“概念”或“认识”等认知层面的考察。以上这些评价的目标、理念、特点在很大的程度上源于建构主义的学习理论及其评价观。（二）“最近发展区”理论20世纪30年代初前苏联著名心理学家维果斯基就教学与发展问题，提出了“最近发展区”的概念，是指“儿童独立解决问题的实际发展水平与在成人指导下或在有能力的同伴合作中解决问题的潜在发展水平之间的差距”，即儿童发展可能性的思想，归结为“教学应当走在发展的前面”的结论。由于维果斯基提出了儿童发展过程中的两种水平概念从而揭示出教学作用于儿童发展的途径。维果斯基认为儿童发展的第一种水平是现在发展水平，由已经完成的发展程序的结果而形成
45、，表现为儿童能够独立解决智力任务。维果斯基把儿童发展的第二种水平称为“最近发展区”。“最近发展区”说明尚处于形成状态，刚刚在成熟过程中。这一水平表现为：儿童还不能独立地解决任务，但在成人的帮助下，在集体活动中、通过模仿，也能够解决这些任务。儿童今天在合作中会做到，到明天就会独立地做出来。维果斯基还由此提出了“教学最佳期”这一概念，并指出传统的教学处于教学的最低界限，好的教学应该处于“教学最佳期”（即最低教学界限与最高教学界限之间的期限），而“教学最佳期”是由“最近发展区”决定的，对儿童而言，“最近发展区”会因其所处的社会、文化背景，所拥有经验的不同而不同。我国传统教学中也有“跳一跳、摘果子”的
46、优秀经验，与维果斯基的“最近发展区”相对应，儿童的现在发展水平就相当于摘果子时儿童站在地面伸手能碰到的高度，儿童的“最近发展区”就相当于跳起来之后伸手可以碰到的高度。“教学最佳期”的难度范围应该是学生从现有的知识水平到在教师指导下、经过自己的努力可以达到的水平之间的距离。教学内容不能过难，难度高到学生经过自己的努力也不能掌握，学生就会对学习产生恐惧感；教学内容如果难度过低，学生不需要努力就可以掌握，也会因为学习内容不具有新鲜感和挑战性而丧失学习兴趣。“最近发展区”理论对于在实际教学中，根据学生的不同水平设置难度适中的教学内容具有重要的指导意义。实践证明，只有针对“最近发展区”的教学，才能促进学
47、生的发展，而停留在“现在发展区”的教学，只能阻碍学生的发展。发展的过程就是不断把“最近发展区”转化为“现在发展区”的过程，即把未知转化为已知、把不会转化为会、把不能转化为能的过程。维果斯基的“最近发展区”理论强调了教学在儿童发展中的主导性、决定性作用，揭示了教学的本质特征不在于训练、强化业已形成的内部心理机能，而在于激发、形成目前还不存在的心理机能。这一理论的重要性还在于：教师在教学中可以运用它作为儿童发展的指导，它试图让教师知道运用一些中介的帮助便能使学生达到其最高的发展水平，从而使教师帮助学生通过自己的努力达到最高的发展。维果斯基的“最近发展区”理论对于教学及教学模式都具有一定的指导性作用。1 教学观以应试教育为背景的传统教学是以学生应试为目的、传统的传授式教学观。这一观点认为，教学的主要任务是“升学”，教学的实质是传授知识。而以素质教育为背景的我国当前教学改革则倡导面向全体学生、使学生全面发展的现代发展式教学观。这一观点认为，教学的本质是激励学生的学习积极性，帮助学生全面发展。而维果斯基的“最近发展区”理论所倡导的教学观恰好与之暗合。维果斯基的“最近发展区”理论认为，学习与发展是一种社会和合作活动，它们是永远不能被“教”给某个人的。它们适于学生在他们自己的头脑中构筑自己的理解。而正是在这一过程中，教师扮演着“促进者”和“帮助者”的角色，指导、激励、帮助学生全面
