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1、2011年高三291,293班补充（数学理）试卷（三）时量：120分钟满分：150分一 选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在答题卷的答题卡内）1设A，B是非空集合，定义ABx|xAB且xAB，已知Ax|0x2，By|y0，则ABA. BA CB D(2，) 2极坐标方程所表示的曲线是A.直线 B圆 C双曲线 D抛物线 3已知一种材料的最佳加入量是100g至200g之间，现有三次加入机会，若按分数法优选，则第一次与第二次试点的加入量分别是A.160g和140g B. 162g与138g C.168g与132g D
2、.170 g与130 g 4如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为A. B. C. D.5设某地区某一年龄段的儿童的身高服从均值为135cm，方差为100的正态分布，令表示从中随机抽取的一名儿童的身高，则下列概率中最大的是A. B. C. D. 6如图：矩形内的阴影部分是由曲线及直线与轴围成，向矩形内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则的值是A . B. C . D.7在等差数列中，若，则的值为A.14 B.15 C.16 D.17 8已知函数，在定义域-2，2上表示的曲线过原点，且在x1处的切线斜率均为有以下命题：
3、是奇函数；若在内递减，则的最大值为4;的最大值为，最小值为，则. 若对， 恒成立，则的最大值为2其中正确命题的个数有A .1个 B. 2个 C .3个 D. 4个二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卷中对应题号后的横线上）9复数（、），且，则的值是 . 10若（）则 . 11是以为圆心的圆外一点，过点作的一条割线，交于、两点，且，则圆的半径是 .12设命题p：（x yR)，命题q：x2+y2r2（x、y、 rR，r0)，若命题q是命题p的充分非必要条件，则r的最大值为_ _ .13如图所示的算法中，令atan，bsin，ccos，若在集合中，给取一个值，输出的结果
4、是sin，则值所在的范围是 14已知两点，若曲线上恒存在点P，使，则称该曲线为“A型曲线”，给出下列曲线：；其中为A型曲线的序号是 15设函数f(x)(a0)的定义域为D，若所有点(s，f(t)(s，tD)构成一个长与宽的比为的矩形区域，则a的值为_ _ 三、解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16、（本小题满分12分）已知向量m(2cos，1)，n(sin，1)(xR),设函数f(x)mn1.(1)求函数f(x)的值域与递增区间；(2)已知锐角ABC的三个内角A，B，C的对边分别为，若f(B)，求.17、（本小题满分12分）上海世博会深圳馆1号作品大芬
5、丽莎是由大芬村507名画师集体创作的999幅油画组合而成的世界名画蒙娜丽莎，因其诞生于大芬村，因此被命名为大芬丽莎某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师，测得画师年龄情况如下表所示（1）频率分布表中的、位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这507名画师中年龄在岁的人数（结果取整数）；（2）在抽出的100名画师中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加上海世博会深圳馆志愿者活动，其中选取2名画师担任解说员工作，记这2名画师中“年龄低于30岁”的人数为，求的分布列及数学期望分 组（单位：岁）频数频 率 50050 020035300300100100
6、合 计10010018、（本小题满分12分）如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，点D是棱AB的中点，BC=1，求证：；求二面角DA1CA的正弦19、（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点 ，若点满足（），点的轨迹与抛物线：交于 两点. （）求证：；（）在轴上是否存在一点，使得过点的直线交抛物线于D 、E两点，并以弦为直径的圆都过原点，若存在，求出的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由.20、（本小题满分13分）已知函数（为常数）是上的奇函数.求的值；讨论函数的零点的个数.21、（本小题满分13分）已知数列满足递推关系。 当时，求数列的通项； 当时，数列满足不等式恒成
7、立，求的取值范围； 在时，证明：.参考答案一、选择题 DBAA CBCB二、填空题 9、； 10、； 11、5； 12、；13、(，)； 14、； 15、或三、解答题16、解：(1)f(x)mn1(2cos，1)(sin，1)12cossin11sinx.xR，函数f(x)的值域为1,1递增区间为.6分(2)f(B)，即sinB. B都为锐角， cosB.由余弦定理：，得.12分17、解：（1）处填20，处填0.350；507名画师中年龄在的人数为人，补全频率分布直方图如图所示分（2）用分层抽样的方法，从中选取20人,则其中“年龄低于30岁”的有5人，“年龄不低于30岁”的有15人.故的可能取
8、值为0， 1，2； 所以的分布列为012P 所以. 12分18、（1）证明：连结AC1交A1C于点G，连结DG，在正三棱柱ABCA1B1C1中，四边形ACC1A1是平行四边形，AC=GC1，AD=DB，DG/BC1 DG平面A1DC，BC1平面A1DC，BC1/平面A1DC 分 （）解法一：过D作DEAC交AC于E，过点D作DFA1C交A1C于F，连结EF。平面ABC面平ACC1A1，DE平面ABC，平面ABC平面ACC1A1=AC，DE平ACC1A1，EF是DF在平面ACC1A1内的射影EFA1C，DFE是二面角DA1CA的平面角，在直角三角形ADC中， 同理可求： 12分（）解法二：过点A
9、作AOBC交BC于O，过点O作OEBC交B1C1于E。因为平面ABC平面CBB1C1所以AO平面CBB1C1，分别以CB、OE、OA所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图所示，因为BC、1，AA1=，ABC是等边三角形，所以O为BC的中点，则 6分设平面A1DC的法向量为则取 可求平面ACA1的一个法向量为，设二面角DA1CA的大小为，则12分19、解：1）解：由（）知点的轨迹是过、两点的直线，故点的轨迹方程是：即由 故 6分 2）解：若存在符合条件的点，则当直线垂直于轴时，直线方程为，代入抛物线方程得，得到由（舍去），此时点猜想存在符合条件的点为. 8分证明如下：由题意知：弦所在的直线的斜率不为零 故可设弦所在的直线方程为： 代入 得 ， ，故以为直径的圆都过原点.设弦的中点为 则 弦的中点的轨迹方程为： 消去得 .13分20、解：（1）是奇函数，故a=0，6分（2）由已知得：令 当上为增函数；当时， 上为减函数.当而方程无解；当时，方程有一个根；当时，方程有两个根.13分21、解：当时，易得4分 由恒成立及，得到由得，所以恒成立由得的最大值为，所以.8分由知当时，恒成立，且，设则 因为所以所以（）所以即.13分
