《苏教版(苏科版)九级数学上册课堂同步练习试题 全册.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏教版(苏科版)九级数学上册课堂同步练习试题 全册.doc（74页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、课 题： 等腰三角形的性质和判定学习目标：会阐述、推证等腰三角形的性质判定定理学会比较等腰三角形性质定理和判定定理的联系与区别经历综合应用等腰三角形性质定理和判定定理的过程，体验数学的应用价值学习重点：等腰三角形的判定与性质的区别学习难点：用“基本事实”和“已经证明的定理”为依据，证明等腰三角形性质定理和判定定理。学习过程： 一、情景创设：以前，我们曾经学习过三角形，你还记得按边分可以怎样分类吗？1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义）2、等腰三角形有哪些性质？3、这些性质都是真命题吗？你能否用从基本事实出发，对它们进行证明？二、探索活动：1、合作与讨论：等腰三角形的两底角相等这是一道文字
2、题，要分清题设和结论，画出图形，写出已知、求证和证明过程 已知；在ABC中，AB=AC 求证；B=C2、思考与讨论怎样证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。3、通过上面两个问题的证明，我们得到了等腰三角形的性质定理。4、你能写出上面两个定理的符号语言吗？（请完成下表）文字语言图形符号语言等边对等角在ABC中；。三线合一在ABC中，ABAC（1）BADCAD，。（2）BDCD，。（3）ADBC，。5、思考与探索 “等腰三角形的两个底角相等”（1）写出它的逆命题：（2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明。BCDA6、通过上面的证明，我们又得到了等腰三角形的判定定理： 思
3、考：1、在ABC中，A=1100，C=350，则ABC是 三角形。2、如图，在ABC中，AB=AC，A=360，D是AC上一点，若 BDC=720，则图形中共有（ ）个等腰三角形。A、1 B、2 C、3 D、43有一个三角形，它的内角分别是200，400，1200，怎样把这个三角形分成两个等腰三角形？分成的两个等腰三角形的内角分别是多少？三、典例分析 1、已知：如图，AB=AC，BDAC，垂足为点D。求证：DBC=A。2、已知：如图（1）EAC是ABC的外角，AD平分EAC，且ADBC。ABCDEABCDE求证：ABAC（1） （2） 2、在上图（2）中，如果ABAC，ADBC，那么AD平分E
4、AC吗？如果结论成立，你能证明这个结论吗？思：如图，ABC中ABC与ACB的平分线交于点D过点D作EFBC交AB于点E、交AC于点F求证：EFBE+CF 四 练习巩固 （一）基础练 习1、如果等腰三角形有两边长为3和7，那么周长为。2、如果等腰三角形有一个角等于30，那么另两个角为。3、如果等腰三角形的周长为12，一边长为5，那么另两边长分别为4 如果等腰三角形有一个角等于120，那么另两个角为。（二）提高练习1、如图，在等边ABC中，AF=BD=CE，求证：DEF也是等边三角形。五拓展提高 1ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC延长线上，且BD=CE，DE交BC于P，求证：DP=EP.
5、2如图村庄A、B位于一条小河的两侧；若河岸l1，l2彼此平行，现在要架设一座与河岸垂直的桥CD，问桥址应如何选择，才能使A村到B村的路程最近.六小结与作业 1、在本节课中，我们用基本事实又证明了哪些定理。2、要等腰三角形中，底边上的中线，底边上的高，顶角的平分线是常用的辅助线，能过画辅助线，把一个等腰三角形分成一对全等的三角形。3、实际上，我们以前曾学习过很多图形的知识，（如：直角三角形全等，平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等）。对于这些图形，我们通过动手操作也得到了它们的性质和判定，在今后的学习中，我们将进一步证明它们的正确性评价与反思课 题： 1、2直角三角形全等的判定（一）教学目标1
6、使学生能熟练地应用判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等2使学生掌握斜边、直角边公理及其应用教学重点和难点斜边、直角边公理的应用学习过程： 一、情景创设：1、直角三角形全等的条件有哪些？2、你认为具备这样条件的两个直角三角形一定全等吗？为什么？二、探索活动：我们知道：斜边和一对锐角相等的两个直角三角形，可以根据“AAS”判定它们全等；一对直角边和一对锐角相等的两个直角三角形，可以根据“ASA”或“AAS”判定它们全等；两对直角边相等的两个直角三角形，可以根据“SAS”判定它们全等如果两个直角三角形的斜边和一对直角边相等(边边角)，这两个三角形是否可能全等呢？如图1 (1)，在ABC与A
7、BC中，若ABAB，ACAC，CCRt，这时RtABC与RtABC是否全等？研究这个问题，我们先做一个实验：把RtABC与RtABC拼合在一起(教师演示)如图1(2)，因为ACBACBRt，所以B、C(C)、B三点在一条直线上，因此，ABB是一个等腰三角形，可以知道BB根据AAS公理可知RtABCRtABC下面，我们再用画图的方法来验证：画一个RtABC，使C90，直角边AC的长为2cm，斜边AB的长为3cm(5)把ABC剪下，两位同学比较一下，看看两人剪下的Rt是否可以重合2上面的实验和操作，说明“斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等”这就是判定直角三角形的“斜边、直角边”公理(简称HL
8、)三、例题教学：1、如图，在ABC中，已知D是BC中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，DEDF.求证：AB=AC 2、如图：如果BAC= ，那么BC = AB，你能证明这个结论吗？四、小结由于直角三角形是特殊三角形，因而不仅可以应用判定一般三角形全等的四种方法，还可以应用“斜边、直角边”公理判定两个直角三角形全等“HL”只能用于判定直角三角形全等，不能用于判定一般三角形全等所以判定两个直角三角形全等的方法有五种：“SAS、ASA”、“AAS”、“SSS”“HL”五、练习巩固（一）、基础练习1具有下列条件的RtABC与RtABC(其中C CRt)是否全等？如果全等，在( )里填写理由；如
9、果不全等，在( )里打“”：(1)ACAC，AA( )(2)ACAC，BCBC ( )(3)AA，BB( )(4)ABAB，BB( )(5)ACAC，ABAB( )2 如图3，已知ACBBDARt，若要使ACBBDA，还需要什么条件？把它们分别写出来(有几种不同的方法就写几种)：3已知，如图，ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法 正确的有几个 （ ）（1）AD平分EDF；（2）EBDFCD； （3）BD=CD； （4）ADBC（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个（二）提高练习1、P10、第1题、第2题2 已知：如图，在ABC中，ACB=90，CDAB于D，A=
10、30BD=1，.求AB，AD3过等腰直角三角形ABC的直角顶点C任画一条直线L，分别作ADL，BEL，垂足分别为D、E（a）试画出本题的图形（提示：有两种不同的图形）（b）在你所画的两种图形中分别说明ACDCBE的理由 （c）若已知：AD=4cm，BE=3cm，求DE的长六布置作业评价与反思课 题： 1、2直角三角形全等的判定（二）学习目标：1、能证明角平分线的性质定理和逆定理、三角形三条角平分线交与一点；2、从简单的数学例子中体会反证法的含义；3、逐步学会分析的思考方法，发展演绎推理能力。学习重点：角平分线的性质定理和逆定理、学习难点：逐步学会分析的思考方法，发展演绎推理能力学习过程： 一、
11、 复习引入：1角平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线 叫这个角的平分线表达方式：如图OC是AOB的平分线， 1=2（或AOB=21=22或1=2=AOB） 2角平分线的画法：你能用什么方法作出AOB的平分线OC？（可由学生任选方法画出OC）可以用尺规作图，可以用折纸的方法，二、探索活动一、角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等.OEPCBDA图1【要点】条件：1. 点在角平分线上，2. 点到两边的距离，结论：3. 距离相等.【符号语言】如图1点P在AOB的平分线上，PDOA于D，PEOB于E， PD=PE. 【作用】证线段相等.【辅助线添加提示】存在角平分线
12、上的点，作此点到角两边的垂线段.【错误警示】1. 学生在具体应用角平分线性质时，在做题步骤中往往出现类似漏写，A2. 对定理的图形语言认识不足. D角平分线上的点到角两边的距离是指这个PC点到角两边的垂线段的长度，而不是过此点与角平分线垂直（或仅仅相交）的直线O与角两边相交所得的线段的长度.BE学生往往出现如下错误：图2如图2 点P在AOB的平分线上，PD=PE.二、角平分线判定定理：在一个角的内部，并且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.【要点】条件：1. 点在角的内部，2. 点到角两边的距离相等，结论：3. 点在角的平分线上.【解释】到角两边距离相等的点所在的射线有4条，如图3，图
13、中的虚线即是，所以要点1不可缺少.图3【符号语言】如图1，PDOA于D，PEOB于E，PD=PE，点P在AOB的平分线上.【作用】：证点在角平分线上，证角相等. 三、例题教学例1、“如果一个点到角的两边的距离不相等，那么这个点不在这个角的平分线上。”你认为这个结论正确吗？如果正确，你能证明它吗？例2、如图，ABC的角平分线AD、BE相交与点O。（1）点O到ABC各边的距离相等吗？点O在C的平分线上吗？即证明：三角形的三条角平分线交于一点思：三角形两条外角平分线会交于一点吗？三条呢？与上题中的交点重合吗？四、分层练习（一）、基础练习1.如果用“反证法”证明“等腰三角形的底角是 锐角”，那么提出的
14、假设应该是 2.ABC中，C=90，AD为角平分线，BC=32，BDDC=9 7, 则点D到AB的距离为( ) A.18cm B.16cm C.14cm D.12cm3在ABC内部取一点P使得点P到ABC的三边距离相等，则点P应是ABC的哪三条线交点 （ ）（A）高 （B）角平分线 （C）中线 （D）边的垂直平分4.如下图所示，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有： ( )A.一处 B.两处 C.三处 D.四处5.如图，在ABC中，C=90，AC=BC，AD是BAC平分线，DEAB，垂足为E，若AB=10，求DBE的周
15、长。（二）能力提高1已知(如右图)BDAM于点D，CEAN于点E，BD、CE交点F，CF=BF，求证：点F在A的平分线上.2如图，已知B=C=90，M是BC中点，MNAD，若12，求证3=4 你还 有什么发现？五小结与作业评价与反思 课 题： 平行四边形的性质教学目标：1、理解平行四边形定义,能根据定义探究平行四边形性质。2、了解平行四边形在生活中的应用,能根据平行四边形的性质解决简单的实际问题.3、经历探索平行四边形性质的过程，培养学生的动手能力、观察能力及推理能力。情感目标：在探究的过程中发展学生的探究意识、创新精神和合作交流的习惯，培养学生用数学的意识和严谨的科学态度。教学重点难点：平行
16、四边形性质的探究和应用。学习过程： 一复习提问：（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：（2）平行四边形的性质：知识回顾：_叫平行四边形 平行四边形性质有_ _ _平行四边形对称性二例题教学：例1公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB15cm，AD12cm，ACBC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积例2：已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF例3 已知：如图（a）， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F求证：OEOF，AE=CF，BE=DF【引申】若例
17、1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由三 练习巩固1.在ABCD中，ABCD的值可以是（ ）A.1234B.1221C.1122D.21212.如图4.4-11，EF过ABCD的对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若AB4，BC5，OE1.5，那么四边形EFCD的周长是( )A.16B.14C.12D.103如图所示，在ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，ABC的平分线BF交AD于点E， 交CD的延长线于点F，则DF=_cm4已知平行四边形的周长为28cm，
18、相邻两边的差为4cm，求两边的长5 中， 的平分线分 为长是 和 的两线段则 的6在ABCD中，已知AC、BD相交于点O，两条对角线的和为30cm，OCD的周长为20cm，求AB四 材料阅读abABCD在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长？夹在两条平行线之间的平行线段相等。如图，直线ab，ABCD，则 AB=CD要注意：必须有两个平行，即夹两条平行线段的两条直线平行，被夹的两条线段平行，缺一不可，如图中的几种情况都不可以推出 2平行线间的距离从推论可以知道，如果两条直线平行，那么从一条直线上所有各点到另一条直线的距离相等，如下图我们把两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线的距离
19、，叫做平行线的距离注意：（1）两相交直线无距离可言（2）连结两点间的线段的长度叫两点间的距离，从直线外一点到一条直线的垂线段的长，叫点到直线的距离两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离，一定要注意这些概念之间的区别与联系五小结与作业1、平行四边形对边相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分2、是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心。3、夹在两条平行线之间的平行线段相等。平行线之间的距离处处相等。评价与反思课 题： 1、3矩形性质学习目标：1.使学生能应用矩形定义、性质等知识，解决有关问题,进一步培养学生逻辑推理能力。2. 能将矩形的性质定理综合应用,激发学
20、生的探索精神。学习重点：矩形的性质学习难点：矩形性质定理的综合应用学习过程： 一 情境创设：用教具演示如，从平行四边形到矩形的演变过程，得到矩形的概念，并理解矩形与平行四边形的关系（要求学生制作一个平行四边形作为道具，既增强了学生的动手能力和参与感，有在教学中有切实的体例，使学生对知识的掌握更轻松）二、探索活动：1）在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状 随着的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？ 当是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？操作，思考、交流
21、、归纳后得到矩形的性质矩形的性质：既然矩形是一种特殊的平行四边形，就应具有平行四边形的性质，同时矩形又是特殊的平行四边形，比平行四边形多了一个角是直角的条件，因而它就增加了一些特殊性质。 2）、矩形与平行四边形的对比：性质类别边角对角线对称性开行四边形矩形 3）如图 矩形ABCD，对角线相交于E，图中全等三角形有哪些？准备说说看。将目光锁定在RtABC中，你能看到并想到它有什么特殊的性质 吗？现在我们借助于矩形来证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。”三、精讲例题例1如图 矩形ABCD的两条对角线相交于点O ，且AC=2CD，求证 OCD为正三角形。四、巩固练习 1.矩形的一内角平分线把
22、矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是（ ）A.16B.22C.26D.22或262.矩形的两条对角线的夹角是60，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为_，短边长为_.3、若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线等于 4如图矩形ABCD中，若AB=4，BC=9，E、F分别为BC，DA上的点，则S四边形AECF等于（ ）A.12 B.24 C.36 D.485.如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（ ）A.98B.196C.280D.284 （4） (5)6课本第16页练习1 ， 27如图，E为矩形ABCD对角线AC
23、上一点，DEAC于E，ADE: EDC=2:3,求：BDE的度数.五活动与探究 1取一张矩形的纸进行折叠，具体操作过程如下； 第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图(1) 第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为B,得RtABE如图(2) 第三步：沿EB，线折叠得折痕EF如图(3) 利用展开图(4)探究： (1)AEF是什么三角形?证明你的结论(2)对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形?请说明理由六小结与作业从位置、形状、大小等不同的角度，观察和比较平行四边形、矩形的对角线把它们分成的三角形的异同，发现并应用直角三角形的判定证明矩形的特殊性质；反
24、过来，我们又利用矩形的性质证明“直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”。评价与反思课 题： 菱形的性质教学目标：掌握菱形的性质判定，使学生能够灵活运用菱形知识解决有关问题，提高能力通过把矩形和菱形的定义、性质将易混淆的知识点分清楚，并以此培养学生辨正观点教学重点：菱形的性质教学难点：性质定理的运用 生活数学与理论数学的相互转化。教学过程一 以旧引新你能从一个平行四边形中剪出一个菱形来吗？学生活动，由平行四边形较短的边折叠到较长的边上，剪去不重合部分，可得到一个菱形。平行四边形菱形有的学生可由其他方式得到一个菱形，也认可。小组内互相交流学习，拓展思维，并由语言叙述自己的发现，引出菱形的概念（尽
25、量由学生归纳）。平行四边形菱形菱形概念： 组邻边相等 1. _叫菱形。菱形也是特殊的平行四边形，它有平行四边形的性质_且具特有性质 2、菱形的面积计算公式： S=底高 S=对角线乘积的一半 二定理探索：证明: 菱形四条边相等1. 已知平行四边形ABCD，且AB=AD，求证 AB=BC=CD=DA2. 已知菱形ABCD， 对角线相交于O，求证：对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组内角。三例题讲解例1如图3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间 的距离(比如AC两点可以自由上下活动)，若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间 的距离为2
26、4厘米，并在点B、M处固定，则B、M之间的距离是多少？例2、ADCOB如图是菱形花坛ABCD，它的边长为20m，ABC=60，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m2）.四巩固练习1若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 2菱形的两邻角之比为1：2，边长为2，则菱形的面积为_3已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，菱形的边长是_cm4菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线AC：BD=4：3，那么对角线AC=_cm，BD=_cm5已知菱形的面积为30平方厘米，如果一条对角线
27、长为12厘米，则别一条对角线长为_厘米6菱形ABCD的对角线交于点O，AC8，BD6，求：菱形的高7课本P18 练习18已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF求证：AEF=AFE五：课后小结矩形、菱形各具有哪些性质？填写下表：矩 形菱 形共有性质 特有性质 1在解已知菱形的题目时，既要注意菱形的特殊性质，又要注意菱形具有的平行四边形的性质。2计算菱形的面积有两种方法。我们在解题过程中要注意寻求简捷途径，这对于解决数学问题是非常重要的。3图形的定义既是这个图形的一个性质，又是这个图形的一个判定方法。在判定一个图形是菱形时，用它的定义判定是最基本、最重要的方法。4矩
28、形、菱形都是特殊的平行四边形。矩形有一个特殊角（直角），菱形有一组特殊的邻边（相等）。我们要注意比较矩形和菱形之间的异同点。 六布置作业评价与反思课 题： 正方形性质学习目标：1.掌握正方形的定义和性质，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系2.提高学生分析问题及解决问题的能力。3.通过分析概念之间的联系与区别，培养学生辨证唯物主义观点学习重点：正方形的性质。学习难点：正方形知识的灵活应用学习过程： 一、以旧引新：1.矩形和菱形都是特殊的平行四边形，那么更加特殊的平行四边形是什么图形？它又有什么特殊性质呢？让学生回顾矩形、菱形的定义，观察这两种图形的定义是在什么图形的基础上给出的，结合正方形
29、的定义，可看出正方形的定义是在矩形基础上给出的，即：正方形定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。引导学生分析：正方形、菱形、矩形、平行四边形的关系。矩形 正方形 平行四边形 菱形2.正方形的定义有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 教师问：正方形是在什么前提下定义的？教师再问：包括哪两层意思？3.问：正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，那么它具有什么性质呢？正方形是平行四边形、矩形、菱形这些图形性质的综合，因此正方形有以下性质正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边相等。正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角
30、。4问题：四种特殊四边形是否是轴对称图形，并找出对称轴，平行四边形不是的，矩形、菱形、正方形是的。二、精典例题例1、已知:如图,正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O；正方形ABCD的顶点A与点O重合，AB交BC于点E，AD交CD于点F。 求证：OE=OF注：重合部分（四边形A，ECF）与正方形ABCD的面积关系正方形ABCD改成矩形，结论还成立吗？其它四边形呢？例2、如图所示，在正方形ABCD中，M是CD的中点，E是CD上一点，且BAE2DAM。求证：AEBCCE。三巩固练习1在边长为2的正方形中有一点P，那么这个点P到四边的距离之和是_2、正方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意一
31、点，PEAC于E，PFBD于F，则PE+PF= 。可以用一句话概括：正方形边上的任意一点到两对角线的距离之和等于 。3如图在正方形ABCD中，CEMN，MCE35，那么ANM等于（）A45B55C65D75（第18题）A1A2A3A44、如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为（ ）Acm2 Bcm2 Ccm2 D cm2 4在正方形中，O是对角线AC、BD的交点，过O作OEOF分别交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，求：EF长 5课本第19页练习6以锐角ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正
32、方形ABGF，连结BE、CF，（1）试探索BE和CF的关系？并说明理由.（2）你能找到哪两个图形可以通过旋转而相互得到，并指出旋转中心和旋转角.四、课堂总结，发展潜能正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？与同学们讨论、交流，并用列表和框图表示出来1平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质（投影显示）边角对角线平行四边形矩形菱形正方形五布置作业评价与反思课 题： 1.3平行四边形的判定学习目标：1在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法 2会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题 3培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题重点、难点1 重点：
33、平行四边形的判定方法及应用2 难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用教学过程：新知探索：一、引入新课1、我们学过平行四边形的性质有哪些？2、平行四边形是如何定义的？具备什么的四边形是平行四边形？请与同学交流。二、平行四边形的判定方法1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、定理1；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。已知：求证：定理2：对角线互相平分的四边形是平行四边形。已知：求证：三、典型例题例1、已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形。思： 1若BEDF，四边形BFDE是平行四边形吗？2若BEAC于E D
34、FAC于F，四边形BFDE是平行四边形吗？3若BE=DF，四边形BFDE是平行四边形吗？例2、如图，如果OA=OC，OBOD那么四边形ABCD不是平行四边形。这个结论成立吗？如果成立，你能证明吗？假设条件成立，结论不成立，然后由这个“假设”出发推导出与条件矛盾的结果，从而证明结论一定成立，这种证明方法叫做反证法。例3 如图，平行四边形纸条ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，（1）四边形ABFE是平行四边形吗？请说明理由（2）连结AE、CF，四边形AFCE是平行四边形吗？ （3）将（1）中的纸条下半部分四边形ABFE沿EF翻折，得到一个V字形图案若A=630，求BFC的大小（4）当AF，
35、CE分别是DAB，BCD的平分线时，四边形AFCE是平行四边形吗？（5）你能变换一下条件，使四边形AFCE仍是平行四边形吗？三、随堂练习1如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=_ _cm，CD=_ _cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=_ _cm，DO=_ _cm时，四边形ABCD为平行四边形3、在四边形ABCD中，已知ABCD，请补充一个条件 ，使得四边形ABCD是平行四边形。4、若A、B、C是不在同一直线的三点，则以这三点为顶点画平行四边形，可画 个。5一个四边形的边长依次为a，b，
36、c，d，且a2+b2+c2+d22ac+2bd，则这个四边形是 .6已知四边形ABCD中，ADBC，分别添加下列条件，ABCD，ABDC，ADBC，AC，BC，能使四边形ABCD成为平行四边表的条件的序号是 .7如图，ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA的中点，H是OC的中点，四边形EGFH是平行四边形，说明理由.四拓展提高1如图所示，是某市部分街道示意图，AFBC，ECBC，BADE，BDAE甲、乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是BAEF；乙乘2路车，路线是BDCF假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F站？说明理由2.如图，等边
37、三角形ABC的边长为a，P为ABC内一点，且PDAB，PEBC，PFAC，那么，PD+PE+PF的值为一个定值.这个定值是多少?请你说出这个定值的来历.3、田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树.田村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形的形状，请问田村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由（画图要保留痕迹，不写画法）.五小结与作业1.从边与边的关系: 2.从角与角的关系: 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。3.从对角线的相互关系: 对角线互相平分的四边形是平行四边形。评价与反思课 题： 1. 3矩形的判定学习目标：1、使学生能够掌握矩形的判定定理的证明并会灵活运用。2、经历探索、猜想、证明的过程，从中体会探索结论的思考方法，理解对猜想进行证明的必要
