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1、苏教版小学数学教材“找规律”的特点分析刘久成/王慧【专题名称】小学数学教与学【专 题 号】G392【复印期号】2011年04期【原文出处】现代中小学教育(长春)2010年12期第1519页【作者简介】刘久成(1960-)，男，江苏高邮人，扬州大学教育科学学院副教授，硕士生导师，江苏省特级教师（江苏扬州225002）；王慧(1987-)，女，江苏镇江人，江苏省南京市二板桥小学一级教师（江苏南京210011）。【关 键 词】EEUU一、设计方法小学数学教学中，“找规律”主要是寻找数、式、形的变化规律。根据数学课程标准要求，现行苏教版小学教材，一方面在四、五年级设立单元，以主题单元式编排“找规律”内
2、容，把探索规律的教学作为培养归纳、类比等合情推理能力的重要载体；另一方面在其他各个学习领域的教学中，重视让学生经历知识的探索过程，以分散渗透式穿插编排有关数学规律的探索性内容，从而把发现规律、探索规律渗透到教学的全过程。1.主题单元式四、五年级是小学中高年级，学生已有一定的知识基础和思维能力，该阶段是学生形象思维向抽象思维过渡的关键时期，此时加强“找规律”教学有利于进一步发展学生的思维能力。所以，苏教版教材中单独安排了“找规律”的教学单元。具体设计如表1：表1苏教版教材中“找规律”教学单元(1)物体间隔排列的规律。苏教版四年级（上册）“找规律”是首次以单元形式出现，内容分两段安排：先让学生探索
3、间隔排列的两种事物个数之间的关系，以及类似现象中的一些简单规律；在获得对规律认识的基础上再引导学生解决相关的简单实际问题，经历规律的再认识，感受规律的应用。它的目的是让学生发现间隔排列的两种物体之间的数量关系这一规律，并能够利用其解决生活中简单的实际问题。重点在于让学生找出这样的规律：“两种物体，间隔排列成一排，当两端的物体相同时，两端的物体数量比另一种物体多1”。在探索与运用上述规律后，可以进一步研究“两种物体，间隔排列成一圈，这两种物体的个数相等”，也即“两种物体，间隔排列成一排，当两端的物体不同时，两种物体的个数相同”。(2)搭配现象中的规律。这部分教材主要设计了两个内容，一是让学生在现
4、实的情境中经历搭配两种事物的过程，探索简单搭配现象中的规律；二是让学生经历对几个事物进行排列的过程，探索并发现简单排列现象中的规律。本单元内容对学生来说比较抽象，具有一定挑战性。教材提供的活动线索是：选配或排列实物用符号表示实物进行有条理地思考在讨论与反思中获得规律。这是由具体到抽象的思维过程，符合小学生的认知特点。这有助于学生经历探索规律的过程，让学生在研究常见的搭配或排列的现象中，初步学会搭配或排列方法的计算，为今后学习更加复杂的规律打下基础。(3)简单周期现象中的规律。这部分内容主要是让学生根据排列的规律，确定某个序号所代表的是什么物体或图形，以及让学生根据周期规律，确定某个物体或图形有
5、多少个。教材精选了生活中按规律摆放的盆花、彩灯、彩旗等场景，创设了小兔跳高的有趣情境，引导学生发现规律并进行计算。在探索盆花的排列规律中，为了让学生逐步进入探索的状态，教材首先引导学生观察并说说这些物体的排列顺序，再提出“照这样摆下去，左起第15盆花是什么颜色的花”这一重点研究的问题，让学生自主探索解决问题的策略，在探索中把握简单周期现象中的本质规律。“试一试”的问题来源于例题的情境，有利于学生利用例题中掌握的方法进一步探索规律，解决问题。“练一练”共安排了三道题，前两题帮助学生巩固用除法计算找出答案的方法；第3题让学生根据排列的规律画出指定序号上的图形。不过这里的“找规律”与四上的“找规律”
6、同属周期性问题，并且在难度上也不存在太大跨度，如果安排在一起，似乎有助于增加教材的系统性。(4)框数中的规律。这部分内容是让学生结合现实情境，用平移的方法探索并发现简单图形覆盖现象中的规律，能根据某个图形平移的次数计算被该图形覆盖的总次数，并解决相应的简单实际问题。“找规律”的重点在于“找”，使学生主动经历：在操作中找规律丰富动作思维、积累感性经验、体会有序思考；在表象中找规律发展形象思维、逼近规律本质、初步上升理性；在抽象中找规律在比较中抽象、在理解中概括、在抽象中建立数学模型。让学生在自主探索和合作交流的过程中，体会有序列举和思考是解决问题的基本策略，从而进一步培养学生发现和概括数学规律的
7、能力，初步形成回顾与反思探索规律过程的意识。2.分散渗透式通过整理苏教版小学数学16年级12册教材，发现其他学习领域的教材中，穿插编排了许多有关“找规律”的内容，经分析、疏理，大体上包含以下八个方面：(1)数列中找规律。这种形式的找规律在低年级出现较多。13年级中均有涉及。这部分主要是让学生通过找规律更多地了解数的意义，渐渐形成良好的数感，并培养学生的观察、归纳和推理等能力，为第二学段探求给定事物中隐含的规律与变化趋势做准备。如：一年级（下册）第六单元加法和减法（二）（第79页）练习十第10题。找规律填数：6,12,18,24,(),(),()8,16,24,32,(),(),()9,18,2
8、7,36,(),(),()另外，在学习新数时也会安排找规律的内容，比如六年级（上册）学习分数乘法时就设计了此类题目。(2)图形中找规律。在图形中找规律主要出现在一、二年级中，通过让学生观察简单的不同图形的排列，发现其排列的规律，从而知道下一个是什么图形。这样的找规律主要在低年级教材中，有利于学生初步感受找规律的思想方法，受到数学思维的训练，同时培养他们探索数学问题的兴趣。如：一年级（上册）第八单元加和减（一）（第49页）练习三第7题。你知道每个盒子里是什么形状的物体吗？(3)算式中找规律。这一类“找规律”也是在低年级阶段出现较多。通过一组或多组相似的式子，让学生从中发现式子与式子之间有规律性的
9、变化。然后根据找到的规律填算式或写出算式的答案。如：三年级（上册）第四单元加和减（第48页）练习五的思考题。下面两组算式各有什么规律？你能按照规律接着写下去吗？99-18=8199-27=7299-36=63 981-189=792972-279=693963-369=594(4)运算中找规律。这种形式在二、四、五年级中出现的较多，通过学生自己计算题目发现规律，并应用到接下来的计算里。这不仅有利于培养学生的观察、合情推理和探索发现的能力，也能帮助学生学会简便计算的方法。如：二年级（下册）第八单元乘法（第89页）复习的第9题。计算下面两组题：459639450-45630-63你发现了什么规律？
10、下面各题可以怎样计算279569978949(5)画图中找规律。画图中找规律不仅有利于培养学生的动手操作能力，而且通过手脑并用，发展学生的形象思维能力和空间观念。苏教版小学数学教材中也有涉及。如：四年级（上册）第二单元角（第21页）想想做做的思考题。经过纸上的2个点可以画一条直线，经过3个点中的每两个点画直线，最多可以画3条；经过4点中的每两个点呢？5个点、6个点呢？填写表2。画一画，数一数，你能找到其中的规律吗？（任意3个点不在一条直线上）表2画图中找规律学生经过画图和推算，可归纳总结出规律，体验通过实际操作探索规律的过程。(6)用计算器探索规律。一方面，苏教版小学数学教材在四年级（下册）设
11、置了一个单元用计算器探索规律。这一单元先通过填表探索积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘一个数，得到的积等于原来的积乘这一个数。然后探索“商不变”的规律：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变。另一方面，四年级（上册）和五年级（上册）的有关练习题也涉及了用计算器探索规律。这些变化规律在前面的教材里有过渗透，现在作为一个数学问题进行研究，寻找其中的规律并应用于计算和解决实际问题。由于研究的是关于运算的规律，势必涉及较大数的计算，为了不把大量教学时间消耗在计算上，所以可用计算器作为工具。(7)在实验中寻找变化规律。在六年级（上册）的综合实践活动单元中，让学生用两个体积为1立方厘米的
12、正方体拼成一个长方体，看看表面积有没有变化？用3个这样的正方体拼成一个长方体，表面积有什么变化？用4个，5个，6个拼成一排呢将实验结果填入表中。通过实验，学生发现：“拼成后减少了原来几个面的面积”，等于“正方体的个数减1的差，再乘2”，即“正方体的个数”为2时，“拼成后减少了原来几个面的面积”就为(2-1)2；“正方体的个数”为3时，“拼成后减少了原来几个面的面积”就为(3-1)2；“正方体的个数”为4时，“拼成后减少了原来几个面的面积”就为(4-1)2；。(8)通过找规律学习公式、法则、定律。小学数学中包含着大量的公式、法则、定律等规律性知识，这些知识是培养合情推理和论证推理能力的重要载体。
13、教学中要重视引导学生经历发现、探索的过程，从而把发现规律、探索规律渗透到教学的全过程中去。如此课堂就不是教师的“一言堂”，真正做到让学生成为学习的主人，教师是学生学习的引导者。例如，教学加法结合律时，可组织学生观察下列式子：(48+51)+49=48+(51+49)(13+25)+15=13+(25+15)先引导学生自主探索，再讨论交流观察到的现象。通过讨论，学生认识到两式存在的共同特点是：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，改变运算顺序后结果相等。在此基础上通过归纳，得到加法结合律。二、设计特点1.素材选取生活化苏教版小学数学教材从儿童身边的事例入手，设计了许多现实的、有意义
14、的、具有挑战性的问题情境，使教材更加生活化、社会化、趣味化，有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。这样更容易激活学生已有的生活经验和数学知识，激发他们学习的愿望和学习数学的兴趣，从中感受数学与生活的密切联系。当然，生活化是一种手段，它可以激发儿童学习数学的兴趣，加深对数学的理解，但不能由此而忽略甚至丢失素材选取的数学性。2.情境设置趣味化创设问题情境，可以在教学内容和学生求知心理之间设障立疑，将学生引入一种与问题有关的情境，激发学生的好奇心、求知欲。苏教版教材从创设问题情境入手，激发学生学习兴趣，给学生以自主发展的空间。这不仅能使学生产生积极的心理效应，更好地调动学
15、生的学习积极性，而且可以培养学生思考问题的良好习惯和数学素养。3.呈现方式多样化综观现行苏教版教材，在呈现形式上丰富多彩，有表格、图形、漫画、文字等。学生探索规律时需要从题干、表格、人物之间的对话等中获取信息，有时信息多余，需要学生去选择。有时信息不足，需要学生设法间接获取。充分考虑学生的年龄特点和认知规律，让学生经历“现实题材提出数学问题建立数学模型研究或运用数学方法解决问题”1的探索过程。教材不仅设置了例题、“试一试”，还设置了“想想做做”“练习”“复习”。例题一般采用解决现实问题的形式呈现，“想想做做”一般是当堂完成的即时练习，“练习”和“复习”是进行综合性数学活动和知识整理。4.知识建
16、构合理化苏教版小学数学教材“找规律”的编排采取集中与分散相结合，以主题单元和问题渗透的形式，将之贯穿于整个小学数学学习的各个阶段。在知识体系的建构过程中，总是先从产生“想法”和出现“问题”开始，然后对它们进行思考并加以归纳整理，发现规律，将其逻辑化、形式化和一般化，最终达到数学知识的体系化。其中四、五年级是以单元的形式出现，利于教师系统地讲解，确保学生有自主发现、自主探索的机会，从而牢固地掌握这些规律并运用到实际生活中去；每册教材中分散编排的“找规律”内容，有的以例题的形式出现，有的则以练习题、思考题的形式出现。这样在平时的教学过程中，教师就可以适时地对学生进行“找规律”思想的启迪和方法的训练
17、，有利于帮助学生建立合理化的知识结构，培养学生的观察能力和推理能力。三、编制建议1.设计“找规律”主题单元的前置性低年级学生的思维特点主要是形象思维，而形象思维常被运用在合情推理中，因此低年级阶段就可以设置专门的单元或活动板块让学生接触一些简单的规律。这样一方面，有利于培养学生的数感、符号感；另一方面，有助于引起教师对于探索规律教学的重视。因此苏教版教材可以在低中年级适当设置一些简单的“找规律”单元或活动板块，以加强这方面的教学力度。例如，人教版的小学数学教材在一年级（下册）就专门设置了“找规律”单元按规律填图；二年级（上册）设置了“数学广角”单元搭配和排列组合；三年级（上册）设置了“数学广角
18、”单元搭配的规律。2.增强“找规律”单元设计的层次性教学实践使人们感觉到，现行苏教版的“简单周期现象中的规律”安排在五年级（上册）显得较浅，与学生知识发展程度不相匹配。因为通过研究教材发现苏教版二年级（下册）第一单元就安排了“有余数的除法”，三年级（下册）安排了“被除数是三位数的除法”，这时四年级学生已具备了学习“简单周期现象中的规律”的基础，因而安排在五年级（上册）显得降低了学生的思维要求。这套教材中“找规律”这类教学内容共有4个独立单元，但在设计编排上却缺少一定的难度递进性和层次性，因此不能最大限度地挖掘学生的潜力，提升他们的数学素养。教学中可以通过对习题安排上的精心设计、充实和整合书上的
19、习题来弥补这一缺憾，进一步挖掘习题内在的智力价值，提高习题的思维含量。3.增加“找规律”问题的发散性苏教版教材中设计的问题的答案往往是惟一的，发散性的题目不多，这样就限制了学生的思维。所以教材可以提供一些开放性的训练题，通过信息呈现的选择性与问题解决策略的多样性，来培养学生的发散性思维。如：横线上该填什么数？4,5,7,10,在横线上填适合的数，你有哪些不同的填法？,12,第题，学生可以根据相邻数之间的递增关系：4-5-7-10在横线上填14；也可以运用相邻两数之和比第三个大2的规律，在横线上填15。同样的问题，由于学生观察规律的角度不同，解题策略也各不相同，这有利于培养学生的发散性思维。第题
20、，由于题目只给出了1个数，因此学生可以根据对数的变化规律的理解，自己构建一个规律。4.注重“找规律”过程的探索性找规律重在引导学生经历探索规律的过程，在找规律的过程中发展数学思考，形成对规律的自主认识和体验。找规律应为学生提供独立操作的机会，鼓励学生采用不同的策略思考问题。注意引导学生探索、发现规律性知识。这样的过程必须蕴含一定的思维质量，体现解决问题的探索性。例如，表3的加法表：表3加法表表中第一行和第一列的数都是加数，其他格子中填写所在行列两个加数的和。虽然这里只用到20以内的加法，但由于填写时必须首先考察从何填起，如果选择不当就会出现矛盾。这样的问题对一年级小学生来说，具有挑战性和探索性，需要学生认真思考。【参考文献】1金成梁.小学数学课程与教学论M.南京：南京大学出版社，2005:47-48.NU1DA20110602
