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1、2014-2015学年四川省南充市营山县新店中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题1 .在式子、中，分式的个数有（）A2个B3个C4个D5个2反比例函数y=（k0）的图象经过点（2，3），则它还经过点（）A（6，1）B（1，6）C（3，2）D（2，3.1）3下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）Aa=1.5，b=2，c=3Ba=7，b=24，c=25Ca=6，b=8，c=10Da=3，b=4，c=54赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完他读了前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页
2、，则下列方程中，正确的是（）A =14B =14C =1D =145如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A +1B +1C1D6在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）Ak3Bk0Ck3Dk07已知反比例函数y=（a0）的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减少，则一次函数y=ax+a的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8函数y=x+m与（m0）在同一坐标系内的图象可以是（）ABCD二、填空题9当x时，分式有意义10若反比例函数y=（m2）的图象在第一、三象限内，则m=11若关于x的分式方程无解，则a=12已知一个直角三角
3、形的两条边分别为6cm，8cm，那么这个直角三角形斜边为13观察给定的分式猜想并探究规律，那么第7个分式是，第n个分式是三、解答题14先化简，再求值：（1），其中a=115解方程：16如图，在ABC中，CDAB于D，AC=4，BC=3，DB=（1）求CD，AD的值；（2）判断ABC的形状，并说明理由17如图，已知ABC是等边三角形，AB=10cm求ABC的面积（结果保留根号）18你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）x（mm2）的反比例函数，其图象如图所示（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当面条粗1.6mm
4、2时，面条的总长度是多少米？四、解答题19如图，一架长2.5m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时，梯底距墙底端0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，则梯子的底端将滑出多少米？20一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地求前一小时的行驶速度21已知y=y1+y2若y1与x2成正比例关系，y2与成反比例关系，且当x=1时，y=3；当x=1时，y=3求y与x的函数关系式？五、解答题22如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象（1）请
5、你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）求出此函数的解析式；（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量不超过5 000m3，那么水池中的水至少要多少小时排完？23如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是2，求：（1）一次函数的关系式；（2）求AOB的面积24细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题（）2+1=2，S1=（）2+1=3，S2=（）2+1=4，S3=（1）请用含n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出OA10的长；（3）求出S12+S22+S22+S102的
6、值2014-2015学年四川省南充市营山县新店中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1 .在式子、中，分式的个数有（）A2个B3个C4个D5个【考点】分式的定义【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【解答】解：、9x+这3个式子的分母中含有字母，因此是分式其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式故选：B【点评】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式2反比例函数y=（k0）的图象经过点（2，3），则它还经过点（）A（6，1）B（1，6）C（3，2）D（2，3.1）
7、【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】将（2，3）代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可【解答】解：反比例函数y=（k0）的图象经过点（2，3），k=23=6，四个选项中只有A：6（1）=6故选A【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上3下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）Aa=1.5，b=2，c=3Ba=7，b=24，c=25Ca=6，b=8，c=10Da=3，b=4，c=5【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三
8、边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，这个就是直角三角形【解答】解：A、1.52+2232，该三角形不是直角三角形，故A选项符合题意；B、72+242=252，该三角形是直角三角形，故B选项不符合题意；C、62+82=102，该三角形是直角三角形，故C选项不符合题意；D、32+42=52，该三角形不是直角三角形，故D选项不符合题意故选：A【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断4赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平
9、时每天要多读21页才能在借期内读完他读了前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下列方程中，正确的是（）A =14B =14C =1D =14【考点】由实际问题抽象出分式方程【专题】应用题【分析】关键描述语为：“在两周借期内读完”；等量关系为：读前一半用的时间+读后一半用的时间=14【解答】解：读前一半用的时间为：，读后一半用的时间为：方程应该表示为：故选D【点评】本题主要考查的等量关系为：工作时间=工作总量工作效率5如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A +1B +1C1D【考点】勾股定理；实数与数轴【分析】先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据两点间
10、的距离公式即可求出A点的坐标【解答】解：图中的直角三角形的两直角边为1和2，斜边长为： =，1到A的距离是，那么点A所表示的数为：1故选C【点评】本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，解答此题时要注意，确定点A的符号后，点A所表示的数是距离原点的距离6在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）Ak3Bk0Ck3Dk0【考点】反比例函数的性质【分析】利用反比例函数的性质可得出k30，解不等式即可得出k的取值范围【解答】解：在图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，根据反比例函数的性质，得k30，k3故选A【点评】本题考查了反比例函数y=（k0）的性质：当k0时
11、，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限当k0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在同一个象限，y随x的增大而增大7已知反比例函数y=（a0）的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减少，则一次函数y=ax+a的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】一次函数的性质；反比例函数的性质【分析】通过反比例函数的性质可以确定a0，然后由一次函数的性质即可确定一次函数图象经过的象限【解答】解：反比例函数y=（a0）的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减少，a0，a0，一次函数y=ax+a的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限故选C【
12、点评】本题主要考查了反比例函数图象的性质和一次函数图象的性质8函数y=x+m与（m0）在同一坐标系内的图象可以是（）ABCD【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象【分析】先根据一次函数的性质判断出m取值，再根据反比例函数的性质判断出m的取值，二者一致的即为正确答案【解答】解：A、由函数y=x+m的图象可知m0，由函数y=的图象可知m0，相矛盾，故错误；B、由函数y=x+m的图象可知m0，由函数y=的图象可知m0，正确；C、由函数y=x+m的图象可知m0，由函数y=的图象可知m0，相矛盾，故错误；D、由函数y=x+m的图象可知m=0，由函数y=的图象可知m0，相矛盾，故错误故选B【点评】本题主
13、要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题二、填空题9当x2时，分式有意义【考点】分式有意义的条件【专题】计算题【分析】分式有意义的条件是分母不为0【解答】解：若分式有意义，则x20，解得：x2故答案为x2【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义10若反比例函数y=（m2）的图象在第一、三象限内，则m=3【考点】反比例函数的性质；反比例函数的定义【专题】计算题【分析】根据反比例函数的定义m210=1，又图象在第一三象限，所以m20，两式联立方程组求解即可【解答】解：y=（m2）是反比例函数，且图象在第一、三象限，解得m=3且m2，m=
14、3故答案为：3【点评】对于反比例函数（k0），（1）k0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k0，反比例函数图象在第二、四象限内11若关于x的分式方程无解，则a=1或2【考点】分式方程的解【专题】计算题；压轴题【分析】分式方程无解，即化成整式方程时无解，或者求得的x能令最简公分母为0，据此进行解答【解答】解：方程两边都乘x（x1）得，x（xa）3（x1）=x（x1），整理得，（a+2）x=3，当整式方程无解时，a+2=0即a=2，当分式方程无解时：x=0时，a无解，x=1时，a=1，所以a=1或2时，原方程无解故答案为：1或2【点评】分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根1
15、2已知一个直角三角形的两条边分别为6cm，8cm，那么这个直角三角形斜边为8cm或10cm【考点】勾股定理【分析】此题给出了直角三角形的两条边的长，利用分类讨论的思想可知，此题有两种情况：一是当这个直角三角形的两直角边分别为6cm，8cm时；二是当这个直角三角形的一条直角边为6cm，斜边为8cm时然后利用勾股定理即可求得答案【解答】解：当这个直角三角形的两直角边分别为6cm，8cm时，则该三角形的斜边的长为=10cm；当这个直角三角形的一条直角边为6cm，斜边则为8cm故答案为：10cm或8cm【点评】此题主要考查学生对勾股定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题13观察给定的分式猜想并探究
16、规律，那么第7个分式是，第n个分式是（1）n1【考点】规律型：数字的变化类；分式的基本性质【专题】规律型【分析】通过观察分子，分母和符号的变化规律可得出通式，继而可得第七个分式【解答】解：先观察分子，是以2为公比的等比数列，通式为2n1；再观察分母，是以x为公比的等比数列，通式为xn；最后看符号，为正负相间，通式为（1）n1，故第n个分式是（1）n1将n=7代入，可得第7个分式为【点评】本题涉及数字的变化类知识和数列知识，难度中等三、解答题14先化简，再求值：（1），其中a=1【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各
17、分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分【解答】解：原式=，当a=1时，原式=【点评】考查分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握15解方程：【考点】解分式方程【专题】计算题【分析】方程两边都乘以最简公分母（x3），化为整式方程，然后求解，再进行检验【解答】解：方程两边都乘以（x3）得，1=2（x3）x，2x6x=1，解得x=7，检验：当x=7时，x3=73=40，x=7是方程的根，故原分式方程的解是x=7【点评】本题考查了分式方程的求解，（
18、1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根16如图，在ABC中，CDAB于D，AC=4，BC=3，DB=（1）求CD，AD的值；（2）判断ABC的形状，并说明理由【考点】勾股定理的逆定理【分析】利用勾股定理求出CD和AD则可，再运用勾股定理的逆定理判定ABC是直角三角形【解答】解：（1）CDAB且CB=3，BD=，故CDB为直角三角形，在RtCDB中，CD=，在RtCAD中，AD=（2）ABC为直角三角形理由：AD=，BD=，AB=AD+BD=+=5，AC2+BC2=42+32=25=52=AB2，根据勾股定理的逆定理，ABC为直角三角形
19、【点评】本题考查了勾股定理和它的逆定理，题目比较典型，是一个好题目17如图，已知ABC是等边三角形，AB=10cm求ABC的面积（结果保留根号）【考点】等边三角形的性质；勾股定理【分析】求三角形面积问题，有底边长，求出高即可【解答】解：ABC是等边三角形，在RtABD中，BD=AB=5cm，由勾股定理可得，高AD=5cmS=BCAD=105=25cm2【点评】掌握等边三角形的性质，能够求解三角形的面积问题18你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）x（mm2）的反比例函数，其图象如图所示（1）写出y与x的函数关系
20、式；（2）求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？【考点】反比例函数的应用【专题】应用题【分析】首先根据题意，y与x的关系为乘积一定，为面团的体积，故y与x的关系是反比例函数关系，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；进一步求解可得答案【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y=，将x=4，y=32代入上式，解得：k=432=128，y=；答：y与x的函数关系式y=（2）当x=1.6时，y=80，答：当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是80米【点评】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待
21、定系数法求出它们的关系式四、解答题19如图，一架长2.5m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时，梯底距墙底端0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，则梯子的底端将滑出多少米？【考点】勾股定理的应用【分析】根据图形得到两个直角三角形，将问题转化为直角三角形问题利用勾股定理解答【解答】解：如图AB=CD=2.5米，OB=0.7米，AC=0.4，求BD的长在RtAOB中，AB=2.5，BO=0.7，AO=2.4，AC=0.4，OC=2，CD=2.5，OD=1.5，OB=0.7，BD=0.8即梯子底端将滑动了0.8米【点评】此题主要考查学生利用勾股定理角实际问题的能力，注意做题时要先弄清题意20一辆汽车
22、开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地求前一小时的行驶速度【考点】分式方程的应用【分析】设前一小时的速度为x千米/时，则一小时后的速度为1.5x千米/时，等量关系为：加速后用的时间+40分钟+1小时=原计划用的时间注意加速后行驶的路程为180千米前一小时按原计划行驶的路程依此列出方程求解即可【解答】解：设前一小时的速度为x千米/时，则一小时后的速度为1.5x千米/时，由题意得：1+=，解得x=60经检验：x=60是分式方程的解答：前一小时的行驶速度为60千米/时【点评】本题考查分式方程的应用，
23、分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键21已知y=y1+y2若y1与x2成正比例关系，y2与成反比例关系，且当x=1时，y=3；当x=1时，y=3求y与x的函数关系式？【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】y2与成反比例关系，即y2与3x+2成正比例关系分别设y1=k1x2，y2=k2（3x+2），并把y1、y2代入y=y1+y2中，然后把所给两组数分别代入求出k1、k2，即可求出y与x的函数关系式【解答】解：设y1=k1x2，y2=k2（3x+2）y=y1+y2，y=k1x2+k2（3x+2），把x=1，y=3；x=1，y=3代入，得，解得y=2x23x2【点评】确定函数解析式的关
24、键是正确理解图象上的点与函数解析式的关系五、解答题22如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）求出此函数的解析式；（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量不超过5 000m3，那么水池中的水至少要多少小时排完？【考点】反比例函数的应用【分析】（1）此题根据函数图象为双曲线的一支，可设V=，再把点（12，4000）代入即可求出答案；（2）此题根据点（12，4000）在此函数图象上，利用待定系数法求出函数的解析式；（3）此题须把t=6代入函数
25、的解析式即可求出每小时的排水量；（4）由V5000，列出不等式，求出此不等式的解集即可【解答】解：（1）设V=点（12，4000）在此函数图象上，蓄水量为124000=48000m3；（2）点（12，4000）在此函数图象上，4000=，k=48000，此函数的解析式V=；（3）当t=6时，V=8000m3；每小时的排水量应该是8000m3；（4）V5000，5000，t9.6水池中的水至少要9.6小时排完【点评】主要考查了反比例函数的应用解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式会用不等式解决实际问题23如图所示，一次函数y=kx+b
26、的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是2，求：（1）一次函数的关系式；（2）求AOB的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】数形结合【分析】（1）先求出A，B两点坐标，将其代入一次函数关系式即可；（2）根据一次函数与y轴的交点为（0，2），则AOC和BOC的底边长为2，两三角形的高分别为|x1|和|x2|，从而可求得其面积【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1=2，y2=2，把x1=y2=2分别代入y=得y1=x2=4，A（2，4），B（4，2）把A（2，4）和B（4，2）分别代入y=kx+b得解得 一次函数的解析式为y
27、=x+2（2）如图，y=x+2与y轴交点为C（0，2）OC=2，SAOB=SAOC+SBOC=OC|x1|+OC|x2|=22+24=6【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是要把AOB分割为两个小三角形，进而再求解，同时本题数据比较多，同学们在解答时要细心24细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题（）2+1=2，S1=（）2+1=3，S2=（）2+1=4，S3=（1）请用含n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出OA10的长；（3）求出S12+S22+S22+S102的值【考点】勾股定理【专题】规律型【分析】此题要利用直角三角形的面积公式，观察上述结论，会发现，第n个图形的一直角边就是，然后利用面积公式可得由同述OA2=，0A3=可知OA10=S12+S22+S32+S102的值就是把面积的平方相加就可【解答】解：（1）（n是正整数）（2）（3）S12+S22+S32+S102=【点评】此题的关键是观察，观察题中给出的结论，由此结论找出规律进行计算千万不可盲目计算第21页（共21页）
