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1、1,.1简支梁（板）桥主梁内力计算.2 荷载横向分布计算.3横隔梁内力计算.4挠度与预拱度计算,第四章简支梁（板）桥设计计算,2,.1 主梁内力计算,小跨径简支梁：计算跨中截面的最大弯矩、支点截面和跨中截面的剪力。剪力：支点、跨中按直线变化弯矩：二次抛物线大跨径简支梁，还应计算l/4截面、截面变化处等的弯矩和剪力。,第四章简支梁（板）桥设计计算,3,一、永久作用效应计算,等截面梁桥，恒载为均布荷载：横隔梁、铺装层、人行道、栏杆等均摊给各主梁。组合式梁桥，分阶段计算恒载内力。预应力砼简支梁桥，恒载分为先期恒载和后期恒载。确定恒载g之后，按材力公式计算弯矩M和剪力Q。,第四章简支梁（板）桥设计计算
2、,4,例4-1：计算下图 所示标准跨径为20m、由5片主梁组成的装配式钢筋混凝土简支梁桥主梁的 永久作用效应，已知每侧的栏杆及人行道构件的 永久作用 为。,第四章简支梁（板）桥设计计算,5,解：（1）永久作用集度主梁：,横隔梁：边主梁横隔板：,中主梁横隔板：,第四章简支梁（板）桥设计计算,6,桥面铺装层：,栏杆和人行道：,作用于边主梁的全部永久作用集度为：,作用于中主梁的全部永久作用集度为：,第四章简支梁（板）桥设计计算,7,（2）永久作用效应边主梁弯矩和剪力的计算公式,边主梁永久作用效应计算结果,第四章简支梁（板）桥设计计算,8,可变作用：汽车荷载、人群荷载。求得可变作用的荷载横向分布系数后
3、，就可以具体确定作用在一根主梁上的可变作用，然后用工程力学方法计算主梁的可变作用效应。截面可变作用效应计算的一般计算公式为：,二、可变作用效应计算,第四章简支梁（板）桥设计计算,9,计算支点截面处的剪力或靠近支点截面的剪力时，尚须计入由于荷载横向分布系数在梁端区段内发生变化所产生的影响，以支点截面为例，其计算公式为：,支点剪力力学计算模型,第四章简支梁（板）桥设计计算,10,对于车道均布荷载情况，在荷载横向分布系数变化区段内所产生的三角形荷载对内力的影响，可用下式计算：,对于人群均布荷载情况，在 荷载 横向分布系数变化区段内所产生的三角形荷载对内力的影响，可用下式计算：,第四章简支梁（板）桥设
4、计计算,11,第四章简支梁（板）桥设计计算,例题,12,例题,13,例题,14,例题,15,第四章简支梁（板）桥设计计算,例题,16,计算弯矩，,按跨中弯矩影响线，计算得出弯矩影响线面积为：,沿桥跨纵向与,位置对应的内力影响线,故得：,最大坐标值,第四章简支梁（板）桥设计计算,17,（3）计算跨中截面人群荷载引起的最大弯矩,第四章简支梁（板）桥设计计算,18,例题,19,（4）计算跨中截面车辆荷载引起的最大剪力鉴于跨中剪力影响线的较大坐标位于跨中部分（见图4-4），可采用全跨统一的荷载横向分布系数,进行计算。,计算剪力时，,影响线的面积,第四章简支梁（板）桥设计计算,20,（4）计算跨中截面车
5、辆荷载引起的最大剪力,第四章简支梁（板）桥设计计算,（5）计算跨中截面人群荷载引起的最大剪力,21,（6）计算支点截面车辆荷载引起的最大剪力绘制荷载横向分布系数沿桥跨方向的变化图和支点剪力影响线如图4-5 所示。荷载横向分布系数变化区段的长度：,。,对应于支点剪力影响线的最不利车道荷载布置如图4-5a所示，荷载的横向分布系数图如图4-5b 所示。m变化区段内附加三角形荷载重心处的剪力影响线坐标为：,第四章简支梁（板）桥设计计算,22,影响线面积为,因此，按式(4-2)计算，则得：,附加剪力由式（4-5）计算：,由式（4-4），公路II级作用下，边主梁支点的最大剪力为：,第四章简支梁（板）桥设计
6、计算,23,（7）计算支点截面人群荷载引起的最大剪力由式（4-3）和式（4-6）可得人群荷载引起的支点剪力为：,（4-3）,（4-6）,第四章简支梁（板）桥设计计算,24,三、主梁内力组合和包络图,为了按各种极限状态来设计钢筋混凝土及预应力混凝土梁，就需要确定主梁沿桥跨方向关键截面的作用效应组合设计值（或称为计算内力值）计算内力:将各类荷载引起的最不利作用效应分别乘以相应的荷载分项系数，按公桥通规规定的作用效应组合而得到计算内力值。,第四章简支梁（板）桥设计计算,25,例已知例4-1所示的标准跨径为20m的5梁式装配式钢筋混凝土简支梁桥中1号边主梁的内力值最大，利用例4-1和例4-2的计算结果
7、确定控制设计的计算内力值。,解：（1）内力计算结果汇总,第四章简支梁（板）桥设计计算,26,（2）作用效应组合结构重要性系数,1）作用效应基本组合时：,跨中弯矩：,梁端剪力：,第四章简支梁（板）桥设计计算,27,2）作用短期效应组合时，车辆荷载不计冲击力：跨中弯矩：,梁端剪力：,第四章简支梁（板）桥设计计算,28,3）作用长期效应组合时，车辆荷载不计冲击力：跨中弯矩：,梁端剪力：,第四章简支梁（板）桥设计计算,29,内力包络图,确定内力包络图之后，就可按钢筋混凝土或预应力混凝土结构设计原理和方法来设计整根梁内纵向主筋、斜筋和箍筋，并进行各种验算。,第四章简支梁（板）桥设计计算,30,.荷载横向
8、分布计算,.2.1 荷载横向分布计算原理 荷载横向分布计算所针对的荷载主要是活载，因此又叫做活载横向分布（distribution of live load）计算。梁桥作用荷载P时，结构的刚性使P在x、y方向内同时传布，所有主梁都以不同程度参与工作。可类似单梁计算内力影响线的方法，截面的内力值用内力影响面双值函数表示，即,第四章简支梁（板）桥设计计算,31,荷载作用下的内力计算,第四章简支梁（板）桥设计计算,32,复杂的空间问题 简单的平面问题 影响面 两个单值函数的乘积,1(x)单梁某一截面的内力影响线2(y)单位荷载沿横向作用在不同位置时，对某梁所分配的荷载比值变化曲线（荷载横向分布影响线
9、）P.2(y)荷载作用于某点时沿横向分布给某梁的荷载,第四章简支梁（板）桥设计计算,33,荷载横向分布系数 m,如果某梁的结构一定，荷载在桥上的位置也确定，则分布给某根梁的荷载也是定值。在桥梁设计中，常用一个表征荷载分布程度的系数m与轴重的乘积来表示该定值。m 即为荷载横向分布系数（live-load distribution factor），它表示某根梁所承担的最大荷载是各个轴重的倍数。,第四章简支梁（板）桥设计计算,34,不同横向刚度时主梁的变形和受力情况,主梁间无联系结构 m=1，整体性差，不经济主梁间横隔梁刚度无穷大 各主梁均匀分担荷载，m=0.2,第四章简支梁（板）桥设计计算,35,
10、实际构造刚隔梁并非无穷大，各主梁变形复杂，故，横向连结刚度越大，荷载横向分布作用越显著桥上荷载横向分布规律与结构的横向连结刚度有着密切关系，横向连结刚度愈大，荷载横向分布作用愈显著，各主梁的分担的荷载也愈趋均匀。此外，还与主梁的抗扭刚度也相关。,第四章简支梁（板）桥设计计算,36,常用几种荷载横向分布计算方法,杠杆原理法把横向结构（桥面板和横隔梁）视作在主梁上断开而简支在其上的简支梁。刚性横梁法把横隔梁视作刚度极大的梁，也称偏心压力法。当计及主梁抗扭刚度影响时，此法又称为修正刚性横梁法（修正偏心压力法）。铰接板(梁)法把相邻板（梁）之间视为铰接，只传递剪力。刚接梁法把相邻主梁之间视为刚性连接，
11、即传递剪力和弯矩。比拟正交异性板法将主梁和横隔梁的刚度换算成两向刚度不同的比拟弹性平板来求解，并由实用的曲线图表进行荷载横向分布计算。,第四章简支梁（板）桥设计计算,37,4.2.2 杠杆原理法,计算原理忽略主梁之间横向结构的联系，假设桥面板在主梁上断开，当作横向支承在主梁上的简支梁或悬臂梁。（基本假定）计算主梁的最大荷载用反力影响线，即为计算m的横向影响线根据各种活载的最不利位置计算相应的m,第四章简支梁（板）桥设计计算,38,按杠杆原理受力图式,第四章简支梁（板）桥设计计算,39,适用场合计算荷载靠近主梁支点时的m（如求剪力、支点负弯矩等）双主梁桥横向联系很弱的无中横梁的桥梁箱形梁桥的m=
12、1,第四章简支梁（板）桥设计计算,40,按杠杆原理计算横向分布系数,第四章简支梁（板）桥设计计算,车辆荷载,人群荷载,车道荷载横向分布系数按车辆荷载计,41,无横隔梁装配式箱梁桥的主梁横向影响线,第四章简支梁（板）桥设计计算,42,例题44图示为一桥面净空为净7附20.75m人行道的钢筋混凝土T梁桥，共设五根主梁。试求荷载位于支点处时1号梁和2号梁相应于车辆荷载和人群荷载的横向分布系数。,43,当荷载位于支点处时，应按杠杆原理法计算荷载横向分布系数。绘制1号梁和2号梁的荷载横向影响线根据公路桥规规定，在横向影响线上确定荷载沿横向最不利的布置位置。,车辆荷载横向布置,第四章简支梁（板）桥设计计算
13、,44,车辆荷载人群荷载,求出相应于荷载位置的影响线竖标值后就可得到横向所有荷载分布给1号梁的最大荷载值。,第四章简支梁（板）桥设计计算,45,同理从图4-12c，计算可得2号梁的最不利荷载横向分布系数。这里，在人行道上没有布载，这是因为人行道荷载引起负反力，在考虑荷载组合时反而会减小2号梁的受力。,第四章简支梁（板）桥设计计算,46,第四章简支梁（板）桥设计计算,3号梁汽车荷载横向分布系数,47,.2.3 刚性横梁法,基本假定：横隔梁无限刚性。车辆荷载作用下，中间横隔梁象一根刚度无穷大的刚性梁一样，保持直线的形状，各主梁的变形类似于杆件偏心受压的情况。（又称为偏心压力法）。适用情况：具有可靠
14、横向联结，且B/L=0.5（窄桥）。,第四章简支梁（板）桥设计计算,48,梁桥挠曲变形（刚性横梁）,第四章简支梁（板）桥设计计算,49,分析结论 在中间横隔梁刚度相当大的窄桥上，在沿横向偏心布置的活载作用下，总是靠近活载一侧的边梁受载最大。,考察对象 跨中有单位荷载P=1作用在1#边梁上（偏心距为e）时的荷载分布情况计算方法 偏心荷载可以用作用于桥轴线的中心荷载P=1和偏心力矩M=1.e 来替代,第四章简支梁（板）桥设计计算,50,1.中心荷载P=1的作用,各主梁产生同样的挠度：简支梁跨中荷载与挠度的关系：,（1）偏心荷载P对各主梁的荷载分布,第四章简支梁（板）桥设计计算,51,由静力平衡条件
15、得：故中心荷载P=1在各主梁间的荷载分布为：若各主梁的截面均相同，则：,第四章简支梁（板）桥设计计算,52,2.偏心力矩M=1.e的作用,梁桥的横截面产生绕中心点的转角 各主梁产生的竖向挠度为：根据主梁的荷载挠度关系：则：,第四章简支梁（板）桥设计计算,53,根据力矩平衡 条件可得：则：式中，故偏心力矩M=1.e作用下 各主梁分配的荷载为：,第四章简支梁（板）桥设计计算,54,注意：式中，e和ai位于同一侧时乘积取正号，异侧取负号。对1#边梁，当荷载作用在1#边梁轴线上时，e=a1,第四章简支梁（板）桥设计计算,55,如果各主梁截面相同，则第二个脚标表示荷载作用位置，第一个脚标表示由于该荷载引
16、起反力的梁号。,第四章简支梁（板）桥设计计算,56,3.偏心荷载P=1对各主梁的总作用,设荷载位于k号梁上e=ak，则任意i号主梁荷载分布的一般公式为：关系式：,第四章简支梁（板）桥设计计算,57,求P=1作用在1号梁上，边梁的荷载：鉴于Ri1图形呈直线分布，实际上只要计算两根边梁的荷载值即可。,第四章简支梁（板）桥设计计算,58,2.利用荷载横向影响线求主梁的荷载横向分布系数,荷载P=1作用在任意梁轴线上时分布给k号梁的荷载为：此即k号主梁的荷载横向影响线在各梁位处的竖标,第四章简支梁（板）桥设计计算,59,若各主梁截面相同，则1号梁横向影响线的竖标：,第四章简支梁（板）桥设计计算,60,若
17、各主梁截面相同，则：有了荷载横向影响线，就可根据荷载沿横向的最不利位置计算相应的横向分布系数，再求得最大荷载。,第四章简支梁（板）桥设计计算,61,例题 计算跨径 L=19.50m 的桥梁横截面如图所示，试求荷载位于跨中时l号边梁的荷载横向分布系数（车辆荷载）和（人群荷载）。,此桥在跨度内设有横隔梁，具有强大的横向连结刚性，且承重结构的长宽比为,第四章简支梁（板）桥设计计算,62,各根主梁的横截面均相等，梁数n5，梁间距为1.60m,则：,第四章简支梁（板）桥设计计算,63,l号梁横向影响线的竖标值为：,第四章简支梁（板）桥设计计算,64,绘制1号梁横向影响线确定汽车荷载的最不利位置,第四章简
18、支梁（板）桥设计计算,65,6.设零点至1号梁位的距离为x 解得x=4.80m 设人行道缘石至1号梁轴线的距离为,第四章简支梁（板）桥设计计算,66,1号梁的活载横向分布系数可计算如下:汽车荷载,0.3,4.6,2.8,1.5,第四章简支梁（板）桥设计计算,67,人群荷载 求得1号梁的各种荷载横向分布系数后，就可得到各类荷载分布至该梁的最大荷载值。,第四章简支梁（板）桥设计计算,68,4.2.4 修正刚性横梁法,计算原理用偏压法计算1#梁荷载横向影响线坐标：第一项由中心荷载 P=1 引起，各主梁有挠度无转角，与主梁的抗扭无关；第二项由偏心力矩 M=1.e 引起，各主梁有挠度又有扭转，但公式中未
19、计入主梁的抗扭作用；需对第二项进行修正。,第四章简支梁（板）桥设计计算,69,第四章简支梁（板）桥设计计算,70,考虑主梁抗扭的计算图示,第四章简支梁（板）桥设计计算,71,考虑主梁抗扭刚度后任意k号梁的横向影响线竖标为：抗扭刚度系数为：,第四章简支梁（板）桥设计计算,72,与梁号无关，只取决于结构的几何尺寸和材料特性根据平衡条件：,由材料力学，简支梁考虑自由扭转时跨中截面扭矩与扭转角以及竖向力与挠度的关系为：,第四章简支梁（板）桥设计计算,73,由几何关系,第四章简支梁（板）桥设计计算,74,为了计算任意k号梁的荷载，利用几何关系和式（4-17）,第四章简支梁（板）桥设计计算,75,第四章简
20、支梁（板）桥设计计算,76,第四章简支梁（板）桥设计计算,77,简支梁桥，若主梁的截面相同，Ii=I，ITi=IT，跨中荷载P=1作用在1#梁上，e=a1，则：此时，,第四章简支梁（板）桥设计计算,78,其中，n主梁根数 B桥宽 与主梁根数有关的系数则，（砼的剪切模量 G=0.425E）由此可知，l/B 越大，抗扭刚度对横向分布系数的影响越大。,当主梁的间距相同时，,第四章简支梁（板）桥设计计算,79,T梁、工字梁的抗扭惯矩 bi、ti 单个矩形截面的宽度和厚度 ci矩形截面抗扭刚度系数 m矩形截面块数,第四章简支梁（板）桥设计计算,80,例题：计算如图所示的考虑抗扭刚度修正后的荷载横向影响线
21、竖标值。,第四章简支梁（板）桥设计计算,81,1）计算I和,翼板的换算平均高度：,第四章简支梁（板）桥设计计算,82,主梁抗弯惯矩：主梁抗扭惯矩,第四章简支梁（板）桥设计计算,83,2）计算抗扭修正系数3）计算横向影响线竖标值对于l号边梁考虑抗扭修正后的横向影响线竖标值为：,比较,比较,第四章简支梁（板）桥设计计算,84,设影响线零点离1号梁轴线的距离为，则：4）计算荷载横向分布系数,第四章简支梁（板）桥设计计算,85,修正刚性横梁法 m 的计算图式,498,第四章简支梁（板）桥设计计算,86,车辆荷载人群荷载 式中括弧内数值表示不计抗扭作用的横向分布系数。本例计算结果表明，计及主梁抗扭刚度影响的比不计主梁抗扭刚度影响的分别降低2.6和7.0。,第四章简支梁（板）桥设计计算,
