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1、高三数学测试题姓名 学校 联系电话 得分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1 已知全集为R，若集合，则 2 在上的单调递增区间是 3 已知函数，则 4 已知变量满足，则的最大值是 5 已知集合在平面直角坐标系中，点的坐标。则点M不在x轴上的概率是 6 已知函数，的零点依次为，则由小到大的顺序是 7 如图，程序执行后输出的结果为 8 抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为，则此抛物线的方程为 9 扬州市统计局就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在）。为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必
2、须按月收入再从这人中分层抽样抽出人作进一步分析，则月收入在的这段应抽 人 10 在所有棱长都相等的三棱锥PABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个命题：其中正确命题的序号为 BC平面PDFDF平面PAE平面PDF平面ABC平面PDF平面PAE11 如果满足ABC=60，的ABC只有两个，那么的取值范围是 12 如图,在中，是边上一点，则 13 有如下结论：“圆上一点处的切线方程为”，类比也有结论：“椭圆处的切线方程为”，过椭圆C：的右准线l上任意一点M引椭圆C的两条切线，切点为 A、B.直线AB恒过一定点 14 已知一个 数列的各项是1或2，首项为1，且在第个1和第个1之间有
3、个2，即则该数列前2009项的和= 二、解答题（本大题共6道题计90分解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤）15在ABC中，BC=1，（）若，求AB；（）若，求16如图,在直三棱柱中,，分别是的中点，且.()求证：； ()求证：平面. 17诺贝尔奖发放方式为：每年一次，把奖金总金额平均分成6份，奖励在6项（物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平）为人类作出了最有益贡献的人.每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半，另一半利息用于增加基金总额，以便保证奖金数逐年递增。假设基金平均年利率为。资料显示：1999年诺贝尔奖发奖后基金总额约为19800万美元。设表示为第()年诺贝尔奖
4、发奖后的基金总额(1999年记为)。（）用表示与，并根据所求结果归纳出函数的表达式。（）试根据的表达式判断网上一则新闻 “2009年度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元”是否为真，并说明理由。（参考数据：，）18如图，已知椭圆的左顶点，右焦点分别为，右准线为。圆D：。（）若圆D过两点，求椭圆C的方程；（）若直线上不存在点Q，使为等腰三角形，求椭圆离心率的取值范围。（）在（）的条件下，若直线与轴的交点为，将直线绕顺时针旋转得直线，动点P在直线上，过P作圆D的两条切线，切点分别为M、N，求弦长MN的最小值。19如图，在直角坐标系中，有一组底边长为的等腰直角三角形，底边依次放置在轴上（相邻顶点重合），点的坐标为，。（）若在同一条直线上，求证数列是等比数列；（）若是正整数，依次在函数的图象上，且前三个等腰直角三角形面积之和不大于，求数列的通项公式。20已知函数（）设，求的取值范围； （）关于的方程，存在这样的值，使得对每一个确定的，方程都有唯一解，求所有满足条件的。（）证明：当时，存在正数，使得不等式，成立的最小正数，并求此时的最小正数。
