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1、高三数学促进学生有效和高效学习的几点做法 学生的学习可以在任何时间任何地点发生，但问题在于并不是所有的学习都是最有效的和最优化的。去年，学校请来了著名教育家魏书生，他的讲话令我们印象很深刻，其中的“守住，守住，再守住”令不知如何进行素质教育的我们有了目标和方向。学生的在校学习无非是课前、课上和课后。如何让学生在这些时间内有效和高效的学习，我们组内老师经过商讨，进行了如下的尝试：一 落实课前预习是提高学生有效学习和高效学习的重要途径所谓预习就是在上新课前，把下一课要学的内容预先自学一遍。在这一学习过程中，对要学的内容有基本了解，上课时就能心中有数，做到有的放矢，掌握学习的主动权。为此，我们在学案
2、教学中，专门设计了预习案。预习案共分三部分，第一部分是“基础回顾”一般是选择一至两个与新课有关的问题。往往是过去学生难理解或容易忘记的东西，通过这一环节可以巩固以前的旧知识。第二部分是“课前预习”这一环节一般是设计本堂课的知识点以填空题的形式让学生填写。第三部分是课前体验，一般选四至五个小题让学生感受到成功的体验。通过上述过程学生就能对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可及时补缺，也可把预习时自己的理解与老师的讲解比较，以提高自己思维水平，上课听课就会有重点难点，促进学生的有效学习。比如在学习解析几何时，常要解两条二次曲线方程组成的方程组，而解二元二次方程组现在初中要求不高，又有一段时间没
3、用，已经忘得差不多了。这时就要抓紧复习二元二次方程组的解法，解析几何中许多会而不对的问题在于运算错误。比如在函数单调性时，李同学预习时对“讨论函数在的单调性”是这样证明的：设，故函数在上是单调递增的。其实，对要分解因式，再确定符号，这是证明的关键，也是难点所在。李同学的错误在于证明时跳过了关键步骤，所用性质不当。经过老师分析，他知道了自己思维的不严密之处，也总结出解单调性问题要作差（有时作商）分解因式定号的解题步骤，其中定号是关键，要把理由交待清楚，马虎不得。 总之，通过预习学案的实行，学生对即将要学习的新课能够做到心中有数，知道哪些内容自己能够弄懂，哪些内容自己还没弄懂。这样，听课时，便可集
4、中精力去听那些自己没弄懂的部分。听课变得更有针对性了，能够抓住课堂学习的重点和难点。大大提高了听课效率。并且在预习时要独立地阅读，独立思考，用自己的方式去发现问题、解决问题，独立地接受新知识，巩固了学生对知识的记忆，培养了学生的自学能力。同时提高了学生在课堂上的主动性。二 课堂教学是提高学生有效学习和高效学习最重要的环节（一）搞好集备，提高老师教研能力和课堂效率课堂45分钟是学生获取新知识，提高学习能力的最重要的环节。要上好每一节课，是需要下很大的工夫的，需要老师长期的积累，要对整体的知识的脉络、结构有着完整的把握.老师既要能以学生的角度去认识理解所教知识，感受学生可能遇到的问题；又要能站在较
5、高的角度认识看待教材.基于我们组的特点：年轻、经验少。我们必须内力不足外力补，加强集备，对教的每一模块，每一章、每一节都做深入地研究和探讨。如我们在研究解析几何这一部分时，首先整体把握解析几何要解决的问题是：问题1：怎样把几何问题转化为代数问题呢？问题2：怎样把 “代数结论”向“几何结论”转化， 这种转化突出的特征是 “数”“方程”向“形”的转化比如我们在研究解析几何中椭圆的几何性质时,做了如下研究:教学过程：每个学生拿出预习中用描点法画出的所示的图形，同时计算机给出作图过程，演示学生的作图，指出：要画的标准，就需要了解椭圆的性质。但是，后来经讨论发现这个引入，从一开始就会把课的方向引偏：从图
6、形入手，而不是从方程入手.大方向错了！因此我们又作了改进，从椭圆的标准方程入手，研究性质。（1）对称性 请同学们观察这个图形在x轴的上方、下方、y轴的左侧、右侧有怎样的关系呢？（而实际上，应该是分析方程的特征，从方程的角度来得到椭圆的几何性质-对称性，这才是讲解析几何！）（2）顶点 大屏幕展示所表示图形，请学生继续观察这个椭圆有几个交点？你能根据方程求得四个交点坐标吗？ （3）范围、如果过分别作y轴的平行线，过分别作x轴的平行线,则这四条直线将构成矩形，这说明了什么？（师）指出椭圆是有范围的，根据前面求得的的坐标，你能说出的范围吗？（由图可以简单直观地说明的范围，学生也基本上不会有太大异议.但
7、这样的讲课思路实际上是有问题的.按照解析几何的思维，应该是：由标准方程可知，由椭圆上点的坐标都适合不等式，即，同理有，即，所以经过这样的思维训练，学生既把结果记得牢固，又使思维方式得到了锻炼！）经过我们认真研究教材和课标充分认识到解析几何的教学，就要牢牢抓住用代数的方法解决几何问题这一关键！上面的设计其实是对教材的整体把握不到位，对解析几何这门学科的基本思想的认识不深刻. 上好本节课的关键：就是看教师是否在引导学生从方程的角度，研究椭圆的几何性质！而做不到这一点，即使准备的再认真，学生的主体性的发挥再充分，也是一节没有质量的课.通过集备确实提高了我们每一个人的教学能力教学水平，大大提高了课堂效
8、率。（三）精选例题习题做到精讲精炼，不搞题海战术，不浪费学生的时间，提高有效学习在选择例题、习题时争取做到对学生有所触动，有所感受，比如在双曲线的教学中，我们选择了如下习题： 例1.点P在上，若=9，则=_如果没有注意分析方程所提供的几何特征,就可能这样做: -=,=98分析:原题没有告诉P点在双曲线的哪一支上，分析双曲线的方程，我们知道：，, ,所以，点P不可能在右支上，故， 例2双曲线的右支上到的距离为，求的值。解：分析：实际上，双曲线的右支上的一点P(a,b)的几何特征是：点在直线的右下方，其代数形式为,故,例3.已知双曲线的右支上恰好有两点到O（坐标原点）、F（右焦点）的距离相等，则双
9、曲线的离心率e的取值范围是 （ ） A. B. C. D.由以上四图分析可知,选D.（四）教师的课后反思是提高学生有效学习和高效学习不可缺少的环节教后知不足，即使是成功的课堂教学，也难免有疏漏、失误之处，一节课留下些许遗憾在所难免。 为此，我们组内老师每次上完课后，都对自己的教学进行“课后算帐”，并且相互交流。通过“自检”、“他检”来完善教学设计，寻找教学规律和教学艺术。如：我们在高二选修2-1（人教版）中的“抛物线及其标准方程”这一节的教学设计时，为了让学生能生动形象地理解抛物线的概念及其与双曲线和椭圆的区别，我们利用了多媒体教学，利用动画演示给学生看。讲到抛物线的标准方程和图形时，还利用图
10、形翻折形象地给出。我认为学生对抛物线的概念及其标准方程和图形的特征一定印象深刻，轻松愉快地掌握。可出乎我的预料，当我按照我的设计上完课后，学生除了对一些动画感到好奇和惊讶而发出一些惊叹外，就没有多大的反应，课堂气氛显得沉闷。这一“闷”，引起了我的反思，并与同年级其他数学老师一起探究起学生对这一堂课不感兴趣的原因。最后发现关键在于课堂上开放性和参与性少，学生没有时间思考问题，也得不到动手体验，只是一味地接受我的演示，我的解说，他们当然没有多大的兴趣。我们立即调整了教学方案，从“备教材”转为“备学生”。上另一个班时，引入、给出动画后，我们先让学生根据动画归纳出抛物线的定义，然后根据定义自己画抛物线
11、。根据前面画椭圆和双曲线的启发，最后他们有的用描点法、有的用拉线法、有的用矩形法、有的用直规法，并且还有几个学生有一个重大的发现！就是当定点在定直线内时，画出的图形是一条过定点且垂直于定直线的直线！当老师肯定和表扬他们的发现创新时，我们看到了他们脸上充满着愉快和满足，其他的同学也纷纷发出声音：原来括号的内容也很重要。讲到抛物线标准方程和图形特征时，我改为以填空的形式给学生自己完成。整堂课下来学生都是处于一种抗奋的、自主地去探究知识。 感想：同样的内容，两种不同的上法，效果反差很大。教材是固定的，教材的服务对象是人，教师要从学生乐意接受的角度“备学生”，要让学生有兴趣去用教材，而不是仅仅设计一个
12、用教材“喂”学生的场面。只有引起学生兴趣，乐意接受，才能使学生更高效的学习。再如：在一堂“向量”的习题课上，我总结了向量的运算性质，其中有一性质是即对于任意一个向量，相反向量的相反向量还是它本身。有个学生说：“这个与集合中的：补集的补集是它本身类似。”当时我只是肯定他的说法，却没有下文。回到办公室，我的耳边还在回荡那位学生的声音。于是我再认真默读：，相反向量的相反向量还是它本身，补集的补集是它本身。突然想到，这是一种“回归”变换！于是，在第二堂课上，我表扬了那位同学善于发散思维。并给出这样一道课后练习题：对于任意一个向量，连续施行两次“相反”变换后又回到施行变换前的对象，我们把这样的变换称为“
13、回归”变换。收回来的练习可以看到学生的思维如喷泉涌出：（1）对于任意一个实数，其相反数的相反数是它本身；（2）对于任意一个非零实数，其倒数的倒数是它本身；（3）对于任意一个存在反函数的函数，它的反函数的反函数是它本身；（4）对于任意一个图形，它关于某一点（或某一直线）的对称图形的对称图形是它本身；（5）空间过一条直线的任一平面，过该直线作平面的垂面的垂面是它本身；（6）反比例函数y=k/x 是“回归”变换；等等。数学的生命在于运用与创造。在以往的教学中，很多教师总是按照教材的内容进行讲授，内容中指定的是何种形式，教师也就一成不变地“按部就班”。面对信息化的社会和新的课堂教学模式，学生显然已不满足单一的形式，应给学生施展才能的机会，给他们最大的自由空间.通过“课后算帐”， 我们处处留心，勤于思考，敢于提炼，善于总结，注意积累不但促使学生更有效高效的学习，而且使我们的教学能力和学术水平有了一定程度的提高。三 课后检测分层练习也可促成学生的有效学习对于不同的学生我们采用的办法是分层次教学。每次练习我们把题目分成A、B、C组题目，难易程度依次加深，学生根据自己的情况顺序渐进，依次完成，使不同程度的学生都能够吃饱吃好，每位学生的能力都得到了提高。把有效学习落到了实处。
