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1、莘村中学高三数学检测试题 （选修2-2和2-3时间100分钟）卢路雄P(c2x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828一、选择题：本大题共8分，每小题5分，共40分1若函数f(x)在x1处的导数为3，则f(x)的解析式可以为f(x)(x1)23(x1)f(x)2(x1)f(x)2(x1)2f(x)x12(xy)10的展开式中x6y4项的系数是8408402102103一个学生能够通过某种英语听力测试的概率是，他连续测试2次，那么其中恰有一
2、次获得通过的概率是4已知曲线ycosx，其中x0，则该曲线与坐标轴围成的面积等于1235一位母亲纪录了儿子39岁的身高的数据（略），她根据这些数据建立的身高y（cm）与年龄x的回归模型为7.19x73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确( )身高一定是145.83cm身高在145.83cm左右身高在145.83cm以上身高在145.83cm以下6若复数（aR，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为24667通过随机询问250名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明书，得到如下22联表：女男总计读营养说明书9060150不读营养说明书3070100总计120130250从调查
3、的结果分析，认为性别和读营养说明书的关系95%以上认为无关90%95%认为有关95%99.9%认为有关99.9%以上认为有关8从4位男教师和3位女教师中选出3位教师，派往郊区3所学校支教，每校1人，要求这3位教师中男、女教师都要有，则不同的选派方案有210种186种180种90种二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9(x22 x1)dx_10.若的展开式中的系数是，则 11、设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为_.12从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽1张，已知第1次抽到A，那么第2次也抽到A的概率为_13若(2x1)7a7
4、x7a6x6a1xa0，则a7a5a3a1_14某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示_种不同的信号三、解答题：(本大题共6小题，共80)171已知函数f（x）=的图像在点P（0,f(0)）处的切线方程为y=3x-2（1） 求实数a,b的值；（2）求f(x)的递增区间(13分)18在ABC中，a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边，且A,B,C成等差数列。a,b,c成等比数列，求证：ABC为等边三角形(13分)19如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落A或B或C。已知小球从每个叉口落
5、入左右两个管道的可能性是相等的某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别设为l，2，3等奖（I）已知获得l，2，3等奖的折扣率分别为50，70，90记随变量为获得k(k=1,2,3)等奖的折扣率，求随机变量的分布列及期望；(II)若有3人次(投入l球为l人次)参加促销活动，记随机变量为获得1等奖或2等奖的人次，求(14分)20已知数列满足,(),求通项公式（ 14分）21为了研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，进行了相应的抽样调查，调查结果列表如下：(14分)有效无效合计口服584098注射643195合计12271193根据193个病人
6、的数据，能否作出药的效果与给药方式有关的结论？请说明理由22已知函数f(x)(x22x)ekx（kR，e为自然对数的底数）在(，和，)上递增，在，上递减(14分)（）求实数k的值；（）求函数f(x)在区间0，m上的最大值和最小值 参考答案一、选择题：题号12345678答案AACDBCDC二、填空题：11121132141510941615三、解答题： 17 (1)a=3;b=-2 (2) R18 见课本选修2-2第86页19(1)0.50.70.9pE()=(2) 20先猜测然后再用数学归纳法证明。21解：提出假设H0：药的效果与给药方式无关系根据列联表中的数据，得c21.38962.072
7、7分当H0成立时，c21.3896的概率大于15%，10分这个概率比较大，所以根据目前的调查数据，不能否定假设H0，即不能作出药的效果与给药方式有关的结论15分22解：（）对函数f(x)求导，得f (x)ekxkx2(22k)x22分函数f(x)在(，和，)上递增，在，上递减而ekx0g(x)kx2(22k)x2在(，)和(，)上的函数值恒大于零，3分g(x)kx2(22k)x2在(，)上函数值恒小于零4分即不等式kx2(22k)x20的解集为(，)(，)5分k0，且x是方程kx2(22k)x20的两个解6分根据韦达定理得，k17分（）当0m时，f(x)在，上递减，f(x)在区间0，m上的最大值为f(0)0，f(x)在区间0，m上的最小值为f(m)(m22m)em9分当m2时，f(x)在 ，上递减，f(x)在，)上递增，且f(0)f(2)0，f(x)在0，m上的最大值为f(0)0，f(x)在区间0，m上的最小值为f()(22)e12分当m2时，f(x)在，上递减，f(x)在，)上递增，且f(m)0f(0)，f(x)在0，m上的最大值为f(m)(m22m)em，f(x)在区间0，m上的最小值为f()(22)e15分
