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1、 （考试时间120分钟 满分150分）一、选择题（每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格内，每题3分，计24分）题号12345678答案1、已知、是一元二次方程的两个根，则等于（ ） A. B. C. 1 D. 4 2、如图，已知O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（ ）A6B5C4D33、在RtABC中，C=90，若sinA=，则cosB的值是（）ABCD4、对于二次函数y=（x1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A开口向下B对称轴是x=1C顶点坐标是（1，2）D与x轴有两个交点5、如图，已知A，B，C在O上，为优弧，下列选项中与AOB相等
2、的是（）A2CB4BC4ADB+C 第7题图第5题图第8题图第2题图6、某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A（3+x）（40.5x）=15B（x+3）（4+0.5x）=15C（x+4）（30.5x）=15D（x+1）（40.5x）=157、如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F是矩形ABCD外两点，AECF于点H，AD=3，DC=4，DE=，EDF=90，则DF长是( )A. B. C. D. 8、抛物线y=ax2+bx+c的顶点
3、为D（1，2），与x轴的一个交点A在点（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：b24ac0；a+b+c0；ca=2；方程ax2+bx+c2=0有两个相等的实数根其中正确结论的个数为（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 9、抛物线y=x22x+3的顶点坐标是 10、在RtABC中，ACB=90，CD是斜边AB上的中线，CD=4，AC=6，则sinB的值是11、一元二次方程x22x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是 12、如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则BAD= 13、若圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则它的侧
4、面展开图的面积是 14、如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45，测得大树AB的底部B的俯角为30，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为 m15、一个边长为4cm的等边三角形ABC与O等高，如图放置，O与BC相切于点C，O与AC相交于点E，则CE的长为 cm16、如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是17、已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x10123y105212则当y5时，x的取值范围是 18、如图，以扇形OAB的顶点O为原点
5、，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是_ 三、解答题（本大题共10个小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19、（本题满分10分）（1）解方程：2x24x1=0 （2）解方程：方程x22x=0；20、（本题满分8分）已知：ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）（1）画出ABC向下平移4个单位长度得到的A1B1C1，点C1的坐标是 ；（2）以点B为位似中心，在网格内画出A2B2C2，使A2
6、B2C2与ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是 ；（3）A2B2C2的面积是 平方单位21、（本题满分8分）已知二次函数y=x24x+3（1）用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；（2）求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及ABC的面积22、（本题满分8分）如图，矩形ABCD为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E点位置，AE=60cm如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置（1）求证：BEFCDF；（2）求CF的长 23、（本题满分8分）已知关于的一元二次方程（1）若方程有实数根，求实数的取值范围
7、；（2）若方程两实数根分别为，且满足，求实数的值24、（本题满分10分）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）25、（本题满分10分）如图，AC是O的直径，点B，D在O上，点E在O外，EAB=D=30（1）C的度数为 ；（2）求证：AE是O的切线；（3）当AB=3时，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和） 26、（本题满分10分）如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，ADAB，B=60，AB=10，BC=4，点P沿线段AB从点A向点B
8、运动，设AP=x（1）求AD的长；（2）点P在运动过程中，是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；27、（本题满分12分）某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元【利润=（销售价-进价）销售量】（1）请根据他们的对话填写下表：销售单价x（元/
9、kg）101113销售量y（kg）（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系并求y（千克）与x（元）（x0）的函数关系式；（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x的函数关系式当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？ 28、（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）（1）求此抛物线的解析式（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与C有怎样的位置关系，
10、并给出证明；（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和PAC的最大面积20142015学年度第一学期期末试卷九年级数学（答案） 二、填空题9、（1，2） 10、 11、 m1 12、 72 13、15 14、（5+5 ） 15、 3 16、 17、0x4 18、三、解答题19.（1）解： a=2，b=4，c=1，=16+8=24， 2分x= 5分（2）解：x22x=0，x（x2）=0， 7分x=0或 x2=0，=0 或=2 10分 20、解：（1）如图所示：C1（2，2）；故答案为：（2，2）；3分（2）如图所
11、示：C2（1，0）； 故答案为：（1，0）； 6分（3）A2C22=20， B2C=20，A2B2=40，A2B2C2是等腰直角三角形，A2B2C2的面积是：20=10平方单位故答案为：10 8分 21、 解：（1）y=x24x+3=x24x+44+3=（x2）21， 2分所以顶点C的坐标是（2，1）， 3分当x2时，y随x的增大而减少；当x2时，y随x的增大而增大； 4分（2）解方程x24x+3=0得：x1=3，x2=1，即A点的坐标是（1，0），B点的坐标是（3，0），6分过C作CDAB于D，AB=2，CD=1，SABC=ABCD=21=1 8分22、：（1）在矩形ABCD中，由对称性可得
12、出：DFC=EFB，EBF=FCD=90，BEFCDF； 4分（2）BEFCDF，即， 解得：CF=169 即：CF的长度是169cm 8分23、解：（1）由题意有=4（1）0，整理得8m+80，解得m1，实数m的取值范围是m1；4分（2）由两根关系，得x1+x2=2（m+1），x1x2=m21，5分（x1x2）2=16316=0，3（m21）16=0， m2+8m9=0， 解得m=9或m=1 7分m1 m=1 8分24、解：过点A作AHCD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，CAH=30，AB=DH=1.5，BD=AH=6，在RtACH中，tanCAH=，CH=AHtanCAH，CH
13、=AHtanCAH=6tan30=6（米），5分DH=1.5，CD=2+1.5， 6分在RtCDE中，CED=60，sinCED=，CE=（4+）（米），答：拉线CE的长为（4+）米 10分 25、解答：（1）解：C=D=30；故答案为30； 2分（2）证明：AC是O的直径，ABC=90，BAC=60，而EAB=30，EAC=EAB+BAC=90，CAAE，AE是O的切线； 6分（3）解：连结OB，如图，BAC=60，AB=3，OAB为等边三角形，OA=3，AOB=60，BOC=120，图中阴影部分的面积=SAOB+S扇形BOC=32+=+3 10分 26、解：（1）过点C作CEAB于E， 在
14、RtBCE中，B=60，BC=4，CE=BCsinB=4=2，AD=CE=2 4分（2）存在若以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似，则PCB必有一个角是直角当PCB=90时，在RtPCB中，BC=4，B=60，PB=8，AP=ABPB=2又由（1）知AD=2，在RtADP中，tanDPA=，DPA=60，DPA=CPB，ADPCPB，存在ADP与CPB相似，此时x=27分当CPB=90时，在RtPCB中，B=60，BC=4，PB=2，PC=2，AP=3则且，此时PCB与ADP不相似 综上所述：当x=2时PCB与ADP相似 10分（其他说明方法参照给分）27、（1）300,
15、 250, 150； 3分（2）判断：y是x的一次函数设y=kx+b，x=10，y=300；x=11，y=250，解得， y=50x+800， 7分 经检验：x=13，y=150也适合上述关系式，y=50x+800 8分（3）W=(x8)y=(x8)(50x+800)=50x2+1200x-6400= a=500，当x=12时，W的最大值为800， 即当销售单价为12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元12分28、解：（1）设抛物线为y=a（x4）21，抛物线经过点A（0，3），3=a（04）21，；抛物线为； 3分（2）相交证明：连接CE，则CEBD，当时，x1=2，x2=6A（0，3），B（2，0），C（6，0），对称轴x=4，OB=2，AB=，BC=4，ABBD，OAB+OBA=90，OBA+EBC=90，AOBBEC，=，即=，解得CE=，2，抛物线的对称轴l与C相交8分（3）如图，过点P作平行于y轴的直线交AC于点Q；可求出AC的解析式为； 设P点的坐标为（m，），则Q点的坐标为（m，）；PQ=m+3（m22m+3）=m2+mSPAC=SPAQ+SPCQ=（m2+m）6=（m3）2+；当m=3时，PAC的面积最大为；此时，P点的坐标为（3，）12分
