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1、三角形的内角和课堂实录人教课标版四年级下册数学 四川省遂宁市顺南街小学 古 利【教学目标】1知识与技能：通过“量一量”、“算一算”、“拼一拼”等小组活动，培养学生动手、动脑、判断、推理的能力，引导学生猜测、验证三角形内角和等于180度，能熟练应用这一知识解决一些简单的实际问题。2过程与方法：通过把三角形的内角和转化为平角进行探究实验，渗透知识间的内在联系和“转化”的数学思想。3情感、态度、价值观：通过一系列的数学活动使学生获得成功的体验，增强自信心和学习兴趣，培养学生养成严谨的科学态度。【教学重点】 验证三角形的内角和是180。【教学难点】使学生理解三角形的内角和是180这一规律。【教具、学具
2、准备】教师准备：CAI课件；学生练习题单；各种类型三角形（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）纸片若干；两个能拼成一个大三角形的小三角形（标有角数）；两个大小相差明显的三角形。学生准备：三角板、量角器【教学过程】：一、 复习铺垫师：同学们，认识老师手中的图形吗？（老师手中拿一个锐角三角形）生：三角形。（齐声说）师：如果按角来分，它属于什么三角形？生：锐角三角形。（生齐声回答，老师将手中的三角形贴在黑板上）师：这一个又是什么三角形呢？（老师换了一个直角三角形在手中，指着问）生：直角三角形。（生齐声回答，老师将手中的三角形贴在黑板上）师：这一个又是什么三角形呢？（老师换了一个钝角三角形在手中，指着
3、问）生：钝角三角形。（生齐声回答，老师将手中的三角形贴在黑板上）二、 利用冲突引入新课师：三角形按角来分就包括这三种类型，看来同学们对三角形分类的知识掌握得不错。大家会画三角形吗？生：会。（齐声回答）师：不过老师不会让大家随便画一个三角形，要增加一点难度。敢挑战吗？生：敢。（齐声回答）师：那好，请大家先拿出铅笔、三角板和练习本。请听要求：画一个有两个锐角的三角形。（老师巡视）师：真不错，一分钟不到全班同学都画好了，看来我们四年级四班的同学真的是了不起。还想挑战吗？生：想。（齐声回答）师：那请听要求：画一个有两个直角的三角形。（学生尝试，老师巡视）（大约一分钟后）师：有同学画出来了吗？生：没有。
4、（学生沮丧而无奈地回答，有的学生甩着头）师：这个有难度了吧，告诉大家，实话古老师也画不出来。（教室里一片嘘声）师：为什么我们画不出有两个直角的三角形呢？难道三角形的角还隐藏着什么秘密？（老师故作思考和疑惑的样子）。我们一起去揭开这个秘密，好吗？生：好！好！（学生急切地说）师：这节课我们就一起来研究三角形的内角和。（教师板书：三角形的内角和）。三、 教学新课师：什么叫三角形的内角？生1：那三个角就是三角形的内角。（学生用手指着黑板说）生2: 三角形里面的角就叫三角形的内角。师：同学们的意思都正确，三角形的内角就是指任意两条边的夹角（老师指着黑板上的角进行说明），三角形有三个内角。那什么又叫三角形
5、的内角和呢？生：三个内角的和。师：对，三个内角的度数和就叫三角形的内角和。请大家猜一猜三角形的内角和是多少度？生：三角形的内角和是180度？师：你依据什么进行猜测的。生：我们用的这块三角板一个角是90度，一个是60度，一个是30度，加起来就是180度。还有这块三角板这个角是90度，这个角是45度，这个角也是45度，加起来还是180度。师：其他同学也认为三角形的内角和是180度吗？生：就是。（还有的学生频频点头）。师：有没有什么办法来验证这个猜想呢？生：先用量角器量出三个内角的度数，然后再把三个度数加起来，看看是不是180度。师：大家认为这种方法可行吗？生：行。（齐声答）师：那接下来我们就用这种
6、方法去验证我们刚才的猜想。不过古老师还有两个要求：第一、以同桌同学为小组，两人分工合作测量桌上的三角形的内角，一个同学测量，另一个同学观察测量是否正确，并将结果记录在“测量记录单”上。第二：我们学习知识一定要实事求是，不能有半点虚假，测量的结果是多少，在记录单上就应该填写多少。开始！（学生分小组进行，教师巡视）测量记录单：三角形类型1的度数2的度数3的度数内角和 三角形 师：下面请测量锐角三形的同学举举手，请一个同学来说说测量后算出的锐角三角形的内角和是多少度。（老师举手提示同学举手回答）生：182度。（老师将度数写在黑板上帖的锐角三角形下面）师：有不同的结果吗？生1：179度。（老师将度数写
7、在黑板上帖的锐角三角形下面）生2：180度。（老师将度数写在黑板上帖的锐角三角形下面）生3：183度。（老师将度数写在黑板上帖的锐角三角形下面）师：下面请测量直角三角形的同学举举手，请一个同学来说说测量后算出的直角三角形的内角和是多少度。生：180度。（老师将度数写在黑板上帖的直角三角形下面）师：有不同的度数吗？生1：178度。（老师将度数写在黑板上帖的直角三角形下面）生2：181度。（老师将度数写在黑板上帖的直角三角形下面）师：接下来请测量钝角三角形的同学来说说你们算出的内角和是多少度？生1：181度。（老师将度数写在黑板上帖的钝角三角形下面）生2：179度。（老师将度数写在黑板上帖的钝角三
8、角形下面）生3：180度。（老师将度数写在黑板上帖的钝角三角形下面）师：请大家观察刚才我们写出的这些三角形的内角和，你有什么发现？生1：180度的有3个，179度的有2个。生2：上面的度数不是等于180度，就是十分接近180度。师：你能得出什么样的结论？（老师追问）生：所有三角形的内角和都应该是180度吧。师：看来你还不敢肯定三角形的内角和是180度，是吗？（生点点头）师：那哪位同学能说说为什么我们的结果会出现这样的情况：度数不是等于180度，就是十分接近180度。生1：人在测量的过程中，会因为操作出现一些误差，读出来的度数就会不相同。生2：我们在用眼睛看刻度的时候，不同的人会读出不同的结果。
9、师：也就是说如果我们的测量没有误差，那所有三角形的内角和都应该是180度，是这意思吗？生：对。师：看来用这种测量求和的方法来验证“三角形的内角和是180度”不准确，不能让人信服。那还有没有更好的证明方法？（过了一会儿，老师观察到没有学生找出其它方法。）告诉大家，我们的课本第85页给大家介绍了一种非常不错的方法，大家可以去看一看。（培养学生自学能力，教师巡视）师：有哪位同学来说说你学习到了什么方法？生：先将三角形的三个内角用剪刀剪下来，然后拼成了一个平角，因为夹角的度数是180度，从而证明了三角形的内角和也是180度。师：其它同学学习到方法也是这样吗？生：是。师：老师课件里也有这个操作过程，请看
10、屏幕（老师边演示边讲解）。你们想不想像这样拼一拼？生：想。师：不过我们手中可没有剪刀呀？那怎么才能把角剪下来呢（为了保证学生安全，课前没有安排学生准备剪刀）？不用担心，古老师教大家一种方法，请看屏幕（利用展示台演示：用三角板压住三角形的角，然后用手轻轻撕下来就可以了）。接下来，大家可以显显身手了。（老师课前已将不同的三角形随意分发给学生，学生操作，老师巡视）师：请拼剪锐角三角形的同学举举手。请你到展示台前来给全班同学展示一下你的操作过程，不用拿你用过的三角形，老师这里还为你准备了一个（学生展示整个过程）。通过刚才的拼摆，你能得出什么结论？生：我能得出：三角形的内角和是180度。师：你拼摆的是什
11、么三角形？生：锐角三角形。师：那能得出所有的三角形的内角和是180度吗？（学生摇头） 应该得出什么结论？生：锐角三角形的内角和是180度。（教师根据学生的回答板书：三角形的内角和是180度，并将原来帖在黑板上的锐角三角形图形移动到结语左上方）师：请拼剪直角三角形的同学举举手。请你到展示台前来给全班同学展示一下你的操作过程，三角形不用拿，上面有。（学生展示整个过程）。通过刚才的拼摆，你能得出什么结论？生：直角三角形的内角和是180度。（教师将原来帖在黑板上的直角三角形图形移动到结语前面）师：请拼剪钝角三角形的同学举举手。请你到展示台前来给全班同学展示一下你的操作过程。（学生展示整个过程）。通过刚
12、才的拼摆，你能得出什么结论？生：钝角三角形的内角和是180度。（教师将原来帖在黑板上的钝角三角形图形移动到结语左下方）师：通过刚才同学们的拼摆，我们发现不管是什么三角形，只要将它的三个内角剪下来，都可以拼成一个平角，从而证明了所有三角形的内角和都是180度。下面我们一起将“三角形的内角和是180度”读两遍（老师指着黑板）。师：现在有谁能说一说我们在前面画三角形时，为什么画不出有两个直角的三角形呢？生：因为三角形的内角和是180度，两个直角的度数和就已经等于180度了，所以不能画出来。师：那在一个三角形中又能不能画出有两个纯角的三角形呢？生：不能。师：为什么？生：因为三角形的内角和是180度，两
13、个钝角的度数和就已经大于180度了，所以不能画出来。师：赞同吗？生：赞同。（学生自己解决了心中的疑惑，激发起了学习的兴趣和信心）师：请同学们看看老师手中的三角形（老师手中拿一个极小的三角形），它的内角和是多少度？生：180度。师：又请同学们看看老师手中的三角形（老师手中拿一个极大的三角形），它的内角和又是多少度？生：180度。师：这两个三角形，一个特小，一个特大，但不管三角形的大小怎样，内角和都是180度。（通过大小三角形的内角和对比，强化认识任何三角形的内角和都是108；一大一小三角形的出示，给学生以视觉冲击，吸引学生的注意力，调动学生参与学习积极性和主动性）师：现在请看老师左手中的三角形（
14、三个内角分别标上1、2、3），它的内角和是多少度？生：180度。师：我右手中的三角形（三个内角分别标上4、5、6）的内角和是多少度？生：180度。师：请看，老师现在将这两个三角形拼成了一个大三角形（并将它贴在黑板上）。这个大三角形的内角和又是多少度呢？生：180度。（异口同声）师：你们都说它的内角和是180度？生：对。师：不过老师有个疑问，左手中的三角形的内角和是180度，右手中的三角形的内角和也是180度，合在一起应该是360度，怎么会说是180度呢？古老师不明白（思考片刻，有学生举手。教案中设计如果学生自主探究有困难，可以组织小组交流，然后集体汇报）。请你告诉老师是为什么？生：1、2、3、
15、4、5、6的度数和的确是360度，但在新的大三角形中，5和6已经不再是它的内角，而且它们两个角恰好组成了一个平角，也就是说他们两个角的度数和是180度，所以现在大三角形的内角和不是360度，而应该是360180=180度。（全班自发响起了掌声）师：谢谢你，古老师也明白了，现在新的大三角形的内角和还是180度。下面讲同学们看老师手中有一个可变化的角，现在我把这个角放在木条上，中间就出现了一个三角形，而且这个三角形是可以变化的。（老师边讲解边操作，从上往下运动。当下面两个角与直角很接近时，上面的角就很接近0度；当下面两个角变成0度时，两根木条在一条直线上，上面的角变成了一个平角。从而利用极限的思想
16、也证明了三角形的内角和是180度。）四、巩固新知，拓展应用师：下面老师将有几道题考考大家，敢接受挑战吗？生：敢。（齐声回答）师：请看屏幕，第一题。（课件出示：下面的哪一组角度是一个三角形的内角，并说明理由。120、100、1090、50、3045、70、65）生：我选第三组，因为第三组三个角的度数加起来刚好是180度，其它两组三人角的度数的和不是大于180度，就是小于180度。师：同意吗？生：同意。（齐声回答）师：下面请看第二题（课件出示：在一个三角形中，1=140度，3=25度，求2的度数）。大家先把本题完成在练习题单上，等一会儿老师将请做得最认真，写得最好的同学在讲台上来展示（先学生独立解
17、答，然后用展示台展示学生代表作业，集体讲评。）生1：180140（度）生2：180（140）（度）师：通过完成这一题，我们知道了只要告诉了三角形两个角的度数，就能求出第三个角的度数。请看第三题（课件动画出示：一个直角三角形，有一个锐角是度，求另一个锐角是多少度？）。这一题只告诉了三角形的一个内角，怎么来求其它角呢？生：表面上看这题只告诉了一个角的度数，其实它里面隐藏了一个条件。师：什么条件？生：一个直角三角形，说明有一个角是90度。这样就和前面一题一样了，告诉了两个角的度数，就能求第三个角的度数了。师：其他同学听明白了吗？生：明白。师：先请同学们独立完成在练习题单上，等会儿我们进行集体交流。生
18、1：18090-40=50（度）生2：180（9040）=50（度）生3：9040=50（度）师：请看第四题（课件动画出示：我是一个等边三角形，你能算出我各个角的度数吗？）这道题一个角的度数也没说，又怎么解答呢？生：很简单，等边三角形的三个内角相等，而三个内角的和又是180度，所以用1803=60（度）就求出来了。师：太棒了。请看第五题（课件出示：爸爸给小红买了一个等腰感触形的风筝。它的一个底角是70度，它的顶角是多少度？）。先请同学在练习题单上完成。生1：1807070=40（度）生2：180702=40（度）五、课堂小结师：通过这节课的学习，我们验证了“三角形的内角和是180”的结论，其实证明三角形的内角和是180的方法还很多，同学们课后可以在英特网上去查找与“三角形内角和”相关的资料。老师就查找到了另一种证明“三角形的内角和是180度的方法”（课件演示：折拼法）。这里还有一位伟大的人物，想认识他吗？生：想！想！师：他的名字叫帕斯卡。（课件介绍）最后古老师祝愿大家：学习进步，长大后成为像帕斯卡一样的伟大人物。六、板书设计三角形的内角和锐角三角形 直角三角形 钝角三角形（内角度数和） （内角度数和） （内角度数和）锐角三角形图形直角三角形图形 三角形的内角和是180度纯角三角形图形
