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1、新课标青岛版小学数学五年级上册三角形的面积 教学实录与评析教学内容：义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册第8186页。教学目标：1.让学生经历猜想、操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，推导出三角形的面积公式。2.让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣，发展学生的空间观念，培养学生的创新精神与实践能力。3.能运用三角形的面积计算公式解决简单的实际问题，感受数学和实际生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。教学重、难点：探究三角形面积公式的推导过程。教学准备：课件、7个三角形（两个完全一样的锐角、直角、钝角三角形和一个普通三角形）
2、、剪刀。教学过程：一、谈话导入，以旧引新同学们，每年阴历的九月前后，是吃螃蟹的最好的时侯，这个时候的螃蟹最肥。美味的大螃蟹红彤彤的爬上了我们的餐桌的时候，人们的心情怎么样？（非常高兴）最高兴的还是李爷爷，他养的螃蟹今年获得了大丰收！我们一起去他家的蟹池看看吧！请看屏幕（屏示主题图），他家的两个蟹池就在这青山绿水中间。同学们，仔细观察这幅图，你能提出什么数学问题呢？生1：1号蟹池产了多少千克蟹？生2：2号蟹池产了多少千克蟹？生3：1号蟹池的面积是多少？生4：2号蟹池的面积是多少？生5：李爷爷家的蟹池一共产了多少千克蟹？生6两个蟹池的面积谁大谁小？师：要求1号蟹池产了多少千克蟹，必须知道什么条件？
3、生：用每平方米产蟹1.5千克乘1号蟹池的面积。但是1号蟹池的面积不知道。师：大家来看，蟹池是什么形状的呢？（屏示从蟹池抽象出三角形的过程）三角形的面积你会求吗？师：同学们有的会，有的不会。这节课我们的任务就是要学会求三角形面积，而且还要知道为什么要这样求。（板书课题：三角形的面积）评析：用生活谈话、借助主题图引出研究的问题，让学生经历由实物抽象出数学模型的“数学化”过程，实现了由“情景化”向“数学化”的转化。老师采取层层递进的提问方式，有效的引导学生过渡到本课要解决的问题上，让学生体会到问题解决的必要性及意义，培养了学生提取数学信息的能力、提问题的能力以及解决问题的策略二、合作探究，汇报交流师
4、：咱们能不能像推导平行四边形的面积公式那样，通过剪拼，把它转化成已学过的图形来研究呢？现在同桌合作，用桌上白色的三角形来试一试！（2分钟）谁完成了？有难度吧？那我们能不能换个思路、换种方法，用两个三角形来拼一拼呢？1.组内交流，探究新知师：接下来，我们就根据小组合作提示板的提示来试一试！（出示提示板）1.做一做: 想办法把三角形转化成学过的图形。2.找一找：转化成的图形和原来的三角形有什么关系？3.想一想：三角形的面积该怎么求呢？老师为每个小组准备了材料，有完全一样的锐角、直角、钝角三角形各两个。下面，请各小组选择你喜欢的一种三角形，按屏幕的提示进行研究。2.汇报交流，归纳总结师：下面我们来交
5、流一下各组的研究成果。组1：我们选的是两个完全一样的锐角三角形。我们发现两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底就是三角形的底，平行四边形的高就是三角形的高。用底乘高求出平行四边形的面积，再除以2就是一个锐角三角形的面积。师：听懂他的意思了吗？哪个小组也是研究的锐角三角形？你们有不同的发现吗?（面对其他同学）还有疑问或补充吗？谁来评价一下他们组的汇报？组2：我们选的是两个完全一样的钝角三角形。我们发现两个完全一样的钝角三角形也可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底就是三角形的底，平行四边形的高就是三角形的高。用底乘高求出平行四边形的面积，再除以2就是一个锐角三角形的面积。
6、师：听懂他的意思了吗？哪个小组也是研究的钝角三角形？你们有不同的发现吗?（面对其他同学问）还有补充吗？组3：我们的选材是两个完全一样的直角三角形。我们发现两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形，长方形的长就是三角形的底，长方形的宽就是三角形的高。用长乘宽求出平行四边形的面积，再除以2就是一个锐角三角形的面积。师：哪个小组也是研究的直角三角形？你们有不同的发现吗？还有补充吗？组4：我们也选的是两个完全一样的直角三角形。我们发现两个完全一样的直角三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底就是三角形的底，平行四边形的高就是三角形的高。用底乘高求出平行四边形的面积，再除以2就是一个锐角三角形的面
7、积。师：这两个小组都用直角三角形拼，结果一个是平行四边形，一个是长方形。同学们来看，如果我们把黑板上转化后的这些图形用一个名字来说，哪个比较合适呢？生：平行四边形！评析：引导学生用已有知识解决新问题，把新问题转化为旧问题，新知识转化为旧知识，利用已有知识、已有的思维方法，借助于动手操作、动脑思考、合作探索，在“做”数学的活动中，找到了新旧知识连接点和生长点，从而发展了数学思维能力，进一步掌握了“转化”的思维方法，学习活动更加主动高效。三、精讲点拨，建构模型，师：下面我们一起来梳理一下刚才的研究过程。请同学们看大屏幕（屏幕演示推导过程，如下图）如果用S表示三角形的面积，用a和h表示三角形的底和高
8、，三角形面积的字母公式该怎么写？（板书S=ah2）。师：我们推导出来的这个公式是不是可以求任何形状三角形的面积呢？ 生：可以，因为这个公式是由三种形状的三角形推导出来的。师：同学们知道吗，刚才我们的研究过程正好体现了数学上常用的一种数学方法转化法。师：同学们，刚上课的时候，我们用一个三角形来研究它面积的计算方法，遇到了困难。你们知道吗？在2000多年前，数学家刘徽就用一个普通的三角形，研究出了它面积的计算方法，想不想了解一下？（演示课件）师：就这样，山东人刘徽用一个三角形，也得出了和同学们一样的结论，当然，用一个三角形剪拼，方法还不止这一种，感兴趣的同学课后可以继续研究。师：现在，请大家想一想
9、，用公式来计算三角形的面积，需要知道什么条件呢？生：三角形的底和高。师：抓住要点了！好！4.回扣课本：今天我们所学的知识在课本的81-83页。请同学们把这几页看一看，把三角形面积的计算公式写在83页相应的位置。如果还有问题，请记录在83页的问题口袋空格处。评析：数学学习，不仅仅是知识的学习，还有思维方法和学习方法的学习，还有更高价值的数学文化和数学精神教育。教师借助于三角形面积的推导过程，教会学生怎样寻找新旧知识的内在联系和数量关系，进一步强化了“转化”的思维方法，在“再创造”学习活动中适时、有机地渗透了数学文化和家乡观念，使教与学、教书与育人融为一体，既培养了学生的创新能力，又渗透了爱国主义
10、教育，实现了理想的教育目标追求。四、巩固练习，拓展应用 1. 解决蟹池面积和产量问题同学们，现在能计算蟹池的面积了吗？（屏示蟹池平面图，学生计算，反馈。）一女生：我觉得三角形面积公式不应该除以2。因为刘徽是用一个三角形转化成长方形的，所以不用除以2。师：我们来看一看刘徽的推导过程。（画图、推导出公式）是不是应该除以2呢？（是）现在明白了吗？（明白了）师：下面来看李爷爷家蟹池产量问题。（学生计算。屏示答案。同学们修正自己的计算过程。）862.请你算出三角形的面积。（单位：厘米）（孩子们脱口而出：8乘6除以2等于24平方厘米！）有人开始质疑。不对。怎么不对了？这个题没法算。师：我觉得很对啊！“底乘
11、高除以2”生：底和高必须对应（）师：（屏幕出示底对应的高）现在可以计算面积了吗？（可以了）师：从这个题我们受到什么启发？生：底和高必须对应。 3.下面请大家动脑想一想，哪个三角形的面积和红颜色的三角形面积相等？（出示左图）（黄、兰）为什么？（底和高相等）你有什么发现吗？（等底等高的三角形面积相等）师你还能再画一个和它们面积相等的三角形吗？（能，师画一个。）还能画吗？（能！）能画多少个？（无数个）观察一下，这些三角形，形状相同吗？（不相同）那思考一下（动态出示右图）：三角形的面积和它的形状有没有关系？那和谁有关？（底和高）师：同学们非常了不起！对一个题目竟然有这么深入的思考！其实，学数学就应该多
12、思考，这样，每做一个题，就会有一个题的收获。每上一节课，也会有一节课的收获。想一想，这节课你最大的收获是什么？生：评析：数学源于生活，又高于生活，并最终应用于生活。通过解决课堂伊始提出的数学问题，让学生体会数学学习的价值。通过层次性的巩固练习，加深学生对面积公式的认识及应用，并在解决问题的过程中，让学生体会底与高的对应关系，从而掌握了数学的本质。五、回顾总结，提升延伸师：不管是用两个三角形拼，还是用一个三角形割补，都是运用了“转化”的思想， “转化”是一种有效地解决问题的策略。不只在数学的学习上，就是在生活中，当我们遇到新问题，也要善于把它转化成已知的问题来解决。希望每一个同学都能在生活中学习
13、数学，在数学中体验生活。下课！评析：课的最后，引领学生一起回顾本节课所学内容，总结提炼出数学探究的方法，为学生的后续学习打下基础。并将数学的思想方法“转化”放入生活中，让学生从生活中去体会数学学习的魅力，从而增强数学学习的浓厚兴趣。曹培英老师总评：王老师的课真实、朴实、扎实。一节课通过多种方式紧紧抓住学生的思维，学生全神贯注地在学习，在思考，在探究。在她的课堂上学生有疑问，有沉思，有争辩，老师就是在这样一个个透着孩子鲜活思维的场景下，有的放矢地找准每一环节的切入点，择机向学生提出挑战性的问题，让学生的大脑在自由驰骋，引导学生从不同的角度去思考和探索，鼓励学生大胆地去想、去说、去做，体验中摸索，
14、摸索中总结，总结中提炼。这样的一个学习过程，学生收获到了学习的方法，收获到了学习的乐趣，收获到了成功的喜悦。具体来说，这节课凸显了以下几方面：（一）从问题入手，搭建学习的“舞台”问题是学生放飞想象的钥匙。有了问题，他们就会产生一种需要、一种渴求。课堂上，王老师首先借助养殖场的情境，让学生很快地融入课堂中，提出一个个问题。然后紧紧抓住学生的已有知识经验，由问题展开思维。“要求1号蟹池产了多少千克蟹，必须知道什么条件”（蟹池的面积）、“我们提出的第二个问题有办法解决吗？”进一步引发了学生解答第二个问题的欲望，很自然的引入了对新知识的学习，而就是这些有价值的问题，推波助澜地将学生推向一个探求新知的舞
15、台。（二）营造探讨空间，摆正“主体”位置王老师能准确的将自己置于学习的组织者、引导者和合作者的正确位置，而学生则在王老师的精心呵护下经历了一个完整的探究过程，即：“猜想初步验证深入验证总结提炼”。教师用“咱们能不能像推导平行四边形的面积公式那样，通过剪拼，把它转化成已学过的图形来研究呢？用桌上的白色三角形来试试。”如果说学生开始的猜测还有点羞涩的话，那么经过初步验证后学生的学习状态则是一种自发的探究了，“那我们能不能换个思路、换种方法，用两个三角形来拼一拼呢？”学生的思维开了闸门，从而激发了学生的学习动机，“接下来，我们就根据小组合作提示板的提示来试一试！”这是创造精彩的开始。正是因为教师摆正
16、了自身和学生在课堂的位置，抓准了每个问题的切入点，才有了这样一个学生独自思考、充分活动、张扬自我、体味成功的过程。 （三）渗透学习方法，拓展学生的思维经历了一个过程，可以使学生的思维更加的灵活；获得了一个结论，可以帮助学生解决一些问题；收获了一种方法，却可以使学生受益终生。这节课上，在学生有了完整的操作经历、发现了完善的三角形面积计算方法后，教师没有善罢甘休，而是趁热打铁，将学生的活动过程加以提炼，“同学们知道吗，刚才你们的研究过程正好体现了数学上常用的一种数学方法转化法。”使学生的认识实现质的飞跃。课堂的探究是无止境的，但不管什么时候，我们的教学都要以学生为本，教师在教学中要引在核心处，拨在
17、关键处，不着痕迹地为学生的思维铺路搭桥，促使学生在一种自发的状态下全身心地投入学习，这样的课堂才是最美丽的。三角形面积教后反思课堂是一个精彩和遗憾结伴而行的智慧艺术舞台。在这个舞台上，老师用自己的智慧编织课堂的美丽，以期最大限度的增加它的魅力，然而，当学生参与其中的时候，我们预设的美丽和学生的认知碰撞的时候，并不会总是尽如人意，常常会出现这样那样的遗憾，激励我们去进行更进一步的深层的反思和探索。反思这节课，我认为以下几点值得借鉴和思考：（一）“转化”的思想贯穿始终“转化”是数学学习和研究的重要思想方法之一。在课的开始，“我们能不能把它转化成学过的图形来研究呢？”课中，通过实践操作，学生更加明白
18、了三角形可以转化成已学过的图形。在课的结尾，我再适时进行了总结：不仅在数学上，当我们在生活中遇到陌生的新问题时，也要善于把它转化成我们熟悉的问题来解决。这样，“转化”思想贯穿于整节课的始终，并延伸到课外,从而为学生的后继学习奠基，为学生的终生奠基。（二）问题引导的有效思考 在展示过程中我设计了以下问题来引导孩子们的思考：“听懂他的意思了吗？”“哪个小组也是研究的锐角三角形？”“你们有不同的发现吗?”“还有疑问或补充吗？”“谁来评价一下他们组的汇报？”层层递进的问题设计，“听懂了吗？”“有不同吗？”“有疑问或补充吗？”“评价一下？”让思维的皮球在同学们中间滚来滚去，高效流动，引领孩子们进行了有效
19、的思考。（三）关于“相异构想”的思考课堂上，有位小姑娘认为“三角形面积计算不应该除以2”。我想，她大概是受了刘徽“用一个三角形转化成长方形”的推导方法的影响吧？于是，我把刘徽的推导方法在黑板上重现，从而实现了她“相异构想”向“科学概念”的转化。但这个“课堂意外”挤占了练习的时间，是本课的遗憾之处。学生之所以出现“相异构想”，从建构主义的角度看，由于不同学生的原有经验和建构方式不同，对相同内容所取得的学习结果也不尽相同。三角形面积公式的推导有这样几个步骤：转化-找关系-等量代换-推导公式。如果“等量代换”这一步做的更到位一点，就会让孩子尽早甩掉旧知识思维定势的影响，接受新知识，从而更好的用新知识来解决问题。如果“相异构想”出现的第一时间我就在她身边，就可以为她单独解疑，而不用拿到课堂上来对所有同学讲解了。无疑，用这种方式来处理是出现“相异构想”后最经济的补救措施。
