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1、潜心 精心 倾心评用字母表示数 日前听了季老师执教的用字母表示数一课，课中，季老师主动地与学生一起，再现了从用符号表示数发展到有意识地、系统地用字母表示数的历程，并结合介绍人类1200年来逐步“发明”用字母表示数的发展过程，展现出数学的一种生生不息的生命过程，给我留下了深刻的印象。本节课达成了以下几个教学目标：知识与技能：理解用字母可以表示数，能用含有字母的式子表示简单的数量关系和计算公式，初步学习用代数符号语言进行表述交流。过程与方法：经历把简单的实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，发展符号感。情感态度与价值观：在解决问题中体会数学与生活的联系，体会代数符号表示实际问题中数量关系的概
2、括性和简洁性，从而进一步感受学习数学的价值。以“数学史”为载体，激发学生学习数学家不断解决新问题的探索精神。 “理念新，双基实”是本节课非常突出的优点，具体表现在： 1、潜心钻研，活用教材教师选择、设计合适的材料来教学，是一种创造和发展。教师善于发现和选择有利于学生发展的学习材料，能更好的促使学生主动学习，和谐发展。本节课结合教材中的原有例题，从学生生活中选择教学素材。选择这样的材料不仅有助于学生的发展，也有助于数学学习材料的发展，能促使学生积极思维，有利于组织学生积极主动地投入学习。教师不应该仅仅是课程的实施者，而且应该成为课程的创造者和开发者。本节课中的导入就用了学生周围的一些用字母表示的
3、素材，在引起学生的学习兴趣的同时，顺利的引入了从数学角度研究字母这个话题，自然的让学生进入学习状态。接着用教材的例3，抽丝剥茧，层层展开，深深激发学生好奇心和积极性，让学生初步体会字母具有的概括性。接下去，教师又独具匠心的设计了“魔盒游戏”等活动，让学生在游戏中体验、掌握用字母表示数以及数量关系的方法，进一步体会用字母表示数的简洁和概括。练习设计中的“游乐广场”、“青蛙儿歌”让学生眼前一亮，有了新鲜感。同时还调动学生的主体性和主动性，激发学生主动参与练习，既直观又符合学生的心理特点。从整节课的设计中，我们可以看到教师正确的解读了教材，与教材深入对话，真正创造性的用活了教材。2、精心预设，展现精
4、彩精彩课堂，无不是在精心预设的前提下展现精彩的生成。因此，我们说预设制约生成，生成丰富预设；预设因生成而深刻，生成因预设而精彩；最优化的教学应是预设与生成相统一。因此，预设是为了更好的生成；如果说生成是教学追求的一种境界，而预设则是实现生成的必要途径。本节课学习的内容是用字母表示数，这个知识对小学生来说其实是非常抽象的，因为学生从算术思想过度到代数思想，需要经历一个艰难的过程。在数学发展史上，从丢番图用缩写的字母表示数到韦达用字母表示一般意义上的数，用了整整1200年。要求学生在短短40分钟内，用独立建构的方式走过人类认识提升的这段历史显然是不现实的。因而，本节课在正视学生已有学习经验的基础上
5、，教学方式注重意义建构与文化传承的并举是明智的做法。季老师课前精心预设，认真分析了学生的思维特点和认知水平，并据此设计教学，把课分为三个学习阶段：第一阶段（唤起经验）：字母可以表示特定的数；第二阶段（初次建构）：可以表示变化的数；第三阶段（再次建构）：含有字母的式子既可以表示两数之间的关系，也可以表示某个数。第一阶段：先用教师举的例子CCTV-5、KFS以及学生举的例子m（麦当劳）、SOS、说明用字母做标志，可以简洁的表示特定的含义；再用扑克牌中黑桃A、数列2、4、6、m、10，说明字母可以表示特定的数这一内涵。第二阶段：课件演示摆一个三角形需3根小棒、摆2个三角形需6根小棒，学生逐一写出算式
6、13、23，最终创造了用a3表示摆任意个三角形需要的小棒。接着，季老师引导学生认识，不管用哪个字母表示三角形的个数，它都只能表示自然数，不能表示小数或分数。从算式13、23到a3，学生亲历了用字母表示数的抽象概括过程，体会到字母可以表示变化的数。因为有了前面“用字母表示特定的数”的铺垫，在这一环节中，学生很容易就想到了“用字母表示任意的数”。第三阶段：出示魔盒，学生任意说一个数，经过魔盒后，变成另外一个数。学生说出三个数后，发现进去的数加10就是出来的数。此时，季老师先验证学生发现的规律，再打开魔盒，跳出“a+10”的式子，引导学生思考：a表示什么？a+10表示什么？经过一番的讨论，学生明白了
7、a+10既可以表示进去与出来的两个数的关系，也可以表示出来的数；进去的数变了，出来的数也变了，但他们的关系不变，从中体会变与不变的涵数思想。在这个过程中，“用含有字母的式子表示某一种关系”，这个学生很难接受的知识，采用玩魔盒的游戏突破，可谓独具匠心。教学预设是什么？一句话：就是我打算怎样来上这节课最能促进学生的自主、有效的学习。本节课季老师的预设为体现学生主体而预备充分的空间，为鼓励动态生成保留足够的余地，指明教学达成的大方向，显示了高度的灵活性，同时取得了不错的效果。从这节课，我们可以得到这样的启发：只有课前认真解读教材，充分了解学生，精心预设教学活动，才会有精彩的课堂，高效的学习。3、倾心
8、设计，巧思妙想本节课教师巧思妙想，根据教材内容，围绕教学大纲的要求，倾心设计新授和练习的内容及形式，既整体考虑学与练的方式，又考虑到学与练的内容，把握好每个环节的质与量的关系，使学生学而不厌，做而不烦，同时体现出多样性、层次性、趣味性和思考性等一些特点，加深学生对数学新知识的理解，培养学生的数感等数学方面的能力。下面就从新授和练习两方面说说教师的巧思妙想。新授中的巧思：魔盒游戏季老师在揭示用字母表示变化的数，同时表示一种不变的关系的设计了这么个游戏：老师带来了一个神奇的魔盒，你说一个数，经过墨盒，可以出来一个其他的数，接着让学生来试一下这神奇魔盒的，还煞有介事地配以惊险、神秘的音乐，学生列举一
9、些数后，激发学生用一个字母表示所有进去的数，怎样表示出来的数呢？老师操作，发现表示出来的数在盒子里边，说明它不光表示的是出来的数，还表示进去的数和出来的数之间有一种关系，什么关系？教师再次点明，进去的是一个变化的数，出来的也是一个变化的数，但它们之间的关系却是不变的：a +10 ，最后出示的国数学家的数学名言：数学就是研究研究千变万化中不变的关系。水到渠成，数学的辨证这样深奥的学术知识在俏皮的魔术变化中深入浅出，展示得淋漓尽致，数学家的名言画龙点睛，让民俗的数学走进了学术的殿堂！练习中的巧思：游戏广场我们平常的教学活动中，如果讲学生感兴趣的题目，学生的参与度会非常高，给人感觉每个学生都掌握了，
10、到了课后一练习，就会让老师很失望。本节课季老师用“游戏广场”作为练习的背景，从“篮球公园”里了解姚明的相关信息到“智慧小屋”里的关于一幅画的思考，再到“少儿广场”中师生一起编儿歌，数青蛙。设计了一系列有层次、有坡度、有新意的习题，学生的求知欲望，激发探索精神。而且这些练习都是以生活为素材，源于生活，服务于生活，帮学生解决了一个个现实问题。体现了动静的搭配，并且让训练更扎实、到位。提高了教学效果，4、以人为本，和谐发展让学生体会数学内容内隐的人文价值要让学生有意义的接受这些规定和知识，必须深入挖掘这些规定和知识背后的关于其产生和形成时的探索历程、精彩的动人故事、神奇的传播途径、生活中的广泛应用等
11、数学背景知识，本节课中，教师用数学家的话以及文化的延伸中 介绍中国古代用字母表示数的发展历史，让学生体会到数学内容内隐的人文价值，给学生以深刻的文化感受和启迪。并且更难能可贵的是教师在教学过程中，减少了廉价评价，面对学生的回答也总是先肯定，再提出探讨。整节课耳边都萦绕着教师“你真不简单！” “你们真是了不起！” “大家都成编儿歌的高手了！”等等对学生及时的鼓励语，这些人文性评价，也成为课堂中一道亮丽的风景。当然教学是永无止境的，下面就本节课说说几个值得商榷的地方。1、关注生成，给学生留出思维活动的空间课标指出课程设计应由“给予知识”转向“引起活动”，应将学生的数学学习过程看成是学生的“再创造”
12、的过程。学习是通过学生的主动行为而发生的。学生的学习取决于他自己做了些什么，而不是老师做了些什么。因此，必须克服以教师的思维代替学生的思维、教师的串讲串问牵着学生走的现象，要为学生留出足够的思维活动的空间，让学生利于自己的学习方式、已有的生活经验和认知结构，自己动手、动脑、动口，将亲身体验与活动中的认识建立起实质性的联系，在活动探究中发挥创造性，进行自主建构。 本节课的教学过程中，尽管老师循循善诱，也注意到了发挥学生的自主探究能力，但在一些地方仍然显得操之过急。现象与分析：1、比如在学生用字母表示出正方形的周长和面积公式后，老师让同学们再比较一下这两道公式有没有什么共同的地方？学生回答：“它们
13、的边长都用a表示”。（师：都含有字母a）接着老师问：“还有什么发现”？也没让学生思考，紧接着就又问：“你们看看这里面两道公式都是什么运算啊”？（生齐：乘法）；又如：有一场比赛，姚明接连投中D个2分球，共得（ ）分，这与他的单场最高得分41分相差（）分。学生说到“D2”教师马上就问：“你们想想字母和数字相乘时，谁写在前面”？（生改2D）还有学生说到41D2 时，教师也马上就问：“能不能简洁一点”？其实这些地方又何妨慢一点，让学生自己想，自己发现，学生完全有能力做到，并且在这个过程中还有助于学生养成及时反思、思考问题全面细致的好习惯。2、比如：在用小棒搭2个三角形怎样列式时，学生说出“16”后老师
14、只是问问16？还可以吗？再用小棒搭4个三角形怎样列式时，学生说出“44”后老师只是请别的学生发表了正确的意见。其实在这些地方教师也可以稍停一下，让学生说说错误原因。我想良好的学习习惯和反思能力的培养不是一朝一夕的，而应渗透在平时的每一次教学细节中。又如：在省略乘号写出下面各式中有一个学生说4646，老师纠正说是b，学生立刻改成4b。这里是不是应该抓住，问问其他同学，如果是46可以写成46吗？让学生通过对比，更深刻的理解字母表示数的一些规则，以及这些规则所使用的特定场合，为后续的学习避免了不必要的混淆。还有：在数学魔盒中，教师提问：哪个同学的回答能把其他所有同学想尝试的情况都包括进来？引导学生提
15、出输入“y”，加工出来“y10”之后，可以多用一些字母，继续引导学生探究魔盒加工数的“秘密”。使学生认识到，如果输入“c”，那么就按照“c + 10”的关系加工，出来的数就是“c + 10”，这里的含有字母的式子既表示关系，也表示结果。有效的延伸可以深化学生对知识的理解，让学生的思维长期处在活跃状态，使知识在头脑里的印象深刻。2、合理安排，把自学落到实处现象与分析：我们注意到季老师在教学“含有字母的乘法式子”的简写时，让学生通过自学课本，学生在反馈汇报时，发现很多同学并没有真正理解教材的知识点，回答的问题都是错误的，如何把学生的自学落实到位，避免把自学的过程异化为一个流程呢？我的建议：比如说，
16、教师可以出示简写的秘决，辅助学生们自学。出示：（1）字母与字母间的乘号也可写成小圆点，通常也省去不写。如Xy）通常写成xy。 （2）1与任何字母相乘时,“1”可以省略不写。如1n或n1都记作n。 （3）两个相同的字母相乘，可以写成平方的形式。如aa通常写成a， a读作“a的平方”。 （4）在含有字母的式子里,加号、减号、除号都不能省略，如24x不能写成24x。 接着通过练习巩固强化。这样巧妙地把出现在课本例题和练习中的有关简写的知识点融合在一起，也便于学生自学。也可以设计一个讲故事的形式，让学生边听边自学，边思考。零国王的故事旁白：这天的早朝上，零国王正在听小不点乘号汇报工作。乘号：“陛下，因
17、为我和x很相近，许多人总把我们混淆，请陛下想出一个对策才行啊。”旁白：于是零国王传下命令，加号、减号、除号先行退朝，乘号留下议事。第二天的早朝上零国王宣布了三条制度。1、在含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以记作小圆点，也可以省略不写。如x2或2x都可以记作2x或2x，在但是要注意，在省略乘号的时候要把数字写在字母的前面。2、1与任何字母相乘时，1可以省略不写。如：1b 或b1都记作b。3、字母和字母相乘，中间的乘号也可以记作小圆点，或省略不写。如：ab可以记作ab或者ab；两个相同的字母相乘如bb可以记作或者b的平方，读作b的平方。 从此数学界就有了这样的规则。让学生听完这个故事后说说：这三条规则你觉得哪些地方需要特别注意的！在结合刚才正方形的公式，把刚学到的规则在小组里说一说。结合学生的回答，让学生自己去反思，去对比，去发现，从而更好的掌握规律。总之整节课，季老师根据学生的思维特点和认知水平，层层预设，并结合课堂的生成，由浅入深、从简单到复杂，从直观到抽象，帮助学生理解掌握知识。这样的预设细化了教学活动，拉长了学生思维，降低了难点的坡度。因此，不管是在新的学习过程中，还是在后来的练习中，让学生
