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1、回归预测法,一、回归预测的概述（一）概念和特点 1、概念 回归预测是用数学模型把影响一事物变动的其他因素考虑在内，用因果关系的形式进行的统计推算。2、回归预测与时间数列预测的主要区别：（1）时间数列预测只是根据一事物本身过去发展的历史资料进行预测，不考虑影响其变动的其他因素，而回归预测将其他因素也考虑在内。（2）时间数列预测只是动态外推预测，而回归预测既有动态外推预测，也可静态横断面预测。,3、两者的相同点是：（1）动态回归预测本身就是回归预测与时间数列预测的结合。（2）时间数列预测就是以时间作为自变量的回归预测方法。或者说时间数列预测是回归预测的特例。（二）回归预测的分类 1、一元回归预测、
2、多元回归预测与计量经济回归 一元回归预测是一个因变量与一个自变量之间的简单线性回归预测，这是回归分析的基本形式。多元回归预测是，一个因变量和两个或两个以上的自变量的回归。计量经济回归则是由许多因变量和许多自变量之间组成的回归方程组。,2、线性回归与非线性回归 线性回归表现为两个方面，一是因变量y与自变量x，之间存在线性关系。另一方面是截距a与回归系数b也存在线性关系。非线性回归是指方程中有些变量或回归系数不是线性的，如Y+ABX。3、异变量回归与同变量回归 不同变量间的回归关系为异变量回归。自身回归为同变量回归。4、时间数列回归与横截面回归 时间数列回归是一种动态回归，横截面回归则是一种静态回
3、归。本章主要介绍动态回归。,二、一元线性回归预测法（一）概念 根据成对的两个变量数据分布大体上呈直线趋势是，采用适当的方法找到两者之间特定的经验公式，即一元线性回归模型，以此根据自变量的变化，来预测因变量发展变化的方法。（二）建立模型 一元线性回归模型为：,是未知参数；是剩余残差项或随机扰动项，；应具有的5个特性：（1）它是一个随机变量，没有固定的轨迹。这表明原数列中还存在未被回归分析反映出来的其他规律性变动；（2）它的平均值为0，即E（ui)=0,否则回归估计有系统偏差；（3）在每一个时期中，ui的方差为一个常数，（4）各个变量间相互独立，无自身相关。；（5）ui 在回归线两侧呈正态分布。（
4、三）用最小二乘法估计参数 一个好的估计量应满足无偏性、一致性和有效性的要求。,一元线性回归模型为：,（四）进行检验 1.标准误差2.可决系数或判定系数 可决系数是衡量因变量与自变量关系密切程度，并说明回归估计的有效程度的指标。总方差=未判明方差+已判明方差：,3.相关系数 相关系数与可决系数的区别：前者有正负之分。,回归系数与相关系数的关系：（1）方向相同 相关系数有正负值之分，表示两变量的正相关或负相关关系。回归系数所反映的两个变量间的因果关系，也有正负之别。（2）程度相同 回归估计的准确程度视两个变量间的相关程度的大小而定，其关系为：（3）回归系数与相关系数的联系,（五）回归系数显著性检验
5、1、a（截距）的检验 其中 a服从k1的t分布 a显著大于任意值；a不显著大于任意值。,2、b（回归系数）的检验 其中（b服从自由度为n-2的t分布）如果，则回归系数显著；如果，则回归系数不显著；,（六）检验 检验统计量F为:F服从F（1，n-2）分布如果F，则回归模型显著；如果F，则回归模型不显著，不能用于预测；,（七）德宾沃森统计量该统计量主要用于检验模型是否存在自相关。如果存在自相关，则用回归模型进行预测就会失真。其统计量为：以上计算的DW值与给出的不同显著性水平的值之上限dU和下限dL进行比较，DW的取值在04之间。DW取值小于等于2时的检验规则：，认为ui 存在正自相关；，认为ui
6、无自相关；，不能确定ui是否 有自相关；,DW取值大于2时的检验规则：4，认为ui 存在负自相关；4，认为ui 无自相关；，不能确定ui是否有自相关；f(D-W)正 无 无相关区 无 负 相 结 结 相 关 论 论 关 区 区 区 区 0 dL dU 2 4-dU 4-dL D-W,如果存在自相关，则必须对原数据进行调整，方法是：第一、对原数据进行处理第二、用这些数据代替原数据再次进行回归分析，步骤同前，概不赘述。四、进行预测 小样本 置信区间=大样本 置信区间=,三、多元线性回归预测法（一）估计参数 二元回归预测模型为：根据最小二乘法求解x、z两参数的标准方程为：,（二）拟合优度和置信区间1
7、.拟合优度指标（1）标准误差（2）可决系数,衡量因变量与自变量关系密切程度的指标。R2=0说明回归模型没有对y的变差作出任何解释；R2=1说明回归模型对y的全部变差作出解释；,（二）置信区间小样本置信区间=大样本置信区间=三、自相关和多重共线性问题（一）自相关检验 该统计量主要用于检验模型是否存在自相关。如果存在自相关，则用回归模型进行预测就会失真。其统计量为：,如果存在自相关，一般是通过对原数据进行差分处理来消除它，方法一 步骤：第一、对原数据进行处理第二、这些数据代替原数据再次进行回归分析，步骤同前。,方法二 系数剔除法 步骤：第一、计算估计误差序列相关系数 第二、从原数列中剔除其影响 时
8、间变量t也作相应的变换 第三、根据yt拟合回归模型 第四、还原原数列,（二）多重共线性检验 当多元模型各自变量两两之间相关系数小于0.75时，说明自变量间不存在多重共线性问题；当能够确定多元模型各自变量两两之间存在高度相关时，必须从模型中将某一个自变量删去。如果不能确定时，建立一个相关矩阵进行相关系数的比较，保留与因变量存在高度相关的自变量，而把能够引起多重共线性的自变量删去或替换。相关矩阵表,1、多重共线性检验方法（1）单相关系数法（2）偏相关系数法（3）检验符号法 检验回归系数的正负号是否与相应的偏相关系数正负号相同，如果相同，则不存在共线性问题；反之，则可能有共线性存在。（4）判定系数检
9、验法 用R2逐个检验每个自变量与其他自变量之间的多元回归方程，如发现R2接近1者，表明该自变量与至少一个所回归的其他自变量间存在共线性。,2、多重共线性的剔除（1）扩大样本容量，以减少样本的偶然性；（2）调整自变量，保留与因变量高度相关的自变量；（3）用限制条件方法来限制某些回归系数值，如两个自变量性质相似，回归系数也大致相等，则合二为一；（4）利用已知信息找出某些自变量间的线性函数关系，代入回归方程，求回归参数。如,三元回归方程中 X3=2/3x1,则，y=b0+(b1+2/3b3)x1+b2x2,（三）其他检验1、回归系数显著性检验2、F检验方法同前。四、两个以上自变量的多元回归模型多元回
10、归模型为：估计参数、检验方法同二元回归预测方法。,第四节 非线性回归预测法一、非线性回归预测的基本步骤第一、绘制散点图，确定曲线类型第二、对曲线方程进行线性变换第三、估计参数第四、计算相关系数第五、进行显著性检验和F检验第六、计算标准误差第七、进行预测,二、一些常见的函数类型和图形（一）幂函数 令 则,（二）指数函数 令 则,（三）抛物线函数 估计a、b、c、参数的标准方程为：,（四）对数函数 令 则,（五）S型函数 令则,第五节 应用回归预测是应注意的问题一、关于定性分析问题回归分析不能代替马克思主义理论对社会现象相互关系的质的分析，因此，回归分析中必须在马克思主义理论指导下，依靠研究人员的
11、专业知识、实际经验和分析研究能力，来确定各种变量之间的相关关系及其影响程度。二、关于回归预测不能外推的问题所谓外推，就是指那相关关系或回归关系用于超出上述范围之外的推算。如果要外推，必须有充分的根据，而且不能离开原来的范围太远。,三、关于对数据资料的要求问题（一）关于数据资料的准确性问题必须使用正确可靠的统计资料，才能保证分析和预测的可靠性。（二）关于数据资料的独立性问题所使用的统计指标包含的经济内容、指标口径、范围、计算方法和计量单位必须一致。（三）关于社会经济现象基本稳定的问题回归分析是建立在社会经济条件相对稳定的前提下的，如果所研究现象的工艺过程、结构等发生重大变化时，应重新搜集资料进行分析。,
