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1、2016年高考模拟考试试题数 学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第卷（选择题 共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1. 已知全集，集合,则（ ）。 A. B. C. D.2. 已知为虚数单位，若复数的共轭复数为,则( )。 A. B. C. D.3. 下列有关命题的说法正确的是（ ）。 A.命题“若，则”的否命题为“若，则”B.“”是“”的必要不充分条件C.命题“，使得”的否定是“，均有”D.命题“若，则”的逆否命题为真命题4. 已知=2,=4,，以为邻边的平行四边形的面积
2、为，则和的夹角为（ ） A.30 B.60 C.120 D.60或1205. 已知可行域是则下列目标函数中，能够在点取得最小值是（ ）。 A. B. C. D.6.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图的面积等于（ ）。 A. B. C. D.7. 函数的图象是（ ）。 A B C D8. 某学校组织的数学竞赛中，学生的竞赛成绩X服从正态分布即，则的最小值为（ ）。 A. B. C. D.9. 函数的部分图象如图，设是图象的最高点，是图象与 轴的交点，则等于（ ）。 A. B. C. D.10.过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为,直线交双曲线的右支于点,若则双曲线的离心率为（
3、）。 A. B. C. D.11.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为（ ）。 A. B. C. D.12.已知是定义在实数集上的偶函数，当时，若关于的方程有个不等的实根，则（ ）。 A. B. C. D.第卷（非选择题 共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分）.13.设，则二项式展开式中项的系数为 （用数字作答）。14.如图是一个算法的流程图，则输出的值是 。15.在这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字5是取出的五个不同数的中位数的概率为 。16.在数列中，如果是与的等比中项，那么的值是 。三、解答题：（本大题共6小题，共70分，
4、解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）.17.（本小题满分12分）已知中，角的对边分别为满足,外接圆的半径为. （1）求角; （2）求面积的最大值并判断此时的形状。18.（本小题满分12分）甲、乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出人组成甲、乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得分，答错或不答都得分，已知甲队人每人答对的概率分别为，乙队每人答对的概率都是，设每人回答正确与否相互之间没有影响，用表示甲队总得分. （1）求随机变量的分布列及; （2）求在甲队和乙队得分之和为的条件下，甲队比乙队得分高的概率。19.（本小题满分12分）如图，三棱柱中，,平面平面与相交于点. （1）求
5、证：平面； （2）求二面角的余弦值。20.（本小题满分12分）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，如图，椭圆的两个顶点分别为和，且与向量共线. （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线与椭圆有两个不同的交点和，且原点总在以为直径的圆的内部，求实数的取值范围。21.（本小题满分12分）设函数 （1）求函数的单调区间； （2）设，若对于任意给定的，方程在内有两个不同的实数根，求的取值范围.（其中是自然对数的底数）。 请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲 如图，是
6、的外接圆，的平分线交于点，是的延长线与的交点，的延长线与的切线交于点. （1）求证：（2）若求值.23.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求曲线的直角坐标方程； （2）设是曲线上的点，是曲线上的点，求的最小值。24.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 已知是常数，对任意实数，不等式都成立. （1）求的值； （2）设求证：。2016年高考模拟考试（理数）试题参考答案一、 B A D D B A B D D C A C1.，。2.。4.又，或。5.作出可行域，如图阴影部
7、分，并将点代入检验即得选项B对。6.该几何体为一个四棱锥，又ABCD为一个直角梯形，7.当时，排除A；当时，无意义，排除D；当时，排除C。8.中，对称轴。9.过作于，又函数周期，即。10.因为圆的半径为，所以.由知，是的中点，如图，设双曲线的右焦点，则.由双曲线定义知，在中，由勾股定理得,即解得.故选D.11.为直径，,又.过作于，连结,则平面.又。12.作出在上的图象，如图，令，要方程有3个不等实根，则方程有相等实根，此时，有3个根.，。二、13. 14. 15. 16.13.，令系数为.14.。15.。16.依题意，又由，。三、17.解（1）由正弦定理及已知等式得（2分）又（4分）又（6分
8、）。（2）解法一：（7分）=.（9分）当即时，（11分）此时为正三角形。（12分）解法二：，由正弦定理得（7分）由余弦定理（8分）即，（10分）（11分）,当且仅当即为正三角形时，。（12分）18.解（1）可能的取值为.,.(1分),.（2分）,.（3分）,（4分）的分布列.（6分）（2）设“甲队和乙队得分之和为”为事件，“甲队比乙队得分高”为事件.（7分）则.（9分）,（10分）。（12分）19.（1）【证明】依题意，侧面是菱形，是的中点.因为,所以.又平面平面，且平面,平面平面，平面。（5分）（2）【解】以为原点，建立空间直角坐标系如图所示，由已知可得.故，则（7分）设平面的一个法向量是，
9、则即 令，得（9分）显然是平面的一个法向量，（10分）所以,即二面角的余弦值是（12分）20.解：（1）设椭圆的标准方程为，由已知得，所以因为与共线，所以，（2分）由，解得，所以椭圆的标准方程为.（4分）（2）设，把直线方程代入椭圆方程消去，得，所以（6分）即（7分）原点总在以为直径的圆内部，即，（8分）又由得,（10分）依题意且满足得，故实数的取值范围是。（12分）21.解：（1），（1分）由得该方程的判别式，方程有两个实数根有，由得，单调递增区间为（3分）由得，单调递减区间为（4分）（2）当时，是增函数；当时，是减函数，故在上的值域为，（5分）令由，由（1）知方程在上有一个实数根，若，则在
10、上单调递增，不合题意；（6分）在上有唯一的解在上单调递增，在上单调递减.，方程在内有两个不同的实数根，且，（8分）由即，（9分）即，代入得，令在上单调递增，而，则，而在时，单调递增，可得.（11分）综上。（12分）22.（1）证明：连接是的平分线，又与相切于，（2分）是的内接四边形的外角，（5分）（2）解：由（1）知：由已知.,与相切于,解得,（8分）,即。（10分）23.解（1）由，即，又（4分）化简得即为曲线的直角坐标方程（5分）（2），曲线普通方程为，它是一条直线，由在直线上，在曲线上，的最小值等于到直线的距离最小值（7分）设，的最小值为.（10分）24.（1）解：设，则的最大值为，（2分）对任意实数都成立，即设，则的最小值为，（4分）对任意实数都成立，即，（5分）（2）证明：由（1）得，（7分）又（10分）请注意：以上各题参考答案与评分标准仅供阅卷时参考，其他答案请参考评分标准酌情给分
