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1、,学习情境三,汽车构件承载能力分析,2,本章重点,1、掌握拉伸与压缩时的强度计算；2、掌握剪切与挤压时的强度计算；3、掌握扭转时的强度计算；4、掌握弯曲时的强度计算。,3,情境描述,Bora 1.8手动舒适款宝来商品车，行驶中右前门前侧有“咔、咔”的异常响声。匀速行驶时不明显，加速或轻点刹车时出现明显的响声，并且开关右前车门时也会出现同样异响。,4,情境描述,4s店维修技师初步检查后，确定异响就是由汽车右前A柱发出，且位置在中下部。经过分析，认为最有可能产生这种异响的原因应该是A柱的某些点焊开焊。,5,情境描述,经仔细听诊异响点位置，发现异响是由A柱外层壳体与第一层薄衬板在接缝处（在车门密封胶
2、条安装部位）的点出现焊点开焊，用点焊机对该位置进行加固焊接后，故障排除。,6,6,PersonalN Summary,单元一,汽车构件承载能力分析基础,一、承载能力分析的基本知识,二、轴向拉伸与压缩强度分析,三、剪切和挤压强度分析,（一）承载能力分析研究的任务 构件承载能力主要包括以下三个方面：（1）强度 构件抵抗破坏的能力（2）刚度 构件抵抗变形的能力称为刚度,单元一,四、轴的扭转强度分析,一、承载能力分析的基本知识,二、轴向拉伸与压缩强度分析,三、剪切和挤压强度分析,（3）稳定性 构件保持原有平衡状态的能力（二）变形体及其基本假设基本假设：（1）均匀连续假设：认为整个物体内部充满了物质，没
3、有任何空隙存在，同时认为物体内任何部分的性质完全一样。,单元一,四、轴的扭转强度分析,一、承载能力分析的基本知识,二、轴向拉伸与压缩强度分析,三、剪切和挤压强度分析,（2）各向同性假设：认为材料在各个不同的方向都具有相同的力学性质。（3）小变形假设：构件在外力作用下将产生变形，构件的形状、几何尺寸和位置将会发生变化，材料力学研究的问题，限于变形的大小远小于构件的原始尺寸。,单元一,四、轴的扭转强度分析,一、承载能力分析的基本知识,二、轴向拉伸与压缩强度分析,三、剪切和挤压强度分析,（三）杆件变形的基本形式 杆件受力形式不同，发生的变形也各异，归纳为以下几类：（1）轴向拉伸和压缩 杆AB受拉，杆
4、BC受压。,单元一,四、轴的扭转强度分析,一、承载能力分析的基本知识,二、轴向拉伸与压缩强度分析,三、剪切和挤压强度分析,单元一,四、轴的扭转强度分析,一、承载能力分析的基本知识,二、轴向拉伸与压缩强度分析,三、剪切和挤压强度分析,（2）剪切和挤压 钢板受力F、F作用而发生剪切变形。,单元一,四、轴的扭转强度分析,一、承载能力分析的基本知识,二、轴向拉伸与压缩强度分析,三、剪切和挤压强度分析,（3）扭转 传动轴受一对作用面与轴线垂直的力偶作用后，发生扭转变形。,单元一,四、轴的扭转强度分析,一、承载能力分析的基本知识,二、轴向拉伸与压缩强度分析,三、剪切和挤压强度分析,（4）弯曲 吊车横梁受一
5、对力偶作用后发生弯曲变形。,单元一,四、轴的扭转强度分析,一、承载能力分析的基本知识,二、轴向拉伸与压缩强度分析,三、剪切和挤压强度分析,（四）内力、截面法和应力1内力 在外力的作用下，会引起物体内部各质点之间的相对位置以及相互作用力发生改变，表现出来就是构件发生了变形。构件内部质点之间相互作用力(固有内力)的改变量称为附加内力，简称内力。,单元一,四、轴的扭转强度分析,一、承载能力分析的基本知识,二、轴向拉伸与压缩强度分析,三、剪切和挤压强度分析,内力的特点：（1）完全由外力引起，并随着外力改变而改变；（2）这个力若超过了材料所能承受的极限值，杆件就要断裂；（3）内力反映了材料对外力有抗力，
6、并传递外力。,单元一,四、轴的扭转强度分析,一、承载能力分析的基本知识,二、轴向拉伸与压缩强度分析,三、剪切和挤压强度分析,2截面法 截面法是分析、计算内力的方法，是求内力最基本的方法。,单元一,四、轴的扭转强度分析,一、承载能力分析的基本知识,二、轴向拉伸与压缩强度分析,三、剪切和挤压强度分析,2截面法 截面法是分析、计算内力的方法，是求内力最基本的方法。,单元一,四、轴的扭转强度分析,一、承载能力分析的基本知识,二、轴向拉伸与压缩强度分析,三、剪切和挤压强度分析,2截面法 截面法是分析、计算内力的方法，是求内力最基本的方法。,单元一,四、轴的扭转强度分析,一、承载能力分析的基本知识,二、轴
7、向拉伸与压缩强度分析,三、剪切和挤压强度分析,3应力 截面法是分析、计算内力的方法，是求内力最基本的方法。,单元一,四、轴的扭转强度分析,一、承载能力分析的基本知识,二、轴向拉伸与压缩强度分析,三、剪切和挤压强度分析,3应力 截面法是分析、计算内力的方法，是求内力最基本的方法。,单元一,四、轴的扭转强度分析,（一）轴向拉伸与压缩的概念 当杆件所受外力的作用线与杆件轴线重合时，杆件将沿轴线伸长或缩短，称为轴向拉伸和压缩。,单元一,二、轴向拉伸与压缩强度分析,一、承载能力分析的基本知识,三、剪切和挤压强度分析,四、轴的扭转强度分析,（二）拉压杆的内力计算、轴力图1内力的计算,单元一,二、轴向拉伸与
8、压缩强度分析,一、承载能力分析的基本知识,三、剪切和挤压强度分析,四、轴的扭转强度分析,小提示：轴力的正负号规定如下：轴力的正负号由杆件的变形确定，当轴力沿轴线离开截面，即与横截面外法线方向一致时为正，这时杆件受拉；反之轴力为负，杆件受压。一般未知指向的轴力可假设为正向，由计算结果判断其正负。,单元一,二、轴向拉伸与压缩强度分析,一、承载能力分析的基本知识,三、剪切和挤压强度分析,四、轴的扭转强度分析,2轴力图 工程上受拉、压的杆件往往同时受多个外力作用，称为多力杆。这时，杆上不同轴段的轴力格不同，为了清楚地表达轴力随截面位置变化的情况，可以用轴力图来表示。,单元一,二、轴向拉伸与压缩强度分析
9、,一、承载能力分析的基本知识,三、剪切和挤压强度分析,四、轴的扭转强度分析,轴力图的画法如下：用平行于杆件轴线的坐标表示杆件截面的位置，用垂直于杆件轴线的另数值的大小，正轴力画在坐标轴正向，反之画在负向。,单元一,二、轴向拉伸与压缩强度分析,一、承载能力分析的基本知识,三、剪切和挤压强度分析,四、轴的扭转强度分析,例等截面直杆，受轴向力F1=15KN，F2=10KN的作用，求出杆件1-1、2-2截面的轴力，并画出轴力图。,单元一,二、轴向拉伸与压缩强度分析,一、承载能力分析的基本知识,三、剪切和挤压强度分析,四、轴的扭转强度分析,例汽车上某拉杆经简化后，受力及其大小分别如图所示，试作此杆轴力图
10、。,单元一,二、轴向拉伸与压缩强度分析,一、承载能力分析的基本知识,三、剪切和挤压强度分析,四、轴的扭转强度分析,（三）拉、压杆横截面上的应力 相同大小的内力作用于相同材料不同面积的截面上，效果是不一样的，杆件越细，即截面面积越小，内力分布集度越大，越易拉断。因此，衡量杆件拉、压强度的，不是内力大小，而是应力大小。,单元一,二、轴向拉伸与压缩强度分析,一、承载能力分析的基本知识,三、剪切和挤压强度分析,四、轴的扭转强度分析,式中：A横截面面积；FN为杆件横截而上的内力；为横截面上的正应力，正应力的正负号随轴力的正负号面定，即拉应力为正，压应力为负。,单元一,二、轴向拉伸与压缩强度分析,一、承载
11、能力分析的基本知识,三、剪切和挤压强度分析,四、轴的扭转强度分析,例如图所示的面截面杆件AC，己知d120mm，d230mm，F1=20kN，F250kN，试画出轴力图并计算AB、BC段杆件截面上的应力。,单元一,二、轴向拉伸与压缩强度分析,一、承载能力分析的基本知识,三、剪切和挤压强度分析,四、轴的扭转强度分析,（四）拉、压杆的变形1变形与应变 杆件受拉或受压的同时将发生横向和纵向变形。受拉时杆件将沿纵向延伸，横向尺寸减小；受压时沿纵向缩短，横向尺寸增加。,单元一,二、轴向拉伸与压缩强度分析,一、承载能力分析的基本知识,三、剪切和挤压强度分析,四、轴的扭转强度分析,单元一,二、轴向拉伸与压缩
12、强度分析,一、承载能力分析的基本知识,三、剪切和挤压强度分析,四、轴的扭转强度分析,纵向绝对变形拉(压)杆的纵向伸长(或缩短)量，用l表示；拉伸时为“正”；压缩时为“负”。横向绝对变形横向缩短(或伸长)量，用b 表示；拉伸时为“负”；压缩时为“正”。,单元一,二、轴向拉伸与压缩强度分析,一、承载能力分析的基本知识,三、剪切和挤压强度分析,四、轴的扭转强度分析,单元一,二、轴向拉伸与压缩强度分析,一、承载能力分析的基本知识,三、剪切和挤压强度分析,四、轴的扭转强度分析,单元一,二、轴向拉伸与压缩强度分析,一、承载能力分析的基本知识,三、剪切和挤压强度分析,四、轴的扭转强度分析,轴向线应变；,横向
13、线应变。,线应变表示杆件的相对变形，是一个无量纲的量,当杆件受拉时为正，受压时为负。,2泊松比 当应力不超过某一限度时，其横向线应变与轴向线应变的比值为一常数，无论受拉或受压，纵向线应变与横向线应变符号总是相反，它们两者比值的绝对值称为泊松比,单元一,二、轴向拉伸与压缩强度分析,一、承载能力分析的基本知识,三、剪切和挤压强度分析,四、轴的扭转强度分析,记作，称为横向变形系数或泊松比。,单元一,二、轴向拉伸与压缩强度分析,一、承载能力分析的基本知识,三、剪切和挤压强度分析,四、轴的扭转强度分析,3胡克定律(反映了力与变形之间的物理关系)胡克定律：对拉(压)杆，当应力不超过某一限度（在弹性范围内）
14、时，杆的轴向变形l与轴力FN成正比，与杆长l成正比，与横截面面积A成反比。,单元一,二、轴向拉伸与压缩强度分析,一、承载能力分析的基本知识,三、剪切和挤压强度分析,四、轴的扭转强度分析,E为引入的比例常数，称为材料的拉(压)弹性模量。,单元一,二、轴向拉伸与压缩强度分析,一、承载能力分析的基本知识,三、剪切和挤压强度分析,四、轴的扭转强度分析,（五）轴向拉伸和压缩时的强度计算1.许用应力 从拉伸试验结果可知，当材料的应力达到屈服点s时，材料出现显著的塑性变形；当应力达到强度极限b时，会引起断裂。显然，这两种情况都是不允许出现的。,单元一,二、轴向拉伸与压缩强度分析,一、承载能力分析的基本知识,
15、三、剪切和挤压强度分析,四、轴的扭转强度分析,也就是说，构件工作时，其工作应力必须小于s或b，这两个应力统称为极限应力，用0表示。对于塑性材料，一般sb，因此0s；而对于脆性材料,则无s因此0b。,单元一,二、轴向拉伸与压缩强度分析,一、承载能力分析的基本知识,三、剪切和挤压强度分析,四、轴的扭转强度分析,因为在设计构件时，作用在构件上的载荷难以估计，应力计算不完全准确，所以，必须使构件国有一定的安全储备，对材料的极限应力打个折扣，使构件工作应力的最大允许值等于材料极限应力的若干分之一，这个允许值称为许用应力，用符号表示，即,单元一,二、轴向拉伸与压缩强度分析,一、承载能力分析的基本知识,三、
16、剪切和挤压强度分析,四、轴的扭转强度分析,2强度条件及其应用 为了保证拉、压杆能安全工作，必须使杆件横截面上的工作应力不超过材料在拉、压时的许用应力，即,单元一,二、轴向拉伸与压缩强度分析,一、承载能力分析的基本知识,三、剪切和挤压强度分析,四、轴的扭转强度分析,以上公式称为拉、压杆的强度条件,式中：FN杆件危险截面(产生最大工作应力的截面）上的轴力；A危险截面面积,单元一,二、轴向拉伸与压缩强度分析,一、承载能力分析的基本知识,三、剪切和挤压强度分析,四、轴的扭转强度分析,例汽车离台器踏板如图所示。已知踏板受到压力Fl400N。拉杆AB的直径d9mm，杠杆臂长L330mm，l56mm，拉杆材
17、料的许用应力50MPa，试校核拉杆的强度。,单元一,二、轴向拉伸与压缩强度分析,一、承载能力分析的基本知识,三、剪切和挤压强度分析,四、轴的扭转强度分析,单元一,二、轴向拉伸与压缩强度分析,一、承载能力分析的基本知识,三、剪切和挤压强度分析,四、轴的扭转强度分析,例某铣床工作台进给油缸，缸内工作油压p2MPa，油缸内径D75mm，活塞杆直径d18mm，已知活塞杆材料的许用应力50MPa，试校核活塞杆的强度。,单元一,二、轴向拉伸与压缩强度分析,一、承载能力分析的基本知识,三、剪切和挤压强度分析,四、轴的扭转强度分析,单元一,二、轴向拉伸与压缩强度分析,一、承载能力分析的基本知识,三、剪切和挤压
18、强度分析,四、轴的扭转强度分析,（六）压杆稳定的概念 对于细长压杆，如汽车发动机上的气门挺杆，往往在载荷远未达到强度破坏的数值时，就因为不能维持其轴线的直线形状而被压弯，以致丧失承载能力，这种不能维持原有平衡状态而丧失稳定件的现象，称为失稳。,单元一,二、轴向拉伸与压缩强度分析,一、承载能力分析的基本知识,三、剪切和挤压强度分析,四、轴的扭转强度分析,单元一,二、轴向拉伸与压缩强度分析,一、承载能力分析的基本知识,三、剪切和挤压强度分析,四、轴的扭转强度分析,剪切和挤压是工程构件中常见的一种基本变形形式。当构件受到一对大小相等、方向相反、距离较近的力作用时，构件截面问发生相对运动的变形，称为剪
19、切，尤其是联接件，如螺栓、铆钉、销钉、键等。,单元一,三、剪切和挤压强度分析,一、承载能力分析的基本知识,二、轴向拉伸与压缩强度分析,四、轴的扭转强度分析,单元一,三、剪切和挤压强度分析,一、承载能力分析的基本知识,二、轴向拉伸与压缩强度分析,四、轴的扭转强度分析,（a）螺栓连接,单元一,三、剪切和挤压强度分析,一、承载能力分析的基本知识,二、轴向拉伸与压缩强度分析,四、轴的扭转强度分析,（b）铆钉连接,单元一,三、剪切和挤压强度分析,一、承载能力分析的基本知识,二、轴向拉伸与压缩强度分析,四、轴的扭转强度分析,（c）销钉连接,单元一,三、剪切和挤压强度分析,一、承载能力分析的基本知识,二、轴
20、向拉伸与压缩强度分析,四、轴的扭转强度分析,（d）键连接,（一）剪切和挤压的实用计算法 1剪切实用计算法,单元一,三、剪切和挤压强度分析,一、承载能力分析的基本知识,二、轴向拉伸与压缩强度分析,四、轴的扭转强度分析,（一）剪切和挤压的实用计算法 1剪切实用计算法,单元一,三、剪切和挤压强度分析,一、承载能力分析的基本知识,二、轴向拉伸与压缩强度分析,四、轴的扭转强度分析,1剪切实用计算法（1）内力和应力的计算 用截面法计算内力假定用截面mm将铆钉一分为二，取其中一段为研究对象。根据平衡条件可知，两个截面上必有一与截面相切的内力与外力平衡，,单元一,三、剪切和挤压强度分析,一、承载能力分析的基本
21、知识,二、轴向拉伸与压缩强度分析,四、轴的扭转强度分析,即 FQF0，FQF 式中：FQ剪力，是截面上的切向分布力，其分布规律较复杂。,单元一,三、剪切和挤压强度分析,一、承载能力分析的基本知识,二、轴向拉伸与压缩强度分析,四、轴的扭转强度分析,由此可得截面上应力的计算公式为 式中，为剪切面上的切应力；A为剪切面面积。注意：切应力实际上是“平均切应力”或称“名义切应力”,单元一,三、剪切和挤压强度分析,一、承载能力分析的基本知识,二、轴向拉伸与压缩强度分析,四、轴的扭转强度分析,2抗剪强度条件式中，为许用切应力,单元一,三、剪切和挤压强度分析,一、承载能力分析的基本知识,二、轴向拉伸与压缩强度
22、分析,四、轴的扭转强度分析,（二）挤压实用计算法 1挤压应力 当构件之间互相接触且压紧时，接触面上有挤压力存在。一般假定挤压力在挤压面上均匀分布，用平均挤压应力或名义挤压应力表示挤压应力，即,单元一,三、剪切和挤压强度分析,一、承载能力分析的基本知识,二、轴向拉伸与压缩强度分析,四、轴的扭转强度分析,式中：yy挤压应力；Fyy总挤压力；Ayy挤压面的计算面积。,单元一,三、剪切和挤压强度分析,一、承载能力分析的基本知识,二、轴向拉伸与压缩强度分析,四、轴的扭转强度分析,挤压面计算面积的计算需根据挤压面的形状来确定：（1）当挤压面为平面时，挤压面的计算面积等于实际接触挤压面面积。（2）当挤压面为
23、半圆柱面时，挤压面的计算面积等于半圆柱接触投影的面积。,单元一,三、剪切和挤压强度分析,一、承载能力分析的基本知识,二、轴向拉伸与压缩强度分析,四、轴的扭转强度分析,2抗挤压强度条件 为了保证受挤压构件具有足够的挤压强度。构件挤压应力yy应限制在许可范围内，即式中：许用挤压应力,单元一,三、剪切和挤压强度分析,一、承载能力分析的基本知识,二、轴向拉伸与压缩强度分析,四、轴的扭转强度分析,例汽车与拖车挂钩用销钉联接。已知挂钩厚度8mm，销钉材料的许用切应力60MPa，许用挤压应力yy200MPa，汽车牵引力F15kN，试选定销钉的直径(注：挂钩与销钉材料相同)。,单元一,三、剪切和挤压强度分析,
24、一、承载能力分析的基本知识,二、轴向拉伸与压缩强度分析,四、轴的扭转强度分析,单元一,三、剪切和挤压强度分析,一、承载能力分析的基本知识,二、轴向拉伸与压缩强度分析,四、轴的扭转强度分析,例汽车发动机正时齿轮与轴用平键联接，如图所示。已知轴的直径d70mm，键的尺寸为bhl20mm12mm100mm，传递的力偶矩M2kNm，键的材料的许用切应力80MPa，yy200MPa，试校核键的强度。,单元一,三、剪切和挤压强度分析,一、承载能力分析的基本知识,二、轴向拉伸与压缩强度分析,四、轴的扭转强度分析,单元一,三、剪切和挤压强度分析,一、承载能力分析的基本知识,二、轴向拉伸与压缩强度分析,四、轴的
25、扭转强度分析,（一）扭转的概念 扭转是杆件的基本变形之一。扭转变形是指杆件在若干截面内受到转向不同的外力偶作用，使直杆的纵向变成螺旋线的一种变形形式。,单元一,四、轴的扭转强度分析,一、承载能力分析的基本知识,二、轴向拉伸与压缩强度分析,三、剪切和挤压强度分析,扭转变形具有如下特点：（1）受力特点 在杆件两端垂直于杆轴线的平面内作用一对大小相等，方向相反的外力偶。（2）变形特点 横截面绕轴线发生相对转动，出现扭转变形。,单元一,四、轴的扭转强度分析,一、承载能力分析的基本知识,二、轴向拉伸与压缩强度分析,三、剪切和挤压强度分析,（二）外力偶矩、扭矩和扭矩图1.外力偶矩 轴所承受的力偶矩与传递的
26、功率成正比，与轴的转速成反比。,单元一,四、轴的扭转强度分析,一、承载能力分析的基本知识,二、轴向拉伸与压缩强度分析,三、剪切和挤压强度分析,式中：T轴所受的外力偶矩(Nm)；P轴所传递的功率(kw)；n轴的转速(r/min)。2扭矩,单元一,四、轴的扭转强度分析,一、承载能力分析的基本知识,二、轴向拉伸与压缩强度分析,三、剪切和挤压强度分析,Mn是轴在扭转时截面上的内力偶矩，称为扭矩。如果研究右段的平衡，会得到同确面上大小相等、方向相反的扭矩 Mn，实际上两者是作用力与反作用力的关系。,单元一,四、轴的扭转强度分析,一、承载能力分析的基本知识,二、轴向拉伸与压缩强度分析,三、剪切和挤压强度分
27、析,单元一,四、轴的扭转强度分析,一、承载能力分析的基本知识,二、轴向拉伸与压缩强度分析,三、剪切和挤压强度分析,规定扭矩的正负（右手螺旋法则）以右手手心对着轴，四指沿扭矩的方向屈起，大拇指指向与截面外法线方向一致时扭矩为正，反之扭矩为负。如上例中扭矩 Mn、Mn均为正。,单元一,四、轴的扭转强度分析,一、承载能力分析的基本知识,二、轴向拉伸与压缩强度分析,三、剪切和挤压强度分析,单元一,四、轴的扭转强度分析,一、承载能力分析的基本知识,二、轴向拉伸与压缩强度分析,三、剪切和挤压强度分析,扭矩的正负号,3扭矩图 当轴上作用有两个以上外力偶时，则轴上各段扭矩Mn的大小和方向有所不同，为了形象地表
28、达轴上各截面扭矩大小和符号的变化情况，可用扭矩图来表示，在扭矩图上，以横轴表示轴上截面的位置，纵轴表示扭矩的大小，正扭矩画在纵轴正向，负扭矩画在负向。,单元一,四、轴的扭转强度分析,一、承载能力分析的基本知识,二、轴向拉伸与压缩强度分析,三、剪切和挤压强度分析,例如图所示传动轴，已知轴的转速为n300rmin，主动轮A的输入功率PA400kW，三个从动轮B、C、D的输出功率分别为PB120kw、PC120kw、PD160kw，试求各段轴的扭矩并画出传动轴的扭矩图，确定最大扭矩。,单元一,四、轴的扭转强度分析,一、承载能力分析的基本知识,二、轴向拉伸与压缩强度分析,三、剪切和挤压强度分析,单元一
29、,四、轴的扭转强度分析,一、承载能力分析的基本知识,二、轴向拉伸与压缩强度分析,三、剪切和挤压强度分析,例如图所示，传动轴ABC上装有三个轮子，已知主动轮B上的外力偶矩Ts6kNm，从动轮上的外力偶矩为TA4kNm、TC=24kNm，试求11、22截面的内力，并画出扭矩图。,单元一,四、轴的扭转强度分析,一、承载能力分析的基本知识,二、轴向拉伸与压缩强度分析,三、剪切和挤压强度分析,单元一,四、轴的扭转强度分析,一、承载能力分析的基本知识,二、轴向拉伸与压缩强度分析,三、剪切和挤压强度分析,（三）圆轴扭转时的应力和变形1.圆轴扭转时横截面上的应力（1）扭转试验 为了分析圆轴扭转时横截面上应力的
30、分布情况，现取一等直圆轴，事先在圆轴表面画上若干平行于轴线的纵向线,单元一,四、轴的扭转强度分析,一、承载能力分析的基本知识,二、轴向拉伸与压缩强度分析,三、剪切和挤压强度分析,和垂直于轴线的圆周线，然后在圆轴两端分别作用一外力偶矩T，使圆轴发生扭转变形。,单元一,四、轴的扭转强度分析,一、承载能力分析的基本知识,二、轴向拉伸与压缩强度分析,三、剪切和挤压强度分析,圆轴扭转时，由于截面间距离未变，即线应变为零，所以横截面上没有正应力。横截面绕轴线相对转动，即发生了相对错动、出现剪切变形，故横截面上有切应力存在。由于截面半径长度未变，故切应力应垂直于半径方向。,单元一,四、轴的扭转强度分析,一、
31、承载能力分析的基本知识,二、轴向拉伸与压缩强度分析,三、剪切和挤压强度分析,即圆轴扭转时，横截面上只有垂直于半径方向的切应力无正应力。,单元一,四、轴的扭转强度分析,一、承载能力分析的基本知识,二、轴向拉伸与压缩强度分析,三、剪切和挤压强度分析,（2）切应力分布规律 横截面上任一点的切应力大小与该点到圆心的距离成正比，并沿半径方向呈线性分布，圆心处切应力为零，轴圆周边缘的切应力最大。,单元一,四、轴的扭转强度分析,一、承载能力分析的基本知识,二、轴向拉伸与压缩强度分析,三、剪切和挤压强度分析,单元一,四、轴的扭转强度分析,一、承载能力分析的基本知识,二、轴向拉伸与压缩强度分析,三、剪切和挤压强
32、度分析,式中，为截面上任一点到中心的半径；max为截面最大半径，max=R；p为半径为处的切应力；max为最大半径处的切应力。,单元一,四、轴的扭转强度分析,一、承载能力分析的基本知识,二、轴向拉伸与压缩强度分析,三、剪切和挤压强度分析,（3）最大切应力的计算式中，Mn为截面扭矩；R为圆轴截面半径；Ip为横截面对圆心的极惯性矩，是一个与截面形状和尺寸有关的几何量，它能反映截面的抗扭能力。,单元一,四、轴的扭转强度分析,一、承载能力分析的基本知识,二、轴向拉伸与压缩强度分析,三、剪切和挤压强度分析,令Wp=Ip/R，则有式中，Wp为抗扭截面系数。,单元一,四、轴的扭转强度分析,一、承载能力分析的
33、基本知识,二、轴向拉伸与压缩强度分析,三、剪切和挤压强度分析,2.截面的扳惯性矩和抗扭截面系数的计算 工程上，轴的截面形状通常采用实心圆和空心圆两种。,单元一,四、轴的扭转强度分析,一、承载能力分析的基本知识,二、轴向拉伸与压缩强度分析,三、剪切和挤压强度分析,实心圆截面,单元一,四、轴的扭转强度分析,一、承载能力分析的基本知识,二、轴向拉伸与压缩强度分析,三、剪切和挤压强度分析,空心圆截面,单元一,四、轴的扭转强度分析,一、承载能力分析的基本知识,二、轴向拉伸与压缩强度分析,三、剪切和挤压强度分析,3.圆轴扭转时的变形 圆轴扭转时，其变形可用扭转角表示。所谓扭转角，是指变形时圆轴上任意两截面
34、相对转过的角度，其单位是rad(弧度)。,单元一,四、轴的扭转强度分析,一、承载能力分析的基本知识,二、轴向拉伸与压缩强度分析,三、剪切和挤压强度分析,单元一,四、轴的扭转强度分析,一、承载能力分析的基本知识,二、轴向拉伸与压缩强度分析,三、剪切和挤压强度分析,扭转角与扭矩Mn以及两截面间的距离L成正比，而与材料的切变模量G及轴横截面的极惯性矩Ip成反比，即,单元一,四、轴的扭转强度分析,一、承载能力分析的基本知识,二、轴向拉伸与压缩强度分析,三、剪切和挤压强度分析,式中，G为轴材料的切变模量；GIp称为抗扭刚度，反映了圆轴的材料和横截面尺寸两个方面因素抵抗扭转变形的能力。,单元一,四、轴的扭
35、转强度分析,一、承载能力分析的基本知识,二、轴向拉伸与压缩强度分析,三、剪切和挤压强度分析,（四）圆轴扭转时强度和刚度的计算1.强度条件 为了保证轴在扭转时能安全工作，必须使轴的危险截面上最大切应力max：不超过材料的许用切应力，即,单元一,四、轴的扭转强度分析,一、承载能力分析的基本知识,二、轴向拉伸与压缩强度分析,三、剪切和挤压强度分析,式中，Mn为轴上危险圆面的扭矩(绝对值)，Wp为危险截面的抗扭截面系数；为材料的许用切应力。,单元一,四、轴的扭转强度分析,一、承载能力分析的基本知识,二、轴向拉伸与压缩强度分析,三、剪切和挤压强度分析,所谓危险截面，对于等截面轴是指扭矩最大的截面；而对于
36、阶梯轴，应该是扭矩大而抗扭截面系数小的截面，需综合考虑Mn和Wp两个因子来定。对于许用切应力，可通过采近似确定：,单元一,四、轴的扭转强度分析,一、承载能力分析的基本知识,二、轴向拉伸与压缩强度分析,三、剪切和挤压强度分析,塑性材料 脆性材料2.刚度条件 要求单位长度扭转角不得超过许用的单位长度扭转角，即,单元一,四、轴的扭转强度分析,一、承载能力分析的基本知识,二、轴向拉伸与压缩强度分析,三、剪切和挤压强度分析,例如图所示，为汽车传动轴(图中AB轴)，由45钢无缝管制成，其外径D90mm，内径d85mm，材质的许用切应力60MPa，工作时最大扭矩Mn1.5103Nm。试校核轴的强度，若将传动
37、轴AB改为实心轴。且其强度相同，试确定轴的直径D，并比较空心轴和实心轴的重量。,单元一,四、轴的扭转强度分析,一、承载能力分析的基本知识,二、轴向拉伸与压缩强度分析,三、剪切和挤压强度分析,单元一,四、轴的扭转强度分析,一、承载能力分析的基本知识,二、轴向拉伸与压缩强度分析,三、剪切和挤压强度分析,单元一,四、轴的扭转强度分析,一、承载能力分析的基本知识,二、轴向拉伸与压缩强度分析,三、剪切和挤压强度分析,例如图所示变速箱传动轴，已知传动轴的转速n500rmin，主动轮A的输入功率PA368kW，从动轮B、C的输出功率分别为PB147kW、PC220kw，轴的许用切应力70MPa，许用单位长度
38、扭转角1m切变模量G80GPa。,单元一,四、轴的扭转强度分析,一、承载能力分析的基本知识,二、轴向拉伸与压缩强度分析,三、剪切和挤压强度分析,求AB段直径d1和BC段直径d2；如果AB、BC段改用相同的直径，应取多少?主动轮和从动轮应如何安排才比较合理?,单元一,四、轴的扭转强度分析,一、承载能力分析的基本知识,二、轴向拉伸与压缩强度分析,三、剪切和挤压强度分析,109,学习案例,2012年，车主陈先生买了刚刚两年的奔驰车GLK300越野车，在高速公路上高速行驶时，车子突然发生巨响，车子剧烈抖动后停了下来。随后他和4s店联系，对方派人对故障车进行了检查，得知竟然是车传动轴断了。,110,学习
39、案例,初步勘验的结果，陈先生的车没有遭到外力撞击，车轴断裂应该是由于机械原因、配件失效引起的。传动轴是汽车传动系中传递动力的重要部件，它的作用是与变速箱、驱动桥一起将发动机的动力传递给车轮，使汽车产生驱动力。,111,学习案例,汽车传动轴在工作过程中，经常受到扭转力的作用，因此分析汽车传动轴受扭转强度尤为重要。,112,PersonalN Summary,单元二,平面弯曲,一、平面弯曲的概念,二、梁弯曲时的内力,三、剪力方程和弯矩方程,汽车上有一些构件受载荷作用后发生弯曲变形，如汽车钢板弹簧、汽车横梁（见图）。,单元二,四、剪力图和弯矩图,一、平面弯曲的概念,二、梁弯曲时的内力,三、剪力方程和
40、弯矩方程,当梁上的横向外力均作用在纵向对称面内时，梁的轴线则在纵向对称面内弯曲成一条平面曲线，这种弯曲变形称为平面弯曲，如图2-75所示。,单元二,四、剪力图和弯矩图,一、平面弯曲的概念,二、梁弯曲时的内力,三、剪力方程和弯矩方程,单元二,四、剪力图和弯矩图,平面弯曲,1粱上载荷的简化 作用于梁上的载荷可简化为以下三种形式，如图所示：,单元二,二、梁弯曲时的内力,一、平面弯曲的概念,三、剪力方程和弯矩方程,四、剪力图和弯矩图,梁的载荷（a）集中力（b）集中力偶（c）均布载荷,（1）集中力 指通过一微小段梁作用在梁上的横向力F。（2）集中力偶 指通过一微小段梁作用于梁轴平面内的外力偶，单位一般为
41、Nm或kNm。,单元二,二、梁弯曲时的内力,一、平面弯曲的概念,三、剪力方程和弯矩方程,四、剪力图和弯矩图,（3）分布载荷 在梁的部分长度或全长上连续分布的横向力。如均匀分布，则称为均布载荷，通常用载荷集度q来表示，其单位为Nm或kN/m。梁的自重等，就属此类。,单元二,二、梁弯曲时的内力,一、平面弯曲的概念,三、剪力方程和弯矩方程,四、剪力图和弯矩图,2工程上梁的类型（1）简支梁 梁的一端可简化为面定铰链约束，另一端可面化为活动铰链约束。,单元二,二、梁弯曲时的内力,一、平面弯曲的概念,三、剪力方程和弯矩方程,四、剪力图和弯矩图,（2）外伸梁 梁的约束简化情况同简支梁，但梁的一端或两端外伸。
42、,单元二,二、梁弯曲时的内力,一、平面弯曲的概念,三、剪力方程和弯矩方程,四、剪力图和弯矩图,（3）悬臂梁 梁的一端自由、另一端有约束。且该约束为固定端约束。,单元二,二、梁弯曲时的内力,一、平面弯曲的概念,三、剪力方程和弯矩方程,四、剪力图和弯矩图,3剪力和弯矩 所示简支梁AB，在C点处受一集中力F作用而平衡,单元二,二、梁弯曲时的内力,一、平面弯曲的概念,三、剪力方程和弯矩方程,四、剪力图和弯矩图,剪力符号规则:为使同一截面剪力和弯矩符号一致，规定梁横截面上的剪力使所取梁段顺时针方向错动时，剪力符号为正；反之为负。,单元二,二、梁弯曲时的内力,一、平面弯曲的概念,三、剪力方程和弯矩方程,四
43、、剪力图和弯矩图,弯矩符号规则：梁横截面上的弯矩使所取梁段发生上凹下凸变形时，弯矩符号为正，反之为负。,单元二,二、梁弯曲时的内力,一、平面弯曲的概念,三、剪力方程和弯矩方程,四、剪力图和弯矩图,例简支梁AB如图所示。已知F1=5kN，F28kN，l10m，a3m，求C、D截面的剪力和弯矩。,单元二,二、梁弯曲时的内力,一、平面弯曲的概念,三、剪力方程和弯矩方程,四、剪力图和弯矩图,例如图所示简支梁AB，已知q2kNm，M15kNm试求截面A、C的剪力和弯矩(C-、C+)分别表示无限靠近截面C且稍偏左和偏右的截面，依此类推)。,单元二,二、梁弯曲时的内力,一、平面弯曲的概念,三、剪力方程和弯矩
44、方程,四、剪力图和弯矩图,单元二,三、剪力方程和弯矩方程,一、平面弯曲的概念,二、梁弯曲时的内力,四、剪力图和弯矩图,根据剪力方程和弯矩方程，在建立的直角坐标系FQ-x和M-x中，可用图线表示剪力和弯矩随轴线的变化规律，分别称为剪力图和弯矩图。根据剪力图和弯矩图，可以找出梁内最大剪力和最大弯矩及其发生的位置。,单元二,四、剪力图和弯矩图,一、平面弯曲的概念,二、梁弯曲时的内力,三、剪力方程和弯矩方程,画剪力图和弯矩图的方法是：首先建立FQ-x和M-x坐标，平行于梁轴线的x轴表示梁截面的位置，另一坐标轴则表示剪力或弯矩的大小；然后确定各分段点处，梁截面上的剪力和弯矩数值大小及正负号，并将这些数值
45、标在FQ-x和M-x坐标中相应的位置；,单元二,四、剪力图和弯矩图,一、平面弯曲的概念,二、梁弯曲时的内力,三、剪力方程和弯矩方程,最后在这些分段点之间，按剪力方程和弯矩方程画出二者的图形，并在图上标出FQ和 的数值和位置。下面举例说明剪力图和弯矩图的画法。,单元二,四、剪力图和弯矩图,一、平面弯曲的概念,二、梁弯曲时的内力,三、剪力方程和弯矩方程,例如图所示的恳臂梁AB，长为l，自由端B作用有集中力F，试列出梁的剪力方程和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。,单元二,四、剪力图和弯矩图,一、平面弯曲的概念,二、梁弯曲时的内力,三、剪力方程和弯矩方程,例如图所示简支梁，跨度为l，在C点作用有集中力
46、F，已知a、b的大小(ab)，试列出剪力、弯矩方程，画剪力图和弯矩图。,单元二,四、剪力图和弯矩图,一、平面弯曲的概念,二、梁弯曲时的内力,三、剪力方程和弯矩方程,剪力图、弯矩图的一些规律如下：（1）梁上集中力作用处，剪力图发生突变，突变值等于集中力大小，弯矩图发生转折。（2）梁上受集中力偶作用处，弯矩图发生突变，突变值等于集中力偶大小。,单元二,四、剪力图和弯矩图,一、平面弯曲的概念,二、梁弯曲时的内力,三、剪力方程和弯矩方程,（3）梁上无均布载荷作用时，剪力FQ等于常数剪力图是一平行于x轴的直线；弯矩M是x的一次函数，弯矩因为斜直线。（4）梁上有均布载荷作用时，剪力是FQ的一次函数剪力图是
47、斜直线；弯矩M是x的一次函数，弯矩图是抛物线，而且抛物线的开口方向与均布载荷作用方向一致。,单元二,四、剪力图和弯矩图,一、平面弯曲的概念,二、梁弯曲时的内力,三、剪力方程和弯矩方程,即均布载荷向下，抛物线上凸；反之，抛物线下凹。（5）梁的端点若无集中力偶作用，则弯矩为0。（6）弯矩最大值Mmax总是出现在下述截面之一上：FQ=0的截面、集中力作用的截面、集中力偶作用的截面。,单元二,四、剪力图和弯矩图,一、平面弯曲的概念,二、梁弯曲时的内力,三、剪力方程和弯矩方程,五、纯弯曲时梁横截面上的应力,六、梁的正应力强度计算,七、梁的变形与刚度计算,一般情况下，梁弯曲时截面上既有剪力，又有弯矩，这种
48、弯曲称为剪切弯曲。如果梁截面上的剪力FQ0，则此时梁截面内力只有弯矩面无剪力，这种情况标为纯弯曲。,单元二,五、纯弯曲时梁横截面上的应力,六、梁的正应力强度计算,七、梁的变形与刚度计算,单元二,五、纯弯曲时梁横截面上的应力,六、梁的正应力强度计算,七、梁的变形与刚度计算,1.弯曲试验 取一矩形截面梁，在其截面画出若干互相平行的横向线和纵向线，然后在梁的对称面内施加一对等值、反向的力偶M，使梁发生纯弯曲。这时可看到如下变形现象：,单元二,五、纯弯曲时梁横截面上的应力,六、梁的正应力强度计算,七、梁的变形与刚度计算,（1）各横向线仍保持为直线，但相对转过了一定角度，（2）各纵向线均变成圆弧线，但仍
49、垂直于横向线。（3）内凹侧纵向线缩短，外凸一例纵向线伸长。,单元二,五、纯弯曲时梁横截面上的应力,六、梁的正应力强度计算,七、梁的变形与刚度计算,单元二,弯曲试验,五、纯弯曲时梁横截面上的应力,六、梁的正应力强度计算,七、梁的变形与刚度计算,单元二,中性层与中性轴,五、纯弯曲时梁横截面上的应力,六、梁的正应力强度计算,七、梁的变形与刚度计算,2横截面上正应力的分布规律 纯弯梁的纵向纤维沿截面高度y的变形规律为：梁内各层纤维的伸长量与这层纤维到中性层的距离y成正比。,单元二,五、纯弯曲时梁横截面上的应力,六、梁的正应力强度计算,七、梁的变形与刚度计算,单元二,五、纯弯曲时梁横截面上的应力,六、梁
50、的正应力强度计算,七、梁的变形与刚度计算,根据弯矩的符号，中性轴一侧产生拉应力，而另一侧产生压应力。,单元二,五、纯弯曲时梁横截面上的应力,六、梁的正应力强度计算,七、梁的变形与刚度计算,上式表明了梁横截面上各点正应力的分布规律为：正应力的大小与该点到中性轴的距离y成正比。由此可知：（1）粱截面上距中性轴距离相等的各点正应力相等，即y1=y2，时，1=2。,单元二,五、纯弯曲时梁横截面上的应力,六、梁的正应力强度计算,七、梁的变形与刚度计算,（2）在中性轴上各点正应力为零，即y0时，=0。（3）在距中性轴最远的梁的上下边缘处产生最大正应力，即y=ymax，时，=max。,单元二,五、纯弯曲时梁
