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1、第三讲 数 论真题模考1. 从1234567891011129899100中任意划去100个数字其他数字顺序不变剩下的数字组成的数，最大的是多少?最小的是多少?2. 有一个正整数的平方，它的最后三位数字相同但不为0，试求满足上述条件的最小的正整数3. 一次数学考试满分是100分，6位同学在这次考试中的平均分是91分，这6位同学的得分各不相同，其中有一位同学仅得了65分，那么得分排在第三名的同学至少得多少分?4. 有四个不同的自然数，它们的和是，则它们的最大公约数最大是（ ）5. 有一种商品，买个要角钱，买个要角钱，买个要角钱，小明和小红都有整数角钱，小明的钱最多能买这种商品个，要是他们的钱合在
2、一起，则最多能买个这种商品，那么小红的钱最多能买这种商品（ ）个6. 有两个两位数，它们的差是，将它们分别平方，得到的两个平方数的末两位数（个位数和十位数）相同，那么这两个两位数是（ ）（请写出所有可能的答案）7. 令，其中的数字是由依次写下正整数至得到的，则小数点右边第位数字是（ ）8. 连续个偶数的和是这个数中最大的一个偶数是多少?9. 一个三位数除以，商是a，余数是b （a、b都是正数)求a+b的最大值10. （1）把分成两个自然数的和，使它们的乘积最大，应该怎样分？（2）把分成若干个自然数的和，要是这几个数的乘积最大，应该怎样分？考点拓展【例1】 如果一个正整数的十进制表示中，任何两个
3、相邻数字的奇偶性不同，则称这个正整数为“交替数”，若正整数至少有一个倍数为“交替数”，则把称为“好数” 是“好数”吗？说明理由 证明：是“好数” 证明：所有与互质的正整数都是“好数”【例2】 n为4位整数，且组成它的各位数码是从左到右呈降序排列连续数字则n除以37的所有可能的余数之和为 【例3】 在一次马拉松长跑比赛中，有100位选手参加大会准备了100块标有整数1到100的号码布，分发给每位选手选手们被要求在比赛结束时，将自己号码布上的数字与到达终点时的名次数相加，并将这个和数交上去问这交上来的100个数字的末2位数字是否可能都不相同?请回答可能或不可能，并清楚地说明理由注：没有同时到达终点
4、的选手【例4】 已知是正整数，规定，令，则整数除以的余数为（ ）【例5】 一个分子是1的分数，化成小数后是一个混循环小数，且循环节为两位，不循环也有两位，那么这种分数共有多少个？【例6】 有一个四位整数在它的某位数字前面加上一个小数点，再和这个四位数相加，所得结果是这个四位数是（ ）课后练习1. 一个两位数被它的各个数字之和去除，余数最大是（ ）2. 设与分别表示两个两位整数，并且满足方程，则（ ）3. 实验小学的礼堂一共有座位24排每排有座位30个，全校有650个学生在礼堂开会，那么至少育多少排座位上坐的学生人数同样多?4. 两个整数的最小公倍数是1925，这两个整数分别除以它们的最大公约数，得到两个商的和是16，请写出这两个整数.
