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1、黄金数的广泛应用,数学组高二（13）班,课题情况介绍,主题：研究性学习课题名称：黄金数的广泛应用指导老师：王东组长：马鑫组员：陈建博 马天刚 王以鑫 徐鹏宇 杜建强 陈建博 王毅 刘开怀 相关课程：数学 地理 美术,研究背景,无论是在古代还是在现今，数学都是 一个非常神奇的领域，尤其是其中的黄金数更是一个神奇的数字。但是对它的真面目我们还是不太了解，更不了解它在实际生活中的运用，就因为这样，我们对黄金数产生了极大的兴趣，所以，我们选择了研究“黄金数在生活中广泛应用”这一个课 题。,研究目的及意义,我们认为我们对于黄金数不够了解，为了使同学们能够开拓视野，也为了丰富自己的课外知识，所以我们决定研
2、究它。,研究内容,1、人体构造中的黄金数2、建筑中的黄金数3、植物中的黄金数4、艺术中的黄金数 5、日常生活中的黄金数,活动步骤,1、先明确好组员的分工2、然后各自按计划分工调查 3、总结研究成果，并记录成果,黄金数的发展,这是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现的。一天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引，便停下来仔细聆听，似乎这声音中隐匿着什么秘密。他走进作坊，拿出一把尺量了一下铁锤和铁砧的尺寸，发现它们之间存在着一种十分和谐的关系。回到家里，毕达哥拉斯拿出一根线，想将它分为两段。怎样分才最好呢？经过反复比较，他最后确定1：0.618的比例截断最优美。
3、后来古希腊美学家柏拉图将这一比例称为黄金分割律。这个规律意思是，整体与较大部分之比等于较大部分与较小部分之比。也就是说较大部分的平方等于整体与较小部分的乘积。,代数上也有许多黄金数的知识，其中最有名的裴波那契数列，也就是1，1，3，5，8，13，21，34，55，89，或许大家要问这里面没有黄金数啊，其实如果用前一项比后一项，它的比值将会在0.618上下波动。“0.618，这个比值因具有美学价值而被古希腊美学家运用到造型艺术中，因为凡符合黄金分割律的形体总是最美的形体。在美术史上曾经把它作为经典法则来应用。有许多美术家运用它创造了不少不朽的著名。例如达芬奇的蒙娜丽莎、拉斐尔笔下温和俊秀的圣母像
4、，都有意无意地用上了这个比值。,希腊的自然科学研究影响西方文化和文明的发展，他们重视分析、分解、假设、推理、推导、实验、验证等思维方式。这与东方重视整体、模糊处理、直觉综合、和谐大同、“仁者爱人”等思维方式和思想有明显的差别。胡适在“中国的文艺复兴”一文中说“当孟子在对人性的内在美德进行理论探讨时，欧几里德正在完善几何学，正在奠定欧洲的自然科学的基础。”这种说法不全面，东方的中华文明有过比西方更辉煌的历史，但在五百多年来，西方经历了继承希腊的文艺复兴和工业革命，使科学和技术快速发展，而中国因封建统治和闭关锁国等原因而衰落。现在应该撷取东西方文明的长处，把它们整合起来，创建中华夏兴。“科学中的美
5、和美的科学”，早期属于自然哲学，自古希腊人开始研究，至今约有2500年。古希腊人喜欢抽象研究。抽象研究又分为逻辑推理研究和形象推理研究，后者所用的工具有直尺和圆规。代数和平面几何为两者的典型代表。,黄金律历来被染上瑰丽诡秘的色彩，被人们称为天然合理的最美妙的形式比例。世界上到处都存在数的美，对于我们的眼睛，尤其是对我们学习音乐的人的耳朵来说，美是到处都有的，不是缺乏美，而是缺少发现。现在，我们就一起来用我们这双发现美的眼睛一起揭开黄金数的真面目。,Lets go!,一、人体黄金数,（一）、人体黄金点 所谓黄金点是指一条线段，短段与长段之比值为0.618或近似值的分割点。人体有许多黄金分割点是人
6、体美的基础之一。,1脐：就人体结构的整体而言，肚脐是黄金点，脐以上与脐以下的 比值是0618：1。2喉结：头顶至脐部，喉结是分割点，之间的比值近似0。618。3眉间：前发际至颏底连线，上1/3与下2/3之分割点。4鼻根点：鼻根中线与睑板软骨上缘连线的交点。5鼻下点：前发际至颏底连线，下1/3与下2/3之分割点6唇珠：鼻底至颏底连线，上1/3与下2/3之分割点。7颏唇沟正中点：鼻底至颏底连线，下1/3与下2/3之分割点。8口角：正面观，口裂水平线左（右）侧1/3与对侧2/3之分割点。9风市穴：双手自然下垂中指尖的部位，为足底至头顶之分割点。10肘关节（鹰嘴）：肩峰至中指尖之分割点。11膝关节（髌
7、骨）：足底至脐之分割点。12颏凹点：口裂至颏下缘，上1/3与下2/3交界点的正中线上，有一 凹点为分割点。13乳头：乳头垂直线，锁骨至腹股沟之分割点。,（二）、人体黄金矩形,黄金矩形，为宽与长之比值为0。618或近似与该值的长方形。人体中也有许多黄金矩形，也是人体美的基础之一。,1头部轮廓：头部长（颅顶至颏部）与宽（两侧颧弓突端中间距）。2面部轮廓：眼水平线的面宽为宽，前发际颏底间为长 3鼻部轮廓：鼻翼为宽，鼻根至鼻下点间距为长。4唇部轮廓：静止状态时，上下唇峰间距为宽，口角间距为长。5外耳轮廓：耳屏至耳轮外缘间距为宽，耳轮上缘至耳垂下缘间距为长。6上颌前牙轮廓：切牙，侧切牙，尖牙最大的远近中
8、径为宽，龈径为长。7躯干轮廓：肩宽与臀宽的平均数为宽，肩峰至臀底间距为长。8手部轮廓：手指并拢时，掌指关节水平线为宽，腕关节至食指尖间距为长。,（三）、人体黄金指数,黄金指数为两条线段 比例关系为0。618或近似于此值。人体面部躯干四肢中有许多线段之间存在着这种比例关系。,1鼻唇指数：鼻翼宽度与口角间距宽度之比。2目唇指数：口角间距宽度与两眼外眦宽度之比。3上下唇高指数：面部中线的上下唇红高度之比。4目面指数：两眼外眦间距与眼水平线的面宽之比。5切牙指数：下颌中切牙与上颌中切牙远近中径之比。6四肢指数：肩峰至中指尖连线为上肢长，髂嵴至足底连线为下肢长，两者之比，近似于0 618。,（四）、人体
9、黄金三角,1外鼻正面观呈黄金三角。2外鼻侧面观呈黄金三角。3鼻根尖与两侧口角点组成的三角形。4两肩端点与头顶中央组成的三角形。,腰底之比为0。618或近似值的等腰三角形，其内角分别为36度，72度，72度，为黄金三角形。,此外一个体形匀的人，体重与身高，腰围与胸围，腰围与殿围的理想比例，也都接近与黄金分割律。以上这些仅仅是对人体黄金分割美学形式的一些发现及探索。人体作为自然界最复杂，最完美的物质形态，还有许多奥秘需要不断地去探索。,二、建筑中的黄金点,在很长一段时间里，黄金比例曾经是统治西方世界的建筑美学观点。世界上最有名的建筑物中几乎都包含“黄金分割比”。遍布全球的众多优秀近现代建筑，尽管其
10、风格各异，但在构图布局设计方面,都有意无意地运用了黄金分割的法则,给人以整体上的和谐与悦目之美。,举世闻名的巴特农神庙也是这样一个例子，神庙外部呈长方形，长228英尺，宽101英尺，有46根多立克式环列圆柱构成柱廊。文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高之比都接近于0.618。在现代建筑中，一些摩天建筑中使用“黄金分割点”进行处理，能使平直单调的塔身变得丰富多彩；在这类高层建筑物的黄金分割处布置腰线或装饰物，则可使整个楼群显得雄伟雅致。如举世闻名的法国巴黎埃菲尔铁塔、当今世界最高建筑之一的加拿大多伦多电视塔（553.33米），都是根据黄金分割的原则来建造的。上海的
11、东方明珠广播电视塔，塔身高达468米。为了美化塔身，设计师巧妙地在上面装置了晶莹耀眼的上球体、下球体和太空舱，既可供游人登高俯瞰地面景色，又使笔直的塔身有了曲线变化。更妙的是，上球体所选的位置在塔身总高度58的地方，即从上球体到塔顶的距离，同上球体到地面的距离大约是58这一符合黄金分割之比的安排，使塔体挺拔秀美，具有审美效果。,东方明珠,多伦多电视塔,埃菲尔铁塔,著名的埃菲尔铁塔，它的整个建筑结构也是按照黄金矩形建造的。埃菲尔铁塔位于法国巴黎市中心塞纳河左岸的战神校场上，是法国政府为庆祝1789年法国资产阶级大革命100周年，举办世界博览会而建立起来的永久性纪念物。1887年动工，1889年竣
12、工，历时21个月。该塔落成后便以设计者法国著名工程师居斯塔夫。埃菲尔的名字命名为埃菲尔铁塔。铁塔占地 125l04 m2,高320.7m，重约7l06kg，由18038个优质钢铁部件和250万个铆钉铆接而成。底部有4个腿向外撑开，在地面上形成边长为100 m的正方形，塔腿分别由石砌礅座支承，地下有混凝土基础。在塔身距地面57 m、115m、276 m处分别设有平台，距地300 m处的第4座平台为一气象站。自底部至塔顶的步梯共1711级踏步，另有4部升降机(以蒸汽为动力，后改为可容50100人的宽大电梯)通向各层平台。埃菲尔铁塔把人工建造物的高度一举推进到 300 m，是近代建筑工程史上的一项重
13、大成就。今天，埃菲尔铁塔已经成为巴黎的象征。,三、植物中的黄金点,植物叶子，千姿百态，生机盎然，给大自然带来了美丽的绿色世界。尽管叶子形状随种而异，但它在茎上的排列顺序(称为叶序)，却是极有规律的。,尽管叶子形状随种而异，但它在茎上的排列顺序(称为叶序)，却是极有规律的。你从植物茎的顶端向下看，经细心观察，发现上下层中相邻的两片叶子之间约成1375 O。如果每层叶子只画一片来代表，第一层和第二层的相邻两叶之间的角度差约是1375 O，以后二到三层，三到四层，四到五层两叶之间都成这个角度数。植物学家经过计算表明：这个角度对叶子的采光、通风都是最佳的。叶子的排布，多么精巧！叶子间的1375 O 中
14、，藏有什么“密码”呢？我们知道，一周是360 O，360 O 137.5 O=222.5 O，137.5 O:222.5 O 0.618。瞧，这就是“密码”!叶子的精巧而神奇的排布中，竟然隐藏着0.618。有些植物的花瓣及主干上枝条的生长，也是符合这个规律的。,四、艺术中的黄金点,蒙娜丽莎,是用数字来表示人体美，并根据一定的基准进行比较。用同一人体的某一部位作为基准，来判定它与体的比例关系的方法被称为同身方法。分为三组：系数法，常指头高身长指数，如画人体有坐五、立七，即身高在坐位时为头高的五倍、立位时为7或7.5倍；百分数法，将身长视为100%，身体各部位在其中的比例；两分法：即把人体分成大小
15、两部分，大的部分从脚到脐，小的部分为脐到头顶。标准的面型，其长宽比例协调，符合三庭五眼。三庭是指脸型的长度，从头部发际到下颏的距离分为三等分，即从发际到眉、眉到鼻尖、鼻尖到下颏各分为一等分，各称一庭共三庭；五眼是指脸型的宽度，双耳间正面投影的长度为五只眼裂的长度，除眼裂外、内此间距为一眼裂长度、两侧外眦角到耳部各有一眼裂长度。,五日常生活中的黄金数,（一）饮食、生活作息中的黄金数“黄金分割”的比值为0.618，它不仅是美学造型方面常用的一个比值，也是一个饮食参数。日本人的平均寿命多年来稳居世界首位，合理的膳食是一个主要因素。在他们的膳食中，谷物、素菜、优质蛋白、碱性食物所占的比例基本上达到了黄
16、金分割的比值。医学专家分析后还发现，饭吃六七成饱的人几乎不生胃病。还有喝5杯水。人体内的水分占体重的61.8，不计出汗，每天失去和需要补充的水达2500毫升。其中半固体食物供给的水和人体内部合成的水约1500毫升，大约占61.8。其余1000毫升需要补充，才能保持水平衡。因此，每人一天要喝5杯水。,（二）股票中的黄金数 1.0.382和0.618是反映了股市变化的重要转折点。当股价涨势趋近或达到38.2%和61.8%时，反跌很可能出现。反之，当股价跌势趋近或38.2%和61.8%时，反弹的可能性很大。2.当股价上升时，可按黄金率算出上升的空间价位。一般预计股价上升能力与反转价位点的数字是0.1
17、91、0.382、0.618、0.809和1。当股价涨幅超过1倍时，反跌点数字为1.91、1.382、1.618、1.809和2，依次类推。,例如：股市行情下跌结束后，股价最低价为5.8，那么，股价上升时，投资人可预算出股价上升后反跌的可能价位：即：5.8(1+19.1%)=6.91元 5.8(1+38.2%)=8.02元 5.8(1+61.8%)=9.38元 5.8(1+80.9%)=10.49元 5.8(1+100%)=11.6元 3.反之，当上升行情结束，下跌行情开始时，上述数字仍然可以预计反弹的不同价位。例如：当最高价为21元 即：21(1-19.1%)=16.99元 21(1-38.
18、2%)=12.98元 21(1-61.8%)=8.02元 21(1-80.9%)=4.01元,如何运用黄金分割线买卖股票：比如某股的最低价10元，那么，股价反转上升时，投资人可以预先计算出各种不同的反压价位，也就是10*(1+0.382)=13.8元，10*(1+0.618)=16.2元，10*(1+1)=20元，10*(1+0.5)=15元。同样跌势中用减法，然后，再依照股价变动、筹码转换及趋势位置的实际情形做斟酌。一般认为，股价在运动到上面数字点位时将受到阻力或支撑。如果我们知道其中两个数字在股市中的位置，在股市趋势不变的情况下，便可推算出下一步股价可能到达的价位。,（三）、其他方面的应用
19、,1、代数上也有许多黄金数的知识，其中最有名的裴波那契数列，也就是1，1，3，5，8，13，21，34，55，89我们可以容易从中得到这样一个关系式Fn+2=Fn+1+Fn(nN*)，或许大家要问这里面没有黄金数啊，其实如果用前一项比后一项，它的比值将会在0.618上下波动。1/1=1，1/2=0.5，2/3=0.667，3/5=0.6，5/8=0.625，8/13=0.615=，13/21=0.619，21/34=0.618，如果你有兴趣还可以算下去，最后你还会的到一个数，一个无限接近于黄金数的比值，不信你可以试一试。,2、市场上有的电视频目主要有两种，一种是宽/长为34的，另一种是916的
20、。这两个比值都很接近0.618，也就是因为黄金矩形是最美的。3、黄金数还运用于化学制药中。如现在合成药物，不知道它在0100之间的那一个温度制得合成率最高，药效最好。很显然，一个个温度去试是不实际的。如果运用黄金数就简单多了。4、黄金分割对摄影画面构图可以说有着自然联系。例如照相机的片窗比例：135相机就是24X36即2:3的比例，这是很典型的。只要我们翻开影集看一看，就会发现，大多数的画幅形式，都是近似这个比例。,6、人的体温37度，室温25度是人们感受最舒适的温度，而2537=0.676很接近0.618。7电脑显示器长与宽比值约为1.6。(1/0.618=1.618)8理想体重计算很接近身
21、高(10.618)。9普通人一天上班8小时，80.618=4.944，上班第5个小时是最需要休息的时候，同时也是开始期待下班的时候。10小学生一节课40分钟，而注意力只有40(10.618)=15.28分钟，因此教师必须不断注意学生的学习。,六、研究价值,我们要首先感受并体会到数学学习中的美。数学美不同于其它的美，这种美是独特的、内在的。这种美，正如英国著名哲学家、数理逻辑学家罗素所说：“数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且也具有至高无上的美，正象雕刻的美，是一种冷而严肃的美。这种美不是投合我们天性的微弱的方面，这种美没有绘画或音乐那样华丽的服饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有
22、伟大的艺术能显示的那种完满的境界。”课堂上老师经常给我们讲数学美，通过高等数学的学习，我渐渐地领略到数学美的真正含义，这种感觉是奇异的、微妙的，是可以神会而难以言传的，数学，对我来说，是那样的富有魅力,七、研究成果,以上是我们研究性学习小组的成果。黄金数，大家对它是不陌生的。从我们的研究结果看来，黄金数在生活中的应用十分广泛。连小小的一片叶子也有黄金数，世界多么美妙，上帝多么伟大。我们都知道黄金数是0.618，但这神奇的数字却只有简单的数字组成，但为何会创造出这么完美的世界呢？黄金数甚至运用到了世界的各个角落，连衡量一个模特都会用到黄金数。总的来说，生活中的黄金数就像大海一样无边无际，黄金数无
23、所不在，无时不有。其实只要你有一双善于发现的眼睛，世界怎么可能缺少黄金数，更不可能没有黄金数。就像罗丹说的那样：“世界不是缺少美，而是缺少发现美的眼睛。”黄金数就在生活中。可以明确地说，黄金数充溢着我们的世界，是世界更加五彩缤纷。我们既然知道了，就更应该在建筑等发面使用黄金数，美化世界。,在生活中只要我们善于观察，善于思考，将所学的知识与生活结合起来将会感到数学的乐趣。生活中处处都应用着数学的知识。,存在的问题,由于第一次参与这种活动，经验不足，在整个研究性学习过程中，工作安排会存在欠缺的地方。调查的范围还不够广，进行的采访和问卷调查数量还可能不够充分。,致谢,我小组多承王东老师悉心指导，并得陈延春等老师大力相助，提出许多改进建议，终能顺利完成此文，内心十分感激。另外，我小组全体成员向填写问卷的同学一并致谢。在此，我全体成员感谢在坐的各位老师、各位同学能跟我们一起分享研究成果!,
