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1、货币时间价值,第二章,很显然,是今天的10000元.你已经承认了 货币的时间价值!,对于 今天的10000元 和5年后的 10000元，你将选择哪一个呢？,货币时间价值的概念,第二章货币时间价值,货币时间价值的计算,第一节 货币时间价值的概念,一、货币时间价值的概念,货币时间价值：指在没有风险和通货膨胀的条件下，一定量的资金在不同时点上的价值量的差额。即今天的1元钱和将来的1元钱不等值，前者比后者的价值大。货币的时间价值是资金在周转使用中产生的。货币的时间价值的大小？货币的时间价值相当于没有风险和通货膨胀条件下的社会平均资本利润率，因而容易与利率混为一谈。利率=货币时间价值+风险价值+通货膨胀
2、补偿只有在购买国库券等政府债券时几乎没有风险，同时通货膨胀率很低时，才能用政府债券利率表示货币时间价值。,二、货币时间价值的实质,西方经济学家的观点凯恩斯从资本家和消费者的心理出发，高估现在货币的价值，低估未来货币的价值。“时间利息论”者认为，时间价值产生于人们对现有货币的评价高于对未来货币的评价，是价值时差的贴水。“流动偏好论”者认为，时间价值是放弃流动偏好的报酬。“节欲论”者认为，时间价值是货币所有者不将货币用于生活消费所得的报酬。总之，投资者进行投资必须推迟消费，对投资者推迟消费的耐心应给予报酬，推迟的时间越长，获得的报酬应该越多。,二、货币时间价值的实质,马克思主义的观点马克思认为，货
3、币时间价值实际上是剩余价值，只有把货币作为资本投入到生产经营中才能产生时间价值。市场经济中各部门投资的利润率由于竞争而趋于平均化。每个企业在投资项目时至少要取得社会平均资本利润率，否则不如投资其他项目。但注意：资本利润率中不仅包含货币时间价值，还包括风险报酬和通货膨胀。,三、货币时间价值的表现形式,货币投入生产经营过程后，其数额随着时间的持续不断增加。资金的循环和周转以及因此实现的货币增值，需要时间来完成，每完成一次循环，货币就增加一定数额，周转次数越多，增值额也越大。因此，随着时间的延续，货币总量在循环和周转中增长，使货币具有时间价值。不同时间的货币收入不能直接进行比较大小，必须换算到相同的
4、时间点上才能进行比较。各种存贷款利率可以看做是投资报酬率，但是它们与时间价值存在差异，包含了风险和通货膨胀。为便于简便，假设认为没有风险和通货膨胀，以利率代表时间价值进行计算。,第二节 货币时间价值的计算,基本概念及符号,（一）时间轴 顾名思义，时间轴就是能够表示各个时间点的数轴。如果不同时间点上发生的现金流量不能够直接进行比较，那么在比较现金数量的时候，就必须同时强调现金发生的时点。,（二）单利和复利 单利和复利是两种不同的利息计算体系。在单利（simple interest）情况下，只有本金计算利息，利息不计算利息；在复利（compound interest）情况下，除本金计算利息之外，每
5、经过一个计息期所得到的利息也要计算利息，逐期滚算，俗称“利滚利”。,（三）现值和终值 现值即现在（t=0）的价值，是一个或多个发生在未来的现金流相当于现在时刻的价值，用P表示。终值即未来值（如t=n时的价值），是一个或多个现在发生或未来发生的现金流相当于未来时刻的价值，用F表示。,（四）单一支付款项和系列支付款项 单一支付款项是指在某一特定时间内只发生一次的简单现金流量，如投资于到期一次偿还本息的公司债券就是单一支付款项的问题。系列支付款项是指在n期内多次发生现金流入或现金流出。年金是系列支付款项的特殊形式，是在一定时期内每隔相同时间（如一年）发生相同金额的现金流量。,一、单一支付款项终值和现
6、值的计算,符号标识I：利息；P：现值；F：终值；i:每一计息期的利率（折现率）；n:计算利息的期数(一)单利终值和现值1.单利利息的计算,例1,一、单一支付款项终值和现值的计算,2.单利终值的计算（已知现值P，求终值F）单利终值指现在一定量的本金按一定的利率，采用单利制计算的在未来某一时点上现金的价值。,例1续,一、单一支付款项终值和现值的计算,3.单利现值的计算（已知终值F，求现值P）单利现值是指未来某一时点上一定量的现金按一定的利率，采用单利制折合成现在的现金的价值。单利现值的计算和终值的计算是互逆的。,例2,一、单一支付款项终值和现值的计算,(二)复利终值和现值（货币时间价值通常是按复利
7、计算！）1.复利终值（已知现值P，求终值F）复利终值是指现在一定量的本金按一定的利率，采用复利制计算的在未来某一时点上的现金的价值。,例3,（2）复利现值（已知终值F，求现值P）复利现值是指未来某一特定时点上一定量的现金按一定的利率，采用复利制折合成现在的现金的价值。,例4,习题一,1.假设投资者按7%的单利把1000元存入银行2年，在第2年年末的本利和是多少?2.假设投资者按7%的复利把1000元存入银行2年，那么在第2年年末的复利终值是多少？3.假设2年后你需要1000元，那么按7%复利，你现在要存多少钱？,习题答案,1.假设投资者按7%的单利把1000元存入银行2年，在第2年年末的本利和
8、是多少?,习题答案,2.假设投资者按7%的复利把1000元存入银行2年，那么在第2年年末的复利终值是多少？,习题答案,3.假设2年后你需要1000元，那么按7%复利，你现在要存多少钱？,二、年金终值和现值的计算,年金：指一定时期内每隔一定相等的时间收付的一系列等额的款项，记作A。年金的形式：保险费、发放养老金、折旧、租金、等额分期收款、分期支付等额工程款、每年相同的销售收入、零存整取、整存零取等。年金的分类：按照收付次数和收付时间的不同，分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金。,1.普通年金（后付年金）普通年金是指一定时期内，每期期末发生的等额现金流量。例如从投资的每年支付一次利息、到期一
9、次还本的公司债券中每年得到的利息就是普通年金的形式。普通年金，既可以求现值，也可以求终值。2.即付年金（先付年金）即付年金是指一定时期内，每期期初发生的等额现金流量。例如对租入的设备，每年年初支付相等的租金额，那么该租金就属于预付年金的形式。与普通年金相同，即付年金也既可以求现值，也可以求终值。,3.递延年金 递延年金又成为延期年金，是指第一次现金流量发生在第2期、或第3期、或第4期的等额现金流量。一般情况下，假设递延年金也是发生在每期期末的年金，因此，递延年金也可以简单地归纳为：第一笔现金流量不是发生在第1期的普通年金，都属于递延年金。对于递延年金，既可以求现值，也可以求终值。4.永续年金
10、永续年金是指无限期支付的年金，即永续年金的支付期n趋近于无穷大，如优先股股利。由于永续年金没有终止的时间，因此只能计算现值，不能计算终值。,0 1 2,n2,A,A,A,A,A,n1,n,A(1+i),A(1+i),A(1+i),A(1+i),A(1+i),0,1,2,n2,n1,n,F=A,(1+i)1,i,（一）普通年金终值的计算,例5,（已知年金A，求终值F）,（二）偿债基金的计算,在实际工作中，公司可根据要求在贷款期内建立偿债基金，以保证在期满时有足够的现金偿还贷款的本金或兑现债券。此时的债务实际上等于年金终值F，每年提取的偿债基金等于分次付款的年金A。也可以说，年偿债基金的计算实际上
11、是年金终值的逆运算。（已知终值F，求年金A）,式中方括号中的数值称作“偿债基金系数”，记作(A/F，i，n)，可通过年金终值系数的倒数推算出来。,例6,习题二,1.某企业计划从第1年年末起每年年末存入银行30 000元，连续8年，假设银行存款复利年利率为10%。要求：计算该系列款项在8年后的本利和。2.某企业计划为了在5年后积聚30000元资金进行投资，建立一项偿债基金，问，该企业要想在5年后积聚30000元，则该企业每年年底应存入银行多少钱。假设银行存款复利年利率为10%。,习题答案,1.某企业计划从第1年年末起每年年末存入银行30 000元，连续8年，假设银行存款复利年利率为10%。要求：
12、计算该系列款项在8年后的本利和。,习题答案,2.某企业计划为了在5年后积聚30000元资金进行投资，建立一项偿债基金，问，该企业要想在5年后积聚30000元，则该企业每年年底应存入银行多少钱。假设银行存款复利年利率为10%。,0 1 2 n-1 n A A A A A(1+i)-1 A(1+i)-2。A(1+i)-（n-1）A(1+i)-n,所以，普通年金现值为：P=A(1+i)-1+(1+i)-2+(1+i)-（n-1）+(1+i)-n,（三）普通年金现值的计算,例7,（已知年金A，求现值P）,年金现值的逆运算是年资本回收额的计算。资本回收额是指在给定的年限内等额回收或清偿初始投入的资本或所
13、欠的债务。（已知现值P，求年金A）,式中方括号内的数值称作“资本回收系数”，记作(A/P，r，n)，可利用年金现值系数的倒数求得。,（四）年资本回收额的计算,例8,习题三,1.某人在60岁时拟存入一笔钱以作今后20年的生活费。计划今后每年末支取3000元，20年后正好取完。设利率10，问现在应存入多少？2.某企业从银行借入30 000元资金进行投资，该企业计划在今后5年内每年年末等额偿还，则该企业每年年底应存入银行多少钱。假设银行存款复利年利率为10%。,习题答案,1.某人在60岁时拟存入一笔钱以作今后20年的生活费。计划今后每年末支取3000元，20年后正好取完。设利率10，问现在应存入多少
14、？,习题答案,2.某企业从银行借入30000元资金进行投资，该企业计划在今后5年内每年年末等额偿还，则该企业每年年底应存入银行多少钱。假设银行存款复利年利率为10%。,作业1：综合练习,1.某单位现在欲作一项投资，年报酬率为8%，5年后收回本金及其收益共12万元。问现在应投资多少元？2.将1000元存入银行，年利率10%（按复利计算），5年后到期。问到期时能收回多少钱？3.某公司需要添置一套生产设备，如果现在购买，全部成本需要60万元；如果采用融资方式租赁，每年年末需等额支付租赁费9.5万元，8年租期满后，设备归企业所有。问公司应选择哪种方案。（年复利率8%）4.某人每年年末存入银行5000元
15、，年利率8%，5年后一次性取出，问可得多少元？,1.即付年金终值（已知即付年金A，求即付年金终值F）即付年金与普通年金的差别仅在于现金流量的发生时间不同。（见书24页图2-1）,（五）即付年金的终值与现值,例9,2.即付年金现值（已知即付年金A，求即付年金现值P）即付年金的现值可以在普通年金现值的基础上加以调整。（见书24页图2-1）,例10,习题四,1.某企业计划在今后5年内每年年初存入银行5000元，假设银行存款复利年利率为10%，则该笔资金在第5年年底的本利和为？2.某企业计划从第1年年初起每年年初从银行取出30 000元，连续取8年，假设银行存款复利年利率为10%。那么，该企业现在应存
16、入银行多少钱？,习题答案,1.某企业计划在今后5年内每年年初存入银行5000元，假设银行存款复利年利率为10%，则该笔资金在第5年年底的本利和为？,习题答案,2.某企业计划从第1年年初起每年年初从银行取出30000元，连续取8年，假设银行存款复利年利率为10%。那么，该企业现在应存入银行多少钱？,A,A,A,A,0 1 2,s,s1,s2,sn1,sn,递延年金的现值:,（六）递延年金和永续年金的现值,1.递延年金现值（已知递延年金A，求递延年金现值P）递延年金现值的计算有两种方法：扣除法（见书26页图2-2）假定递延期中也进行收付，先将递延年金视为正常的普通年金，计算普通年金现值;然后再扣除
17、递延期内未发生的普通年金，其结果即为递延年金的现值。,分段法（见书26页图2-3）基本思路是将递延年金分段计算:先求出正常发生普通年金期间的递延期末的现值;然后再将该现值按单一支付款项的复利现值计算方法，折算为第一期期初的现值。,例11,2.永续年金现值（已知永续年金A，求永续年金现值P）永续年金的现值可以通过普通年金现值的计算公式推导得出。,当n时，(1+i)-n的极限为零，故上式可写成：,例12,习题五,1.某企业投资建设一个项目，投资是分3年投入，每年初投入20万元，共3年，项目第4年开始投产，投产后，设备可以使用10年，每年末收回资金9万元，若i为9%，则该项目是否可行？2.某企业拟建
18、立一项永久性奖金，计划每年从该奖金中取出10000元奖给优秀员工，则该企业现在应该一次性存入多少元？假设利率为10%。,习题答案,1.某企业投资建设一个项目，投资是分3年投入，每年初投入20万元，共3年，项目第4年开始投产，投产后，设备可以使用10年，每年末收回资金9万元，若i为9%，则该项目是否可行？投入现值：产出现值：P=A*(P/A,i,s+n)-A*(P/A,i,s)=9*(P/A,9%,13)-9*(P/A,9%,3)=9*7.48690-9*2.53129=44.6,习题答案,2.某企业拟建立一项永久性奖金，计划每年从该奖金中取出10000元奖给优秀员工，则该企业现在应该一次性存入
19、多少元？假设利率为10%。,1.某公司准备购买一套设备，可分5年付款，每年年初付5万元；复利年率为8%，则全部付款额的现值为多少？2.某企业计划在今后3年内每年年初存入银行10000元，假设银行存款复利年利率为10%，则该笔资金在第3年年底的本利和为多少？3.某企业向银行借入一笔资金，银行贷款利率为7%，前三年不用还本付息，从第四年至第十年每年末偿还本息10000，这笔资金现值为多少？4.某公司拟建立一项永久性慈善基金，计划每年从公司利润中取出50000元捐给慈善机构，假设利率为10%，则该企业现在应该一次性存入多少元？,作业2：综合练习,影响现金流量时间价值的因素有四个：现值、终值、利率（折
20、现率）和计息期数，只要知道了其中任意三个因素就可求出第四个因素。在前面的计算中，都是假定利率（折现率）、计息期数、现值（或终值）是已知的，求解终值（或现值）。但在某些情况下，也可以根据计息期数、终值和现值求解利率（折现率)，或根据利率（折现率）、终值和现值求解计息期数。,（七）折现率（利息率）和期间的推算,1.折现率（利息率）i的计算 计算利率i时，可以首先列出终值或现值的计算公式，然后通过求解方程式的方法将未知数i求出来。（1）对于一次性收付款项:i=(F/P)1/n-1 F=P(1+i)n（2）对于永续年金:i=A/P P=A/I（3）对于普通年金：(F/A,i,n)=F/A F=A(F/
21、A,i,n)(P/A,i,n)=P/A P=A(P/A,i,n),内插法,例13,1=5.13166,(P/A,i,9)=5=,2=4.94637,i2=14%,i=?,i1=13%,例13,2.期间n的计算 在已知终值、现值、利率的情况下，即可求出计息期数，其基本方法同利率（折现率）的确定方法相同。,例14,1=4.3553,(P/A,10%,n)=4=,2=3.7908,n2=5,n=?,n1=6,例14,1.小王每年年末去银行存10000元，连续存5年，到第5年年末这笔存款的终值为60000元。问存款利率为多少？2.某机器设备每年年末产生收益10000元，利润率为10%，到未来某一时点这
22、些收益的终值为60000元。问这一时点是什么时候？,习题六,1.小王每年年末去银行存10000元，连续存5年，到第5年年末这笔存款的终值为60000元。问存款利率为多少？根据题意，已知F=60000，A=10000，n=5，则：（F/A,i,5）=F/A=60000/10000=6查n=5的年金终值系数表，在n=5一行上找大于6和小于6的临界系数值，分别为：1=5.9847，2=6.1051，相应的临界值为i1=9%，i2=10%。通过公式计算出i=9.127%。,习题六答案,2.某机器设备每年年末产生收益10000元，利润率为10%，到未来某一时点这些收益的终值为60000元。问这一时点是什
23、么时候？根据题意，已知F=60000，A=10000，i=10%，则：（F/A,10%,n）=F/A=60000/10000=6查i=10%的年金终值系数表，在i=10%一列上找大于6和小于6的临界系数值，分别为：1=4.6410，2=6.1051，相应的临界值为n1=4，n2=5。通过公式计算出n=4.9282。,习题六答案,3.名义利率与实际利率的换算,在实务中，金融机构提供的利率报价为名义的年利率r。通常将以年为基础计算的利率称为名义年利率r，将名义年利率按不同计息期调整后的利率称为有效利率i。,对于1年内多次复利，可采取两种方法计算时间价值：方法一：设1年内复利次数为m次，名义年利率为
24、r，将名义年利率r调整为实际年利率i：F=P(1+i)n方法二：不计算实际年利率i，而是相应调整有关指标，即利率变为r/m，期数变为mn。F=P(1+r/m)mn,例15,例16,Excel时间价值函数,一、Excel时间价值函数基本模型,Excel电子表格程序输入公式 排序：RATE,NPER,PMT,PV,FV,TYPE(即：利率I,期数n,年金A,现值P,终值F,类型TYPE),如果现金流量发生在每期期末，则“TYPE”项为0或忽略；如果现金流量发生在每期期初，则“TYPE”项为1。,利用Excel计算终值和现值应注意的问题：,1.现金流量的符号问题，在F，P和A三个变量中，其中总有一个
25、数值为零，因此在每一组现金流量中，总有两个异号的现金流量。（如在PV函数中认定PMT、FV与PV方向相反）,2.如果某一变量值为零，输入“0”或省略。,【例】计算一个等额现金流量为4 000元的年金，计息期为6年，利率为7%的年金终值。=FV(Rate,Nper,Pmt,PV,Type),二、计算举例,表2-3 复利现值计算举例,假设某投资项目预计5年后可获得收益800万元，按年折现率12%计算，问这笔收益的现在价值是多少？采用Excel财务函数计算如下：,Excel电子表格程序输入公式 排序：RATE,NPER,PMT,PV,FV,TYPE(即：利率I,期数n,年金A,现值P,终值F,类型T
26、YPE),假设某项目在3年建设期内每年年末向银行借款100万元，借款年利率为10%，问项目竣工（即第3年年末）时应该支付给银行的本利和总额是多少?采用Excel财务函数计算如下：,表2-4 年金终值计算举例,Excel电子表格程序输入公式 排序：RATE,NPER,PMT,PV,FV,TYPE(即：利率I,期数n,年金A,现值P,终值F,类型TYPE),假设你现在向银行存入10000元钱，问折现率为多少时，才能保证在以后的10 年中每年年末都能够从银行取出2 000元？采用Excel财务函数计算如下：,表2-5 利息率计算举例,Excel电子表格程序输入公式 排序：RATE,NPER,PMT,PV,FV,TYPE(即：利率I,期数n,年金A,现值P,终值F,类型TYPE),
