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1、公路平面线形设计优化方法摘要：本研究提出一个优化启发式来解决公路段的水平对准。迭代启发式工程分两期。第一阶段采用了邻域搜索方法找到一个分段线性近似很好的公路路线。其次，进一步的调整使准确地满足外部和规范要求。这两个阶段操纵分段线性线与邻域搜索启发式，并使用一个混合整数规划（MIP）保证这类分段线性线穿过的控制区和无限制区。最优目标函数值返回MIP是用来比较不同的分段线性线路的质量。每个线段的长度是正确的限制按揭保险计划，以确保该曲线可以正确部署。从最初的可行的解决方案开始的过程中逐步改善通过迭代对齐提供计算的例子。数据库主题词：公路和道路设计 优化模型 校准 计算机程序 近似方法。介绍对齐的限
2、制主要来自规范要求（AASHTO 2001）和外部限制。这些设计规范要求的水平由三种类型的设计公路的对齐元素，即线段，这是一条线的一部分，圆弧这是一个圆的一部分，和过渡曲线的曲率平稳和不断变化。过渡曲线是三种设计元素中最复杂的。为过渡曲线在不同数字里的选择。该模型采用广泛应用于回旋（AASHTO 2001; Wang et al.2001).。 家庭回旋曲线可以用功能, where A公路几何设计的任务是确定水平对齐，垂直对齐和公路的横截面。一条公路的水平=由确切形状的曲线其价值确定的参数;R=曲线的曲率半径在曲线上的一点P;和L=从曲线起点到点P的距离，沿曲线测量。这是很容易看出的回旋线的半
3、径在起点处是无群大的，沿着曲线平稳增加。这些设计元素如何提供详尽和严格的要求应该被部署。总之，一个元素的终点匹配的下一个元素的位置的起点和方位角。此外，半径必须沿公路不断变化和平顺变化。由于线段以及圆曲线有一个固定的半径，它遵循至少有一个螺旋元素被插入到任何两个非螺旋元素之间。这些设计元素的确切形状被参数A的螺旋，圆曲线半径，和其他参数所定义，代码规定的范围进一步限制这些参数，这些参数彼此之间应相互协调。这个研究中的外部限制为控制区和限制区。一个控制区是这个一个地区的高速公路是被鼓励的或需要被跨越的，和限制区域是一个地区那里的公路被劝阻或禁止使用。在这里，它假设在所有这些领域都是矩形形状。这个
4、地区是由明显的不规则形状可以被近似为由多个矩形组合。 此外，大多数新公路连接到现有的道路，从而限制在任何新的公路的两端的方位。本文假定这些终点的方位角是给定的固定的。由于设计元素的性质和严格的设计规范的规定，公路几何设计工作是复杂和耗时的。在实践中，一个高速公路的几何设计项目是由经验丰富的工程师手工完成的。虽然横向和纵向的路线是深深相关，与协调之间的横向和纵向的路线是重要的（史密斯和Lamm1994哈桑等。 1997年，）设计工程师一般都是首先水平对齐，然后根据水平对齐发展垂直对齐。水平对齐设计所涉及的数学问题是众所周知的（Easa et al. 2002），, 但计算工作是复杂的。在一般情况
5、下，人类工程师可以创造出非常好的设计。然而，在紧迫的时间和预算约束下，由此产生的设计往往是由在一把工程师中选择的候选人创造的，而不是正在生成一个系统的优化过程。出于需要自动化和优化导向的公路线形模型，研究人员已经开发了至少30年的公路线形相关的模型。特别是帕克（1977年），和钟（1998年）等人（ 2000年），已开发的模型，尝试优化一个给定的高速公路的水平对齐部分，但他们表示水平对齐的方式在实践中的使用非常不同。杰哈（2003）所提出的模型（它也被杰哈和基姆2006康等人2007使用）认为切线和圆弧，但该模型不能控制交叉点（IP）之间的距离，以确保正确地插入曲线。本文提出一种优化导向启发式
6、，使计算机来解决公路的水平对齐方式，这需要考虑所有三个设计元素类型。该解决方案的过程是个有效的邻域搜索启发式，一个在不同精度的两个阶段，搜索良好的水平对齐的方式。启发式可以很快解决，产生了良好的解决方案。阶段1在数学上，分段线性线被它包含线段，长度以及每个线段的方位定性。第一阶段从初始分段线性线并通过循环提高开始。在每次循环，启发式用目前的分段线性线随机改变线段的数量以及方位，也随机选取几行段。启发式使用线性混合整数规划（MIP）去解决（ 关于选择的线路段和他们的方位角）线段的长度。按混合整数规划的最优目标函数值，其中定量代表分段线性线路的质量，然后使用一个门槛接受规则（1990年沃顿和舒尔）
7、来确定，是否分段线性线路应否决或视为一种更换当前线路。这种方法提高了被郑和李（2006年）改善了，使用随机搜索发现线路段的良好的方位角和长度组合，因为这种模式用混合整数规划优化了线路段。在解决过程这一阶段中最终输出产生最好的线路分段线性。我们现在打开过程详细解释。在这第一阶段每次循环，启发式随机决定是否应该改变线段方位角（概率= 0.7，或一些线段（概率= 0.3）。然而，一些线段将不会减少如果在当前路段有三段，也不将增加如果段数已达到其允许的最大值。如果启发式决定改变线路的方位角，它会随机选择一个并改变它通过一个在到的随机量。当一个新的线路段增加，其在分段线性线路顺序是随机选择的（不位于任一
8、端的新线段例外，那里的方位角是给定固定的，其方位角是在两个邻段之间随机选择。然后再进行任何进一步的偏转角度在相关的IP点进行检查，通过代码以确保他们在允许的范围内。随机过程重复直到所有的偏转角令人满意。之后确定线段集以及其方位角，MIP模型用于确定其最佳长度。在MIP模型中设计元素都没有被明确地考虑。但混合整数规划的参数构造方式是为了实际设计元素（符合规范要求）稍后轻松部署由此产生的分段线性线路。在MIP中参数和决策变量定义在文本的末尾。所有的参数和集合是大写和决策变量是小写字母。该模型被列为如下。目标函数为式所示。分段线性线路的最小加权总长度和相关处罚条款在控制区以及禁区。虽然分段线性线长度
9、总是大于实际公路线形设计元素组成，差异不应当影响启发式的能力，以区别于其余更好的解决方案。最后两个项目上右边的是处罚条款，将被引进相关的方程来解释。方程（2 ）- （5）确定分段线性线的出发点和落脚点由简单的几何线段的长度i是一个线性函数坐标其两端的方位是一个的给定的参数时，这个参数可以作为方程条件（6）和（7）解决方案中的线段的长度是从以下范围内，允许适当的插入设计元素。设计规范指定的圆曲线和过渡曲线的最小半径以及最小长度。在允许范围内通过系统采样这些不同的组合量，这个数值在一个IP的偏转角和需要插入符合要求元素的最低切线长度之间可以取得一个关系。由于所有偏转角都是按混合整数规划给定的，所以
10、相应的最低切线长度在每个IP都可以据此确定。因此，线段i的最小长度可以计算出在其两端切线长度的最小总和。大多数设计规范在连续的IP点不施加最大距离限制，但有时公路工程师宁愿避免很长的线段以防止疲劳驾驶。右边的方程（8）可以保持或删除,，根据用户的选择没有影响能力的模型。 下一组建立线段i和控制区j之间的约束关系.。图2显示给定角度i落在第一象限的情况下。在提及此图，控制区是在实线的矩形，线段i本身是在粗线的两端标记所示。如果点落在由点A, B, C, ,，and所定义六边形里时，段i会穿越控制区。方程（9 ）- （14）就是这种情况开发的，其中M =较大的正数。，如果时，这些限制在一起将迫使线
11、段i穿越控制区j。如果线段i没有穿越控制区J，变量将不得不取值为1。对应的方程在其他情况下， 角i落在在第二，第三或第四象限是相似的，下面没有列出详细解释。第二象限使用方程（11），（12）和（15）（18）。第三象限需要方程（13）（16），（19）和（20）。最后，当落在第四象限，需要用方程（9），(10)，和(17) (20)。以下方程(21)确保如果没有行段跨越控制区j，变量将取1目标函数式（1）将被处罚。请注意，这些方程在这个意义上是软性的，该模型并不强制分段线性线穿越每一个控制区。相反，模型惩罚那些被违反的目标函数值。对于简单方程（1）假定所有的控制地区施加同样的刑罚。这个假设可以
12、很容易地放宽，当控制领域中的重要性差异。通过引入额外的限制，以解决部分或全部值为0，其能改变相应的控制区的要求硬度。然而，这样的硬约束，如果控制区被安排在一个不利的方式，则会降低MIP的灵活性和可能使模型不可行。请注意责令的公路穿过每个控制区是为了让模型到最佳。接下来我们将讨论如何让混合整数规划保持分段线性线接触限制区域。这个概念和上面介绍的方法是相似的，但要复杂得多。再次提到图（2），假设在这个时候，长方形的面积是一个限制区，且点不应该位于在六角区。有六种不同的方法让点这样。在方程（22）对应的情况下，点落在线AB左侧。如果点不在线段AB的左侧，则二进制变量为1。同样，如果点不落在由点和 定
13、义的垂直线左侧时，为1。方程（24）（27）在一个类似的方式符合六角形区域中其他四面。根据这个设计，六边形的内部是唯一所有六个变量其值为1的区域，且属于这个区域。这种情况迫使设置方程（28）的值为1，这反过来，违反的目标函数式的值用方程（1）。这种设计使得限制区域规定和控制区的规定是同样的柔性方式。 方程是类似的，当线i行属于其他三个象限时。下面列出它们不详细解释。第二象限，需要方程（24），（25），（29），（30），（33），（34），和（28）。第三象限使用方程（26），27），（29）（32）和（28）。最后，方程（22），（23），（31）（34）和（28）还需要为第四象限 其余的
14、方程是二进制方程和非负方程上面的MIP模型产生一个分段线性线，和其目标函数值，反映了这条线的质量。控制地区是不能通过的以及限制区域，限制区域是分段线性线所提及的，它们都是违规的。在MIP解决之后，启发式进一步调整的目标函数值是为了这地区，其是分段线性线的距离不能满足其规定（因为控制区是不能通过的）或者通过分段线性穿透深度（因为限制区域是与其相切的）。在未接的控制区和分段线性线之间由较大的距离，是较大的违规。同样，深入渗透到触及限制区域也是较大的违规。这样做增强了启发式的能力去分辨不同解决方案的质量，并确定有前途的解决方案，这个方案更容易产生良好的解决方案在未来的循环中。启发式采用目标函数值的分
15、段线性线，以确定其启发式采用目标函数值的分段线性线，以确定继续生效。据阈值受理的规则，如果新的目标函数值分段线性线是优于当前行，或者如果新的更差，但差别是在一个阈值T，然后，新生产线将取代当前行。否则，新的分段线性线将被遗弃。在这两种情况下，启发式继续到下一个循环，直到满足停止条件。这策略允许启发式为了接受劣质变动，以减少陷入在本地的最优地区几率。初始化时，T设置为目标函数的十分之一值，为其初步解决方案。在循环中，连续八次循环未能改善最知名解决方案时T是被降低5。如果数量恰好低于T.的目标函数值，它也被设置为最有名的十分之一。此外，连续三次无阈值降低没有改善最知名解决方案，或当最好的已知的解决方法的当前解决方案目标函数价值超过两次时，最知名解决方案取代目前的解决方案。当T值低于1时，这个阶段结束。图3显示了这一阶段的简单的流程。
