桥梁工程毕业设计正文预应力先简支后连续T梁桥毕业论文设计.doc

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1、 摘 要本设计为本科学士学位毕业论文，对重庆-长沙一级公路大桥新田湾大桥进行方案比选和设计。根据“安全、经济、美观、实用”的设计原则，本论文提出三种不同的桥型方案进行比选择：方案一为预应力混凝土简支梁桥，方案二为预应力混凝土连续梁桥、方案三为预应力混凝土先简支后连续梁桥。经充分考虑桥址控制因素，施工条件,通航等多方面实际因素，最终比较采用全桥长335m，桥宽为12.25m，主桥跨径为840m预应力先简支后连续T梁桥方案。下部结构采用矩形实体、实心墩、双柱墩、嵌岩桩和群桩基础，采用盆式橡胶支座。本设计采用MIDAS程序进行桥梁建模及施工、荷载情况的模拟。在设计中，桥梁上部结构的计算着重分析了桥梁

2、在使用工程中恒载以及活载的作用，采用整体的体积以及自重系数，荷载集度进行恒载内力，活载内力的计算，并进行了荷载的组合。进行了梁的配筋计算，估算了预应力钢绞线的各种损失，并进行预应力阶段和使用阶段主梁截面的强度、变形验算和全桥应力的验算。下部结构采用矩形实体、实心墩、双柱墩、嵌岩桩和群桩基础，采用盆式橡胶支座。本设计是根据设计任务书的要求和新公路桥规相关规定进行设计的,设计中桥梁上下部结构合理严谨，方法准确，并且设计中得出的数据精确到了小数点后四位。本设计全部设计图纸采用CAD辅助设计绘制，计算机编档、排版，打印出图及论文。关键词：自重系数 荷载集度 预应力 实心墩Abstract This d

3、esign for undergraduate course bachelor degree graduation thesis . For the purpose of make the type of the bridge corresponding with the ambience and cost saving, this paper provides three different types of bridge for selection: the first one is pre-stressed concrete beam bridge ; the second one is

4、 pre-stressed concrete continuous girder bridge and the third one is Simply following the continuous girder bridge .After the comparisons of economy, appearance, characteristic under the strength and effect, entire bridge long 335m, the bridge width is 12.25m, the840m Simply following the continuous

5、 girder bridge is selected. Substructure rectangular entity, a solid pier, double-column pier, in the rock piles and piles, using pots of rubber bearings. MIDAS the design process using modeling and bridge construction, load simulation. In the design, the bridge superstructure calculated focused on

6、analysis of the bridge project in the use of dead load and live load role used and the size of the overall respect factor, load Set conduct constant Load and Live Load calculation, and the load combination. The beam reinforcement, estimated the various strands loss and the use of pre-stressed stage

7、and the stage of the main beam intensity, deformation and checking the entire bridge stress checking. Substructure rectangular entity, a solid pier, double-column pier, in the rock piles and piles, using pots of rubber bearings. The design is based on the design requirements of the mandate and the n

8、ew road and bridge the relevant provisions of the design, The next bridge design a rational structure of the Department of rigorous method is accurate, and the design drawn to the accuracy of the data after the decimal point four. The design of all design drawings using CAD drawing, computer archivi

9、ng, typesetting, printing out maps and papers.Keywords : Respect coefficient Set degrees load pre-stressed Solid Pier 设计任务书一 题目：重庆长沙一级公路新田湾大桥（连续梁桥）设计。二 设计标准： 1主要技术指标：1）设计荷载：公路一级2）桥面宽度：2净10m，单幅桥面宽10.25m3）中央分隔带宽度1.5m4）设计洪水频率：Q1/1005）基本地震烈度：VI6）桥高由线路标高控制。2采用的设计规范（1）公路工程技术标准 （JTJ001-97）（2）公路桥涵设计通用规范 （JT

10、G D60-2004）（3）公路桥位勘测设计规范 （ JTJ062-91）（4）公路钢筋混凝土及预应力桥涵设计规范 （JTG D62-2004）（5）公路桥涵地基与基础设计规范 （JTJ024-85）（6）公路桥涵刚结构及木结构设计规范 （JTJ025-86）（7）公路勘测规范 （JTJ061-99）（8）公路工程地质勘察规范 （JTJ064-98）（9）公路工程基本建设项目设计文件编制方法 （1996年）（10）QSB/HBCPDI质量体系程序文件三设计资料： 1地质资料 给出桥址平面图和桥轴纵断面地质图、钻孔位置和地质资料表1； 根据各土岩层的成因特征、室内土岩样有关指标、标准贯入及重型圆

11、锥动力触探测试，依照JTJ064-98规范、JTJ024-85规范及工程地质手册（第三版）相关的内容，得出各土岩层的容许承载力 、抗剪强度（C、）及变形指标（Es、Eo）,并结合本地区岩土工程勘察经验提出各土岩层力学强度及变形参数的综合建议值，见下表2给出，水文资料：Q1/100=93.4/s 地质资料（参见地形平面图和桥轴纵断面地质图） （1） 块石土 =0.250MPa （2） 低液限粘土 =0.180MPa （3） 中粗沙粒页岩及砂岩 W3 =0.400 MPa W2 =0.600 MPa W4 =0.250 MPa土岩层力学强度及变形指标综合建议值 表1分层号及土岩名称综合建议值EoE

12、sEoC低液限粘土4170251218012251201023130块石土72603118.52601831强风化页岩2501813030中风化页岩4002515036微风化页岩60018040四设计内容：熟悉设计资料：包括该桥所在地地区的地形、地貌、地震烈度、水文（设计水位、常水位、地下水位及水质，洪水期等）与气象情况，是否通航（跨河、跨谷和排洪），该桥所处路段的地形（直线、曲线）、里程线路坡度桥址河床横断面、钻孔位置对应里程及地质资料（土层厚度及物理力学性质）。水文及分孔计算；桥跨结构及基础形式选择，上下细部尺寸的确定；方案技术、经济比较 。参考方案：第一方案：840m预应力混凝土简支梁桥

13、，桩基础；第二方案：840m预应力混凝土连续梁桥，柱式墩台，明挖基础；第三方案：840m预应力混凝土先简支后连续梁桥；上部桥梁结构内力分析及配筋计算；下部基础工程设计分析；绘制桥梁构造及配筋图（施工图设计）；桥梁施工组织设计（重点施工方法）；技术经济分析及编制桥梁设计概算或施工预算目 录第一章 绪 论2一、毕业设计的目的2二、毕业设计思路2第二章 桥梁设计、施工方案选择3一、拟定桥梁图式3二、技术经济比较和最优方案的选定3三、施工方法选择5第三章 梁桥纵、横断面设计6一、 设计基本资料6二、 梁桥纵、横断面设计6第四章 主梁内力计算9一、全桥结构计算图式的确定9二、全桥施工阶段的划分9三、恒载

14、内力计算11四、活载内力计算14五、荷载组合22第五章 配筋设计41一、钢束估算41二、预应力索的布置44三、预应力损失计算45第六章 全桥应力验算47一、应力验算47二、强度验算50总结52致谢53参考文献54附录55第一章 绪 论一、毕业设计的目的毕业设计（论文）是教学计划中最后一个重要的教学环节，是培养学生综合应用所学的土木工程基础理论、基本理论和基本技能，进行工程设计或科学研究的综合训练，是前面各个教学环节的继续、深化和拓宽，是培养我们综合素质和工程实践能力的重要阶段。桥梁工程专业的毕业设计是在学完培养计划所规定的基础课、技术基础课及各类必修和选修专业课程之后，较为集中和专一地培养我们

15、综合运用所学基础理论、基本理论和基本技能，分析和解决实际问题能力。要求我们在教师指导下，独立地、系统地完成一个桥梁工程设计，以期能够掌握一个桥梁工程设计的全过程，学会考虑问题，分析问题和解决问题，并可以继续学习到一些新的专业知识，有所创新。二、毕业设计思路此次毕业设计我主要承担上部结构的设计任务。我把设计分成三个主要阶段。其一，方案比选阶段。方案比选是桥梁设计过程中的一个极其重要的内容。只有通过详细的优选，才能产生出一个良好、完美的设计方案。但是由于设计的侧重点不在于此，因而这一阶段不作详细设计。其二，结构设计阶段。结构设计是根据方案评比后的推荐方案进行设计计算，这一阶段的设计主要任务是：拟定

16、结构尺寸，进行上部结构的力学分析、构件的截面设计和配筋设计，最后进行全桥的整体刚度与稳定性验算。这一阶段量大面广，是整个设计的重点部分。其三，施工方法设计阶段。由于仅限于施工方法和施工顺序的宏观考虑，其深度不要求做施工组织设计、施工进度表、场地布置等工作，对工程概预算也只作一般性了解，因此这一阶段只画出施工方法示意图。 第二章 桥梁设计、施工方案选择一、拟定桥梁图式为了获得经济、使用、美观的桥梁设计，设计者需要运用丰富的桥梁建筑理论和实践知识，进行深入细致地分析研究工作。对于一定的建桥条件，尽可能做出基本满足要求的多种不同的设计方案，只有通过技术经济等方面的综合比较，才能科学地得出完美的最有设

17、计。本设计拟定了下面三个方案。（一）预应力混凝土简支梁桥方案图（1.1）（二）预应力混凝土连续梁桥方案图（1.2）（三）预应力混凝土简支转连续梁桥方案二、技术经济比较和最优方案的选定选定桥梁方案主要依据中选图式的技术经济指标，这些指标包括：主要材料（钢、木、水泥）用量、劳动力（包括专业技术工种）数量、全桥总造价、工期、养护费用、运营条件、有无困难工程、是否要特种机具、美观等。由于本设计只是教学的一个环节，并且受时间限制，因而这一阶段不作详细设计。表2将以上三个方案作简单比较。该桥的关键问题之一是如何在美观和经济之间找一个平衡点。 方 案 比 较 表 表 2序号 方案类别比较项目第一方案第二方案

18、第三方案预应力混凝土 简支梁（8*40m） 预应力混凝土连 续 梁 桥（8*40m)预应力混凝土简支转连续梁（8*40m）1桥宽（m）12.25 12.25 12.25 2桥长（m）3353353353工艺技术要求 已有成熟的工艺技术经验，占用施工场地较大，需用劳动力多。 技术先进，工艺要求较严格。所需设备较少。占用施工场地较少（悬臂施工法）。施工方法简单可行，施工质量可靠，实现了桥梁施工的工厂化，标准化。 因此，我在设计中选用第三种方案（先简支后连续）。该种方法的设计特点是：简支转连续是连续梁桥施工中较为常见的一种方法。一般先架设预制主梁 ，形成简支梁状态；进而再将主梁在墩顶形成连续梁体系。

19、该施工方法的主要特点是施工方法简单可行，施工质量可靠，实现了桥梁施工的工厂化，标准化和装配化。概括的讲简支转连续施工法是采用简支梁的施工工艺，却达到建造连续梁桥的目的。目前随着高等级公路的发展，为改善桥梁行车的舒适性，简支转连续梁桥在中，小跨径的连续梁桥中得到了广泛的应用。在简支转连续梁桥中由简支状态转换为连续梁桥状态的常见方法有以下几种：1将主梁内的普通钢筋在墩顶连续；2将主梁内纵向预应力钢束在墩顶采用特殊的连接器进行连接；3在墩顶两侧一定范围内的主梁上部布设局部预应力短束来实现连接第一种方法虽然简单易行，但常在墩顶负弯矩区发生横向裂缝，影响桥梁的正常使用。方法二的效果最好，但施工困难，故一

20、般不采用。第三种方法不仅施工可行，并且具有方法二的优点，同时又克服了仅采用普通钢筋连续的开裂问题。所以一般简支转连续梁桥多采用墩顶短束与普通钢筋连续这样的构造来实现简支转连续。由于简支转连续梁桥在施工过程中常存在体系转换，那么必须依据具体的施工过程来分析结构的受力。施工的第一阶段是形成简支梁，此阶段主梁承受一期恒载自重产生的内力及在简支梁上施加的预加力；第二阶段首先浇筑墩顶连续段混凝土，待混凝土达到要求的强度张拉后张拉墩顶负弯距束（局部短束），最终形成连续梁。连续梁成桥状态主要承受二期恒载，活载，温度，支座沉降产生的内力以及负弯矩短束的预加力，预加力的二次矩，徐变的二次矩等。由上面的分析可知，

21、简支转连续梁桥跨中正弯矩要比现浇一次落架大，而支点负弯距要比现浇一次落架小。因此，在主梁内要配置足够数量的正弯矩束筋，以满足连续梁状态的承载要求和简支状态下的承受结构自重和施工荷载的需要。简支转连续梁桥施工程序对结构内力也有一定的影响。目前施工有两种做法：一种是先将每片简支梁转换为连续梁后，再进行横向整体化；另外一种做法是先将简支梁横向整体化后，再进行结构的体系转换。前者按平面结构进行计算分析较为合理；而后者体系转换后已属空间结构，要进行较为精确分析，比较复杂。因此，后面介绍的设计实例采用第一种施工工序，以便同所采用的结构分析软件的基本模式相吻合，提高计算分析的可靠性。采用简支转连续施工的预应

22、力混凝土连续梁桥一般采用等高度的主梁。主梁截面型式可为箱形，T形，工字形等，主梁的高跨比一般为H/L=1/161/25。简支转连续梁桥常采用跨径为20-50M，国外最大跨径也有达80M。此外，为使连续梁的内力分布更加合理，边中跨径之比为0.6-0.8，但考虑预制，安装的方便也可采用等跨度。主梁横断面构造，钢束构造及计算结果等设计内容详见设计实例。三、施工方法选择选定方案后，对预应力混凝土连续梁桥来说，接下来就进行施工方法的选择。因为施工方法不同，其设计思路、涉及内容以及设计步骤都不相同。本设计首选的施工方法是悬臂施工法。悬臂施工方法分为悬臂浇注施工和悬臂拼装。悬臂施工方法具有很大的优越性：不需

23、大量施工机械和临时设备；不影响桥下通航和通车；施工受季节、河道水位影响小；施工时可以采用多工作面施工，缩短总工期。因此在本设计中决定采用悬臂浇注施工。第三章 梁桥纵、横断面设计一、 设计基本资料（一）主要技术标准设计荷载：公路一级桥面宽度：2净10m，单幅桥面宽10.25m中央分隔带宽度1.5m设计洪水频率：Q1/100基本地震烈度：VI桥高由线路标高控制。（二）主要材料1.混凝土：预应力混凝土主梁采用50 号混凝土MPa,MPa。2.预应力钢绞线： 采用符合GB224-85的钢绞线，其公称直径为15.24mm,3.标准强度为：1860MPa，弹性模量MPa。4.锚具：采用OVM15-12型锚

24、具。 5.预应力管道：采用波纹管成型。6.钢板：锚垫板等预埋钢板采用低碳钢7.支座：采用GPZ（）2.0DX型和3.0型盆式橡胶支座，GPZ（）3.5GD型盆式橡胶支座8.伸缩缝：采用GQF-C40和GQF-MZL160型伸缩缝（三）桥面铺装采用9cm水泥混凝土。（四）施工方式采用先简支后连续法施工二、 梁桥纵、横断面设计（一）梁桥立面布置梁桥的立面布置在初步设计中占有十分重要的地位。布置的是否合理将直接影响桥梁的实用、经济和美观。立面布置通常是指选定了桥梁体系后，确定桥长及分跨、梁高及梁底曲线。本设计不涉及下部结构。 该桥梁采用的跨径为840m的先简支后连续梁桥，实际桥长为335m。在两端桥

25、台处均设8米长搭板。桥梁结构计算图示见图2： 图2(单位：m)（二）截面形式及截面尺寸拟定1.截面形式及梁高本设计采用T梁截面连续梁在支点和跨中梁高估算值 表3.1桥型支点梁高（m）跨中梁高（m）等高度连续梁H=（1/151/30）l常用（1/181/20）l变高度（折线形）连续梁H=（1/161/20）lh=（1/221/28）l变高度（曲线形）连续梁H=（1/161/20）lh=（1/301/50）l本设计中的T梁高度为250cm2.横截面尺寸 主梁横截面构造如图3； 图3(单位：cm)该设计中翼缘板宽度为190cm，翼缘板厚度为8cm，腹板宽度为20cm，T梁高度为250cm，马蹄宽度为

26、60cm，马蹄高度随变截面变化而变化。截面几何特征 表4面积AsyAszIxxIyyIzzCypCym单位mm10.9380.34770.47160.02630.78620.07460.950.9521.310.47450.88010.0670.89660.08580.950.9531.30630.47250.87620.06640.89550.08570.950.95 第四章 主梁内力计算一、全桥结构计算图式的确定按照杆系程序分析的原理，遵循结构离散化的原则。全桥以下原则在适当位置划分节点：1）杆件的转折点和截面的变化点；2）施工分界点、边界处及支座处；3）需验算或求位移的截面处；4）当出现

27、位移不连续的情况时，例如相邻两单元以铰接形式相连（转角不连续），可在铰接处设置两个节点，利用主从约束考虑该连接方式。本设计的单元划分，每一个施工阶段自然划分为一个单元。这样便于模拟施工过程，而且这些截面正是需要验算的截面。另外，在墩顶、跨中和一些构造变化位置相应增设了几个单元。这样整个主桥划分成174单元，175截面，结构离散如图4和图5。 图4：第一跨单元图 图5：第八跨单元图二、全桥施工阶段的划分（一）桥面铺装每米重量计算 q=0.5（在0.15+0.21）11.2525+0.5（0.09+0.15）11.2521=57.35kN/m（二）主跨施工分段 本桥为先简支后连续法施工，全过程主要

28、分三个过程：CS1，CS2，CS3CS1阶段为现场浇铸40m的T梁，并在两端设置支座，一端为固定支座，一端为滑动支座。如图6.1和6.2示： 图6.1：CS1阶段现浇图 图6.2：CS1阶段支座图CS2阶段为连接两个40的T梁，在此阶段中要设置临时支座为了便于两个T梁的连接。如图7.1和7.2示： 图7.1：CS2阶段现浇图 图7.2：CS2阶段支座图CS3阶段为两个简支的T梁转化为连续的T梁，；连接处只留一个支座，另外两个去掉。如图8.1和8.2示：图8.2：CS3阶段合拢图 图8.2：CS3阶段支座图三、恒载内力计算主梁恒载内力，包括主梁自重（前期恒载）引起的主梁自重内力和后期恒载（如桥面

29、铺装、人行道、栏杆、灯柱等）引起的主梁后期恒载内力，总称为主梁恒载内力。（一）.主梁自重内力计算主梁自重是在结构逐步形成的过程中作用于桥上的，因而它的计算与施工方法有密切关系。特别在大、中跨预应力混凝土超静定梁桥的施工中不断有体系转换过程，在计算主梁自重内力时必须分阶段进行，有一定的复杂性。所有静定结构（简支梁、悬臂梁、带挂孔的T形刚构）及整体浇筑一此落架的超静定结构，主梁自重内力可根据沿跨长变化的自重集度按下式计算： = （41）式中：主梁自重内力（弯矩活剪力）； 主梁自重集度；相应的主梁内力影响线坐标。 本设计只选了前20个单元分析 ，各单元内力值如下表5所示： 内力计算结果 表5 单元荷

30、载轴力（tonf）剪力(tonf)弯矩(tonf)1cLCB10.02-76.080.021cLCB10.02-65.17141.282cLCB10.13-65.17141.282cLCB10.11-54.23260.683cLCB10.13-54.23260.683cLCB10.11-45.56360.484cLCB10.07-45.56360.484cLCB10.06-36.89442.935cLCB10.02-36.89442.935cLCB10.01-28.22508.046cLCB1-0.01-28.22508.046cLCB1-0.02-19.55555.817cLCB1-0.03

31、-19.55555.817cLCB1-0.03-10.88586.248cLCB1-0.04-10.88586.248cLCB1-0.04-2.21599.339cLCB1-0.05-2.21599.339cLCB1-0.056.46595.0710cLCB1-0.056.46595.0710cLCB1-0.0515.13573.4811cLCB1-0.0515.13573.4811cLCB1-0.0523.8534.5512cLCB1-0.0423.8534.5512cLCB1-0.0332.47478.2713cLCB1-0.0232.47478.2713cLCB1-0.0241.1440

32、4.6614cLCB1-0.0141.14404.6614cLCB1-0.0149.81313.715cLCB10.0249.81313.715cLCB10.0258.48205.4116cLCB10.0558.48205.4116cLCB10.0667.1579.7717cLCB10.1167.1577.1217cLCB10.1275.88-65.9118cLCB10.275.88-65.9118cLCB10.2284.62-226.4119cLCB10.1884.62-225.6119cLCB10.1995.62-405.8620cLCB10.295.62-405.8520cLCB10.2

33、1103.87-555.47 主梁主要施工阶段弯矩图如下图所示 图9.1 ：cs1阶段的弯矩图 图9.2：cs2阶段的弯矩图 图9.3: cs3阶段的弯矩图图9.4: cs4阶段的弯矩图四、活载内力计算活载内力由基本可变荷载中的车辆荷载（包括汽车、履带车、挂车、人群）产生。在使用阶段，结构已成为最终体系，其纵向的力学计算图式是明确的。主梁活载内力计算分为两部分：第一部求某一主梁的最不利荷载横向分布系数m；第二部，应用主梁内力影响线，给荷载乘以横向分布系数，mp，在纵向满足桥规规定的车轮轮距限制条件下，使mp 最大，确定车辆的最不利位置，相应求得主梁的最大活载内力。对汽车车列必须比较正向和逆向行

34、驶两种布置情况，取其大者。对于三角形或抛物线形的内力影响线，可直接使用等代荷载表计算活载内力。一般情况下，将车列轴重力最大的车轮置于影响线的最大纵坐标上即可求得最大活载内力。根据规范要求，对汽车活载还必须考虑冲击力的影响，因此，主梁活载内力计算公式为：直接在内力影响线上布置荷载： S=（1+） （44）应用等代荷载时： S=（1+） （45） 式中：S主梁最大活载内力（弯矩或剪力）；（1+）汽车荷载的冲击系数，它与跨径（对于简支梁）或影响线荷载长度（对于悬臂梁或连续梁等）L有关：对于验算荷载与人群荷载，则不计冲击影响，对钢筋混凝土桥荷预应力混凝土桥，（1+）=1+0.3，并1.30；本设计，故

35、；汽车荷载的折减系数，规范规定，当横向布置的车队数大于2时，应考虑计算荷载的横向折减，但折减后的效应不得小于用两行车队布载的计算结果，对于验算荷载和人群荷载均不予折减，即=1.0。本设计横向布置的车队数为4，故取0.67；m荷载横向分系数，计算主梁弯矩可用跨中荷载横向分布系数m代替全跨各点上的m，在计算主梁剪力时，应考虑m在跨内的变化，本设计中主梁采用单箱单室截面箱梁，所以不考虑横向分布系数；p汽车车列的车轴重力； y主梁内力影响线的纵坐标； k 主梁内力影响线的等代荷载； 相应的主梁内力影响线面积。在横向上布载一列车队，加上考虑到动力放大系数，所以最终最大活载内力为：S=p （46） 式中：

36、N横向上布载车队数，本设计取N=4； D动力放大系数，本设计取D=1.15。即S=3.082p （一）影响线的计算将单位荷载P=1作用在各桥面的节点上，求得结构的变形及内力，可得位移影响线和内力影响线。为了简化计算，本设计只对几个控制截面进行影响线的计算，即第一跨的左端支点处1单元、变截面处的3单元、1/4处的5单元、跨中的10单元、3/4处的15单元、变截面处的17单元、右端支点初的20单元绘制出剪力和弯矩影响线的图形如下所示： 图10.1:1单元处剪力影响线(单位：tonf) 图10.2:3单元处剪力影响线(单位：tonf)图10.3:5单元处剪力影响线(单位：tonf) 图10.4:10

37、单元处剪力影响线(单位：tonf) 图10.5:15单元处剪力影响线(单位：tonf) 图10.6: 17单元处剪力影响线(单位：tonf) 图10.7: 20单元处剪力影响线(单位：tonf) 图10.8：1单元处弯矩影响线（单位：tonf*m） 图10.9: 3单元处弯矩影响线（单位：tonf*m） 图10.10: 5单元处弯矩影响线（单位：tonf*m） 图10.11:10单元处弯矩影响线（单位：tonf*m） 图10.12: 15单元处弯矩影响线（单位：tonf*m） 图10.13: 17单元处弯矩影响线（单位：tonf*m） 图10.14: 20单元处弯矩影响线（单位：tonf*m）

38、（二）人群、履带车、挂车加载人群加载只需求出影响的正、负区段面积；履带车离散为若干集中力；挂车按集中荷载加载。（三）汽车加载挂车、履带车全桥只考虑一辆。汽车荷载是由主车和重车组成的车队，车距又受到约束，求其最大、最小效应是个较复杂的问题。这种情况下，车辆数和车距都是未知参数，随具体影响线而变化，问题归结为求具有多个变量的函数在约束条件下的极值。此问题的解决借助于计算机程序完成。1汽车最大、最小弯矩和剪力如下表6所示 汽车最大结果 表6.1 单元号结点号轴力(tonf)剪力(tonf)弯矩(tonf*m)110.004.760.00110.014.8184.54220.074.8184.54220.076.57158.15330.096.57158.15330.099.02220.89440.069.02220.89440.0611.56272.87550.0411.56272.87550.0414.19314.26660.0314.19314.26660.0316.9345.28770.0116.9345.28770.0119.68366.18880.0119.68366.18880.0122.51377.28990.0122.51377.28990.0125.4378.9210100.0025.4378.921010