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1、高三复习课,函数图象的一类重要应用,一、关于函数图象:,图象法是表示函数的一种重要方法;,函数学习的两大方面:函数性质和函数图象;,函数性质与函数图象相辅相成,函数图象可以直观显示函数性质,研究函数性质可以得出函数图象;,数形结合是解决函数问题的重要手段,而数形结合解决函数问题的前提和基础是准确掌握函数图象(作出函数的图象).,二、作函数图象的四个层次:,二、作函数图象的四个层次:,(一)熟练掌握八个基本初等函数的图象,三角函数,幂函数,对数函数,指数函数,反比例函数,二次函数,一次函数,常数函数,函数解析式,函数名称,(二)已知图象大致趋势的情况下描点法作图,例、作出函数 当 时的图象.,(
2、三)根据基本初等函数的图象通过图象变换得到相应函数的图象:,图象变换的三种常用形式:(1)平移变换:如(2)伸缩变换:如(3)对称变换:如,例、画出函数 的图象.,分析:(1)第一步对称变换:(2)第二步伸缩变换:(3)第三步平移变换:,(四)利用函数性质作出相对复杂函数的图象,例、作出函数 的图象.,函数图象的一类重要应用,三、函数图象与函数零点,例1、当 时,若函数 不存在零点,求实数 的取值范围.,分析:函数的定义域为,函数 不存在零点,,即方程 当 时无解,,即曲线 与直线 没有公共点.,令,其中则欲求极值点,应考虑定义域,故比较 与 的大小,因为所以由,得在定义域内存在两个极值点:或
3、,因为 恒成立,所以.,所以实数 的取值范围是,即,小结:函数 在其定义域 内存在零点.方程 在 内有解.函数 在定义域 内的图象与直线 有公共点.,例2、已知 是实数,函数.如果函数 在区间 上有零点,求 的取值范围.,解:由题意知,即求方程 在区间 内有解的 的取值范围,(1)当,即 时上述方程恒不成立,所以 一定不是上述方程的解,(2)当,即 时,得,所以问题转化为使方程 当 时有解的 的取值范围.,即求函数 当 时的图象与直线 有交点时的 的取值范围.,也即求 关于 的函数 当 时的值域.,令,,令 得,由定义域知.,四、课堂小结:巩固基础知识:如函数的定义域、单调性、极值点、极值、求导公式等;提高运用基本方法的能力:比较法(极值点与定义域的关系、函数值大小)、判定导数值正负的方法、根据函数性质作图象的方法,函数与方程的相互转化等;领悟、体会、实践转化的数学思想、数形结合的数学思想在分析问题解决问题过程中的重要作用.,五、巩固练习:1、已知函数,求方程 根的个数2、已知函数(1)求证函数 在 上单调递增;(2)函数 有三个零点,求 的值;(3)对 恒成立,求 的 取值范围,