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1、高三复习课,函数图象的一类重要应用,一、关于函数图象：,图象法是表示函数的一种重要方法；,函数学习的两大方面：函数性质和函数图象；,函数性质与函数图象相辅相成，函数图象可以直观显示函数性质，研究函数性质可以得出函数图象；,数形结合是解决函数问题的重要手段，而数形结合解决函数问题的前提和基础是准确掌握函数图象（作出函数的图象）.,二、作函数图象的四个层次：,二、作函数图象的四个层次：,（一）熟练掌握八个基本初等函数的图象,三角函数,幂函数,对数函数,指数函数,反比例函数,二次函数,一次函数,常数函数,函数解析式,函数名称,（二）已知图象大致趋势的情况下描点法作图,例、作出函数 当 时的图象.,（
2、三）根据基本初等函数的图象通过图象变换得到相应函数的图象：,图象变换的三种常用形式：（1）平移变换：如（2）伸缩变换：如（3）对称变换：如,例、画出函数 的图象.,分析：（1）第一步对称变换：（2）第二步伸缩变换：（3）第三步平移变换：,（四）利用函数性质作出相对复杂函数的图象,例、作出函数 的图象.,函数图象的一类重要应用,三、函数图象与函数零点,例1、当 时，若函数 不存在零点，求实数 的取值范围.,分析：函数的定义域为,函数 不存在零点，,即方程 当 时无解，,即曲线 与直线 没有公共点.,令，其中则欲求极值点，应考虑定义域，故比较 与 的大小，因为所以由，得在定义域内存在两个极值点：或
3、,因为 恒成立，所以.,所以实数 的取值范围是,即,小结：函数 在其定义域 内存在零点.方程 在 内有解.函数 在定义域 内的图象与直线 有公共点.,例2、已知 是实数，函数.如果函数 在区间 上有零点，求 的取值范围.,解：由题意知，即求方程 在区间 内有解的 的取值范围,（1）当，即 时上述方程恒不成立，所以 一定不是上述方程的解,（2）当，即 时，得,所以问题转化为使方程 当 时有解的 的取值范围.,即求函数 当 时的图象与直线 有交点时的 的取值范围.,也即求 关于 的函数 当 时的值域.,令，,令 得，由定义域知.,四、课堂小结：巩固基础知识：如函数的定义域、单调性、极值点、极值、求导公式等；提高运用基本方法的能力：比较法（极值点与定义域的关系、函数值大小）、判定导数值正负的方法、根据函数性质作图象的方法，函数与方程的相互转化等；领悟、体会、实践转化的数学思想、数形结合的数学思想在分析问题解决问题过程中的重要作用.,五、巩固练习：1、已知函数，求方程 根的个数2、已知函数（1）求证函数 在 上单调递增；（2）函数 有三个零点，求 的值；（3）对 恒成立，求 的 取值范围,
