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1、 装配式钢筋混凝土简支T型梁桥（包括桥墩）计算钢筋混凝土简支T形梁的计算第一部分一、设计资料如图 1-1所示，全断面五片主梁，设五根横梁。 极限状态法。标准跨径：Lb=20.00m（墩中心距离）；计算跨径：L=19.50m（支座中心线距离)；主梁全长：L全=19.96m（主梁预制长度）。3.设计荷载净8m+20.75m人行道。2.主梁跨径和全长1.桥面净空公路I级，人群荷载 3kN/m2。4.材料钢筋：主筋用HRB335钢筋，其他用R235钢筋；混凝土：C25。5.计算方法6.结构尺寸图 1-1 7.设计依据（3）公路桥涵地基与基础设计规范（JTJ 02485），简称基规。二、主梁的计算（1）
2、公路桥涵设计通用规范（JTG D602004），简称桥规；（2）公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D622004），简称公预规；（一）主梁的荷载横向分布系数1.主梁的抗弯及抗扭惯矩 Ix和 ITx求主梁界面的重心位置 ax(图 1-2)： 图 1-2平均厚度：h1=1/2(8+14)=11(cm) ax=39.3cm Ix=1/12162113+16211(39.3-5.5)2+1/12181303+18130(130/2-39.3)2=6894843(cm2) =6.894810-2(m4) T形截面抗扭惯矩近似等于各个矩形截面的抗扭惯矩之和，即：ITx=cibiti3式中：
3、ci矩形截面抗扭惯矩刚度系数（查表）；bi, ti相应各矩形的宽度和厚度。查表可知：t 1 /b 1 =0.11/1.80=0.061 , c1 =1/3 t 2/ b 2 =0.18/(1.3-0.11)=0.151 , c2 =0.301 故：ITx =1/31.80.113+0.3011.190.183 = 0.798610-3+2.08910-3=2.88810-3 (m4) 单位宽度抗弯及抗扭惯矩：Jx=Ix /b = 6.894810-2/180=3.83010-4(m4/cm) JTx =ITx/b = 2.88810-3/180=1.60410-5(m4/cm) (2)横梁抗弯
4、及抗扭惯矩翼板有效宽度计算（图 1-3）；横梁长度取为两边主梁的轴线间距，即：L=4b = 41.8=7.20(m) c=1/2(4.85-0.15) = 2.35(m) h= 100cm , b =0.15m=15cm c /L= 2.35/7.20=0.3264 根据c/L比值可查附表1，求得：/c = 0.600 , 所以：=0.600c = 0.6002.35 = 1.41(m) 求横梁截面重心位置 ay：h1 h 21.41 0.112+ 1 0.151.021.410.11+ 0.151.02ay= 0.20(m)2lh1 + hb = 2lh1 2 + hb 222 横梁的抗弯和
5、抗扭惯矩 Iy和 ITy : Iy = 1/122h13+2h1(ay-h1/2)2+1/12bh3+bh(h/2-ay)2=1/1221.410.113+21.410.11(0.20-0.11/2)2+1/120.151.03+0.151.0（1.0/2-0.20)2=3.28310-2(m4) ITy=c1b1h13+c2b2h23h1 /b1 =0.11/4.85=0.0310.1 ，查表得 c1= 1/3 ,但由于连续桥面的单宽抗扭惯矩只有独立板宽扁板者的翼板，可取 c1 = 1/6 。h2 /b2 = 0.15/(1.0-0.11) = 0.17 , 查表得 c2 = 0.298。故
6、：ITy = 1/64.850.113+0.2980.890.153= 1.07610-3+0.89510-3= 1.97110-3(m4) 单位抗弯及抗扭惯矩 Jy和 JTy : Jx = Iy/b = 3.28310-2/485=1.60410-5(m4/cm) JTy= ITy/b = 1.97110-3/485=0.40610-5(m4/cm) (3)计算抗弯参数和扭弯参数4B JxL4 = 0.35644式中：B桥宽的一半；L计算跨径。4.5 3.83010-J y = 19.5 0.67710-q =G（jTx+jTy）/2Ec JxJy按公预规3.1.6条，取 Gc=0.4Ec
7、,则： 0.4（ 1.604+ 0.406）10-a =（4）计算荷载弯矩横向分布影响线坐标已经 =0.356 ，查 G-M图表（见桥梁工程附录 III），可得表 1-1中数值。表 1-1 荷载位置梁位b3b/4 b/2b/40-b/4 -b/2 -3b/4-b0.97 0.930.87 0.820.76 0.700.70 0.650.66 0.570.91 0.800.39 0.1700.93 0.97 1.00 1.05 1.07 1.05 1.00b/4 1.07 1.07 1.09 1.10 1.04 0.98 0.93K1 b/2 1.22 1.18 1.14 1.08 1.00 0
8、.92 0.843b/4 1.42 1.32 1.20 1.07 0.97 0.84 0.77b01.68 1.43 1.24 1.07 0.92 0.82 0.730.80 0.91 1.00 1.12 1.19 1.12 1.00b/4 1.64 1.52 1.36 1.27 1.08 0.87 0.65K0 b/2 2.47 2.13 1.79 1.43 1.00 0.66 0.25 -0.17 -0.553b/4 3.32 2.76 2.11 1.00 0.93 0.38 -0.16 -0.58 -1.07b4.14 3.45 2.47 1.64 0.80 0.16 -0.55 -1.
9、07 -1.67用内插法求各梁位处横向分布影响线坐标值（图 1-4）。图 1-4（尺寸单位：cm）1号梁、5号梁：K=90/112.5K3b/4+22.5/112.5Kb=0.8K3b/4+0.2Kb5=0.0252 3.8310-4 0.67710-4a = 0.158 2号梁、4号梁：K=45/112.5Kb/4+67.5/112.5Kb/2=0.6Kb/2+0.4Kb/43号梁：K=K0(K0系梁位在0点的K值) 列表计算各梁的横向分布影响线坐标（表1-2）。表 1-2 荷载位置梁号计算式b-b/2-bK1 =0.8K13b/4+0.2K1bK0 =0.2K0b+0.8K03b/41.3
10、420.96 -2.012 -1.556 -0.974 -0.058 0.056 =K1-K01号-0.318 -0.246 -0.154 -0.009 0.009 0.079 0.158 0.216 0.288D a Ka = K0+D a =K /52.652K1=0.6K1b/2+0.4K1b/4K0=0.6K0b/2+0.4K0b/4 =K1-K0D a2号Ka = K0+D a =K /51.768K1=K10K0=K003号0.800 0.910 1.000 1.120 1.19 0 1.120 1.000 0.910 0.800-b/4-3b/43.4841.4720.836 0
11、.762 0.692 0.634 2.182 1.128 0.904 0.336 -0.238 -0.678-1.193b/4 b/2 b/4 01.208 1.070.5 11.3 7 1.8242.898 2.028 1.119 0.913 0.415 -0.080 -0.462 -0.902 0.406 0.224 0.183 0.083 -0.016 -0.092 -0.1801.120 1.088 1.016 0.944 0.876 0.804 0.748 3.1660.6330.410.055 -0.262 1.618 1.366 1.035 0.7441.1600.5301.13
12、61.886-0.752.138-0.978-0.498 -0.278 -0.016 0.20.466 0.751.01-0.155 -0.119 -0.079 -0.044 -0.003 0.032 0.074 0.119 0.160 1.539 1.322 1.029 0.776 0.484 0.173 -0.1020.3088 0.264 0.206 0.155 0.097 0.035 -0.0201.000 1.050 1.07 0 1.050 1.000 0.970 0.9301.9830.3970.9300.3540.970 =K1-K0D aKa = K0+D a =K /5绘制
13、横向分布影响线图（图 1-5）求横向分布系数。按照桥规4.3.1条和 4.3.5条规定：汽车荷载距人行道边缘距离不小于 0.5m，人群荷载取 3KN/m2,每侧栏杆重量+人行道重量 5KN/m（作用人行道中心线）。各梁横向分布系数：公路II级：0.000 -0. 070 -0.120 -0.070 0.000 0.060 0.1300.000 -0. 011 -0.019 -0. 011 0.000 0.009 0.0211.000 1.109 1.171 1.109 1.000 0.919 0.8210.200 0.222 0.234 0.222 0.200 0.184 0.1640.130
14、0.0600.0090.9190.1840.0210.8210.164 图 1-5（尺寸单位：cm）1汽 = 1/2(0.541+0.317+0.198+0.059) = 0.5575 2汽 = 1/2(0.359+0.286+0.227+0.141) = 0.5065 3汽 = 1/2(0.182+0.211+0.230+0.217) = 0.420 人群荷载：1人2人3人 = 0.1672 = 0.334 人行道板：1板2板 = 0.392-（-0.014）= 0.4063板 = 0.1672 = 0.334 2.梁端剪力横向分布系数计算（按杠杆法）3.公路I级（图1-6）：= 0.622
15、-0.170 = 0.452 = 0.622 = 0.392 1汽= 1/20.944 = 0.4722汽= 1/21.000 = 0.500 3汽= 1/2（1.000+0.385）= 0.693 人群荷载（图 1-7）：1人2人3人(二)作用效应计算1.永久作用效应（1）永久荷载假定桥面构造各部分重力平均分配给主梁承担，计算见表 1-3。钢筋混凝土 T形梁桥永久荷载计算表 1-3 构件 构建简图尺寸（尺寸 单元构件体积及 重度每延米重力= 1.431= -0.431= 0 名单位：cm）算式（m3）（KN/m3）（KN/m）1.801.30-281 0.4122主梁25 (1.30-0.1
16、1)= 0.4122 25=10.305 0.89(0.16+0.15)/220.81中0.057325=1.433 25 梁横隔梁5/19.5=0.0573 0.89(0.16+0.15)/20.815/19.5= 0.0287 边梁25 0.028725=0.716 沥青混凝土：0.071.80=0.126 混凝土垫层（取0.12623=2.898 0.14424=3.456 2.898+3.456= 6.354 桥面铺装23 平均厚度 9cm）： 24 0.081.80=0.144 人行道部分5 一侧人行道部分每延米重力为 5KN/m。按人行道板横向分布系数分摊至各梁的板重为：1号、5号
17、梁：1板2号、4号梁：2板=0.452 , =0.406 , 1板q=0.4525 = 2.26(KN/m) 2板q=0.4065 = 2.03(KN/m) 3板q=0.3345=1.67(KN/m) 3号梁：3板各梁的永久荷载汇总于表 1-4。各梁的永久荷载（单位：KN/m）=0.334 , 表 1-4 梁号主梁横梁栏杆及人行道2.26 铺装层6.354 6.354 6.354 合计1（5） 10.305 2（4） 10.305 0.716 1.433 1.433 19.635 20.122 19.762 2.03 3 10.3051.67 （2）永久作用效应计算影响线面积计算见表 1-5。
18、影响线面积计算表 1-5 项目计算面积影响线面积 00 = L/4L/2= M1/21/819.52= 47.53 0 = 3L/16L/2= 3/3219.52=35.65M1/4Q1/2 0 = 0 0 = L/2=1/219.5 Q0=9.75 永久作用效应计算见表 1-6。永久作用效应计算表表 1-6 梁号M1/2(KN/m) 0 q0M1/4 (KN/m) 0 q0Q0(KN) q q q 0q0 1(5) 19.635 47.53 933.25 19.635 35.65 699.99 19.635 9.75 191.44 2(4) 20.122 47.53 956.40 20.12
19、2 35.65 717.35 20.122 9.75 196.19 3 19.762 47.53 939.29 19.762 35.65 704.52 19.762 9.75 192.68 2.可变作用效应（1）汽车荷载冲击系数简支梁的自振频率为：mc =G/g EIcp6.894810-22.00210223介于 1.5Hz和 14Hz之间，按桥规4.3.2条规定，冲击系数按照下式计算： = 0.1767f - 0.0157 = 0.2378 （2）公路I级均布荷载 qk ,集中荷载 Pk及其影响线面积（表 1-7）。按照桥规4.3.1条规定，公路I级车道荷载为 qk =10.5kN/m ，
20、Pk = 238kN/m。公路I级级其影响面积 0表表 1-7 0项目M1/2M1/4Q0顶点位置L/2处qk(KN/m) 10.5 Pk(KN) 238 47.53 35.65 9.75 L/4处10.5 238 支点处L/2处10.5 238 Q1/210.5 238 2.438 可变作用（人群）（每延米）p人: mc = 219.53.01010= 4.199(Hz)f1 = 2l p人 = 30.75=2.25(kN/m) (3)可变作用效应（弯矩）计算（表 1-81-10）。公路I级产生的弯矩（单位 KNm）表 1-8 弯矩效应：（1+）(qk 0+Pkyk) 1145.049 85
21、8.764 梁 内1+qk0Pkyk号 力M1/21 M1/40.5575 0.5575 0.5065 0.5065 0.420 47.53 35.65 47.53 35.65 47.53 35.65 4.875 3.656 4.875 3.656 4.875 3.656 M1/22M1/41040.300 780.204 1.2378 10.5 238 M1/23 M1/4862.638 0.420 646.961 人群产生的荷载（单位：kN/m）表 1-9 梁号内力M1/2M1/4M1/2M1/4M1/2M1/4P人0弯矩效应： P人 066.518 0.622 0.622 0.392 0
22、.392 0.334 0.334 2.25 2.25 2.25 2.25 2.25 2.25 47.53 35.65 47.53 35.65 47.53 35.65 1 49.892 41.921 2 3 31.443 35.719 26.791 基本荷载组合：按桥规4.1.6条规定，永久作用设计值效应与可变作用设计值效应的分项系数为： 永久荷载作用分项系数：Gi = 1.2; 汽车荷载作用分项系数：Q1人群荷载作用分项系数：Qj = 1.4。弯矩基本组合见表 1-10。弯矩基本组合表（单位：KNm）表 1-10 n 0Sud= 0( g GiSGik + i=1梁内力永久荷载人群汽车n Q1
23、SQ1k+y c g QjSQjk ) j=2号1 2 3 4 5 M1/21 M1/4933.250 66.518 1145.049 699.999 49.892 858.764 956.400 41.921 1040.300 717.350 31.443 780.204 939.290 35.719 862.638 704.520 26.791 646.961 2517.722 1888.333 2385.946 1789.490 2137.362 1603.058 M1/22 M1/4M1/23 M1/4注： 0桥梁结构重要性系数。 c与其他可变荷载作用效应的组合系数。按照桥规（JTG
24、D62）去c = 0.8。（4）可变荷载剪力效应计算计算可变荷载剪力效应应计入横向分布系数沿桥跨变化的影响。通常分两步进行，先按跨中的由等代荷载计算跨中剪力效应；再按支点剪力荷载横向分布系数 并考虑支点至 L/4为直线变化来计算支 = 1.4; 点剪力效应。剪力计算时，按照桥规4.3.1条规定，集中荷载标准值 Pk需乘以 1.2的系数。公路I级产生的跨中剪力 V1/2（单位：KN）表 1-11 弯矩效应：（1+）(qk o+Pkyk）梁 内号 力1+qk oPkyk1 V1/2 0.5575 1.2378 10.5 2.438 285.6 0.5 2 V1/2 0.5065 1.2378 10
25、.5 2.438 285.6 0.5 3 V1/2 0420 1.2378 10.5 3.438 285.6 0.5 人群荷载产生的跨中剪力（单位：kN）116.208 105.577 93.005 表 1-12 梁号1 内力V人 1/2V人 1/2V人 1/2P o弯矩效应：P o3.412 0.622 0.392 0.334 2.25 2.25 2.25 2.438 2.438 2.438 2 2.150 3 1.832 计算支点剪力效应的横向分布系数的取值为: a.支点处按杠杆法计算的。b. L/43L/4按跨中弯矩的横向分布系数。c.支点L/4处在和之间按直线变化（图 1-8）。跨中剪
26、力 V1/2的计算（见表 1-111-12）。支点剪力 V0的计算（见表 1-131-15）。 图 1-8 支点剪力效应计算式为：Vd = (1+m)h活w活qk +(1+m)h支Pk式中：活相应于某均布活载作用处的横向分布图纵坐标；qk相应于某均布活载作用的数值；Pk相应于某集中活载的数值。人群均布荷载的支点剪力效应计算式为：Vd0人 =h人w人p 式中： 人跨中横向分布系数；人支点处横向分布系数。梁端剪力效应计算：汽车荷载作用下如图 1-8所示，计算结果如表 1-13所示。公路I级产生的支点剪力效应计算表（单位：KN）表 1-13 梁号剪力效应：Shiyi pi1+（1+）Shiyi pi
27、285.61.00.472+10.5(19.5/20.5575- 1 1.2378 0.7519.5/40.08550.5-0.2519.5/8235.023 0.08552/3)=189.871 285.61.00.500+10.5(19.5/20.5065- 2 1.2378 240.752 306.136 0.7519.5/40.00650.5-0.2519.5/80.00652/3)=194.500 285.61.00.693+10.5(19.5/23 1.2378 0.420+0.7519.5/40.2730.5+0.2519.5/80.2732/3)=247.323 人群荷载作用如
28、图 1-9，计算结果如图 1-14所示。剪力效应基本组合（见表 1-15）。由表 1-15可知：剪力效应以 3号梁（最大）控制设计。 图 1-9 可变作用产生的支点剪力计算表（单位：kN）表 1-14 梁号公式1 2 3 Vd0人 =人人q人+P P=L/8(人-人)q人0.917 1/219.50.6222.25+ 1/219.50.3922.25+ 1/219.50.3342.25+ 计算值1/819.51/819.51/819.5(0-0.334)2.250.917=5.65 （1.431-0.622）2.250.917=17.78 (-0.431-0.392)2.250.917=4.4
29、6 剪力效应组合表（单位：kN）表 1-15 n梁 剪力永久人群汽车号 效应 荷载nQ1SQ1k + yc g QjSQjk ) j=2V0 191.44 17.78 235.023 116.208 240.752 105.577 306.136 93.005 520.8064 149.8614 519.7284 135.1942 599.521 119.033 1 2 3 V1/2V00 196.19 0 3.412 4.46 V1/2V02.150 5.65 192.680 V1/21.832 注：0桥梁结构重要性系数，取0.9。c与其他可变荷载作用效应的组合系数，取0.8。0Sud=( g GiSGik + i=1
