贫混凝土基层路面的温度应力和荷载应力研究.doc

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1、第一章 概 述11 课题的提出及研究意义 随着国民经济的发展和社会运输市场的繁荣，公路交通量有了大幅度的增长，同时车辆荷载的日益重型化，载货汽车的超载现象也变得越来越严重。这种现象的不利发展对公路造成的破坏已成为公路早期损坏的重要原因，受到广大公路科技人员和各级主管部门的关注。水泥混凝土路面具有刚度大强度高使用耐久和日常养护工作量小等优点。随着交通事业的发展，国产优质重交通路用沥青逐渐变得短缺，价格不断上涨。这样，水泥混凝土路面在重交通公路中就处于愈加重要的地位。然而，在水泥混凝土路面修筑里程逐年增加的同时，水泥混凝土路面过早损坏也变得越来越明显，许多地区的水泥路面达不到设计使用年限，往往在使

2、用35年后即出现唧泥错台断裂等损坏。如河南省境内107国道一些路段于1989年修建，1991年即出现断板，1996年破板率已超过10%，并且满载一侧占总病害的98%；北京市东直路北三环永内大街的水泥混凝土路面在使用初期的7年内，折断板的数量达到56.4%；河南焦作郑常线1991年开始使用的水泥混凝土路面，1995年已出现了严重的损坏，并开始大修处理。混凝土板过早损坏大大增加了路面的养护维修费用，也给运输部门造成了不必要的经济损失。分析水泥混凝土路面过早损坏的原因，运输车辆的重载和超载现象无疑是重要的因素。河北河南山西等一些重要矿区和重工业区的调查表明，8吨以上的重型货车的超载比例在40%以上，

3、某些路段达到80%，最大装载率超过300%。上海地区的中型以上货车约2545%超载，最高装载率也在300%以上。在上海地区对15条干线公路的车辆称重调查发现，超载车辆最高轴载可达到单轴170KN，双联轴320KN！山西109国道对运煤车辆的称重发现最重的单轮组单轴有102KN，双轮组的单轴和双联轴有240KN和410KN，最高的轮胎内压1.0MPa以上。河北宣化至大同高速公路的车辆轴载调查发现载货车的双轮组单轴有一部分达到220KN，最高轮胎内压1.2MPa. 在路面设计中，对交通量的计算，是以各种类型的额定轴载为依据进行标准轴次换算的，对超载的考虑，仅是在荷载应力计算中加入了一个值为1.45

4、的综合修正系数k，包括了动载超载路面不平整等诸多因素，这对目前这种超载严重且比较普遍的情况显然是不够的。但要定量分析，准确反映超载车辆对路面的破坏作用目前尚无完善的分析方法。 为此，本课题以重交通水泥混凝土路面为研究对象，结合以往研究成果，通过实地调查理论分析，对水泥混凝土路面荷载疲劳关系轴载换算方法以及适用于重载交通的贫混凝土基层水泥混凝土路面进行了研究，以适应当前公路建设的需要。12 国内外研究现状 国内外很早就开始了对重载交通路面的研究。近年来，随着水泥混凝土路面的推广应用和交通的重型化，一些设计理论设计方法和结构组合模式越来越趋向于满足重载交通的需要。在国外，针对重载，除了传统的以混凝

5、土应力作为结构的主要破坏原因控制路面设计之外，引入了更多表达混凝土破坏的性能参数，建立了能更准确描述重载对路面破坏的新模型。美国Illinois大学的Ballonb与Texas大学的Zoggerlin提出了适应于普通混凝土路面与钢筋混凝土复合式路面，防止疲劳应力产生横向开裂的设计方法（该方法考虑了荷载应力与翘曲应力的叠加）；美国各州公路工作者协会（AASHO）提出了基于概率统计形式的可靠度设计方法；美国Kentucky大学黄仰贤和Sharp提出了一个基于概率统计的有限元计算程序PMRPD（该方法可用于不同的地基模型：液态地基固态地基 与层状地基）；美国联邦公路局Kellerhold与Loers

6、on详细论述了重载交通下具有传力杆的接缝混凝土路面设计方法。在结构组合模式方面，一方面板厚增加（日本现行手册指出有繁重交通的道路板厚最大达到30cm），板强度增大；另一方面结构形式也发生了变化，多采用复合式结构，基层多采用水硬性结合料处治的稳定性基层。巴西澳大利亚法美等国家采用贫水泥混凝土作为重载交通刚性路面的基层；比利时提出了用于重载交通的复合式混凝土路面典型结构。在贫水泥混凝土上的连续配筋混凝土路面，美法等国也有不同程度的采用。在国内，近年来由于重型车的不断增加，不少机构和学者对重载交通路面进行了探索。对下为经济混凝土上为规格混凝土的复合式路面结构，西安公路交通大学采用弹性地基厚板模型用有

7、限层法分析了板内荷载应力和温度应力，提出了等刚度原则把复合式结构转化为单层板，按现有路面板计算方法进行设计的实用方法; 针对重型车引起混凝土板底脱空唧泥错台和断裂等，同济大学提出了控制板角挠度的设计方法。在结构组合方面，基层的选取亦逐渐倾向于采用水硬性结合料处治的稳定性基层。近年来对碾压混凝土上铺沥青层（RCC+AC）路面，碾压混凝土上铺水泥混凝土（RCC+PCC）路面进行了广泛研究，并取得了突破性进展。在理论方面，西安公路交通大学于1988年对重载水泥混凝土路面和沥青路面进行了研究，东南大学也对混凝土的疲劳损伤问题进行了研究，并对重载所产生水泥混凝土的损伤进行了分析。综上所述，重交通水泥混凝

8、土路面的研究已取得了突出成就，但这些研究成果仅限于某一方面，远没有形成一个完整的系统，而且这些成果均以重交通为根本出发点，仅分析了重轴载作用下路面使用寿命的减少或仅考虑了轴载级位增大时所应采取的单方面措施，而没有针对重载对水泥混凝土路面进行系统的研究。其中的轴载换算部分更没有一个完善的方法来解决不同级位轴载如何具体换算成统一标准轴载的问题。13 本文主要研究内容及方法 随着重载超载车辆在交通组成中所占比例的明显增大，现有路面设计方法已不能满足要求。重载交通水泥混凝土路面设计方法成为一个亟待解决的问题，并需要与现有设计方法衔接起来。西安公路交通大学曾针对重载交通问题进行了深入研究，建立了应力水平

9、在0.851时的水泥混凝土疲劳方程，以对现行公路水泥混凝土路面设计规范（JTJ1994）进行补充。但高应力水平疲劳方程与低应力水平时疲劳方程有不同的参数值，其直线斜率的差异导致轴载换算次数的不同，全应力水平范围内的疲劳方程合理形式就成了一个值得研究的问题，为此本文在以往成果的基础上着手如下方面的研究：（一）全应力水平范围混凝土疲劳方程的研究 （1）讨论由于重载超载车辆增加给路面设计造成的影响，分析现有水泥混凝土路面设计中轴载换算方法的局限性。 （2）进行室内混凝土小梁弯曲疲劳实验，研究从低应力水平到高应力水平过渡阶段水泥混凝土的疲劳情况；结合以往成果，建立全应力水平范围的水泥混凝土疲劳方程。

10、（3）高低应力水平疲劳方程直线斜率的差异，考虑其原因可能是疲劳机理的不同，故对疲劳试验运用疲劳损伤理论进行分析，并进一步阐述重载超载对路面的破坏做用。 （二）对贫混凝土基层的水泥混凝土路面进行初步研究 重载的影响引起路面板厚的增加，对基层材料的要求相应提高，因此本文对适用于重载交通的贫混凝土基层水泥混凝土路面进行分析。重点进行结构层力学分析（荷载温度应力）。确定沿路面深度合理的温度场分布，进而分析面层基层内的温度应力状况；研究荷载应力与温度应力叠加作用于水泥混凝土板设计荷位时，面层基层的合理厚度。第三章 水泥混凝土疲劳损伤分析31 疲劳损伤的非线性分析311 与混凝土破坏有关的内部结构 损伤是

11、材料结构组织在外界因素作用下发生的力学性能劣化，并导致体积单元破坏的现象。混凝土是由水泥骨料等加水后组成的复合材料，其在自然状态下是一种疏孔介质。这种材料在受力时，会在体内产生弥散裂隙。这些以微裂或孔洞形式表现的材料损伤，将在荷载温度或环境等因素持续作用下进一步增长扩展，逐渐并集聚合，形成一定尺度的宏观裂纹，导致结构的强度刚度下降，以至破坏。现就与混凝土破坏有关的主要内部结构因素予以叙述10。 1. 硬化水泥浆体基材 硬化水泥浆体是一种多孔体。它由水泥凝胶，未水化水泥熟料等固相，以吸附水形式存在的或凝聚于孔中的水所形成的液相以及存在于孔中的气相所构成。 水泥凝胶为全部水泥水化产物的总称。根据S

12、.Daimand的意见，水泥凝胶中存在的粒子主要是钙硅氧的聚集体。这些组分聚集成各种结晶质和似无定形相。可能存在的真正结晶质的化合物包括氢氧化钙钙矶石等，它们均属立方晶系，结晶度较差的相主要为水化硅酸钙凝胶（CSH，另外还有无定型氢氧化钙。充分水化的水泥凝胶中，CSH凝胶约占70%，氢氧化钙约占20%，钙矶石约占7%，从粒子形貌上来看，CSH凝胶粒子至少存在着四种形貌（1）纤维粒子，它是从水泥颗粒向外辐射出去的细长条物质，长约0.52m，宽一般小于0.2m，（2）网络状粒子（型）它由一些小的粒子啮合而成；（3）“等大”粒子（型），它通常不大于0.3m。（4）内部产物（型），它存在于原水泥粒子周

13、界内部。氢氧化钙粒子初期呈薄的立面板状，宽约几十微米，然后长成厚实而失去其六角形轮廓，并侵入含有CSH凝胶及其他组分的区域。钙矶石为长（45m）狭棒状，从更大尺寸（几十或几百微米）研究粒子的聚集时，可以认为水化初期水泥凝胶为间隔较大的水化水泥粒子的聚集体，从每个颗粒放射出型的CSH凝胶粒子，薄的氢氧化钙晶体和型的CSH凝胶粒子的聚集体。随后，从个别水泥粒子放射出凝胶的区域相互交织，并再沉积出水化产物，它大部分属于型的CSH凝胶粒子，厚实的氢氧化钙也增聚并贯穿地生长于CSH凝胶区域。根据以上对水泥凝胶结构的描述，Grudemo认为在硬化水泥浆体固相中存在着不同形式与尺寸的裂缝通道元及裂缝阻挡元。

14、裂缝通道元为：（1）氢氧化钙板状结晶的层间裂面；（2）相邻凝胶粒子外壳接触处已破损部分；（3）凝胶粒子内外包络面的径向裂面；（4）剩余未水化熟粒核心的球面形裂面。裂缝阻挡元则包括：（1）局部高阻力区；（2）钝化的裂缝前沿区域。存在裂缝通道元及裂缝阻挡元这一情况导致硬化水泥浆体裂缝扩展初期就会受到暂时的抑制，进一步增加荷载则可能形成新的裂缝途径。因此，水泥浆体不会由一条临界裂缝而破坏。 2. 集料 从混凝土破坏过程来分析，集料的作用主要表现在对裂隙扩展的影响方面。（1）产生和引发裂隙。由于离析，集料下面往往形成蓄水腔，造成温度及收缩裂缝。另外集粒与硬化水泥浆体的界面区是混凝土的薄弱环节，受力后主

15、要是从这一区域引发的裂缝。（2）阻挡裂缝。在普通混凝土中，集料的强度和刚度大都大于硬化水泥浆体的强度和刚度。若在给定载荷下裂缝从处于较弱的硬化水泥浆体中的大孔或从集料与硬化水泥浆体的界面区开始扩展，则在其扩展途中会遇到集料，因而受到阻挡。但裂缝的阻挡不仅取决于硬化水泥浆体与集料的力学性质，而且取决于几何分布，如裂缝遇到集料前已达到相当的长度，裂缝就不可能被阻挡住。 3.裂缝 众所周知，在通常气候条件下，混凝土材料即使在承受荷载之前，已经存在大量裂隙和孔洞，虽然形成这些裂隙的原因各不相同，但他们必然都对混凝土在荷载下的行为，即对混凝土的强度及破坏有所影响。 从混凝土的整个寿命来考虑，最早的裂隙是

16、由于未充分捣实而形成的。未充分捣实可导致高孔隙率的局部区域。这些区域在荷载下起着类似于预裂区域的作用。新拌混凝土在浇灌及捣实后，可产生局部离析（泌水），这一过程将导致在粗集料下面形成水囊而构成水平裂缝，这显然会造成一定程度的各项异性。在硬化过程中，水泥不断地释放出水化热，由于硬化水泥浆体与集料的热膨胀系数不一致，因而温度变化会引起水泥浆体与集料界面产生裂缝。此外，在常规条件下，水化热还将造成与时间有关的温度梯度。在许多混凝土构件中热致裂缝产生于外部较冷的区域，其方向取决于构件的几何形状。在硬化过程中水泥要产生化学作用而导致缩减，也会造成裂缝。同时，水分不断蒸发，孔隙中水的毛细管表面张力发生变化

17、，也将引起毛细管收缩裂缝。脱模之后，混凝土表面很快干燥，并迅速与环境湿度达到平衡，而在构件的中心可能多年保持潮湿。温度梯度引起收缩裂缝，这些裂缝的方向也取决于构件的几何形状。在硬化的混凝土中，硬化水泥浆体与粗集料间的界面长期保持薄弱，因而，远低于设计荷载的中等荷载就可引起界面裂缝。表31汇集了混凝土整个生命不同特征 期及相应的裂缝形成。总之，在常规条件下，由于上面所提到并汇集于表中的原因或者这些不同原因的组合，混凝土构件中不可避免地存在许多裂缝，其中一些裂缝的方向是随机的，另一些则造成一定程度的各向异性。这些裂隙必须作为与荷载下的行为及与破坏有关的混凝土的重要内部结构特征来分析。混凝土生命的特

18、征期及响应的裂缝形成 表31生命特征期典型的裂缝形成浇灌及捣实捣实孔新拌混凝土泌水腔硬化着的混凝土热致裂缝，化学及毛细管收缩裂缝干燥混凝土湿气收缩裂缝承载的混凝土裂缝生长3.1.2 疲劳损伤的非线性分析 对于疲劳累积损伤规律，人们从宏观到微观进行了多年的研究，提出了各种各样的累积损伤理论，多达数十种。但是，在工程上真正有实用价值的并不多。在这些疲劳累积损伤假设（或称理论）中最简单，最常采用的是PalmgrenMiner假设，人们习惯称之为线性累积理论，它的基本思想是将各级交变应力造成的疲劳损伤线性叠加起来。设不同循环应力幅（k=1，2.）各作用了次循环，则每种应力幅造成的疲劳损伤度增量为 （3

19、1） 式中，为在恒循环应力幅作用下材料的疲劳寿命。因此线性累积理论认为，多级应力循环作用下材料的疲劳破坏条件为： （32） 若应力幅是连续变化的，则线性累积损伤理论写成积分形式： （33）式中，疲劳寿命是应力幅的函数；是在连续变化应力幅作用下材料的寿命。相应于式（33）可设疲劳损伤度 （34）则有 这是最简单的疲劳损伤演变方程。显然此方程与线形累积损伤理论是等价的，在一般情况下，疲劳损伤演变方程的形式为： （35）式中g和k是材料参数。积分此式，利用初始条件（N=0时=0）和破坏条件（N=N时，很容易导出损伤度随循环周次N变化的关系： （36）和疲劳表达式 （37）将式（37）两边取对数即得的

20、形式，所以线性疲劳方程对应的即为线性累积损伤理论。将式（37）代入式（36），则N关系可写成另一种形式： （38）注意到式（37）是关系，可改写为： = （39）将（39）式代入（35）式，疲劳损伤演变方程改写为： （310）积分此式，在连续荷载的情况下，并考虑初始条件和破坏条件（N=N），则有 （311）或 可见，疲劳损伤演变方程（35）也是与线性累积损伤理论等价的。但线性累积损伤理论也存在若干不足之处，有些是带有根本性质的问题。例如，线形累积损伤理论根本没考虑在一个较复杂的荷载谱中，各级荷载的相互影响；它不能计及低于持久极限的应力造成的损伤，也不能计及高应力引起的残余应力以及应变硬化或软化

21、等因素的有利或有害的影响等等。因此，用线性累积损伤理论来估算疲劳寿命，其结果既可能是保守的，也可能是不安全的，有时可以相差很大。为了克服线性累积理论存在的种种不足，更加合理地反映实际情况，对于复杂荷载作用下的疲劳累积问题，可考虑采用修正的线形累积损伤理论。事实上，许多材料包括混凝土材料的参数k与循环应力幅是相关的，即k=k（），相应的式38应写为： （312）式（39）应写为 = （313）对式（313）两边取对数并适当变形，可得到下式： lgS=lga-k()lgN （314）把各应力水平下的等效疲劳寿命N在失效概率50%时的数值代入，可得到各应力水平下的k值，当S=1时，理论上N=1，为简

22、化计算取a=1，故k值如表32。 各应力水平S下k值表 表32S0.975 0.95 0.85 0.80 0.75 0.70 0.65 0.60k0.0183 0.0190 0.0332 0.0311 0.0350 0.0362 0.0391 0.0410把表32中的数据进行回归得到图31和式（315）。图31 不同应力水平S下的k值 S=-763.86 （3-15）相关系数为0.9431。S同k有较好的相关性，从另一方面确证了修正的线性累积损伤理论。事实上（314）式中的k值相当于中在每一个S点上的切线的斜率，由于各点斜率不同，故相应每个应力水平点有不同的k值。32 基于热力学势的疲劳损伤理

23、论 在疲劳荷载的作用下，元件可能在高应力水平作用下经历数十次循环而破坏，也可能在低应力幅下经历数千万次循环而破坏。由于疲劳寿命跨越数个数量级，涉及的机理不同，表达的方法也有区别。对于疲劳周次大于而无显著塑性应变的问题称为高周疲劳。对于高周疲劳来讲，通常循环应力的最大值低于屈服极限，材料仍会发生疲劳破坏。这是由于材料的某些局部的细观组织发生了塑性变形，即所谓微塑性不可逆变形。循环应力造成的循环微塑性应变是高周疲劳的主要微观机制。一种可能的损伤演变模型可取损伤演变率与微观塑性应变率成线性12，并为损伤应变能释放率的幂函数。据此取耗散势 （316）式中微观塑性与有效应力成幂指数关系，即 （317）在

24、复杂情况下，可将等效有效应力代入上式，即有 （318） 把（316）式代入（317）式得 （319）根据 进而得 （320）式中： 显然是两个材料参数，可以由试验确定。 如以，表示一个应力循环的最大最小等效有效应力，设在一个应力循环中，损伤变量保持不变，即增量线形，于是在一个应力循环中所引起的D的周变化率 （321） 按初始条件N=0时D=0对式321积分得： （322） 便可求出循环周数 N与损伤变量D 之间的关系 （323）如当N=N时，D=1，由式323可得 （324）根据式（323）和（324）可得 D=1-（1- （325）在一维情况下，R，按式（324）得 （326）其中B和由实验

25、数据通过计算可以得到。 低周疲劳的特点是循环荷载的最大应力达到甚至超过材料的屈服极限，它的疲劳寿命要比高周疲劳的寿命短得多，常低于1010次循环；其疲劳破坏一般有较多的塑性变形，且伴有塑性应变硬化，因此如在式 （327）中计及应变硬化的影响，就可建立起低周疲劳的损伤演变率（参照式323） （328） 假设进入塑性后，表示材料非线形应变硬化的内变量R与塑性应变成简单的幂函数关系，R= ，于是有 （329）又当塑性势f=0时 （330）于是 最后得 （331）如不考虑分母中第二项的影响在把全部可合并的系数合并且取S=1以后，式（330）可简化为 （332）设在一个周循环中损伤变量D不变，得出方程并

26、积分，即可求得N和应力的关系函数，其处理过程同高周疲劳的情形完全相同。通过R=0.08的小梁试件的疲劳寿命对与B进行计算，得=27，B=2，则可得到理论计算的R=0（即低应力为0）的高低周疲劳寿命，同实验结果（R=0.08）的对比如图32。图32 理论疲劳寿命与试验得疲劳寿命由图32对比可发现，试验数据同理论计算值符合较好，故可认为试验的设计和所得数据是合理的。33 本章主要结论 本章对疲劳损伤中的非线性叠加问题进行了论述，结合试验数据，得出了各应力水平下非线性系数，通过回归分析，证明其有一定的相关关系，从理论上确证了二次曲线疲劳方程的合理性。本文还运用疲劳损伤理论对高低周疲劳中的疲劳寿命进行

27、了分析，通过同试验数据的对比，发现二者相符较好，证实了试验结果的合理性。第四章 水泥混凝土路面的轴载换算41 轴载换算方法概述 水泥混凝土路面承受由于行车荷载及温度和温度变化所产生的应力的重复作用而出现疲劳损坏。结合国内外的路面力学研究方法，可以将不同级别轴载对路面的损坏效果换算成某一标准轴载的当量作用（损坏）效果，即以当量轴载损坏系数来描述。这种轴载换算的目的是用统一的标准荷载来反映路上实际各级轴载的作用效果，通常以标准轴载作用一次产生的疲劳损耗为基准，其他轴载达到相同损耗所需要的作用次数来表示。不同的疲劳损耗定义可以得出不同的疲劳关系式。目前路面研究中对疲劳损耗的描述主要采用两类指标：一是

28、性能指标，二是力学指标。前者如PSI，后者如结构应力应变或变形。性能指标能够体现荷载与环境长期作用的累计效果，但要建立相关的疲劳方程则需进行大量的行车荷载试验。这一方面需要大量的资金和长期的观测，另一方面要受地区气候条件材料及评分标准等多方面因素的限制，结论的通用性及外延性不强。相比之下，力学指标能直观反映荷载作用效果，通过室内实验或试验路可以比较容易地建立材料疲劳方程，并且不受外界环境和主观评分的影响，结果更具通用性。我国水泥混凝土路面设计以疲劳断裂作为结构损坏的设计标准。对疲劳断裂这种损坏形式，在设计使用期内，不同级位和数量的荷载应力或者荷载和温度应力的累计疲劳损耗，可以采用两种方法来分析

29、：一种是应用PalmgenMiner定律，将各级荷载应力或荷载和温度综合应力产生的疲劳损耗，通过线性叠加得到累计损耗量，即设计期内的累计疲劳损耗应满足下述要求： （41）采用这一分析方法时，需对每个应力级位进行疲劳损耗分析，并预先假设一个面层设计厚度。而分析结果不符合式（41）要求时，需要重新假设一个面层厚度再次进行分析。因而，计算工作较繁。另一种方法则是利用疲劳方程推演出等效疲劳的荷载（或应力）换算系数，将各级位荷载（或应力）的作用次数都转换成为某一标准荷载（或应力）的作用次数，然后叠加成设计期内标准荷载（或应力）的累计作用次数，以此同疲劳寿命相比，得到累计疲劳损耗量。这一分析方法需推演荷载

30、等效换算系数，但累计疲劳损耗量的计算较简单。两种方法采用同样的疲劳方程，固而分析结果原则上是等价的。目前，我国设计规范采用后一种分析方法，具体操作方法如下：依据小梁疲劳实验结果建立的疲劳方程，采用下述形式： lg （42）或 N= （43）式中：荷载应力和温度应力(MPa)； 混凝土的弯拉强度（MPa）； N疲劳断裂时的荷载重复作用次数。由上式可知，荷载P作用一次的疲劳损耗为： D= （44） 依据疲劳损耗等效原则，对于同一路面结构，轴载P和标准轴载P产生相同疲劳损耗时，相应的作用次数N和N间的关系可由下式推导出： （45）式中和分别为轴载P和标准轴载P在同一路面结构中产生的应力。 按有限元法

31、得到的单轴和双轴荷载应力计算结果，通过回归分析可以得到如下荷载应力计算公式和有关系数值：=Arm 式中P轴载（单轴重或双轴总重）（KN）； h面板厚度（cm）； r路面结构的相对刚度半径(cm)； 0,c地基和混凝土的泊松比，通常分别取0.30和0.15； E0,Ec地基和混凝土的回弹模量； A,m,n回归系数，列于表41中。 以上式代入式（4-5），可以得到下式： （46）式中b值为0.0516，a选取为1.00。 以表41中的有关系数代入式（46），便可计算得到单轴和双轴荷载换算时的换算公式。现行规范采用的回归系数值如表41： 系数A，m和n值表 表41轴载位置单轴双轴AmnAMN纵缝0.

32、873840.738120.826290.257710.881840.80685横缝0.842520.701640.848240.248960.871090.83625 这样单轴荷载的换算公式为： = （47） 双轴荷载换算到单轴时的换算公式为： （48） 式中为轴数系数： 在上式中近似地取用r的平均值为70cm，上式便为： 上述推导中所用的b值系为了维持1984年规范中使用的16次方轴载换算关系而采用了与浙江省交通设计院疲劳方程相近的系数0.0516（后者为0.0523），其室内疲劳试验所用试件数量偏少，仅采用了比较低的应力水平，而且未考虑高低应力比，具体到轴载换算中即未考虑温度应力，而温度

33、应力对轴载换算的影响是不可忽略的。另外，根据线性疲劳方程，b只存在唯一值，即双对数疲劳方程的斜率，由第三章可知，在不同的应力水平S处，b值并不相同，即曲线在各S值点的切线斜率不相同。现行规范对轴载换算的依据还是80年代的成果，当时考虑的单轴荷载不大于130KN，双轴荷载不大于320KN，其应力分析近似式所适用的换算对象是有其范围的，回归应力近似式所采用的荷载参数如表42。荷载应力计算是所采用的汽车参数 表42轴型轴载（KN）轮压（MPa）双轮中心距（cm）轮距（cm）轴距（cm）单轴4050607080901001101201400.450.500.600.600.70252932323416

34、5174177182182双轴801001201802002202403200.350.600.600.6529343434174180186186112122132132 随着经济的繁荣，交通事业的发展，上述荷载情况已不能适应当前实测到的轴载范围，特别是超，重载的出现使轴载级位迅速增加，轮压也有很大提高，故需对汽车轴载产生的应力重新进行分析。 路面结构的相对刚度半径r通常变动在50100cm范围内，现行规范为避免设计时多次试算以确定r值，并考虑到双轴荷载大多出现在特重和重交通道路上，近似地取用r的平均值为70cm，这对当时常规结构是适合的。但目前高等级路面的结构强度普遍提高，面层的相对刚度半

35、径有所降低，故所选用r的平均值需要调整，可以近似取用平均相对刚度半径r=60cm。对于一些特殊情况，则需具体计算以减小误差。42 轴载换算关系的确定4.2.1 轴载换算次数的确定 按照现行规范的原则和方法，采用原有荷载应力回归公式参数值，则在保证率50%情况下，由线性疲劳方程： （49）则任意轴载换算为标准轴载的关系式为： （410）而按照曲线疲劳方程的观点，上述换算关系是不够合理的。因为换算关系的确定不仅与标准轴载所产生的应力所处的应力水平有关，而且与所换算荷载所处的应力级位有关，由曲线疲劳方程进行简单的代数运算则有 （411）此时取c=1.0，并略去+号有 （412）则： （413）此处S

36、和S需根据实际的轴载板厚地基和混凝土的模量以及温度应力的大小等因素具体计算确定，式（413）即为曲线疲劳方程确定的轴载换算关系，下面通过具体例子来说明。假设某二级公路采用水泥混凝土面层，地基计算回弹模量E=120MPa，板厚取20cm，温度应力取为1.0MPa则140KN单轴双轮组荷载换算为标准荷载为： (1)按现现行规范换算关系 (2)按式（410）换算关系(3)按式（413）换算关系则=2.25MPa，=2.98MPa，取，则 ， 根据保证率50%时的疲劳方程 （414）把系数 代入式（414），则得到事实上把做为因变量，把作为自变量，对式（414）进行求导，则 （415）则Y即为S在各不

37、同点的导数值，而的变化在1到10或者更大，故Y的变化区间为（0.0352，0.0586），所以换算关系的次数变化为14至26或者更大，而前面所用到的16次方或19次方只是适用于其中某一点的应力水平。4.2.2 荷载应力计算式的确定我国水泥混凝土路面设计规范中采用的荷载应力计算式是在80年代采用大量有限元计算结果，回归后得出公式： （416）该公式在计算中取用的荷载范围较小，仅限于单轴130KN，双轴320KN，轮压0.50.7MPa的情况,为了适应目前的交通荷载状况,同济大学针对超、重载和半刚性基层的结构特点,应用有限元程序重新计算了荷载应力13。扩大了规范所考虑的轴载范围，并将轮压从0.7M

38、Pa提高到1.0MPa。通过计算发现随着轮压的变化，回归系数A和n 有一定的增长趋势，且轮组数越少这种趋势越明显。单轮单轴的轮压分别为0.5和0.8MPa时，A值的差异已达到60%以上，说明轮压是影响荷载应力关系的一个不可忽视的参数，因而在原有的关系中加入轮压p的参数（指数t）补充： （417）其中的t值反映了相同轴载条件下轮胎的变化对产生荷载应力的影响，重新回归后得出表4-4的系数值，可以看出单轮单轴的t值最大为0.3856，表明它受轮压的影响最大。 在路面结构，轴载大小及其他回归参数都相同的条件下，当轮压P的取值分别为0.5和0.8MPa时，产生的荷载应力之比为：=0.5：0.8=0.83

39、说明对于单轮单轴荷载而言，轮胎对产生应力的影响可达17%左右。这种影响是不容忽视的。但双轴和三轴组的轮压系数t的回归数值很小，这是由于计算模型中假定水泥路面为刚性板，刚性板受到的集中荷载越多，表现出来的力学反映越接近受匀布力时的效果，而每个集中荷载的均布力效果（即压强作用）相应被削弱，从而解释了轮组数越少的轴组荷载，其轮压对产生应力的影响越大。 计算荷载应力公式回归系数 表43轴型轮压（MPa）Amn标准差S相关系数R单轮单轴0.51.12360.84790.64920.03710.99720.61.43820.77690.68090.03320.99820.71.68230.73010.70380.03020.99870.81.87670.69610.72210.02790.9990双轮单轴0.60.51490.90360.76610.04170.99890.70.58740.86410.78160.03850.99920.850.67010.82260.79950.03480.99941.00.73230.79250.81390.03200.9995双轮双轴0.60.31920.75740.86690.03760.99