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1、投资分析辅导（一）,货币时间价值及计算,衡水广播电视大学责任教师 王爱民,辅导内容,货币时间价值的概念 一次性收付款时间价值计算 年金时间价值计算 计息频数和有效利率,一.货币时间价值的概念,1.货币时间价值的概念 2.货币时间价值与利率的区别 3.现值与终值 4.单利制和复利制,1.1 货币时间价值的概念,货币时间价值，是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。举例：报酬支付方案。如果向你支付1000元报酬，你会选择现在就得到这1000元呢，还是会选择一年以后再得到这1000元？,1.2 货币时间价值与利率的区别,利率 是指可贷资金的价格，它是借款人在贷出资金时对其贷出资金所要求的报酬
2、。因为任何贷款都存在风险，并且，贷款人在贷款期间可能由于通货膨胀而使实际报酬降低，因此，贷款人所要求的利率是由纯利率、风险报酬和通货膨胀贴补三部分组成的。而货币时间价值通常是指在没有风险、没有通货膨胀时的社会平均利润率，在没有通货膨胀或通货膨胀很低时，可用国库券的利率表明货币时间价值.,1.3 现值和终值,由于货币存在时间价值，不同时点上的等额货币价值不等，因此，在比较不同时点上的货币金额时，需将它们折算到同一时点上才能比较，由此引出了现值和终值概念。现值 是指未来某一时点上一定金额的货币在现在的价值，即本金。终值 是指现在一定金额的货币在未来某一时点上的价值，即本利和。,1.4 单利制和复利
3、制,单利制，是指在进行货币时间价值计算时，只就本金计息，而不对以前积存的利息计息。复利制，是指是指在进行货币时间价值计算时，不但就本金计息，而且对以前积存的利息计息。即利滚利。,二、一次性收付款时间价值 计算,1.一次性收付款终值计算 2.一次性收付款现值计算 3.一次性收付款利率计算 4.一次性收付款期数计算,2.1 一次性收付款终值计算,0 1 2 3 图1-1,P=100 F=？,【例1】,I=10%,例1 解：第一年末本利和=100+1000.1=100+10=110第二年末本利和=110+110 0.1=110+11=121第三年末本利和=121+121 0.1=121+12.1=1
4、33.1 100+100 0.1=100（1+0.1）=100（1.1）110+110 0.1=100（1+0.1）2=100（1.21）121+121 0.1=100（1+0.1）3=100（1.331）,2.1 一次性收付款终值计算,2.1 一次性收付款终值计算,由上面的计算可以得到由现值求终值的公式：F=P（1+i）n=P（F/P，I，n）（1+i）n称为一次性收付款普通复利终值系数，用（F/P，I，n）表示。,【练习1】你现在存入银行10000元，银行按每年复利10%计息，30年后你在银行存款的本利和是多少？,2.1 一次性收付款终值计算,查看答案,2.1 一次性收付款终值计算,【答案
5、】解：F=P（F/P，I，n）=10000（F/P，10%，30）=10000（17.4494）=174494,2.2 一次性收付款现值计算,0 1 2 3,I=10%,P=？F=100,图1-2,【例2】,2.2 一次性收付款现值计算,根 据一次性收付款终值计算公式 F=P（1+I）n 可以得到一次性收付款现值计算公式：P=F（1+I）-n=F（P/F，I，n）（1+i）-n称为一次性收付款普通复利现值系数，用（P/F，I，n）表示。注意：n，I越大，（P/F，I，n）越小。,解：P=F（P/F，I，n）=100（P/F，10%，3）=100（0.751）=75.1,2.2 一次性收付款现值
6、计算,0 1 2 3,I=10%,P=？F=100,【例2】解：,2.3 一次性收付款利息计算,0 1 2 3 4 5,I=？,P=100 F=200,图1-3,【例3】,2.3 一次性收付款利息计算,【例3】解：F=P（F/P，I，n）200=100（F/P，I，5）（F/P，I，5）=2 查表，插值计算：,I F/P 14%1.9254？2.015%2.0114,=,x=0.87%I=14%+0.87%=14.87%,x,2.3 一次性收付款利息计算,【练习2】已知1992年5月20日上海证券股票指数为617.28，2002年5月20日这一指数为1541.53。试计算10年中上海证券市场股
7、票投资的平均收益率？,查看答案,2.3 一次性收付款利息计算,解：1541.53=617.28（F/P，I，10）（F/P，I，10）=2.4973查表，插值计算得 I=9.58%,【答案】解：F=P（F/P，I，n）1541.53=617.28（F/P，I，10）（F/P，I，10）=2.4973 查表，插值计算得 I=9.58%,2.4 一次性收付款期数计算,0 1 2 3 n=?,P=100 F=200,I=10%,图1-4,【例4】,X=0.26 n=7+0.26=7.26,N F/P7 1.9487n 2.08 2.1436,2.4 一次性收付款期数计算,解：F=P（F/P，I，n）
8、200=100（F/P，10%，n）（F/P，10%，n）=2 查表，插值计算：设n与7之差为x,=,x,【例4】,三、年金货币时间价值计算,1.年金的概念 2.年金的种类 3.普通年金货币时间价值计算 4.其他年金货币时间价值计算,3.1 年金的概念,年金是指等额、定期的系列收支。例如，分期付款赊购，分期支付租金，发放养老金。按照收付的次数和支付的时间划分，年金分为普通年金、预付年金、递延年金和永续年金。各种年金时间价值的计算以普通年金时间价值计算为基础。,3.2 年金的种类,普通年金,0 1 2 3,A A A,各期期末支付的年金,3.2 年金的种类,预付年金,A A A,0 1 2 3,
9、各期期初支付的年金,3.2 年金的种类,递延年金,A A A,0 1 2 3 4,第一次支付在第二期及第二期以后的年金,3.2 年金的种类,永续年金,0 1 2 3 永久,A A A,无限期定额支付的年金,3.3.1 普通年金时间价值计算,1.普通年金终值计算 2.普通年金现值计算 3.普通年金利息计算 4.普通年金期数计算,100 100（1+10%）100（1+10%）2,3.3.1 普通年金终值计算,0 1 2 3,【例5】,100 100 100,I=10%,FA=100+100（1+10%）+100（1+10%）2=100（1+1.1+1.21）=100（3.31）=3.31,三年期
10、利率10%年金终值系数,FA=?,普通年金终值计算公式：F=A（1+I）n-1/I=A（F/A，I，n）（F/A，I，n）称为年金终值系数。,3.3.1 普通年金终值计算,【公式推倒过程】,普通年金终值计算公式推倒过程：F=A+A（1+I）+A（1+I）2+A（1+I）n-1=A1+（1+I）+（1+I）2+（1+I）n-11+（1+I）+（1+I）2+（1+I）n-1年金终值系数，用F/A表示。F/A=1+（1+I）+（1+I）2+（1+I）n-1（1）F/A（1+I）=（1+I）+（1+I）2+（1+I）n（2）用（2）-（1）得：（F/A，I，n）=（1+I）n-1/I,3.3.1 普通
11、年金终值计算,3.3.1 普通年金终值计算,【练习3】在未来30年中，你于每年末存入银行10000元，假定银行年存款利率为10%，请计算30年后你在银行存款的本利和是多少？,查看答案,3.3.1 普通年金终值计算,【答案】解：F=A（F/A，I，n）=10000（F/A，10%，30）=10000（164.4940）=1644940,3.3.1 普通年金终值计算,根据年金终值求年金问题：由 F=A（F/A，I，n）得到：A=F/（F/A，I，n）1/（F/A，I，n）称为年偿债基金系数。,3.3.1 普通年金终值计算,【练习4】某企业5年后有一1000万元到期债务要偿还，企业为准备偿债，在未来
12、的5年中于每年年末存入银行一笔款项。假如银行年存款利率为10%，问：该企业需每年年末存入银行多少钱，才能偿还5年后到期的1000万元债务？,查看答案,3.3.1 普通年金终值计算,【答案】解：A=F/（F/A，I，n）=1000/（F/A，10%，5）=1000/（6.1051）=163.7975,3.3.2 普通年金现值计算,0 1 2 3,【例6】,100 100 100,I=10%,P=？,100（1+0.1）-1100（1+0.1）-2100（1+0.1）-3,P=100（1+0.1）-1+100（1+0.1）-2+100（1+0.1）-3=100（1+0.1）-1+（1+0.1）-2
13、+（1+0.1）-3=100（0.9091+0.8264+0.7513）=100（2.4868）=248.68,三年期利率10%年金现值系数,3.3.2 普通年金现值计算,普通年金现值计算公式：P=A（1-（1+I）-n）/I=A（P/A，I，n）（P/A，I，n）称为年金现值系数,3.3.2 普通年金现值计算,【练习5】计算从夏利汽车公司取得的汽车借款的现值 夏利汽车公司预计在36个月中，每月从其一名顾客处收取2000元的汽车贷款还款。第一笔还款在借款后1个月，贷款利率为每月1%，问：顾客借了多少钱？,查看答案,3.3.2 普通年金现值计算,【答案】解：P=A（P/A，I，n）=2000（P
14、/A，1%，36）=2000（30.1075）=60215,根据年金现值求年金问题 由P=A（P/A，I，n）得到根据年金现值求年金的公式：A=P/（P/A，I，n）1/（P/A，I，n），称为年等额回收系数。,3.3.2 普通年金现值计算,3.3.2 普通年金现值计算,借款的分期等额偿还【例7】假如你现在用10万元购置一处房子，购房款从现在起于3年内每年年末等额支付。在购房款未还清期间房产开发商按年利率10%收取利息。你每年末的还款额是多少？解：A=P/（P/A，I，n）A=100000/（P/A，10%，3）=100000/（1/2.4868）=100000/（0.40211）=40211
15、,3.3.2 普通年金现值计算,借款分期等额偿还表 借款分期等额偿还表说明借款如何随时间清偿，即本金（初始借款额）和利息如何清偿。,借款分期等额偿还表,*因四舍五入余额不为零,3.3.2 普通年金现值计算,借款分期等额偿还图,100000,69789,36557,0,第一年初至第三年末借款余额,3.3.2 普通年金利息计算,0 1 2 3,100 100 100,P=200,I=？,查看答案,3.3.2 普通年金利息计算,0 1 2 3,100 100 100,P=200,I=？,【例8】根据年金现值和年金求利息,3.3.3 普通年金利息计算,【例8】解：P=A（P/A，I，n）200=100
16、（P/A,I,3)（P/A,I,3)=2 查表，插值计算：,I P/A 20%2.106?2.024%1.981,x,=,X=3.392%I=20%+3.392%=23.92%,3.3.4 普通年金期数计算,【例9】某企业准备投资100000元购入一种设备，企业每年可因此节约成本25000元，若该企业要求的投资报酬率为10%，假设设备使用期满残值为0，问：该设备至少应使用多少年才应投资？,查看答案,3.3.4 普通年金期数计算,【例9】解：P=A（P/A，I，n）100000=25000（P/A，10%，n）（P/A，10%，n）=4 查表，插值计算：,N P/A 5 3.791？4 6 4.
17、355,x,=,X=0.36 n=5+.036=5.36,1001.11001.211001.331,3.4 其他年金计算问题,3.4.1预付年金计算,100 100 100,0 1 2 3,I=10%,F=？,【例10】,3.4.1 预付年金计算,F=1001.1+1001.21+1001.331=100（1.1+1.21+1.331）=100（1+1.1+1.21）（1.1）=100（3.31）（1.1）=364.1 由以上计算过程可知，预付年金与普通年金相比，其每笔款项的终值多计了一次利息。由此可得出预付年金终值计算公式：,F A=A（F/P，I，n）（1+I）,普通年金终值系数,3.4
18、.1 预付年金计算,预付年金求终值的另一种方法,A A A,0 1 2 3,F=？,A A A A,-1 0 1 2 3,F=？,3.4.1 预付年金计算,由上面两图对比可以看出：如果在第三期末还存在一笔款项A，从一年前看是一个求四期普通年金终值的问题。但是，第三期末的笔款项A是不存在的，所以，求三期预付年金终值，可先求四期普通年金的终值，然后再减去A。即：F=A（F/A，I，n+1）-A 由此得出预付年金的公式：,F A=A【（F/A，I，n+1）-1】,3.4.1 预付年金计算,100 100 100,0 1 2 3,I=10%,P=？,预付年金求现值问题,10011000.9091000
19、.826,P=100（1.1）（0.909+0.826+0.751）=100（1.1）（2.486）=273.46,P A=A（P/A，I，n）（1+i）,【例11】,3.4.1 预付年金计算,预付年金求现值问题的另一种方法,A A A,0 1 2 3,P=?,从上图可以看出，若第一期初没有A，是一个两期普通年金问题，因此，可按如下该上公式计算预付年金现值：,P A=A【（P/A，I，n-1）+1】,3.4.2 递延年金计算,递延年金终值计算问题,A A A,0 1 2 3 4,如图所示是一个从第二期开始的三期递延年金，其终值可按三期普通年金求终值计算。,3.4.2 递延年金计算,A A A,
20、0 1 2 3 4 5,递延年金现值计算问题,P=？,如图所示，递延年金现值可按下式计算：P=A【（P/A，I，5）-（P/A，I，2）】,【例12】,3.4.2 递延年金计算,求递延年金现值的另一种方法,A A A,0 1 2 3 4 5,P=？,可先按三期普通年金折现到第二期末，再折现到第一期初。P=A（P/A，I，3）（P/F，I，2）,3.4.3 永续年金计算,由于永续年金会一直持续下去，没有到期日，所以递延年金不存在求终值问题。永续年金现值的计算可根据普通年金现值计算公式推导如下：P=A（1-（1+I）-n）/I 当n趋近于无穷大时，（1+I）-n趋近于0。由此，得到永续年金现值的计
21、算公式：P=A/i,3.4.3 永续年金计算,练习 计算利率为8%，每年1000元的永续年金的现值是多少？现在假定每年1000元的年金只持续50年，则其现值是多少？它与永续年金的现值相近到什么程度？,查看答案,3.4.3 永续年金计算,【答案】PA永续=A/I=1000/0.08=12500.00 PA50=1000（P/A，8%，50）=1000（12.23348）=12233.48 在本例中，50期年金的现值和永续年金的现值仅差2%。在实际应用中，常用永续年金现值公式求长期年金的现值。,四、计息频数和有效利率,到目前为止我们一直使用与现金流量频数一致的贴现率，如年付款额用10%年利率，月付
22、款额用1%的月利率。在实际中，尽管利息多以短于一年的计息期计算和支付，但利率却多以年度名义利率（i）和年度有效利率（r）两种方式表示。年度名义利率（i）是以期间利率（I/m）乘以年度内的计息期数（m），复利计息频数是利息在一年中复利多少次。年有效（真实、实际）会因复利计息频数的不同而不同。,四、计息频数和有效利率,【例13】,0 0.5 1,P=100,I=10%,F=？,解：如图所示，当每半年复利一次时，现在的100元在一年后的价值为：F=100（1+10%/2）2=100（1.1025）=110.25,四、计息频数和有效利率,根据上面的实例，现在的100元在年名义利率10%每年复利两次的情况下，一年后的价值是110.25元，即其有效利率为10.25%。由此，可得出计算有效利率的公式：r=（1+I/m）m-1,四、计息频数和有效利率,【练习】假如银行存款的年名义利率为10%，试计算每季度、每月、每天复利一次时，年有效利率分别是多少？,【查看答案】,四、计息频数和有效利率,【答案】r=（1+I/m）m-1每季度复利一次时，r=（1+0.1/4）4-1=10.3813%每月复利一次时，r=（1+0.1/12）12-1=10.4713%每天复利一次时，r=（1+0.1/365）365-1=10.5156%,
