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1、,一次函数,返回引入,函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数,温故知新,在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做 变量；数值始终不变的量叫做 常量；,一.常量、变量：,二、函数的概念：,三、函数中自变量取值范围的求法：,（1）.用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。（3）用二次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一 切实数。（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再
2、求其公共范围，即为自变量的取值范围。（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。,温故知新,1.(2009成都)在函数,中，自变量,的取值范围是()(A),(B),(C),(D),练习：,2.(2009肇庆市)函数,的自变量,的取值范围是（）A,B,C,D,3.（2009 大兴安岭）函数,中，自变量,的取值范围是,(D),C,四、函数有三种表示形式：,温故知新,2.,3.,1.,（1）解析式法,（2）列表法,（3）图象法,例1.(2009年安顺)如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子
3、放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水。在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为x，瓶中水位的高度为y，下列图象中最符合故事情景的是：,一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象,温故知新,五.函数图象,1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。）,2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。,3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。,六、用描点法画函数的图象的一般步骤：,注意：列表时自变量由
4、小到大，相差一样，有时需对称。,温故知新,七、正比例函数与一次函数的概念：,一般地，形如y=kx(k为常数，且k0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。,当b=0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.,一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k0)的函数叫做一次函数.,温故知新,1、下列函数是一次函数的有,2、若函数 是一次函数，则 _。,3、若函数 是正比例函数，则n=,-2,1,（1）（2）（4）,x,y,o,减小,增大,一、三,二、四,八.一次函数的图象与性质,b,b,b,b,b,b,常数项 决定一次函数图象与 轴交点的位置.,b,y,温故知新,填
5、一填,1、有下列函数：y=2x+1,y=-3x+4,y=0.5x,y=x-6;,函数y随x的增大而增大的是_；,其中过原点的直线是_；,函数y随x的增大而减小的是_；,图象在第一、二、三象限的是_。,九.怎样画一次函数y=kx+b的图象？,1、两点法,y=x+1,2、平移法,温故知新,怎样求一次函数的表达式？,.设一次函数表达式；.根据已知条件列出有关方程;.解方程(组)；.把求出的k，b代回表达式即可.,这种求函数解析式的方法叫做待定系数法,十、求一次函数解析式的方法:,温故知新,例2（2009嘉兴）如图，已知一次函数的图象经过A(-2,-1)，B(1,3)两点，并且交x轴于点C，交y轴于点
6、D.（1）求该一次函数的解析式；（2）求tanOCD的值；（3）求AOB的面积（4）求证：AOB=135,解：设一次函数解析式 为y=kx+b,解得,解析式为：,例3.（08武汉）（1）点（0,1）向下平移2个单位后的坐标是_，直线y=2x+1向下平移2个单位后的解析式是_；（2）直线y=2x+1向右平移2个单位后的解析式是_；,点悟：直线y=kx+b(k0)在平移过程中k值不变。平移规律:若上下平移，则直接在常数后加上或减去平移的单位数；若左右平移m个单位，则直线y=kx+b(k0)变为 y=k(xm)+b，口诀:上加下减，左加右减。,(0,-1),y=2X-1,y=2(x-2)+1,十一.
7、一次函数与一元一次方程：,求ax+b=0(a，b是常数，a0)的解,x为何值时函数y=ax+b的值 为0,从“数”的角度看,求ax+b=0(a,b是常数，a0)的解,求直线y=ax+b与 x 轴交点的横坐标,从“形”的角度看,温故知新,十二.一次函数与一元一次不等式(组）：,解不等式ax+b0(a，b是常数，a0),x为何值时函数y=ax+b的值 大于0,从“数”的角度看,解不等式ax+b0(a，b是常数，a0),求直线y=ax+b在 x 轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围,从“形”的角度看,温故知新,（09大连）如图，是一次函数,的图象，则关于x的不等式,的解集为_,图 7,练习
8、：,x-2,例4:(09烟台）,如图，直线,经过点,和点,，直线,过点A，则不等式,的解集为（）,B,C,D,A.,-1,-2,B,(09仙桃）直线 与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图则关于x的不等式 的解为A、x1 B、x1 C、x2 D、,(09武汉）如图，直线,经过,，,两点，则不等式,的解集为,1.,所示，,（）,x2,2,-1,-1 x 2,2.,B,、直线y=kx+b经过一、二、四象限，则K 0,b 0,此时，直线y=bxk的图象只能是(),D,练习：,、已知直线y=kx+b平行与直线y=-2x，且与y轴交于点（，），则k=_,b=_.此时，直线y=kx+b可以由直线y=-2x
9、经过怎样平移得到？,-2,-2,练习：,.若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1），则b=_。,-2,.根据如图所示的条件，求直线的表达式。,练习：,、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克（1）写出余油量Q与时间t的函数关系式.,解：（）设所求函数关系式为：ktb。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得,解得,解析式为：Qt+40,(0t8),练习：,（）、取t=0，得Q=40；取t=，得Q=。描出点（，40），B（8，0）。然后连成线段AB即是所求的图形。,
10、注意：（1）求出函数关系式时，必须找出自变量的取值范围。（2）画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围。,图象是包括两端点的线段,、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克（1）写出余油量Q与时间t的函数关系式.,（2）画出这个函数的图象。,Qt+40,(0t8),、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。（1）服药后_时，血液中含药量最高，达到每毫升_
11、毫克，接着逐步衰弱。（2）服药5时，血液中含药量为每毫升_毫克。,练习：,、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。（3）当x2时y与x之间的函数关系式是_。（4）当x2时y与x之间的函数关系式是_。（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是_时。,y=3x,y=-x+8,4,.梳理本章知识脉络，加强知识点的巩固和理解.进一步学会函数的研究方法，提高解题的灵活性.对综合性题目，会合理使用数学思想方法探究解决,作业:1.（09恩施）我市某出租车公司收费标准如图2所示，如果小明只有19元钱，那么他乘此出租车最远能到达公里处,2.(09荆门）一次函数y=kxb的图象与x、y轴分别交于点A(2，0)，B(0，4)(1)求该函数的解析式；(2)O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PCPD的最小值，并求取得最小值时P点的坐标,
