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1、借题发挥,一道中考题的拓展与探究,题目：如图1，边长为1的正方形被两条与边平行的线段分割成四个小矩形，EF与GH交于点P（1）若AG=AE，证明:AF=AH；（2）若FAH=450，证明:AG+AE=FH：（3）若RtGBF的周长为1，求矩形EPHD的面积(2009广东省广州市中考数学试卷第24题),解：(2)将ADH绕点A顺时针旋转90度，易证AFHAFM,得FH=MB+BF,即：FH=AG+AE(3)设PE=x,PH=y,易得BG=1-x,BF=1-y,FG=x+y-1,由勾股定理，得（1-x）2+（1-y）2=(x+y-1)2,化简得xy=0.5,所以矩形EPHD的面积为0.5,弱化条件
2、，探究结论,探究：若将条件放宽减弱，如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，B=D=90，FAH=12BAD，那么结论BF+HD=FH是否仍然成立？,如图3保留条件“在四边形ABCD，AB=AD，FAH=12BAD”。把“B=D=90”替换成“B+D=180”，此时结论BF+HD=FH还成立吗？,条件不变，探究结论,若FAH=450时，,证明：设PE=x,PH=yDH+BF=FH,FH=x+a-yC=900，所以FC2+HC2=FH2（x+a-y）2=y2+（a-x）2 整理，得xy=2ax-ayS矩形PFCH=（a-x）y=ay-xy=2ay-2ax=2a（y-x）S矩形AGPE=（a-y）
3、x=ax-xy=ay-ax=a（y-x）S矩形PFCH=2S矩形AGPE,则S矩形PFCH=2S矩形AGPE,逆向思维，横向拓展,探究：(1)若AG+AE=FH,证明:FAH=450(2)若S矩形PFCH=2S矩形AGPE，则FAH=450,条件与结论互换,探究：把正方形ABCD改为矩形ABCD中，四边形AGPE为正方形，且FAH=450时，那么S矩形PFCH=2S矩形AGPE还成立吗？,证明：如图，连结AP则FAH=APG=450，PAH+AHP=PAF+PAH=450 AHP=PAF APH=APF=1350APHFPA，PH:AP=AP:PF S矩形PFCH=21=2S矩形AGPE,逆向
4、思维，纵向拓展,从特殊到一般拓展,探究：若正方形ABCD的边长为a，BGF的周长也为a，则S矩形PHDE=a。,证明：连结,，设则GF=a-x-yDE=a-x,DH=a-y,在Rt GBF中，因为B=900BF2+GB2=GF2,所以x2+y2=(a-x-y)2ax+ay-xy=12a2 S矩形PHDE=(a-x)(a-y)=a2-(ax+ay-xy)=12a2,命题：在矩形ABCD中，若四边形AGPE为正方形，且FAH=450时，那么S矩形PFCH=2S矩形AGPE。,正方形ABCD的边长为a，点E.F分别在BC,DC边延长线上，FAE=45 0（1）若CE=CF，证明：AE=AF SCEF=a2（2）让FAE绕点A旋转一定角度,使CECF时，则 CEF的面积是否发生改变如不改变，请证明；如改变，求改变后的 CEF面积,综合变式,问题演变常用的策略：,弱化条件，探究结论,从特殊到一般拓展,条件与结论互换,条件不变，探究结论,
