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1、高中数学人教A版必修一第三章第一节,方程的根与函数的零点,说课大纲,教材分析,目标分析,教学反思,学情分析,教法分析,过程分析,1.1教材中的地位与作用1.本节是新课程中新增加的内容，选自高中数学人教A版必修一第三章第一节。2.本节课是根据学生已经掌握了函数的概念、函数的性质以及基本初等函数等相关知识，从初中一次、二次方程与其相应的函数关系的具体学习，过渡到了高中一般方程与其相应函数关系的抽象研究。3.本节课不仅揭示了方程与函数之间的本质联系，这种联系正是“函数与方程思想”的理论基础，而且为“用二分法求方程的近似解”做好准备，起到了承前起后的桥梁作用。,一、教材分析,1.2 内容分析,1.这节
2、的主要教学内容有函数的零点的定义和函数零点存在定理，不仅为下节课做铺垫,而且从中学数学内容结构来看,本课的内容也可以看作是函数概念的一个子概念，是函数概念外延的一次扩充。2.“函数的零点”这个概念体现了联系的观点、整体地看问题，蕴涵了数形结合、化归的数学思想。有着培养学生的抽象概括等能力，让学生领会数形结合、化归等重要数学思想的作用。,1.3教学重点与难点,重点：函数零点与方程根之间的联系，初步形成用 函数观点处理问题的意识。难点：理解函数零点存在的判定条件及其初步应用。,二、学情分析,通过前面的学习，学生已经了解一些基本初等函数的模型，具备一定的看图识图能力，这为本节课提供了一定的知识基础。
3、但针对高一学生,学生的思维习惯、动手计算能力，以及观察，归纳，理解等能力都还不强，在本节课的学习上还是会遇到一些困难，所以我在本节课的教学过程中，注重从学生熟悉的具体知识出发，通过探究讨论引出新的一般性的结论。,1.知识与技能(1)掌握零点的概念，会求简单函数的零点。(2)理解方程的根和函数零点的关系。(3)理解函数零点存在的判定条件，及其简单应用。2.过程与方法(1)观察能力：观察图像得出零点定义，函数零点的存在性定理。(2)归纳能力：从具体的例子中归纳一般的，共性的性质定理。3.情感态度与价值观从易到难，顺应学生的学习心理，学生能体会到学习数学的成功感。(2)以学生为主体，营造学习氛围，学
4、生产生热爱学习数学的积极心理。,三、教学目标,四 教法与学法 新课程中强调以学生为主体，教师起引导作用，本节课采用我校“一、三、五高效课堂模式”的教学方法。,五、教学过程的设计1.学生自学2.小组合作3.教师点拨（或学生点拨）4.例题演练5.探索研究6.课堂小结7.检测反馈,学生自学,阅读课本P86-P88，思考下列问题：问题1：二次函数图象与轴的交点和相应方程的根的关系？问题2：什么是函数的零点？函数的零点与方程的根有什么关系？问题3：如何判断函数是否有零点？,设计意图：让学生了解本节课的基本内容，达到初步理解基本知识点的目的。,学生自学,预习自测1.函数f(x)=x(16)的零点为（）A(
5、0，0)，(4，0)B0，4C(4，0)，(0，0)，(4，0)D4，0，42方程 3x+5=0的根所在的大致区间（）A(2，0)B(0，1)C(0，1)D(1，2)3.方程 的解的个数为_,设计意图：达到让学生检测自学效果，发现问题的目的。,方程,x22x+1=0,x22x+3=0,y=x22x3,y=x22x+1,函数,函数的图象,方程的实数根,x1=1,x2=3,x1=x2=1,无实数根,函数的图象与x轴的交点,(1,0)、(3,0),(1,0),无交点,x22x3=0,y=x22x+3,引例2 求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图像的 简图，并写出函数的图象与x轴的交点坐
6、标。,设计意图：1 比较全面的把一元二次方程的根与二次函数图像联系起来。2 为进一步的推广和探究做好铺垫。,小组合作 引入课题,方程ax2+bx+c=0(a0)的根,函数y=ax2+bx+c(a0)的图象,判别式=b24ac,0,=0,0,函数的图象与 x 轴交点,有两个相等的实数根x1=x2,没有实数根,(x1,0),(x2,0),(x1,0),没有交点,两个不相等的实数根x1、x2,推广：若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的二次函数的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？,设计意图：1 从特殊到一般的思想。2 培养学生的归纳能力。,小组合作 归纳推广,结论一：一
7、元二次方程的根就是对应二次函数图像与x轴的交点的横坐标。,引出 零点定义：对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。,设计意图 让学生体会从特殊到一般的归纳过程，并强调求函数零点的方法。,思考：对于一般的函数（高次函数，指对数函数等）与方程是否也有上述的结论成立呢？学生小组讨论,教师点拨（或学生点拨）,教师点拨,设计意图 引导学生得出零点的三个重要的等价关系，体现了“化归”和“数形结合”的数学思想。,变式:求函数f(x)=Lnx+2x-6在2，6是否有零点？设计意图：学生不能解的前提下，引发认知冲突，为了引出下面的新内容。,例1 求下列函数的零点.（学生上黑
8、板展示解题过程）(1)f(x)=2x-4(2)f(x)=Lgx-1(3)f(x)=,例题演练,教学估计：学生容易把函数的零点写成点的形式,设计意图：1 巩固函数零点的定义。2 求函数的零点拓展到二次函数以外的其他基本函数中去。,3 从错误中加深对零点定义的理解。,观察二次函数f(x)=x22x3的图象:,在2,1上，我们发现函数f(x)在区间（-2,1)内有零点x _,有f(2)_0,f(1)_0得到f(2)f(1)_0()。,在2,4上，我们发现函数f(x)在区间（2,4)内有零点x _，有f(2)_0,f(4)_ 0得到 f(2)f(4)_ 0（)。,探索研究,探究1：,学生讨论,设计意图
9、：从二次函数入手这样设计既符合学生的认知特点，也让学生经历从特殊到一般过程.,1 在区间(a,b)上_(有/无)零点；f(a)f(b)_ 0（或）2 在区间(b,c)上_(有/无)零点；f(b)f(c)_ 0（或）3 在区间(c,d)上_(有/无)零点；f(c).f(d)_ 0（或）,思考：函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在某种关系？,猜想：若函数在区间a,b上图象是连续的，如果有 成立，那么函数区间(a,b)上有零点。,结论三：如果函数在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，且满足f(a).f(b)0,那么，函数y=f(x)在区间（a、b）内有零点，即存在c(a、b)，
10、使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.,设计意图：1 培养学生的观察及归纳能力。2.培养学生的数形结合思想。,观察函数f(x)的图像,探索研究,0,y,x,学生讨论,（1）f(a)f(b)0则函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点。,（2）函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点f(a)f(b)0。（3）f(a)f(b)0 函数y=f(x)在区间(a,b)内只有一个零点。,例题演练,设计意图：强调函数零点存在定理的三个注意点，加深对定理的理解：1 函数是连续的。2 定理不可逆。3 至少只存在一个零点。,例2：判断正误（叫学生举反例）,0,0,0,y,x,x,y,y,x,练习:函
11、数 的零点所在的区域（）A（-1，0）B(0,1)C(1,2)D(2,3),变式：函数 在区间（0，1）的零点有几个？,设计意图：通过反馈练习,使学生初步运用定理来解决“找出函数零点所在区间”这一类问题。,设计意图：再一次引起学生认知冲突，引出探究2。,例题演练,观察如上三个函数图像思考：函数要满足什么条件在区间a，b上至多只有一个有零点？,结论：函数在区间a，b上是单调连续的，则函数在区间a，b至多只有一个零点。,探索研究,拓展延伸：,0,0,0,a,b,y,x,y,x,y,x,设计意图：对函数零点存在定理进行升华，加深对定理的理解。,学生讨论,设计意图：1 巩固运用判定函数零点存在方法。2
12、 初步学会用函数单调性求零点个数。3 为二分法做准备,例题演练,练习：已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表，则函数在哪几个区间内必定有零点？为什么？,板书设计,课堂小结,（1）一个关系：函数零点与方程根的关系：,（2）两种思想：函数方程思想；数形结合思想（3）三种题型：求函数零点、求零点所在区间、判断零点个数,设计意图:让学生养成自我总结，归纳整理基本知识的学习习惯。,检测反馈,3.已知函数f(x)是定义域为的奇函数，且f(x)在,上有一个零点，则f(x)的零点个数为().不确定4.已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下对应值表：,那么函数在区间1，6上的零点至少有（）个
13、A.5个 B.4个 C.3个 D.2个5.函数 有几个零点？6利用函数图象判断下列方程有几个根：（1）2x(x2)3；（2）ex14x42,1.,2.,设计意图：通过三种基本题型，由易到难，逐渐递进，达到巩固新知的目的。,六、教学反思,本节课的设计以教学大纲为依据，在概念的形成和深化、定理的概括和应用方面，都适当给予学生自主探究、动手画图及交流讨论的机会我主要起引导作用，信任学生，充分发挥学生的主观能动性。学生会求函数的零点，学会用零点存在的判定方法确定零点存在区间，并且掌握结合函数性质，判断零点个数的方法。学生也基本能够理解领会方程函数的转化思想和数形结合思想。初步理解一分为二缩小区间的方法，为下节以及后继学习做好铺垫。,请专家们批评与指正！谢谢！,
