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1、特种测量技术,目录,5.1 数据采样与保持 5.2 峰值测量 5.3 有效值测量 5.4 微弱信号检测 5.5 利用噪声进行信号检测 5.6 反馈测量技术 思考与练习题,5.1 数据采样与保持,1.采样过程采样过程就是抽取连续变化信号瞬时值的过程，允许以固定的频率进行，也允许以变化的频率或随机进行，通常是以固定的频率进行的。采样过程如图5-1所示。采样器（见图5-1(a)）的输入为图5-1(b)所示的连续变化信号x(t)；控制信号为图5-1(c)所示的周期为T、采样时间为的矩形脉冲信号T(t)。可将采样器看做一个开关，当控制脉冲到来时开关闭合，采样器的输出y(t)=x(t)，其他时间开关断开，
2、y(t)=0。因此，y(t)的波形如图5-1(d)所示。,通常，采样周期T比采样时间大得多，即可以认为 0，而采样器的输出信号可认为是一非常窄的脉冲序列，其包络线与输入信号相吻合。亦即可以将控制信号T(t)看做周期为T的单位脉冲序列，即,而将输出信号看作是输入信号与控制信号的乘积，即,图51 采样过程,2.采样定理 将采样器的输出信号y(t)与输入信号x(t)进行比较可以看出，当x(t)随时间变化很快，而采样周期T较长时，在采样过程中某些信息可能丢失。采样定理指出，对于一个频带宽度为有限宽(0wc)的连续信号进行采样，当采样角频率ws2wc时，由采样后得到的输出函数才可能无失真地恢复到原始信号
3、。下面证明这条定理。因为控制信号dT(t)为周期函数，故可展开成傅氏级数的形式，即,式中：Cm为傅氏系数，其表达式为,把式(5-1)代入式(5-4)，并考虑到脉冲函数的性质，得,所以,假设输入信号x(t)的傅氏变换为X(j)，根据傅氏变换的频域平移定理，可得输出信号y(t)的傅氏变换为,假设输入信号x(t)的傅氏变换为X(jw)，根据傅氏变换的频域平移定理，可得输出信号y(t)的傅氏变换为,（5-7）,式(57)表明，若x(t)的频谱为图52(a)所示的有限带宽(最高角频率为wc)的连续谱信号，则y(t)的频谱是x(t)的频谱在w=mws(m=0，1，2，)处的无限次重复，只不过每次重复时幅度
4、皆为原来的1/T。当ws2wc时，如图52(b)和图52(c)所示，各重复谱之间不产生重叠，将采样器的输出经过截止角频率为wc的理想低通滤波器，可得到原始信号的频谱，也就能恢复原始信号。当ws2wc时，如图52(d)所示，各重复谱之间产生重叠，无法用低通滤波器得到原始信号的频谱，也就无法恢复原始信号。,图52输入信号x(t)的频谱和采样输出信号y(t)的频谱,所以，为了使m=0处的原始信号频谱不发生畸变，必须使采样频率足够高，以拉开各重复谱之间的距离，使相邻两重复谱之间不产生重叠。显然，不产生重叠的条件是,这就是采样定理所阐述的内容。以上讨论的是理想情况，但实际上不可能得到理想的低通滤波器，所
5、以实际应用时采样频率要比输入信号的频率上限高许多倍，如高45倍甚至1012倍。,5.1.2 采样保持器的工作原理1.使用采样保持器的必要性 假设A/D转换器为12位的，满量程输入电压为10V，则其分辨力为DE=10V/2122.4mV。为简化分析，再设其输入信号为正弦信号，即Ui(t)=Umsin(2pft)。此信号的最大变化率发生在电压过零处，其值为,若A/D转换器每进行一次转换需要的时间为Dt，则要求在Dt时间内输入信号的最大改变量不能超过其分辨力DE，否则将产生较大误差。特别是逐次逼近式A/D转换器，若转换期间输入信号发生变化，不仅可能造成很大误差，甚至无法工作。所以，为保证在每次A/D
6、转换期间数字量输出的精度和稳定性，要求DE满足,根据式(510)可得出直接将正弦电压输入A/D转换器时所允许的最高频率为,对于12位的高速A/D转换器可取Dt=20ms，代入Um=10V，DE=2.4mV，可得到fmax=1.9Hz。可见，A/D转换器的位数越多，对既定的转换时间而言，转换器所能直接处理的正弦输入信号的频率越低。因此，将模拟信号直接输入到A/D转换器是不合适的。若将模拟信号先输入给采样保持器，经采样保持器后再输入给A/D转换器，则可解决上述矛盾。这样做，既充分发挥了A/D转换器的变换精度，又能处理变化速度较快的模拟信号。,2.采样保持器的工作原理采样保持器是指在逻辑电平控制信号
7、作用下处于“采样”或“保持”两种工作状态的电路。图5-3所示是其电路符号。它有如下两种稳定的工作状态。1)采样跟踪状态 在此期间，采样保持器尽可能快地接收输入信号，并尽可能精确地跟踪输入信号的变化，直到接到保持指令为止。,图5-3 采样保持器,2)保持状态 对接到保持指令前一瞬间的输入信号值进行保持，直到接到下一个采样指令为止。图54为开环式采样保持器的典型框图，它由输入缓冲放大器A1、模拟开关K、保持电容C和输出缓冲放大器A2组成。在理想情况下，K只在采样期间闭合，由于C与A1的输出电阻R的乘积很小，C上的电压被迅速充电到与输入信号相同，并跟踪输入信号的变化。一旦接到保持指令，K断开，C上所
8、寄存的电压经A2缓冲后输出。理想情况下，保持期间C上的电荷泄漏非常缓慢，可认为输出电压不变。图55为理想采样保持器的波形。各种形式的采样保持器一般都是由模拟门及集成运放组成。,图5-4 开环式采样保持器典型框图,图55 采样保持波形图,5.1.3 采样保持器的工作过程分析1.采样期间 理想情况下，采样期间采样保持器的输出电压与输入电压时刻相等，但实际上并非如此，还存在着下列非理想指标。1)建起时间建起时间表示当输入从零到满刻度的阶跃信号时，输出信号进入并稳定在允许的误差带内所经历的时间，如图5-6所示。影响建起时间的主要因素是充电时间常数，其他分布参数如分布电容、分布电感等也有一定影响。,图5
9、-6 采样期间的跟踪误差,2)失调电压失调电压表示在零输入时输出对零的偏离程度，是时间和温度的函数。图5-6中也给出了失调电压。3)非线性非线性表示实际输出输入特性偏离线性特性的程度。,2.采样到保持的渡越 图57给出了由采样到保持的渡越过程中所出现的误差。由于模拟开关有一定的动作滞后，从发出保持指令到模拟开关完全断开，这中间有一段时间延迟，通常称为孔径时间，用DtA表示。由于孔径时间的存在，采样时间被额外地延迟了，使得采样保持器的稳定输出代表的是保持指令到达以后又经历了DtA时输入信号的瞬时值。为此，可提前DtA发出保持指令。但是，由于模拟开关的截止时间在连续多次切换时存在某种涨落现象，以及
10、电路中其他因素的影响，DtA存在一定的不确定性，所以很难完全消除DtA的影响。,图5-7 从采样到保持的渡越过程曲线,另一种误差是由于模拟开关的瞬态响应造成的。对于结型场效应管模拟开关，当控制信号将开关断开时，模拟开关的极间(栅漏间或栅源间)电容将引起对控制电压的微分而形成开关尖峰电压，它对保持电容C充电而形成幅度为Us的误差电压。Us的大小为,式中：Cs为开关的极间电容；DU为控制信号逻辑电平转换时的电压改变量；as为比例系数，它是通过尖峰补偿后得到的衰减系数。此误差电压将与采样期间记忆在保持电容上的电压相加或相减，从而造成误差。,3.保持期间 由于泄漏电流的存在，实际的采样保持器在保持期间
11、的输出电压并不是一成不变，而是以指数规律衰减。假设模拟开关的断开电阻为Roff、保持电容的泄漏电阻为Ra、输出缓冲放大器的输入电阻为Ri，则保持期间保持电容C上的电压UC(t)按如下规律变化,式中：UC(0)是进入保持状态时保持电容上的电压；t=RC，R=Roff/Ra/Ri。,由式(513)可得UC(t)的变化率为,为使输出电压不至于衰减过大，应使t 远大于保持时间。此时，e-t/t1，UC(t)的变化率近似为常数(定义为下垂速度，用d表示)，即,式中：I=UC(0)/R为保持期间流经保持电容的总泄漏电流。,4.保持到采样的渡越1)探测时间 它是指当控制信号由“保持”电平变为“采样”电平后，
12、采样保持器的输出电压由原来的保持值过渡到与输入信号的差别小于给定误差所需要的时间，用Dtg表示。它包括模拟开关的导通延迟时间和保持电容的充电时间两部分。显然，采样时间必须大于探测时间，才能保证在采样阶段采集到所需的输入信号。,2)保持到采样的瞬态响应控制信号从“保持”电平转变为“采样”电平时，模拟开关的极间电容同样会引起对控制电压的微分而形成开关尖峰电压，此尖峰电压同样对保持电容进行充电(图5-8中未画出)。如果输入信号的变化比较小，可能会造成比较严重的影响。,图5-8 从保持到采样的渡越过程曲线,5.1.4 采样保持器的构成原理1.模拟式开环采样保持器 模拟式开环采样保持器的电路原理如图59
13、所示。采样期间控制信号为高电平，三极管T1、T2截止，电阻R1上无电流，场效应管T3栅、漏之间无电压即零偏置，所以T3导通；输入缓冲器A1的输出信号经电阻R2向保持电容C充电，在探测时间内充电到所需精度，然后跟踪输入信号的变化。控制信号为低电平时转入保持状态，T1、T2导通，T3截止；输出缓冲器A2对记忆在C上的电压进行缓冲和电压跟随。,图59 模拟式开环采样保持器电路原理图,采用高上升速率的结型场效应管输入级集成运放及高质量的保持电容，可使保持期间输出电压的漂移率主要由T3的截止漏电流所决定。设T3的截止漏电流为0.1nA，则对于0.01mF的保持电容，下垂速度为10mV/s。温度每升高10
14、，下垂速度约增加1倍。开环式采样保持器的主要优点是探测时间和建起时间较短，适于对快变信号的采样和保持。主要缺点是A1独立工作，会引入一定的误差。,2.模拟式闭环采样保持器 模拟式闭环采样保持器的实现方案有下列三种。1)方案1。如图510所示，将两个集成运放包容在一个反馈回路中，形成闭环。此方案的优点是输入阻抗高，缺点是会引入共模干扰误差。,图510 两个运放包容在一个反馈回路中,2)方案2。如图511所示，将保持电容置于运算放大器的反馈回路中。此方案的优点也是输入阻抗高，缺点仍然是会引入共模干扰误差。,图511 保持电容置于运算放大器的反馈回路中,(3)方案3：如图5-12所示，为反相组态的闭
15、环采样保持器。它的优点是模拟开关工作于地电位，因此可以使漏电流及开关时间尽可能小；缺点是输入阻抗小，被限制为R。,图5-12 反相组态的闭环采样保持器,使用补偿电容可改善模拟式采样保持器的性能。如图513所示，引入与C1相等的电容C2，可使电路的下垂速度减小约一个数量级，因为此时C1漏电流的影响大体上可被C2的漏电流所补偿。,图513 用补偿电容改善采样保持器性能,图514所示是利用补偿电容改善模拟式闭环采样保持器性能的实际电路原理图。采样期间，控制信号为高电平，使得二极管D1导通、D2截止。D2截止导致电阻R3上无电流，使场效应管T2处于零偏状态而导通。T2导通又使得场效应管T3的栅漏电压等
16、于输出缓冲器A2的输入失调电压(理想情况下等于零)，因此T3也处于零偏状态而导通。T3导通时，电容C2通过电阻R1迅速放电，直至C2上电压等于零。D1导通导致电阻R2上有压降，从而使场效应管T1的栅源电压为正而截止。输入缓冲器A1通过T2、T3处于电压跟随状态，输出缓冲器A2则通过T3处于电压跟随状态，从而使整个电路处于对输入信号的采样跟踪状态。,图5-14 用补偿电容改善采样保持器性能的实际电路原理图,保持期间，各二极管和场效应管的导通截止状态正好相反。此时，A1通过T1继续处于电压跟随状态，A2则由于C2两端电压不变而保持输出Uo等于C1上所记忆的电压值。事实上C2两端电压在缓慢变化，采用
17、高质量的电容时，主要是由于T3漏电流Ioff3和A2反相端偏置电流IB-的影响。可是，受T2漏电流Ioff2、A2同相端偏置电流IB+的影响，C1两端电压也在改变。若T2和T3两管匹配，则因它们的工作状态相同而有Ioff3和Ioff2大小相等、方向相同(即要么都符合图中假设方向，要么都与图中假设方向相反)，若再有A2输入失调电流为零(即IB-和IB+大小相等、方向相同)，则不考虑电容漏电时C1两端电压的改变率与C2两端电压的改变率大小相等。注意到Uo=UC1-UC2，则可使Uo保持不变。由于一般UC1UC2，所以电容本身漏电流的影响难以补偿，故须采用高质量的电容器。,3.数字式采样保持器 图5
18、15所示是数字式采样保持器的框图。保持期间，控制信号为“0”，与门电路输出始终为“0”，可逆计数器的输出不变，经D/A转换后的输出电压Uo也不变。采样期间，控制信号为“1”，若Uo小于输入电压Ui，则比较器输出高电平，有升计数脉冲信号，无降计数脉冲信号，可逆计数器输出增加，反之，可逆计数器输出减小；直到Uo等于Ui，实现了对输入信号的跟踪。,数字式采样保持器的突出优点是可实现任意长的保持周期，没有下垂现象。另外，它没有采样和保持瞬态干扰，可兼有模拟和数字输出等。其缺点是初始探测时间比模拟式采样保持器要长得多。因为时钟周期t的选择受可逆计数器计数速率的影响，不能太小。对零到满刻度的阶跃输入信号，
19、由于计数器的位数应等于D/A转换器的位数n，故可知道探测时间为(2n-1)t。所以数字式采样保持器适合跟踪较慢、较小的输入变化。,图5-15 数字式采样保持器框图,5.2 峰 值 测 量,5.2.1 峰值测量的意义在轧钢过程中，轧机断辊事故绝大多数出现在“咬钢”的一瞬间，原因是什么呢？通过实验发现，钢坯在进入轧辊的短暂过程中，轧制力F随时间t的变化曲线如图5-16所示。可见，轧机在“咬钢”过程中承受的是冲击负荷。尽管冲击负荷的持续时间很短，但是它的最大值Fp却比正常负荷Fc高得多，若超过轧机的允许负荷，就很容易出现断辊事故。为保证轧钢生产的顺利进行，应及时而准确地将轧制力峰值Fp测量出来，为安
20、全生产提供可靠数据。其他像冶金生产中的扫描式辐射表面温度测量、核工程中的高强度冲击力的测量等最后都归结为峰值测量技术问题。对于周期信号，还可通过测量峰值得到其有效值的大小。因此峰值测量技术在工程中占有很重要的地位。,图516 轧制力随时间的变化,由于一般的自动检测仪表都具有一定的惯性，跟不上被测参数的快速变化，难以用来直接对随时间迅速变化的参数的峰值进行精确的测量。为此，工程中常采用如图5-17所示的峰值测量方法。它需要用动态响应良好的传感器将迅速变化的物理参数转变为电信号，并用峰值保持器将放大后的信号的峰值保持下来，最后由自动检测仪表对被测量的峰值进行指示和记录。可见峰值测量的关键是要有动态
21、响应良好的传感器和峰值保持器。,图5-17 峰值测量方法框图,5.2.2 峰值保持器的工作原理,峰值保持器是一种特殊的采样保持器。它的输出信号Uo跟踪输入信号Ui到峰值，并自动保持下来，以后只有当输入信号超过先前所保持的峰值时，输出才继续跟踪输入信号，一直到新的峰值。因此，峰值保持器的输出最终是输入信号的最大值。峰值保持器的波形如图518所示。,图518 峰值保持器波形图,1.同相型峰值保持器 图519为同相型峰值保持器的电路原理图。图中A2为电压跟随器，起缓冲作用。假设二极管D的导通电压为UD，其导通条件可写成,由图可知,式中：Aod1为集成运放A1的开环增益。,将式(517)代入式(516
22、)得,忽略式(518)左边的UC/Aod1项，得,式中：UD=UD/Aod1称为二极管的等效导通电压。对硅二极管，UD0.6V，而Aod1通常在105左右，可见UD的数值很小，可认为UD0。,因此可以说，二极管D的导通或截止取决于Ui和UC的差值。当Ui-UC0时D导通，A1工作在电压跟随状态，A1的输出经D对保持电容C充电，UC跟踪Ui的变化；反之则D截止，Ui的变化不影响UC。即UC跟踪Ui到峰值后便自动保持下来。保持电压的漂移率（即下垂速度）d可表示为,式中：I漏=IB+ID+IC；IB为A1和A2的偏置电流之和；ID为二极管D的反向饱和漏电流；IC为保持电容C的漏电流。这些漏电流的方向
23、可正可负，因此Uo的斜率可正可负。,根据式(520)可知，要减小下垂速度可加大C值。但加大C值会使跟踪期间A1的负载增加，从而使跟踪Ui快速变化的能力有所下降。因此C值的选择应综合考虑输入信号的变化速度和对下垂速度的要求。减小下垂速度最有效的方法是降低漏电流I漏，可通过选用结型场效应管输入级集成运放及高质量的保持电容来实现。将图519中的二极管D之正、负极对调，则可得到同相型负峰值保持器。,图519同相型峰值保持器原理图,2.反相型峰值保持器 图520为反相型峰值保持器的电路原理图。图中A2为电压跟随器，起缓冲作用。当二极管D导通时集成运放A1的输出经D对保持电容C充电，UC反相跟踪输入电压U
24、i的变化。当D截止时Ui的变化不影响UC，因此UC跟踪Ui到峰值便自动保持下来。D的导通和截止取决于-Ui和UC的差值，当(-Ui-UC)UD时导通，反之则截止，UD0仍为二极管的等效导通电压。其功能可等效为一个同相型峰值保持器加一个反相器。,图520 反相型峰值保持器原理图,5.2.3 峰值保持器举例 1.低漂移率峰值保持器 如图521所示，是一个同相型低漂移率峰值保持器的实用电路原理图。A2选用场效应管输入级集成运放，并置于总反馈回路里以提高跟踪精度。A1选用具有高共模抑制比、高驱动容性负载能力的集成运放。当二极管D2导通时场效应管T1的栅源电压约0.6V，故T1也导通；当D2截止时A1输
25、出端亦即T1栅极为负电位，T1的源极由于C1的缓慢放电始终为正电位，因此T1栅源电压为负而截止。,图521 同相型低漂移率峰值保持器,2.高速峰值保持器 如图522所示，是一个高速峰值保持器的实用电路原理图。图中A1选用高速集成比较器，具有响应快、滞后小的特点。A2采用场效应管输入级高速集成运放，有利于提高整个电路的工作速度和减小下垂速度。场效应管T1与电阻R3组成恒流源，以实现对保持电容C的恒流充电。充电电流的大小可根据需要调整。由于是恒流充电，所以充电速度比较快。场效应管T2、T3皆接成二极管形式。当Uo小于Ui时，A1输出高电平，使得T2截止，T3导通，T1经T3用恒定电流对C充电。一旦
26、Uo超过Ui，A1输出由高变低，使T2导通，T3截止，T1的输出电流为A1所吸收，电路把输入信号的峰值保持住。场效应管T4用于复位，当复位指令出现时，T4导通，C通过T4放电，清除以前保持的峰值。,图522 高速峰值保持器,.数字式峰值保持器 图523为数字式峰值保持器电路框图，虚线框内所示是由现场可编程门阵列FPGA组成的功能模块，其功能由VerilogHDL(HDL即硬件描述语言)来实现。由A/D转换器(带采样保持电路)得到的数字信号送入数据缓冲模块。数据缓冲模块中的数据与来自数据存储模块中的数据一起送入数据比较模块进行比较。如果数据缓冲模块中的数据大于数据存储模块中的数据，比较标志模块产
27、生标志信号，该信号将数据缓冲模块中的数据打入数据存储模块(来自接口电路的控制信号在开始测量前将数据存储模块中的数据置0)，反之，数据存储模块中的数据保持不变。这种峰值保持器没有下垂现象，但对A/D转换速度要求较高。,图523 数字式峰值保持器,5.3 有效值测量,5.3.1 有效值测量的意义在电工学中电压有效值的定义(其他如电流、功率、振动有效值等量的定义类似)为,式中：u为随时间周期变化或任意变化的电压的瞬时值；T为信号变化周期或信号从加入到稳定指示所需要的时间。,5.3.2 有效值检测电路的工作原理 1.有效值检测电路的硬件实现 一种通用性较强的硬件实现方法是，用晶体三极管作为对数元件，通
28、过对数反对数运算完成均方根变换。图524为有效值检测电路的原理图，图中求绝对值的电路可用第4章介绍的精密整流电路实现，不再赘述。,图524 有效值检测电路原理图,从图524可知，对数元件V1、V2和V3都满足集电结电压等于零的条件，尽管V4不满足此条件，但其电流是已经放大了的电流，且其集电结反偏，集电结电压不等于零对其对数特性的影响可忽略。四只三极管的发射结电压满足ube1+ube3=ube2+ube4。根据式(443)得,（5-22）,式中各量的物理意义同前。设四只晶体管处于相同温度，且完全匹配，则上式可简化为,由于晶体管作为对数元件使用时只允许电流单向流动，所以需要采用绝对值电路以提供单极
29、性信号电流。若忽略A1的输入偏置电流和失调电压，则i1=|ui|/R1，而i3=(a3/a1)i1，其中a1、a3为V1、V3的共基极电流增益(定义为集电极电流与发射极电流之比)。若忽略A2、A3的输入偏置电流和失调电压，则i2=uo/R2，i4=Cduo/dt。将i1、i2、i3、i4的表达式代入式(523)，得,亦即,由式(525)可解得输出信号uo(t)在t=T时刻的值uo(T)满足,式中：uo(0)是uo(t)在t=0时刻的值。通过调整R2可实现(a3/a1)(R2/R1)=1，通过在t=0时刻短路积分电容C，可实现uo(0)=0。因此式(526)可简化为,若取积分时间间隔T=R1C/
30、2，则有,即可完成固定时间间隔内任意波形信号的均方根值测量。,为实现上述目的，需要在积分电容C两端并联一个开关K1，在V4集电极与地之间接入另一个开关K2，如图524所示。测量方法是，在t=0时刻，同时将K1和K2由闭合状态转换为断开状态，i4开始对C充电。在t=T=R1C/2时刻，将K2由断开状态转换为闭合状态，停止对C充电，输出进入保持状态。对输出采样测量后，再将K1由断开状态转换为闭合状态，清除C上的电荷，以便进行下一次测量。,2.有效值检测电路的软件实现 软件实现有效值测量的思路是，将被测信号放大后用A/D转换器转换成数字信号，用软件实现均方根运算。为了方便，先假设被测信号是周期信号，
31、周期为T；采样也是周期性的，采样时间间隔为Dt=T/k，k为整数，每次采样值记作um，m=1，2，k。当k足够大时，可以证明，按下式求得的U值，即为被测信号的有效值。,其证明非常简单，因为,当k时，Dt0，求和变成积分，即为有效值的定义式。这也就要求必须根据被测信号，选择合适的Dt，一方面使T为Dt的整数倍，另一方面使k足够大，才能获得所需精度。,5.4 微弱信号检测,5.4.1 元器件固有噪声及其规律1.信噪比改善系数 有用信号与噪声总是叠加在一起的，任何时候都不可能完全没有噪声，所以用信噪比来评价信号的品质优劣，信噪比S/N定义为有用信号功率与噪声功率之比(也有用电压比来表示的，但本节皆用
32、功率比来表示)。但是，如何评价一个放大器或者一个测试系统对信号的影响呢？当信号通过一个放大器或者一个测试系统后，信噪比可能提高，也可能降低。为此，引入信噪比改善系数SNIR来描述放大器或测试系统对信噪比的改善作用，定义为,式中：u为随时间周期变化或任意变化的电压的瞬时值；T为信号变化周期或信号从加入到稳定指示所需要的时间。,2.固有噪声的产生与规律1)热噪声 任何电阻或导体，即使没有连接到信号源或电源，其两端也会出现很微弱的电压波动，这就是电阻的热噪声。电阻的热噪声起源于电阻中自由电子的随机热运动，导致电阻两端电荷的瞬时堆积，形成噪声电压。热噪声电压的瞬时幅值服从正态分布，均值为零。根据量子理
33、论得出的热噪声电压的功率谱密度函数为,（5-32）,式中：h=6.6210-34Js为普朗克常数；f为频率；R为电阻值；k=1.3810-23J/K为波尔兹曼常数；T为绝对温度。根据式(532)可以看出，当f高到一定程度，Su(f)会逐渐减小。但是在室温下(T=300K)，当f0.1kT/h1012Hz时，有ehf/(kT)1+hf/(kT),代入式(532)得,即Su(f)与f无关。一般检测装置的工作频率要比1012Hz低得多，所以可认为热噪声是白噪声，即热噪声电压的有效值在各频率分量上皆相等。,由于白噪声的功率P等于带宽与功率谱密度函数的乘积，所以，对于带宽为B的测量装置，其测量电路中阻值
34、为R的电阻上热噪声电压的有效值可根据式(533)得出，为,例如，对于输入电阻Ri=500kW，带宽B=10kHz的放大器，设环境温度T=300K，可求出热噪声电压的有效值为9.1mV。若输入被测信号为微伏量级，将被热噪声所淹没。根据式(534)可知，降低热噪声的主要途径是减小R和B。尽管降低温度也有助于降低热噪声，但效果不明显，例如，将电阻浸在液态氮(77K)中，热噪声电压有效值也仅仅减小约50%。,2)散粒噪声 散粒噪声存在于电子管和半导体器件中。在电子管里，散粒噪声来自阴极电子的随机发射。在半导体器件中，散粒噪声是越过PN结的载流子的随机扩散和电子孔穴对的随机产生与复合造成的。凡是具有PN
35、结的元件均存在这种散粒噪声。散粒噪声使得流过电子管和PN结的电流出现小幅度的随机波动。散粒噪声电流的有效值在各频率分量上皆相等，也属于白噪声。散粒噪声电流的瞬时幅值也服从正态分布，均值也为零。研究表明，在平均电流不太大、频率不太高的条件下，散粒噪声电流的功率谱密度函数为,式中：q=1.60210-19C为电子电荷量；Idc为平均直流电流。,类似于推导式(534)，对于带宽为B的测量装置，流过其测量电路中的电子管或PN结的散粒噪声电流的有效值可根据式(535)求出，为,显然，为了减小散粒噪声的影响，Idc越小越好，尤其对于放大器的前置级。,3)接触噪声 接触噪声发生在两导体相连接的地方，是由于接
36、触点电导的随机涨落引起的。凡是有导体接触不理想的元器件，都存在接触噪声。接触噪声最早是在电子管的极板电流中发现的，称为闪烁噪声。后来在各种半导体器件中也发现了接触噪声。另外，导电材料的不连续也会产生接触噪声，如碳电阻，电流必须流过许多碳粒之间的接触点，接触噪声就很严重，金属膜电阻的接触噪声就要小得多，金属丝线绕电阻则最小。接触噪声电流的有效值在各频率分量上不相等，不属于白噪声。但接触噪声电流的瞬时幅值仍服从正态分布，均值仍为零。接触噪声电流的功率谱密度函数为,式中：K为取决于接触面材料类型和几何形状的系数。由于接触噪声电流的功率谱密度正比于1/f，所以接触噪声又称为1/f噪声。根据式(537)
37、可得，在f1和f2之间的频段中，接触噪声电流的有效值为,式中：，仍然由接触面材料类型和几何形状决定。可见，接触噪声不像热噪声和散粒噪声那样取决于带宽，而是取决于通频带的上、下限。,由于接触噪声电流的功率谱密度函数正比于1/f，频率越低，这种噪声的功率谱密度越大，在低频段幅度可能很大，所以接触噪声又称为低频噪声。当频率f趋于零时，由式(537)计算出的Si(f)趋于无穷大，这在实际中是不可能的。有人预计，当频率低到一定程度，如0.001Hz时，接触噪声的幅度趋于常数。,3.电子器件的固有噪声 实际的电子器件，往往是个综合的噪声源，也就是说，它们的内部同时具有以上两种或更多种噪声。要确切地分析一个
38、晶体三极管内部噪声的组合情况都十分困难(主要包括基区电阻的热噪声、基极电流和集电极电流的散粒噪声、内部电路与引脚之间的接触噪声等)，更何况对于包含成百上千个电阻、二极管、三极管等元件的集成电路，几乎就不可能。所以在工程上衡量电子器件的噪声往往是测量综合噪声效果，不再区分具体的噪声根源。,例如图525(a)所示的接信号源的放大器，其综合噪声等效电路可用图525(b)表示。图中，us为待放大的电压信号，另外也给出了因信号源电阻Rs0而产生的热噪声电压unt。类似于运算放大器的失调指标，放大器的噪声也要折算到输入端。图中uni和ini分别为折算到输入端的噪声电压和噪声电流。,图525 连接到信号源的
39、放大器,一般电子器件的uni和ini可根据产品手册计算出来。例如，集成运放mA741输入端的噪声电压、噪声电流功率谱密度函数Su(f)、Si(f)的曲线如图526所示，给定通频带时可用积分法求出uni和ini的有效值。图中曲线左边弯曲部分对应1/f噪声，右边平坦部分对应白噪声(包括热噪声和散粒噪声)。也有给出一组特定频率下的典型噪声值的，如给出1Hz或10Hz下1/f噪声的大小供参考。,图526 mA741的噪声特性,5.4.2 低噪声放大器1.放大器的噪声系数及最佳源电阻 通常用噪声系数F来衡量放大器的噪声特性，其定义为,即输入信噪比与输出信噪比的比值。显然，F越小越接近于1越好。对于图52
40、5(b)所示的放大器综合噪声等效电路，可求出其噪声系数为,式中：Unt、Uni、Ini分别为unt、uni、ini的有效值。,根据式(540)可知，噪声系数与信号源电阻Rs有关，Rs太大或太小，都会导致F过大，只有取一个合适的值，即所谓的最佳源电阻，才能获得最佳的噪声系数，此时称为实现了噪声匹配。令F/Rs=0，可得最佳源电阻为,将式(541)代入式(540)可得，在最佳源电阻下的噪声系数为,2.有源器件的选择 根据前面介绍可知，选择有源器件时，应使最佳源电阻Ropt约等于信号源电阻Rs，以便在直接耦合方式下达到噪声匹配，使电路的噪声系数最小。一般来说，双极型晶体管的Uni较小，比较适合Rs较
41、小的情况，而场效应管的Ini较小，比较适合Rs较大的情况。图527为各种有源器件适用的源电阻范围。当源电阻很小时，应该考虑使用变压器耦合，以实现噪声匹配，这将在后面介绍。目前也出现了一些低噪声的集成运算放大器，如采用超b管作输入级的高精度集成运算放大器mA725。其他低噪声集成运算放大器还有OP27，OP37等。可根据情况选用。,图527 各种有源器件适用的源电阻范围,3.偏置电路低噪声设计 通常的电阻分压式直流偏置电路会产生较大的热噪声和1/f噪声。为此，除了采用1/f噪声比较低的电阻外，还可采用图528所示的低噪声偏置电路。偏置电阻中只有R5的噪声有影响，R1和R2产生的噪声被旁路电容C2
42、所吸收。而流经R5的电流比较小，R5产生的1/f噪声比直接将R5短路(当然也就没有C2，即通常的电阻分压式直流偏置电路)时R1和R2共同产生的1/f噪声要小。为了较好的吸收R1和R2产生的噪声，C2要足够大。另外，对低噪声放大器来说，C1和C3仅满足电路频率响应的要求是很不够的，须进一步增大。,图528 低噪声偏置电路,图529 通过信号源进行偏置,图530 射频电路偏置,4.直流工作点低噪声设计对于直接与信号源连接的直接耦合式放大器，在选定有源器件后，还必须选择合适的工作点，才能使放大器的噪声系数达到最小值。通过调整放大器的工作点来减小噪声系数的依据是式(541)，因为放大器输入端的噪声电压
43、和噪声电流的有效值Uni和Ini不仅与通频带有关，还与直流工作点有关。如图531所示，是在频率f=1kHz的条件下，晶体管2N4250的噪声系数随集电极电流IC变化的曲线。可以看出，对每个特定的Rs，都有一个使噪声系数最小的IC。所以，当信号源电阻一定时，可通过改变直流工作点来实现噪声匹配。,图531 2N4250的F-IC曲线,5.利用变压器实现噪声匹配 当信号源电阻与放大器的最佳源电阻存在较大差异，想通过在信号源的输出端串、并联电阻来改变信号源电阻，从而实现噪声匹配，是根本行不通的。信号源输出端的串、并联电阻对有用信号和信号源电阻热噪声的衰减量相同，但有用信号与放大器噪声之比也衰减了，而且
44、串、并联电阻本身还要产生噪声，所以只会使噪声系数增大。而根据图531可知，通过改变直流工作点实现噪声匹配有一定的局限性，因为尽管对特定的信号源电阻可实现噪声系数最小，但未必就是该放大器能够实现的最小噪声系数。此外，在检测系统中经常使用源电阻很低的传感器，如热电偶，这时通过改变直流工作点实现噪声匹配就可能非常困难。还有一些传感器源电阻很大，也会给噪声匹配带来困难。,此时，可考虑利用变压器进行噪声匹配，如图532(a)所示。假设变压器是理想的，初级线圈与次级线圈的匝数比为1n，那么由初级变换到次级的信号电压为nus、噪声电压为nunt、源电阻为n2Rs，如图532(b)所示。选择合适的n，可实现噪
45、声匹配。为此，令,根据式(543)得,图532 变压器噪声匹配电路,6.利用反馈电路实现噪声匹配放大器的附加反馈支路不会改变其内部固有噪声源的任何指标，反而引入了新的噪声源。因为，虽然反馈可改变放大器的增益，但对有用信号、信号源噪声和放大器等效输入噪声的增益都改变了同样的值，而反馈支路阻抗的实部必然会产生热噪声及1/f噪声。所以，附加反馈支路只会使放大器的噪声系数或多或少地变坏。但是，如果能够使反馈元件造成的不利影响相对于信号源噪声很小，在必要的情况下，还是可利用反馈来改变输入阻抗，实现噪声匹配的。例如，对于频率很低的信号，不可能通过变压器进行有效的传输，也就难以通过变压器实现噪声匹配，此时，
46、可考虑利用反馈电路实现噪声匹配。当然，反馈支路里的电阻要采用1/f噪声尽量小的电阻。,7.有源器件并联法低噪声设计 在直接耦合方式中，若信号源电阻Rs很小，有源器件的最佳源电阻比较大，还可采用多个有源器件并联的方法实现噪声匹配。假设有M个噪声性能相同的晶体管并联工作，如图533所示，每个晶体管的等效输入噪声电压uni和噪声电流ini的有效值分别为Uni和Ini，则根据有关文献知并联后的等效输入噪声电压uni和噪声电流ini的有效值Uni和Ini分别为,由式(541)和式(542)可得最佳源电阻和噪声系数为,也就是说，并联以后噪声系数没有改变，但是最佳源电阻降低为原来的1/M。,图533 晶体管
47、并联工作方式,5.4.3 频域微弱信号检测,1.锁定放大器的构成原理 1)信号通道 信号通道对输入的幅度调制正弦信号进行交流放大、滤波等处理。由于被测信号微弱，要求前置放大器必须具备低噪声、高增益的特点。带通滤波器通常是由低通滤波器和高通滤波器组合而成的，中心频率为载波频率，但带宽不能太窄，以防各种频率漂移因素引起信号的频谱偏离带通滤波器的通频带。为抑制50Hz的工频干扰，在信号通道中还常常设有中心频率为50Hz的陷波器。,图534 锁定放大器框图,2)参考通道 参考通道的功能是为相敏检波器提供一个与输入信号同相的方波或正弦波。参考信号可以是与载波频率相同的任意波形的周期信号，由整形电路将其变
48、换成方波或正弦波。为了防止正弦波幅度的漂移影响锁定放大器的输出，最好变换成方波。移相器用于保证参考通道的输出与信号通道的输出相位相同，以提高信噪比。,3)相敏检波器相敏检波器的作用是对信号通道的输出与参考通道的输出完成乘法运算，从而得到两信号的和频与差频信号。4)低通滤波器 低通滤波器的作用是滤除和频信号而保留差频信号。其带宽可以很窄，从而有效地提高信噪比，而其稳定性与带通滤波器相比又可很高，从而能保证测量精度。,2.锁定放大器改善信噪比的原理 根据前面分析可知，锁定放大器信号通道的输入为幅度调制正弦信号。将直流或慢变信号调制在频率较高的载波上，就可采用交流放大器避开幅度较大的1/f噪声，并避
49、免直流放大器漂移的影响。信号通道中使用带通滤波器可进一步减小噪声，但考虑到带通滤波器稳定性问题，并不刻意地压缩其带宽，所以其输出中仍然含有较多的噪声。可以认为，信号通道之输出中所含的噪声仅分布在(w0-B/2)(w0+B/2)之间(w0和B分别为带通滤波器的中心频率和带宽)，且是均匀的。这样，信号通道的输出可写成,式中：A为被测直流或慢变信号；ws为载波频率(通常wsw0)；n(t)为噪声。,为分析方便，假设n(t)及参考信号y(t)可写成,则相敏检波器的输出为,经低通滤波后，式(552)中的第一项属直流成分，被保留；第二、四两项属高频成分，被滤除；至于第三项，只有满足|w-ws|B时才被保留
50、(B为低通滤波器的带宽)，即对输出有影响。然而，即使第三项被保留了，其影响也会减小，因为通常情况下总是通过移相器使b=0，从而使cosb=1，但无论如何，绝大多数情况下cos(w-ws)t+(q-b)的绝对值都小于1，因为噪声与被测信号同频又同相的概率极低。由于低通滤波器的B可以很小，所以分布在(w0-B/2)(w0+B/2)之间的噪声大部分都被滤除掉了，使得锁定放大器的信噪比得到了非常明显的提高。,可见，锁定放大器继承了调制放大器使用交流放大而不使用直流放大的原理，从而避开了幅度较大的1/f噪声；同时又用相敏检波器实现解调，用稳定性更高的低通滤波器实现窄带化过程，从而使检测系统的性能大为改善
