《二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质1.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质1.ppt（22页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、二次函数y=ax2+bx+c图象和性质,一般地，抛物线y=a(x-h)+k与y=ax 的 相同，不同,2,2,知识回顾：,形状,位置,y=ax,2,y=a(x-h)+k,2,上加下减,左加右减,知识回顾：,抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:,1.当a0时，开口，当a0时，开口，,向上,向下,2.对称轴是；,3.顶点坐标是。,直线X=h,(h,k),直线x=3,直线x=1,直线x=2,直线x=3,向上,向上,向下,向下,（3，5）,（1，2）,（3，7）,（2，6）,你能说出二次函数y=x 6x21图像的特征吗？,2,1,2,探究:,如何画出 的图象呢?,我们知道,像y=a(x-h)2+k
2、这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k),二次函数 也能化成这样的形式吗?,配方,y=(x6)+3,2,1,2,你知道是怎样配方的吗？,(1)“提”：提出二次项系数；,(2)“配”：括号内配成完全平方；,（3）“化”：化成顶点式。,归纳,二次函数 y=x 6x+21图象的画法：,(1)“化”：化成顶点式；,(2)“定”：确定开口方向、对称轴、顶点坐标；,(3)“画”：列表、描点、连线。,2,1,2,函数y=ax+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？,配方,函数y=ax+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？,1.说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标：,函数y=ax+bx+c的对称轴、顶点
3、坐标是什么？,对于y=ax2+bx+c我们可以确定它的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标（有交点时），这样就可以画出它的大致图象。,方法归纳,y=2x2-5x+3,y=(x-3)(x+2),y=x2+4x-9,求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴,请画出草图:,小试牛刀,3,9,6,抛物线位置与系数a，b，c的关系：,a决定抛物线的开口方向：a0 开口向上,a0 开口向下,a，b决定抛物线对称轴的位置:(对称轴是直线x=),a，b同号 对称轴在y轴左侧；b=0 对称轴是y轴；a，b异号 对称轴在y轴右侧,2a,b,【左同右异】,c决定抛物线与y轴交点的位置
4、：c0 图象与y轴交点在x轴上方；c=0 图象过原点；c0 图象与y轴交点在x轴下方。,顶点坐标是（，）。,（5）二次函数有最大或最小值由a决定。,当x=时,y有最大(最小)值 y=,b,2a,_,4a,4acb,2,-1,例2、已知函数y=ax2+bx+c的图象如下图所示，x=为该图象的对称轴，根 据图象信息你能得到关于系数a，b，c的一些什么结论？,y,1,.,.,x,1.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.不论k 取任何实数，抛物线y=a(x+k)2+k(a0)的顶点都在（）A.直线y=x上 B.直线y=-x上 C.x轴上 D
5、.y轴上3.若二次函数y=ax2+4x+a-1的最小值是2,则a的值是（）A 4 B.-1 C.3 D.4或-1,C,B,A,4.若二次函数 y=ax2+b x+c 的图象如下,与x轴的一个交点为(1,0),则下列各式中不成立的是（）A.b2-4ac0 B.0,5.若把抛物线y=x2-2x+1向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得抛物线y=x2+bx+c,则（）A.b=2 c=6 B.b=-6,c=6 C.b=-8 c=6 D.b=-8,c=18,B,B,6.若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数 y=ax2+bx-3 的大致图象是(),7.在同一直角坐标系中,二次函数 y=ax2+bx+c 与一次函数y=ax+c的大致图象可能是（）,C,C,今天我学到了,函数y=ax+bx+c的图象和性质：,顶点坐标：,对称轴：,开口,与y轴交点：,与x轴交点：,向上,向下,a0,a0,增减性,最 值,y有最小值：,y有最大值：,（0，c）,数学因规律而不再枯燥，数学因思维而耐人寻味。,让我们热爱数学吧！,
